地铁杂散电流影响下的地表电位计算及敏感性因素分析.pdf

第 38 卷第 2 期电 力 科 学 与 技 术 学 报Vol.38 No.22023 年 3 月JOURNAL OF EIECTRIC POWER SCIENCE AND TECHNOLOGYMar.2023地铁杂散电流影响下的地表电位计算及敏感性因素分析李怀慎1，夏能弘1，张俊2（1.上海电力大学电气工程学院，上海 200090；2.国网浙江省电力有限公司嵊泗县供电公司，浙江 舟山 202450）摘要：为研究地铁杂散电流对交流电网的侵入范围和程度，根据实际运行下走行轨绝缘扣件的绝缘能力退化情况，建立杂散电流数学模型，推导得到每个轨枕泄漏的杂散电流。将地铁杂散电流离散为轨枕个数的有限点电流源，利用复镜像法求解格林函数的理论方法，建立地铁杂散电流引起地电位分布计算模型，并通过基于边界元法的商用接地软件 CDEGS验证所提方法的准确性。讨论杂散电流泄漏量和土壤结构此类传统敏感性因素对城轨沿线地电位分布的影响，以及多线路交汇的交通枢纽地段多列车运行下的周围地电位波动情况。关键词：杂散电流；地表电位；敏感性因素DOI：10.19781/j.issn.16739140.2023.02.012中图分类号：TM77文章编号：16739140（2023）02010509Calculation of surface potential and analysis of sensitivity factors under theinfluence of stray current in metro systemsLI Huaishen1，XIA Nenghong1，ZHANG Jun2（1.College of Electric Power Engineering，Shanghai University of Electric Power，Shanghai 200090，China；2.Shengsi Power SupplyCompany，State Grid Zhejiang Electric Power Co.，Ltd.，Zhoushan 202450，China）Abstract：In order to study the intrusion range and degree of subway stray current into the AC power grid，a mathematicalmodel of stray current which is based on the degradation of insulation performance of rail insulation fasteners under actualoperation is established，and the stray current leakage of each sleeper is derived.The subway stray current is discretizedinto a finite point current source according to the number of sleepers，and the Greens function is solved based on thecomplex image method.The ground potential distribution calculation model caused by the subway stray current is alsoestablished，and the commercial grounding software CDEGS based on the boundary element is deployed to verify themethod accuracy.The influence of traditional sensitive factors，such as stray current leakage and soil structure，on theground potential distribution along the urban rail line and the surrounding ground potential fluctuations under the operationof multiple trains in a multiline transportation hub area are discussed.Key words：stray current；earth surface potential；sensitivity factors城轨供电系统中走行轨兼作回流轨，其本身具有一定的电阻，机车的电流在走行轨上形成电压降。走行轨通过绝缘扣件与道床连接，因实现不了完全绝缘导致一部分电流流入大地，这部分电流称收稿日期：20211230；修回日期：20220315基金项目：国家自然科学基金青年科学基金（51607110）通信作者：夏能弘（1982），男，博士，副教授，主要从事大规模复杂导体建模、地电流建模分析等研究；Email：xia_电力科学与技术学报2023 年 3 月为杂散电流13。杂散电流除了会对土建结构钢筋、设备金属外壳及其他地下金属管线产生电化学腐蚀45，还可能造成周围变压器中性点偏移而出现直流偏磁现象6。目前地铁杂散电流在分布规律以及对于地下金属腐蚀的影响研究方面相对成熟，地铁杂散电流分布规律研究方法集中为电阻网络模型和 CDEGS接地软件建模。文献 79 建立钢轨埋地导体大地三级电阻网络模型，推导得到各金属结构电流和电压；文献 1011 在 CDEGS 软件建立地铁杂散电流模型，分析了轨地过渡电阻的变化对泄漏电流和金属电位的影响；文献 1213 建立模型分析了杂散电流对周围埋地金属腐蚀的影响并提出相应防护意见；文献 14 建立地铁杂散电流动态干扰范围评估模型与比国标规定电位梯度阈值对比，为埋地管线选址和防护提供参考。文献 1518 通过监测变压器中性点电流，在长沙、深圳、福州等地分别出现了地铁杂散电流引起变压器直流偏磁现象；针对此现象，文献 19 提出采用电容隔直装置可抑制主变直流偏磁现象。上述研究均是从变压器直流偏磁监测和治理方面出发，缺乏地铁杂散电流侵入交流电网造成直流偏磁理论研究。由地表电位分布不均导致变压器直流偏 磁 问 题 的 研 究 主 要 集 中 在 高 压 直 流 输 电 领域2022，缺乏地铁杂散电流引起的地电位分布不均从而侵入交流电网理论研究，因此，有必要建立地铁沿线的地电位分布的准确计算模型。地电位分布的计算方法主要包含格林函数法和 CDEGS 软件仿真建模 2 种。CDEGS 软件基于地铁单边供电模型进行仿真，软件仿真结果可以肯定地铁杂散电流对沿线地表电位存在影响这一现象，但无法具体的体现产生这一现象的原因。为了详细体现地铁杂散电流的泄漏方式、在土壤中的传播过程和造成地表电位分布不均原因及影响程度，本文根据地铁独特的回流方式，将每个轨枕等效为一个点电流源，基于复镜像法求解格林函数的基础理论方法建立地铁杂散电流引起地表电位分布的计算模型，并与商用接地软件 CDEGS 仿真结果对比验证其可靠性，推导得到不同线路分布及土壤结构下的地表电位分布，为交流电网和地铁设计、交流电网侵入直流防护提供理论依据。1地铁杂散电流解析计算在城市轨道交通直流牵引供电系统中，实际轨道的铺设如图 1 所示，走行轨通过离散分布的绝缘扣件和轨枕与道床连接，与道床无直接接触，其中 1个轨枕上有 2 个绝缘扣件，扣件充当固定和绝缘的作用，因此，地铁杂散电流主要通过走行轨和道床之间的绝缘扣件和轨枕从走行轨泄露至大地或从大地回流至走行轨。实际地铁在长期运行后除绝缘扣件的绝缘部件老化外，其表面还会形成水、灰尘和金属屑等污秽层，各组绝缘扣件对地电阻为103104数量级2324。走行轨扣件轨枕道床走行轨轨枕绝缘扣件图 1钢轨设计铺设Figure1Design and laying of rails轨道交通模型参数如表 1 所示，单边供电系统如图 2所示。本文采用基于绝缘扣件电阻的传统电阻网络模型计算杂散电流，由此得到每个轨枕的杂散电流泄漏量。轨地过渡电阻Rg（km）由绝缘扣件电阻和每千米内绝缘扣件数量确定：Rg=ReN（1）式中，Re为绝缘扣件电阻，；N为绝缘扣件数量。表 1模型参数Table 1Model parameters符号SxIRzReRg物理意义机车距牵引变电所的距离任意点与牵引变电所的距离机车负荷电流走行轨纵向电阻单组绝缘扣件对地电阻绝缘扣件对地电阻单位kmkmA/kmkm106李怀慎，等：地铁杂散电流影响下的地表电位计算及敏感性因素分析第 38 卷第 2 期接触网变电所XSXIIi（x）（a）线路接触网机车牵引变电所钢轨大地SdxX0igugug-dugig+digRg/dxRg/dxRz/dxII（b）微元结构图 2轨道交通单边供电系统Figure 2Rail transit power supply system取微元 dx 部分，根据基尔霍夫电压、电流定律建立微分方程组：dig(x)dx=ug(x)Rgdug(x)dx=ig(x)Rz（2）解得 ig(x)=1RzRg(A1sh x+A2ch x)ug(x)=A1ch x+A2sh x（3）式中，=Rz/Rg由理想边界条件ig(0)=I、ig(S)=I求得系数：A1=-RzRgIth S/2A2=RzRgI（4）从而可得走行轨电压和电流、杂散电流为ig(x)=Ich(x-S/2)ch S/2ug(x)=RzRgIsh(x-S/2)ch S/2（5）is(x)=I-i(x)=I(1-ch(x-S/2)ch S/2)（6）2地铁沿线地电位分布计算模型基于复镜像法求解土壤中格林函数，得到地表电位时镜像电流可以近似为点电流源。如图 3 所示，假定 A、B 位置存在 2个点电流源，2个点电流源幅值相等（同为 I）、方向相反，从 A 点流入、B 点流出。2个电流源埋深 h（m），相距 2Ln。2#点电流源1#点电流源空间内一点 M（x，y）A（L，0）B（L，0）X（0，y）YL+xLxL图 3点电流源引起地表电位解析示意Figure 3Schematic diagram of point current source location当点电流源按图 3 所示布置时，基于复镜像法求解土壤中格林函数的方法，可以分别得到均匀土壤、水平分层土壤下地表平面上任意一点 M（x，y）的电位。在土壤电阻率为的均匀土壤下，地表平面上任意一点 M（x，y）的电位为U=I2(1a1-1a2)a1=(x+Ln)2+y2+h2a2=(Ln-x)2+y2+h2（7）水平双层土壤下地表平面上任意一点 M（x，y）的电位为 U=I12()1a1-1a2+m=1km()1a3-1a4+1a5-1a6a3=(x+Ln)2+y2+(2mH+h)2a4=(Ln-x)2+y2+(2mH+h)2a5=(x+Ln)2+y2+(2mH-h)2a6=(Ln-x)2+y2+(2mH-h)2（8）107电力科学与技术学报2023 年 3 月根据式（7）、（8），在已知均匀土壤、水平分层土壤结构以及 2 个点电流源间距的情况下，即可求出地表任意点的电位。本文取地铁每公里绝缘扣件相距 0.5 m，根据上述杂散电流数学模型所得到的单个绝缘扣件泄漏电流结果，可以将绝缘扣件泄漏电流源等效为2 000L 组幅值相等、方向相反的点电流源（中点位置电流为 0），如图 4 所示；根据式（7）、（8）推导可得 2 000L 组 点 电 流 源 共 同 作 用 下 的 地 表 电 位分布。Ln=L/2-S(n-1)，n 1In=is(-Ln)，n=1is(-Ln)-is(-Ln-1)，n 2（9）XOhZII1I4 001I2 001=0A（L，0）B（L，0）图 4地铁杂散电流引起地表电位解析示意Figure 4Schematic diagram of subway stray current leak地铁杂散电流等效为点电流源（图 4），基于复镜像法求解土壤中格林函数的方法，可以分别得到均匀土壤、水平分层土壤下地表平面上任意一点 M（x，y）的电位。在土壤电阻率为均匀土壤下，地表平面上任意一点 M（x，y）的电位为U=n=12 000LIn2(1a1-1a2)（10）采用水平双层土壤，则地表平面上任意一点 M（x，y）的电位为U=n=12 000LIn12()1a1-1a2+m=1km()1a3-1a4+1a5-1a6（11）3CDEGS仿真3.1CDEGS仿真模型用 CDEGS软件的 HIFREQ 模块建立走行轨绝缘扣件大地模型1618，模型中分别采用均匀和水平分层的土壤结构，如图 5所示，模型中导体及土壤具体参数设置如表 2所示。采用水平双层土壤结构，混凝土层电阻率为 180 m，混凝土层厚度为1 m，底层电阻率为 2 000 m，土壤层厚度近似于无穷。绝缘扣件等效电阻接触网牵引变电所走行轨走行轨机车XYZ图 5CDEGS导体仿真模型Figure 5CDEGS conductor simulation model表 2导体参数Table 2Conductor and soil parameters供电电流/A2 000区间长度/km2地铁埋深/m5走行轨纵向电阻/（m/km）40单个绝缘扣件电阻/k6绝缘扣件间距/m0.5目前在工程实际中，常用的 60 kg/m 的“工”型走行轨在 CDEGS 中采用等效半径为 0.048 m、纵向 电 阻 为40 m/km的 圆 导 体 进 行 模 拟；采 用 长度、半径分别为 0.25、0.01 m，电阻为6 k/个的圆导体模拟绝缘扣件；由牵引变电所提供机车用电电流，经接触网传输；回流电流通过钢轨返回牵引变电所；模型中牵引变电所在 x=L 处，机车在 x=-L 处。3.2解析法与 CDEGS仿真结果分析CDEGS 仿真中机车在 x=-1 km 处注入 2 kA电流到走行轨，则每根走行轨电流为 1 kA。当基于数学模型解析计算时，机车在 A 点参数的取值与CDEGS 仿真参数一致。解析计算结果与仿真结果如图 6所示，走行轨电流、电压及总的杂散电流分布与仿真结果基本一致。杂散电流泄漏点最大相差0.27 A，相对偏差为 2.1%，这是由于在数学解析模型中采用了理想大地条件，即大地的电阻为 0，而CDEGS模型中考虑了土壤电阻。基于杂散电流数学模型得到如图 6（b）所示的每个轨枕泄漏电流，利用基于复镜像法求得分布在108李怀慎，等：地铁杂散电流影响下的地表电位计算及敏感性因素分析第 38 卷第 2 期多层水平土壤下的地铁沿线地表电位，2 种方法的计算结果最大幅值相差 0.43 V，相对偏差 3.18%，CDEGS 模型仿真结果验证了本文基于复镜像法求解地表电位分布模型的准确性。本文理论模型为CDEGS 建模、边界条件优化提供理论参考，解析模型可为地表电位分布进行较为精确的量值计算；讨论不同参数影响效果时更为直观，在数据处理方面更为方便。双层水平土壤下的地铁沿线地表电位分布如图 7所示。1 00050005001 000走行轨位置/mCDEGS解析计算141210864202总的杂散电流/A（a）总的杂散电流1 00050005001 000走行轨位置/m0.030.020.010.000.010.020.03单个轨枕泄漏电流/A（b）单个轨枕泄漏电流103横向位置/（103m）1614121086420地表电位/V1223CDEGS解析计算（c）地表电位图 6解析计算与 CDEGS仿真结果Figure 6Analytical calculation and CDEGSsimulation results201510505101520地表电位/V3210123走行轨垂直位置/（103m）3210123走行轨水平位置/（103m）20.00016.00012.0008.0004.0000.0004.0008.00012.00016.00020.000图 7双层水平土壤下的地铁沿线地表电位分布Figure 7The distribution of surface potential along thesubway under twolayer horizontal soil4地表电位的敏感性因素分析地铁杂散电流引起的沿线地表电位的分布主要受到地铁杂散电流泄漏程度、土壤结构和地铁线路设计及地铁运行工况的影响。4.1杂散电流泄漏程度对地表电位分布的影响地铁杂散电流泄漏程度与机车距离牵引所的供电距离、机车负荷电流、走行轨纵向电阻以及绝缘扣件电阻有关，其中，绝缘扣件电阻在运行过程中的绝缘功能退化是导致杂散电流泄露和周围地表电位抬升的主要因素。本文采用单一变量的原则，讨论绝缘扣件电阻对于地电位分布的影响，如图 8 所示，保持绝缘扣件高电阻是降低地铁杂散电流负面影响的关键。103走行轨位置/（103m）403020100地表电位/V1223Re=2 kRe=6 kRe=10 kRe=30 k图 8绝缘扣件电阻对地表电位分布影响Figure8The influence of insulation deduction resistanceon the surface potential distribution109电力科学与技术学报2023 年 3 月4.2土壤结构对地铁沿线地表电位分布的影响除杂散电流泄露程度外，土壤结构也是影响地表电位分布的重要因素。因此，本文建立 3 组不同的土壤模型，其余参数不变，分析不同土壤模型下地表电位的变化情况。土壤模型参数如表 3 所示，第 1 组设置大地位均匀土壤，考虑不同土壤电阻率对地表电位的影响；第 2、3 组采用水平双层的土壤模型，分别考虑第 2 层土壤电阻率及表层土壤厚度对地表电位的影响。不同土壤结构下的地表电位如表 4所示。当采用均匀土壤模型时，随着土壤电阻率的升高，地表电位有略小增高，分布规律不随土壤电阻率的变化而变化；当采用双层土壤时，第 2层电阻率增大或者表层厚度的减小都能引起相同点处的地表电位升高，衰减速度也会相应的减缓，略微改变整体地表电位分布规律。表 3土壤模型参数Table 3Soil model parameters土壤类型均匀土壤（第 1组）第 2层土壤电阻率变化（第 2组）表层土壤厚度变化（第 3组）层数11212土壤电阻率/（m）100（方案 1）、180（方案 2）180（方案 1、2）1 000（方案1）、2 000（方案2）1802 000厚度/m10.5（方案 1）、1.0（方案 2）（方案 1、2）表 4不同土壤结构下的地表电位Table 4Surface potential under different soil structures土壤结构均匀土壤水平双层土壤土壤模型土壤电阻率变化第 2层土壤电阻率变化表层土壤厚度变化最大地表电位/V方案 14.011.618.9方案 220.015.27.93 km处地表电位/V方案 10.0170.1500.310方案 20.0830.4300.130衰减速度/%方案 10.431.301.64方案 20.432.831.654.3交通枢纽地段多列车运行下的周围地电位城轨交通具有高密度、高运量的特点，为实现城轨交通的便捷性和资源节省，存在多条线路并列、交叉的复杂设计。多列车在不同线路同时运行，线路、车辆的密集程度直接影响了周围地电位分布，而多线路交汇的交通枢纽地段更易导致周围区域杂散电流和地电位波动超过正常范围。1）多条线路并列运行下的地表电位分布。轨道 1、2 具体参数同表 2，2 条轨道埋深相同，相距 l（m），由于 2 条轨道相距不远，因此共用相同的土壤模型，其空间分布如图 9所示。两轨距离轨道 2轨道 1XY轨道 2IIOB（L，0）A（L，0）图 9并行线路空间分布Figure 9Spatial distribution diagram of parallel lines周围地电位由 2 条线路共同作用，产生叠加效应，即U=U1+U2（12）式中，U1同式（11）；U2由式（11）推导可得。U2=n=12 000L In12()1b1-1b2+m=1km()1b3-1b4+1b5-1b6b1=(x+Ln)2+(y-l)2+h2b2=(Ln-x)2+(y-l)2+h2b3=(x+Ln)2+(y-l)2+(2mH+h)2b4=(Ln-x)2+(y-l)2+(2mH+h)2b5=(x+Ln)2+(y-l)2+(2mH-h)2b6=(Ln-x)2+(y-l)2+(2mH-h)2（13）2）多条线路立体交叉下的地表电位分布。轨道 1、3具体参数同表 2，共用相同土壤模型，2条轨道埋深分别为 h、h1，2 条轨道夹角为。假设 2条线路立体相交点位于各自线路中点，其空间分布如图 10所示。110李怀慎，等：地铁杂散电流影响下的地表电位计算及敏感性因素分析第 38 卷第 2 期轨道 1轨道 2ZXXYZh1h2B（L，0）A（L，0）YaC（Lcos a，Lsin a）D（Lcos a，Lsin a）O图 10交叉线路空间分布Figure 10Spatial distribution map of crossing lines周围地电位同样由 2 条线路共同作用，产生叠加效应，即U=U1+U3（14）式中，U1同式（11）；U3由式（11）推导可得。U3=n=12 000LIn12()1c1-1c2+m=1km()1c3-1c4+1c5-1c6c1=(x+Lncos )2+(y-Lnsin )2+h12c2=(Lncos-x)2+(y+Lnsin )2+h12c3=(x+Lncos )2+(y-Lnsin )2+(2mH+h1)2c4=(Lncos-x)2+(y+Lnsin )2+(2mH+h1)2c5=(x+Lncos )2+(y-Lnsin )2+(2mH-h1)2c6=(Lncos-x)2+(y+Lnsin )+(2mH-h1)2（15）3）复杂线路设计引起的地电位分布。并列、交叉线路引起的地表电位分布如图 11所示（等高线由内到外分别为 8.0、2.0、0.8 V）。并列线路所引起的正、负地表电位同样沿x=0处对称，在 2 条轨道所在位置，即y=0、y=1 000这 2 条线路上呈现完全相同的电位分布，由图 11（b）等高线可以看出，2 条并列线路中间区域地表电位较单轨（图 11（a）大幅增高，且并列线路扩大了地表电位分布的影响区域。与单条线路和并列线路相比，交叉线路所引起的地电位场更为复杂，其线路 1所影响的正、负极性地表电位沿x=0对称，在 x 负半轴区域为正电位，在 x正半轴区域为负电位；线路 3所影响的正、负极性地表电位沿y=sec x对称，其共同作用下的正、负地表电位沿y=sec（/2）x对称，左上区域为正，右下区域为负。由图 11（c）所示的不同角度下地表电位分布及等高线可以看出，2条线路角度越小、同性电位重合区域越大，最大幅值越大，地表电位影响区域也会越大。103X/（103m）3210123Y/（103m）1223地表电位/V15.00010.0005.0000.0005.00010.00015.000（a）单条线路地表电位103X/（103m）3210123Y/（103m）1223地表电位/V20.00015.00010.0005.0000.0005.00010.00015.00020.000（b）并列线路地表电位103X/（103m）3210123Y/（103m）1223地表电位/V15.00010.0005.0000.0005.00010.00015.000（c）交叉 90地表电位图 11并列、交叉线路引起的地表电位分布Figure 11Distribution of ground potential caused bydifferent track designs111电力科学与技术学报2023 年 3 月5结语1）本文基于复镜像法求解格林函数的方法建立了地铁杂散电流引起地表电位分布计算模型，与CDEGS 仿真结果进行对比，杂散电流误差范围在2.1%以内，地表电位误差在 3.18%以内，证明该文所建模型是有效的。2）绝缘扣件电阻越小，走行轨泄漏的总电流越大，地铁沿线地表电位幅值越高。当绝缘扣件绝缘性能下降到 2 000/个时，地表电位的峰值高达40.17 V，地铁杂散电流引起的地表电位分布严重不均匀，成为直流电流侵入交流电网潜在危险源。因此，使绝缘扣件保持高电阻是抑制地铁杂散电流泄漏程度和周围地表电位波动的重要措施。3）在多线路交汇的交通枢纽地段，多列车运行下的地表电位相比于单条线路的峰值更高、影响区域更广。多线路共同作用下的地表电位分布受轨道间的夹角影响，轨道之间夹角越小，同性电位重合区域越大，电位峰值及影响区域越大；轨道并行分布时电位峰值最大、影响区域最广，应尽量避免变电站处于多线路汇集的交通核心地段。4）在变电站、地铁线路设计问题上，应考虑地铁杂散电流引起的非均匀地电场导致直流电流侵入交流电网问题。本文研究结果为今后变电站合理选址以及交流电网防护提供了一定参考。参考文献：1DOLARA A,FOIADELLI F,LEVA S.Stray current 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