大型空压机叶轮强迫振动分析与裂纹扩展计算.pdf

Chinese Journal of TurbomachineryForced Vibration Analysis and Crack Propagation Calculationof Large Air Compressors ImpellerXue-bo ShaoShu-hua YangJi-gang MengChi ZhangJin Zhang（Shenyang Blower Works Group Corporation）Abstract：Structural dynamic analysis is carried out for the crack failure problem of a large air compressor s impeller.Thepartly dynamic characteristics of the impeller is discussed based on the stress results in the key areas.It s determined that one ofthe key factors of crack initiation is the dynamic characteristics of impeller.Forced vibration analysis and crack propagationcalculation for the impeller is carried out.The analysis results show that the cracks initiation and propagation are in line withreality.After the impeller structural optimization work,the stress level and frequency of the optimized impeller have been greatlyimproved.The life of the impeller has also been improved.Keywords：Impeller；Fatigue Crack；Failure；Vibration Stress；Optimization摘要：针对某大型空压机叶轮的裂纹失效问题开展了结构动静力学分析，根据关键区域的应力结果对叶轮局部的动力特性进行探讨，确定叶轮结构本身的力学特性是裂纹萌生的关键因素之一。采用有限元法针对叶轮开展强迫振动分析以及裂纹扩展理论计算，分析结果表明：裂纹的萌生与扩展现象基本符合实际产品的情况。对叶轮开展结构改进工作，改进后的叶轮力学性能得到了极大提升，从而提高了叶轮的使用寿命。关键词：叶轮；疲劳裂纹；失效；动应力；结构优化中图分类号：TH452文章编号：1006-8155-（2023）03-0072-05文献标志码：ADOI：10.16492/j.fjjs.2023.03.0012邵学博杨树华孟继纲张弛张锦（沈阳鼓风机集团股份有限公司）大型空压机叶轮强迫振动分析与裂纹扩展计算0引言叶轮是透平机械的核心部件之一，其服役周期内的安全和平稳运行决定了整个旋转设备的实际寿命。当叶轮发生运行故障或发现结构缺陷时，需要引入失效学进行分析排查，最终明确失效因素，定向完善叶轮结构，使其满足更加平稳、安全的长周期运行要求。失效学科是一门发展中的学科，其从分析方法上讲可以划分为很多类，比如宏观分析、断口分析、射线分析、裂纹以及失效分析等1，国内外的学者在材料微观学、宏观裂纹扩展等诸多领域已有了丰厚的研究成果2-5，随着有限元技术的发展以及多学科的合作研究，越来越多的叶轮失效问题都能够通过仿真进行溯源和复现，尤其是高校力学专业从动静力学相结合的角度6-12，解释了叶轮低高周疲劳问题，能够初步解决一定的工程实际问题，并为进一步的优化设计提供指引。本文从结构动力学以及断裂力学7的角度出发，以某大型空压机叶轮的断裂问题为案例，采用有限元结合的方法判断裂纹萌生机理，计算裂纹萌生后的叶轮寿命，并以此为基础完成叶轮的结构改进，满足叶轮长周期运行的要求。大型空压机叶轮强迫振动分析与裂纹扩展计算 72Chinese Journal of Turbomachinery第65卷，2023年第3期Http:/turbo- Vol.65，2023,No.31基础理论本文所涉及的主要理论包括：叶轮的结构计算动力学以及断裂力学理论。对于结构计算动力学的一般方程为：Mx()t+Cx()t+Kx()t=F()t（1）其中,x()t和x()t分别为结构系统的加速度向量和速度向量；M，C，K和F()t分别为结构系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵以及载荷向量。采用模态叠加法开展动力学方程的求解，进行模态分析求解广义特征值，即：K-2M=0（2）其中代表固有频率；代表固有振型，且一一对应，每个固有频率和振型满足如下关系：TiMi=0()i=1,2,n（3）因质量矩阵是正交的，且如果阻尼矩阵是振型阻尼，则有：TiMi=1()i=j0()ij（4）TiCi=2ii()i=j0()ij（5）其中，i是第i阶振型阻尼比。将x()t看成是i()i=1,2,n的线性组合，引入变换：x()t=y()t=i=0niyi（6）将（4）、（5）代入式（1），可以得到：yi()t+2iiy()t+2iy()t=rt()t（7）采用杜哈梅积分方式对解耦的多个单自由度振动方程进行求解，得到如下结果yi()t=1i0trt()e-i i()t-sin i()t-d+e-i it()aisin it+bicos it（8）其中，i=i1-2i；ai，bi是由初始条件决定的常数。由式（8）代入式（6）进行叠加即可得到系统的响应。对于一般部件的线弹性断裂判断依据为最大应力强度因子是否大于材料的断裂韧性KC，公式为：Kmax=fmaxacKC（9）其中，aC为临界裂纹尺寸；f为修正系数；max为最大循环应力。同时疲劳裂纹的扩展公式为：dadN=()K,R（10）根据Paris公式的积分推导13最终可以得到裂纹疲劳扩展寿命的估算基本方程：Nc=1C()f m()0.5m-11a0.5m-10-1a0.5m-1c（11）其中,m和C为常数，本式中m2。2案例分析某大型空气压缩机服役期10年，第一次检修期期间进行过拆机检查，未发现叶轮有裂纹情况。在第二次例行检修期拆机中发现该叶轮出现了局部裂纹情况，分别出现在叶轮的叶片进口以及出口的轮盘位置，叶片上裂纹明显开裂较为严重，如图1和图2所示。针对机组转子的振动检测曲线进行了检查，发现从停机1年前开始，机组的振幅就有异常波动，但未达到报警值，同时针对机组的运行情况进行了了解，确定了该压缩机的实际运行过程存在规律性的启停情况，该工况为启停4次/年。并且在机组运行5年后，出现若干次80%转速下运转的情况。叶轮为三元闭式叶轮，直径1200mm，叶轮的叶片数NB为 19，导流装置的叶片数Nigv为 12，叶轮工作转速为4500r/min，材质为高强度不锈钢，弹性模量为200GPa，泊松比为0.3，密度为7850kg/m3，屈服极限为1000MPa，抗拉极限1125MPa。在ANSYS软件中采用10节点四面体单元SOLID187进行网格剖分，得到的有限元模型（1/19模型）包含：39091个单元数以及65577个节点。有限元模型如图3所示。图1叶轮出口轮盘处的裂纹情况Fig.1The crack at outlet of impeller hub图2叶轮进口叶片处的裂纹情况Fig.2The crack at inlet of impeller blade图3叶轮分析用有限元模型Fig.3Finite element model of impeller 73Chinese Journal of Turbomachinery针对叶轮开展线弹性分析，可以得到工作转速下的叶轮应力如图4所示（注：考虑材料非线性时，最大应力处的应变未超出要求，厂内的超速实验变形测试通过，验证了这一点），考察叶轮两处裂纹的应力情况，发现叶轮的高应力区主要为叶轮的叶片进口，图2所示裂纹处为叶片高应力区之一，等效应力约为1053MPa，而叶轮出口处图1所示裂纹处的轮盘等效应力约为976MPa。筛查叶轮发生高周疲劳的可能性，针对叶轮开展结构动力学分析，查看其固有频率特性是否与激励频率发生干涉的问题。首先根据周期对称结构的节径频率相关理论，叶片数NB为19的叶轮节径数ND为9。动静干涉的激振力的节径数NDV计算：NDV=|nNB-kNigv（12）其中,n,k为整数，一般而言考虑能量较强的前两阶激励频率。此时本文中叶轮的动静干涉激振力的节径数NDV为7和5。100%10%以及80%10%的转速工况下的1倍和2倍激振频率为630990Hz和12601980Hz。绘制叶轮频率与激励频率的干涉关系图如图5所示。由图 5 可知叶轮第 5 节径下的 2 阶（1453Hz）落入80%10%转速工况，第 5 节径下的 3 阶（1735Hz）落入100%10%转速工况。该频率下的叶轮振型图如图6和图7所示。2阶频率与80%转速下激励频率的间隔为1%。从振型上可知，叶轮的主振型为出口的轮盘弯曲振型。3阶频率与100%转速下激励频率的间隔为3.6%。从图7振型上可知，叶轮的主振型为叶片进口处的弯曲振型，在轮盖和轮盘出口处也存在弯曲振型。一般低阶固有频率被激励，叶轮结构在对应振型的区域发生疲劳的几率激增，极易导致裂纹的萌生。从图1和图2的裂纹扩展形式上来看，裂纹扩展路径又与叶轮2阶、3阶固有频率的振幅形式很接近。尤其是80%转速区域，叶轮曾在此区域有长时间运转情况，由于2阶频率的干涉导致的疲劳裂纹萌生的概率大幅增加。由此针对叶轮开展进一步的强迫振动分析，考察叶轮关键区域的交变应力场以及应力疲劳情况。3强迫振动分析采用叶轮动应力计算方法10，针对空压机叶轮在压力载荷下开展强迫振动分析，计算动应力情况。叶轮的出口压力0.3MPa，压力波动幅值0.02MPa，激励频率分别为叶轮的第5节径下2阶、3阶固有频率。得到动应力结果如图8、图9所示。从计算结果可以得到在进口和出口裂纹处的动应力结果如表1所示。图4叶轮的等效应力云图Fig.4Von-Mises stress plot of impeller图5叶轮固有频率与激励频率检查图Fig.5Frequency interference diagram图6叶轮5节径2阶固有频率下振型图Fig.6The mode shape at ND5-2ndfrequency图7叶轮5节径3阶固有频率下振型图Fig.7The mode shape at ND5-3rdfrequency位置进口裂纹处出口裂纹处动应力结果/MPa1453Hz0.0826.41735Hz1215表1叶轮动应力计算结果Tab.1The vibration stress of impeller大型空压机叶轮强迫振动分析与裂纹扩展计算 74Chinese Journal of Turbomachinery第65卷，2023年第3期Http:/turbo- Vol.65，2023,No.3采用叶轮高周疲劳计算与评定方法10，叶轮的材料疲劳极限为171MPa。以Goodman图来评定叶轮疲劳性能，从图10可以发现在叶轮的出口盖盘第5节径2阶频率的激励下超出疲劳限定、在叶轮的进口叶片第5节径3阶频率的激励下临近疲劳限定。由此可以初步判定该叶轮结构叶片进口在100%转速区域、出口盖盘在80%转速区域存在较高的疲劳裂纹萌生风险，与实际产品叶轮裂纹的发生密切相关。4裂纹扩展计算裂纹萌生后，发生疲劳扩展的速率主要取决于裂纹尖端的应力强度因子幅度以及发生次数。结合Miner损伤累计理论进行疲劳寿命的预估。为了考察裂纹萌生后的扩展过程，主要结合叶轮实际运行过程中的启停工况和共振激励工况，尝试应用疲劳裂纹扩展的基础理论（公式11），开展裂纹扩展寿命计算。为便于理论的应用，对初始裂纹模型进行简化，保守考虑裂纹已沿厚度方向贯穿，且裂纹初始状态为纵向长度尺寸1mm来开展计算。同时以有限元提出裂纹周边应力场用于交变应力的计算。其中 Paris 公式中的材料常数m=3.727，C=1.76510-911。进口叶片的疲劳扩展曲线如图11所示，可知该裂纹大约经历6个月扩展至20mm，并处于持续加速扩展过程，实际叶轮进口叶片的裂纹长度约20mm，机组异常时间在1年左右，计算结果比较合理。进口叶片裂纹尖端的应力强度因子如图12所示，根据其与裂纹的长度变化趋势可知，如未停机检查，裂纹将持续扩展直至结构失效。出口轮盘的裂纹扩展过程较为复杂，第一阶段为沿叶片边缘向轴孔方向的开裂，随着动应力的变化以及能量释放方向，第二阶段的裂纹开始沿着图8所示的振幅形式继续开裂。由于裂纹方向的改变，只能大致预估裂纹扩展过程，且第二阶段的应力强度因子无法通过公式预估得到。扩展曲线如图13所示，可知该裂纹第一阶段大约经历3个月扩展至24mm，随后进入第二阶段，当第6个月大致扩展到50mm，由裂纹扩展趋势可知，如未停机检查，出口轮盘即将局部脱落。图8叶轮5节径2阶频率激励下动应力云图Fig.8The dynamic stress of impeller at ND5-2ndfrequency图9叶轮5节径3阶频率激励下动应力云图Fig.9The dynamic stress of impeller at ND5-3rdfrequency图10叶轮疲劳评定Goodman图Fig.10The goodman diagram of impeller fatigue图11进口叶片裂纹扩展曲线Fig.11Crack growth curve of inlet blade图12进口叶片裂纹尖端应力强度因子变化Fig.12Cracks stress intensity factor of inlet blade 75Chinese Journal of Turbomachinery5叶轮的结构改进通过以上的叶轮结构动静力学分析可以确定叶轮的结构改进方向。首先从结构上入手，改变叶轮固有频率，以避开80%以及100%转速下的激励频率，同时针对高应力区进行改进，尤其针对叶片进口进行结构改进，降低应力等级。本案例叶轮的最终改进方案为叶片厚度增加2mm，降低叶片扭曲程度，叶片个数由19变更为17，并提出敏感转速区间给用户，降低服役周期内的频率干涉风险。结构优化后的叶轮静应力云图如图14所示。叶片进口实现了应力从1052MPa降低至365MPa。叶轮出口应力从976MPa降低至610MPa。叶轮结构动力学计算结果如图15所示，排除了叶轮与激励频率的干涉风险。向用户提出尽量避免长周期运行在60%70%工作转速区域，从力学性能方面提升了叶轮的使用寿命。6结论本文针对大型空压机叶轮的现场裂纹问题开展力学分析与计算，得出如下结论：1）该叶轮裂纹萌生位置的区域应力等级较高，有较大概率引发低周疲劳问题；2）该叶轮裂纹萌生的另一主要因素为叶轮的固有频率与激励频率过于接近，有较大风险引发高周疲劳问题；3）针对叶轮开展强迫振动分析，确定叶轮在80%以及100%转速工况下，存在高周疲劳风险；4）根据疲劳裂纹扩展理论，针对两条裂纹的扩展过程进行模拟，估算得到叶轮在交变载荷作用下的裂纹扩展时间；5）针对叶轮结构动静力学的计算结果开展结构改进，降低叶轮关键区域的应力水平，调整结构局部刚性，将叶轮固有频率与激励频率的间隔加大，提升叶轮的动静力学特性，从而提高叶轮的使用寿命。参考文献1王荣.失效分析应用技术M.机械工业出版社,2019.2M.S.Donald,S.Asadullah.An impeller dynamic risk assessmenttoolkit.Proceeding of the 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