2017年吉林省中考数学试卷（含解析版）.doc

2017年吉林省中考数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1（2分）计算（1）2的正确结果是（）A1B2C1D22（2分）如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）ABCD3（2分）下列计算正确的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6C（a2）3=a6D（ab）2=ab24（2分）不等式x+12的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5（2分）如图，在ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD若B=40，C=36，则DAC的度数是（）A70B44C34D246（2分）如图，直线l是O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交O于点C若AB=12，OA=5，则BC的长为（）A5B6C7D8二、填空题（每小题3分，共24分）7（3分）2016年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次将84 000 000这个数用科学记数法表示为 8（3分）苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克 元（用含x的代数式表示）9（3分）分解因式：a2+4a+4= 10（3分）我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线ab的根据是 11（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形ABCD若点B的对应点B落在边CD上，则BC的长为 12（3分）如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为 m13（3分）如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画，若AB=1，则阴影部分图形的周长为 （结果保留）14（3分）我们规定：当k，b为常数，k0，b0，kb时，一次函数y=kx+b与y=bx+k互为交换函数例如：y=4x+3的交换函数为y=3x+4一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为 三、解答题（每小题5分，共20分）15（5分）某学生化简分式+出现了错误，解答过程如下：原式=+（第一步）=（第二步）=（第三步）（1）该学生解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ；（2）请写出此题正确的解答过程16（5分）被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km求隧道累计长度与桥梁累计长度17（5分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率18（5分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，B=C求证：A=D四、解答题（每小题7分，共28分）19（7分）某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额（单位：万元）如下表：月份销售额人员第1月第2月第3月第4月第5月甲7.29.69.67.89.3乙5.89.79.85.89.9丙46.28.59.99.9（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：统计值 数值 人员平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）甲 9.39.6乙8.2 5.8丙7.78.5 （2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由20（7分）图、图、图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点线段AB的端点在格点上（1）在图、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上21（7分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34，45，其中点O，A，B在同一条直线上求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）（参考数据：sin34=0.56，cos34=0.83，tan34=0.67）22（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y=（x0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD=OC，且ACD的面积是6，连接BC（1）求m，k，n的值；（2）求ABC的面积五、解答题（每小题8分，共16分）23（8分）如图，BD是矩形ABCD的对角线，ABD=30，AD=1将BCD沿射线BD方向平移到BCD的位置，使B为BD中点，连接AB，CD，AD，BC，如图（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABCD的周长为 ；（3）将四边形ABCD沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长24（8分）如图，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图所示（1）正方体的棱长为 cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值六、解答题（每小题10分，共20分）25（10分）如图，在RtABC中，ACB=90，A=45，AB=4cm点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动过点P作PQAB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ设正方形DEFQ与ABC重叠部分图形的面积是y（cm2），点P的运动时间为x（s）（1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为 cm（用含x的代数式表示）；（2）当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；（3）当0x2时，求y关于x的函数解析式；（4）直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围26（10分）函数的图象与性质拓展学习片段展示：【问题】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x2）2经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a= 【操作】将图中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，如图直接写出图象G对应的函数解析式【探究】在图中，过点B（0，1）作直线l平行于x轴，与图象G的交点从左至右依次为点C，D，E，F，如图求图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时x的取值范围【应用】P是图中图象G上一点，其横坐标为m，连接PD，PE直接写出PDE的面积不小于1时m的取值范围2017年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题2分，共12分）1（2分）计算（1）2的正确结果是（）A1B2C1D2【解答】解：原式=1故选A2（2分）如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）ABCD【解答】解：正六棱柱的俯视图为正六边形故选B3（2分）下列计算正确的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6C（a2）3=a6D（ab）2=ab2【解答】解：（A）a2与a3不是同类项，故A错误；（B）原式=a5，故B错误；（D）原式=a2b2，故D错误；故选（C）4（2分）不等式x+12的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【解答】解：x+12，x1故选A5（2分）如图，在ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD若B=40，C=36，则DAC的度数是（）A70B44C34D24【解答】解：AB=BD，B=40，ADB=70，C=36，DAC=ADBC=34故选C6（2分）如图，直线l是O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交O于点C若AB=12，OA=5，则BC的长为（）A5B6C7D8【解答】解：由勾股定理，得OB=13，CB=OBOC=135=8，故选：D二、填空题（每小题3分，共24分）7（3分）2016年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次将84 000 000这个数用科学记数法表示为8.4107【解答】解：84 000 000=8.4107，故答案为：8.41078（3分）苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克0.8x元（用含x的代数式表示）【解答】解：依题意得：该苹果现价是每千克80%x=0.8x故答案是：0.8x9（3分）分解因式：a2+4a+4=（a+2）2【解答】解：a2+4a+4=（a+2）2故答案为：（a+2）210（3分）我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线ab的根据是同位角相等，两直线平行【解答】解：如图所示：根据题意得出：1=2；1和2是同位角；1=2，ab（同位角相等，两直线平行）；故答案为：同位角相等，两直线平行11（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形ABCD若点B的对应点B落在边CD上，则BC的长为1【解答】解：由旋转的性质得到AB=AB=5，在直角ABD中，D=90，AD=3，AB=AB=5，所以BD=4，所以BC=5BD=1故答案是：112（3分）如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为9m【解答】解：OD=4m，BD=14m，OB=OD+BD=18m，由题意可知ODC=OBA，且O为公共角，OCDOAB，=，即=，解得AB=9，即旗杆AB的高为9m故答案为：913（3分）如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画，若AB=1，则阴影部分图形的周长为+1（结果保留）【解答】解：五边形ABCDE为正五边形，AB=1，AB=BC=CD=DE=EA=1，A=D=108，=AB=，C阴影=+BC=+1故答案为：+114（3分）我们规定：当k，b为常数，k0，b0，kb时，一次函数y=kx+b与y=bx+k互为交换函数例如：y=4x+3的交换函数为y=3x+4一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为1【解答】解：由题意可得，解得，故答案为：1三、解答题（每小题5分，共20分）15（5分）某学生化简分式+出现了错误，解答过程如下：原式=+（第一步）=（第二步）=（第三步）（1）该学生解答过程是从第一步开始出错的，其错误原因是分式的基本性质；（2）请写出此题正确的解答过程【解答】解：（1）一、分式的基本性质用错；（2）原式=+=故答案为：（1）一、分式的基本性质用错；16（5分）被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km求隧道累计长度与桥梁累计长度【解答】解：设隧道累计长度为x km，桥梁累计长度为y km，根据题意得：，解得：答：隧道累计长度为126km，桥梁累计长度为216km17（5分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率【解答】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况，两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为18（5分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，B=C求证：A=D【解答】证明：BE=FC，BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又AB=DC，B=C，ABFDCE（SAS），A=D四、解答题（每小题7分，共28分）19（7分）某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额（单位：万元）如下表：月份销售额人员第1月第2月第3月第4月第5月甲7.29.69.67.89.3乙5.89.79.85.89.9丙46.28.59.99.9（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：统计值数值人员平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）甲8.79.39.6乙8.29.75.8丙7.78.59.9（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由【解答】解：（1）=（7.2+9.6+9.6+7.8+9.3）=8.7（万元）把乙按照从小到大依次排列，可得5.8，5.8，9.7，9.8，9.9；中位数为9.7万元丙中出现次数最多的数为9.9万元故答案为：8.7，9.7，9.9；（2）我赞同甲的说法甲的平均销售额比乙、丙都高20（7分）图、图、图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点线段AB的端点在格点上（1）在图、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上【解答】解：（1）如图、所示，ABC和ABD即为所求；（2）如图所示，ABFE即为所求21（7分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34，45，其中点O，A，B在同一条直线上求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）（参考数据：sin34=0.56，cos34=0.83，tan34=0.67）【解答】解：由题意可得：AOC=90，OC=5km在RtAOC中，tan34=，OA=OCtan34=50.67=3.35km，在RtBOC中，BCO=45，OB=OC=5km，AB=53.35=1.651.7km，答：A，B两点间的距离约为1.7km22（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y=（x0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD=OC，且ACD的面积是6，连接BC（1）求m，k，n的值；（2）求ABC的面积【解答】解：（1）点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴，OC=2，ACy轴，OD=OC，OD=1，CD=3，ACD的面积为6，CDAC=6，AC=4，即m=4，则点A的坐标为（4，2），将其代入y=可得k=8，点B（2，n）在y=的图象上，n=4；（2）如图，过点B作BEAC于点E，则BE=2，SABC=ACBE=42=4，即ABC的面积为4五、解答题（每小题8分，共16分）23（8分）如图，BD是矩形ABCD的对角线，ABD=30，AD=1将BCD沿射线BD方向平移到BCD的位置，使B为BD中点，连接AB，CD，AD，BC，如图（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABCD的周长为4；（3）将四边形ABCD沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长【解答】解：（1）BD是矩形ABCD的对角线，ABD=30，ADB=60，由平移可得，BC=BC=AD，DBC=DBC=ADB=60，ADBC四边形ABCD是平行四边形，B为BD中点，RtABD中，AB=BD=DB，又ADB=60，ADB是等边三角形，AD=AB，四边形ABCD是菱形；（2）由平移可得，AB=CD，ABD=CDB=30，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，由（1）可得，ACBD，四边形ABCD是菱形，AB=AD=，四边形ABCD的周长为4，故答案为：4；（3）将四边形ABCD沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：矩形周长为6+或2+324（8分）如图，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图所示（1）正方体的棱长为10cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值【解答】解：（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm；故答案为：10；（2）设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，图象过A（12，10），B（28，20），解得：，线段AB对应的解析式为：y=x+（12x28）；（3）2812=16（s），没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满六、解答题（每小题10分，共20分）25（10分）如图，在RtABC中，ACB=90，A=45，AB=4cm点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动过点P作PQAB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ设正方形DEFQ与ABC重叠部分图形的面积是y（cm2），点P的运动时间为x（s）（1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为xcm（用含x的代数式表示）；（2）当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；（3）当0x2时，求y关于x的函数解析式；（4）直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围【解答】解：（1）ACB=90，A=45，PQAB，AQP=45，PQ=AP=2x，D为PQ中点，DQ=x，故答案为：x；（2）如图，延长FE交AB于G，由题意得AP=2x，D为PQ中点，DQ=x，GP=x，2x+x+2x=4，x=；（3）如图，当0x时，y=S正方形DEFQ=DQ2=x2，y=x2；如图，当x1时，过C作CHAB于H，交FQ于K，则CH=AB=2，PQ=AP=2x，CK=22x，MQ=2CK=44x，FM=x（44x）=5x4，y=S正方形DEFQSMNF=DQ2FM2，y=x2（5x4）2=x2+20x8，y=x2+20x8；如图，当1x2时，PQ=42x，DQ=2x，y=SDEQ=DQ2，y=（2x）2，y=x22x+2；（4）当Q与C重合时，E为BC的中点，即2x=2，x=1，当Q为BC的中点时，BQ=，PB=1，AP=3，2x=3，x=，边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围为：1x26（10分）函数的图象与性质拓展学习片段展示：【问题】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x2）2经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a=【操作】将图中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，如图直接写出图象G对应的函数解析式【探究】在图中，过点B（0，1）作直线l平行于x轴，与图象G的交点从左至右依次为点C，D，E，F，如图求图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时x的取值范围【应用】P是图中图象G上一点，其横坐标为m，连接PD，PE直接写出PDE的面积不小于1时m的取值范围【解答】解：【问题】抛物线y=a（x2）2经过原点O，0=a（02）2，a=，故答案为：；【操作】：如图，抛物线：y=（x2）2，对称轴是：直线x=2，由对称性得：A（4，0），如图，沿x轴折叠后所得抛物线为：y=（x2）2+图象G对应的函数解析式为：y=；【探究】：如图，由题意得：当y=1时，（x2）2=1，解得：x1=2+，x2=2，C（2，1），F（2+，1），当y=1时，（x2）2+=1，解得：x1=3，x2=1，D（1，1），E（3，1），由图象得：图象G在直线l上方的部分，当1x2或x2+时，函数y随x增大而增大；【应用】：D（1，1），E（3，1），DE=31=2，SPDE=DEh1，h1；当P在C的左侧或F的右侧部分时，设Pm，h=（m2）211，（m2）210，m2或m2，m2+或m2，如图，作对称轴交抛物线G于H，交直线CD于M，交x轴于N，H（2，），HM=1=1，点P不可能在DE的上方；MN=1，且O（0，0），A（4，0），P不可能在CO（除O点）、OD、EA（除A点）、AF上，P与O或A重合时，符合条件，m=0或m=4；综上所述，PDE的面积不小于1时，m的取值范围是：m=0或m=4或m2或m2+第28页（共28页）