混凝土强度预测的两种非线性模型比较研究.pdf

2 0 1 1年 第 1 2期 (总 第 2 6 6 期 ) Nu mb er 1 2i n2 0 1 1 ( T o t a l No 2 6 6 ) 混 凝 土 Co n c r e t e 理论研究 THEORETI CAL RES EARCH d o i ： 1 0 3 9 6 9 8 i s s n 1 0 0 2 - 3 5 5 0 2 0 1 1 1 2 0 0 9 混凝土强度预测的两种非线性模型比较研究 朱学兵 ( 宁波工程学院 建筑工程学院，浙江 宁波 3 1 5 0 0 0 ) 摘要： 混凝土的强度的预测是一个复杂的问题， 受多种因素的影响。 采用两种先进的非线性算法支持向量机与小波支持向量机， 建立 了混凝土强度预测的两种非线性预测方法。 研究结果表明： 两种方法的预测结果与实测结果吻合较好， 小波支持向量机的预测精度较支 持向量机精度高， 在混凝土的强度预测中具有较好的适应性。 关键词 ： 混凝土；非线性方法；强度预测 中图分类号： T U 5 2 8 O l 文献标志码： A 文章编号： 1 0 0 2 3 5 5 0 ( 2 0 1 1 ) 1 2 0 0 2 8 0 3 S t r e ng t h pr e di c t i on o f hi gh s t r e ng t h c on c r e t e us i ng t wo nonl i nea r me t ho ds ZHUXu e b ing ( Ni n g b o Un i v e r s i t y o f T e c h n o l o g ys t i mt e o f Ar c h i t e c t u r a l E n g i n e e r i n g ， Ni n g b o 3 1 5 0 0 0 ， C h i n a ) Abs t r a c t ： T h e c o n c r e t e s t r e n g t h u n d e r i n flu e n c e o fs e v e r a l f a c t o r s i s c o mp l i c a t e dBa s e d o n t h e t h e o r i e s o f s u p p o rt v e c t o r ma c h i n e s a n d wa v e l e t s u p po rt v e c t o r ma c hine s ， t wo l i n e a r mo d e l s f o r p r e d i c t i n g c o n c r e t e s t r e n g t h we r e p r o p o s e d T h e n tw o a p p r o a c h e s a r c a p pl i e d t o p r e d i c t the c o n- c r e t e s t r e ng t hFu r t h e r mo r e the p r e d i c t e d r e s u l t s a r e c o mp a r e d wi 也 a c t u a l me a s ur e d Re s ul t s s h o ws tw o me t h o d s we r e c o ns i s t wi th me a s u r e d o ne s I t i s f o u n d t h a t w a v e l e t s u p p o r t v e c t o r m a c h i n e s c a n p r e d i c t the s t r e n g t h o f h i g h s t r e n g t h c o n c r e t e mo r e a c c ura t e l y tha n t h e a p p r o a c h o f s u p p o r t v e c t o r m a c h i n e s d o e s Pr o p o s e d me th o d s a l e q u a n t i t a t i v e a n d c o n v e ni e n t an a l y z i n g a p p r o a c h、 i t l l h i a c c u m c y Th e y a r e f e a s i b l e i n p r e d i c t i n g th e s t r e n g t h o f hi g h s tre n g t h c o n c r e t e Ke y WOr ds ： c o n c r e ； n o n l i n e a r me t h o d s ； s tr e n g t h f o r e c a s t 0 引言 目前确定混凝土抗压强度的方法一般是在基准混凝土配 合比的基础上 ， 保持水胶比或砂率不变， 然后不断调整胶料和 骨料【 1 。 这种方法不仅耗费大量原材料 ， 而且也浪费大量的人力 和时间。 随着混凝土系统的复杂性和动态性不断加强， 研究规模 不断加大 ， 影响因素逐渐增多， 如粉煤灰混凝土、 高性能混凝土 等新型混凝土 ， 由于其影响因素更为复杂， 甚至存在诸多因素 的交互作用 ， 线性函数已不再适用 ， 往往表现为特定的非线性 规律 ， 尤其在探索混凝土强度影响因素与强度值之间的因果规 律时， 建立解析数学模型是一件极其困难甚至难以实现的事。 近年来 ， 很多学者在这方面做了研究 ， 神经网络、 遗传算法、 粒 子群算法等人工智能算法被引入到了位移反分析领域 。 但是 这些方法或多或少存在不足： 神经网络当学习样本数量有限时， 精度难以保证， 学习样本过多时， 又陷入维数灾难， 泛化性能不 高。 遗传算法和粒子群算法需要反复进行大量的正分析。 本文 针对上述缺陷， 利用小波支持向量机( Wa v e l e t s u p p o r t v e c t o r Ma c h i n e s ， ws v M) 和支持向量机来进行混凝土强度预测。 支持向量机是基于统计学习理论的机器学习工具 ， 遵循结 构风险最小化原理， 弥补了神经网络的不足 ， 在小样本情况下 具有良好的外推能力。 而小波支持向量机用小波函数替代传统 的支持向量机核函数， 结合小波变换良 好的时频局域化性质， 提 高了支持向量机的预测精度和泛化能力 。 本文详细介绍了小 收稿日期：2 0 1 1 - o 6 _ J 0 3 2 8 波支持向量机的原理和特点， 并将其应用到混凝土强度预测中 并进行了实例验证。 1 小波支持向量机 根据泛函数有关理论， 只要一种函数满足 Me r c e r 条件， 就能 对应某一种变换空间中的内积， 也就能作为支持向量机的核函数。 李元诚等 从理论上证明了小波函数满足 Me r c e r 条件 ， 可以作 为支持向量基的核函数， 且小波函数近似正交， 预测精度更高。 小波支持向量机是基于小波理论所构造的一种新的支持 向量机模型， 它利用具有良好的局域化性质及时域和频域分辨 能力的小波函数代替传统的核函数， 通过小波的伸缩和平移运 算对函数或信号进行多尺度细化， 提高了预测精度。 小波函数是指具有震荡特性、 能迅速衰减到零的一类函数。 基本小波函数 h ( x ) 按式( 1 ) 生成的函数族 ( ) 卅是连续 小波。 ( ) = h f x - m 1 m R ； 口 E R 一 o ( 1 ) 、 、n 式中： m平 移尺度因子； n 伸缩因子。 对于待分析信号或时间序列f ( x ) ， 其连续小波变换为： f( 。 ， ， ) ： f ) f x - m 1 d x ( 2 ) 、 0 式中： 复共轭。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 表 1 样本数据、 计算结果与误差比较 序 号 影响因素 预测值 预测误差 蜀 乜 小波支持向量机 支持向量机 实测值 小波支持向量机 支持向量机 04 0 0 0 4 0 0 0 1 4 3 O 1 4 3 0 0 9 0 O 1 8 2 0 5 0 0 0 0 9 0 O 1 1 5 0 1 6 7 0 1 0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 2 20 0 1 43 0 1 0 7 0 0 5 0 0 O 1 7 0 0 0 8 5 O 1 6 7 O 1 5 O 0 40 O 03 0 0 O 00 8 8 0 1 2 3 00 9 0 04 2 0 0 2 3 0 0 1 0 0 02 31 0 5 0 0 0 2 0 0 0 O 1 0 3 00 9l 0 1 7 O 0 5 0 0 03 0 0 0 1 0 0 0 4 0 0 03 0 0 0 2 0 0 O 1 l 9 0 1 0 0 0 2 3 0 0 2 5 0 0 1 6 7 0 4 9 0 6 0 0 5 2 5 5 7 7 5 5 0 6 8 2 5 2 2 6 0 0 6 1 O 6 0 0 5 8 3 5 3 3 5 9 0 45 9 6 3 0 5 6 0 6 0 0 5 2 2 6 0 0 5 9 0 6 0 0 5 8 3 5 6 3 6 0 0 5 0 5 5 7 0 5 7 0 6 0 0 5 4 0 6 0 0 6 0 0 6 5 0 5 5 8 5 8 3 4 5 0 5 8 0 5 5 0 6 0 0 5 4 4 6 0 0 6 0 0 5 6 3 5 8 3 5 3 3 5 9 0 5 3 3 6 0 0 5 3 3 6 0 0 5 8 3 2 9 4 1 2 3 5 7 1 4 2 7 7 01 3 03 9 5 35 4 6 l 3 5 97l 3 1 2 5 0 4 1 3 2 2 3 1 2 5 O 3 81 6 8 33 3 3 3 33 3 3 3 3 2 2 5 8 2 2 2 22 3 3 2 2 3 3 5 71 4 3 7 7 3 6 2 8 5 71 4 2l 94 2 8 5 71 4 2 9 l 8 3 3 3 3 3 3 1 2 5 O 3 7 7 3 6 2 5 0 00 3 1 2 5 0 3 5 7 1 4 3 7 7 3 6 3 0 3 0 3 4 3 47 8 3 5 7 l 4 4 5 45 5 3 1 2 5 0 3 3 3 3 3 2 5 0 00 2 8 5 71 3 44 8 3 3 7 7 3 6 3 0 3 0 3 4 3 1 O 3 3 3 3 3 3 3 1 25 0 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 5 8 3 3 3 3 3 3 7 7 3 6 3 3 3 3 3 3 8 7 6 0 3 3 3 3 3 5 47 5 97 6 99 4 0 3 6 30 5 2 3 6 60 9 2 7 6 7 0 0 7 3 7 5 9 8 4 0 5 60 9 40 8 0 8 0 5 7 6 9 1 1 6 3 7 6 7 O 2 3 6 6 7 3 3 7 6 0 9 7 1 O 6 3 8 6 40 5 7 7 4l 7 7 084 40 6 7 45 l O 7 8 6 4 5 0 5 47 9 5 3 8 02 4 5 3 6 29 9 7 7 7 99 6 6 3 6 57 2 8 3 6 1 O 21 3 7 28 8 00 61 9 5 9 3 6 63 7 2 3 6 75 0 2 3 7 78 5 90 5 97 4 40 7 8 4 6 8 0 71 2 4 97 8 39 0 5 7 5 9 4 4 4 7 6 47 7 8 0 6 0 4 4 9 3 6 4 7 6 7 0 6 62 2 0 3 7 7 1 4 4 7 5 8 8 3 7 7 7 60 6 0 7 6 9 2 4 4 3 61 0 21 3 6 37 5 87 6 2 6 6 0 3 6 6 3 2 2 3 6 5 。 0 9 4 3 7 6 4 9 8 7 61 3 3 0 0 7 7 5l 1 0 6 7 2 0 40 5 2 4 8 7 0 6 7 6 7 4 0 6 2 1 8 1 6 6 4 7 9 7 6 6 7 5 1 6 l 7 9 8 1 44 5 4 1 6 2 0 8 20 2 6 6 6 7 2 4 6 9 7 501 44 6 77l 0 3 5 98 9 3 2 6 49 2 72 5 50 7 4 9 7 096 71 6 8 2 8 2 l 7 6 8 5 49 5 35 9 40 8 0 7 8 06 6 5 0 81 9 8l J 7 8 4 5 6 7 0 7 69 61 Ol 1 5 7 0 9 7 72 6 3 7 2 24 6 5 4 6 8 6 6 8 8 9 7 6 7 5 9 0 9 7 5 7 4 9 9 6 7 9 3 3 7 9 7 2 3 4 94 8 8 3 7 7 3 5 8 8 9 8 7 6 6 48 7l 5 9 36 1 3 6 4 7 1 5 0 6 6 5 8 6 6 7 427 8 3 5 6 7 3 02 7 5 - 3 1 6 8 6 8 95 0 9 6 1 01 1 5 6 5 41 4 7 6 227 44 6 6 9 3 0 8 6 44 9 0 5 7 278 7 6 6 1 08 8 3 7 5 9 2 9 8 6 8 97 9 5 5 2 1 69 8 65 0 6 7 5 6 7 3 8 0-2 5 38 8 2 4 6 9 4 7 5 4 6 6 9 5 9 8 6 5 3 5 4 7 7 1 0 6 7 9 8 0 2 5 2 8 8 1 4 6 0 7 8 1 4 65 2 6 0 9 7 0 1 6 4 1 6 74 6 75 78 7 6 0 5 7 7 5 7 02 8 96 58 5 6 46 5 9 0 6 5 1 6 6 1 7 7_3 5 8 1 7 4 3 6 8 1 6 0 9 6 3 7 6 2 8 6 6 5 6 5 5 7 6 3 61 2 7 8 3 6 8 6 26 5 9 7 - 0 1 4 0 3 1 9 4 7 7 1 4 0 7 3 0 2 9 2 7 4 21 6 O 一 2 2 9 4 0 1 5 9 4 3 0 28 3 7 一 l _ 3 O2 3 0 1 6 6 3 1 1 7 1 O 1 4 3 6 0 - 3 0 41 7 0 1 5 6 O O4 4 9 0 1 5 5 5 0 -1 9 9 5 3 1 1 5 4 7 22 9 7 7 1 4 3 3 7 -0 5 2 8 3 一 O 1 21 3 2 7 8 0 0 2 1 4 0 7 1 0 2 7 7 - 0 0 0 2 3 0 8 4 1 0 0 7 5 60 -0 9 6 8 0 1 0 4 9 7 5 6 9 4 3 - 0 9 4 4 7 一 O 1 7 8 O - 1 4 4 9 3 0 3 3 3 0 0 1 2 0 3 O 1 5 5 3 0 7 3 7 7 - 1 7 6 07 1 1 4 4 3 0 1 21 3 - 0 0 5 8 7 0 1 3 9 7 0 1 7 7 7 0 4 05 7 0 1 9 8 7 - 0 1 3 00 0 7 8 90 1 3 9 6 0 0 3 8 70 2 1 2 6 0 28l 8 4 27 0 24 021 6 1 03 8 5 6 03 6 20 0 3 7 3 4 2 1 5 3 l 0 3 8 5 6 一 O 81 0 3 0 0 9 3 2 0 3 7 2 8 0 3 7 4 9 0 0 3 2 9 - 0 3 8 21 3 3 45 1 - 0 7 94O 061 94 4 _ 3 8 1 9 0 3 8 4 5 1 8 7 6 9 一 O 1 1 1 5 - 0 8 7 72 03 7 7 6 1 9 31 4 - 1 3 9 7 6 27 9 0 3 3O o o4 1 8 3 7 9 -2 1 4 94 1 2 2 2 7 0 3 9 8 7 - 1 8 8 71 - 0_3 61 3 0 3 8 5 0 - 04 8 66 3 O 2l 7 1 3 6 9 8 1 Ol 6 8 - 0 8 5 0 9 一 O 1 n 5 一 1 7l 47 0 5 2 5 6 0 4 3 0 8 1 0 0 9 5 3 5l 24 0 1 1 l 7 2 3 7 02 0 3 7 9 5 2 9 ，4 m j H ： 2 掩 加 如 卯 舵 卯船 如 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 连续小波的逆变换为： f ；x )= c fr fR a -2W ( 。 ，m )h ( )d 0 d m ( 3 ) 式中： C 与 ( g ) 有关的常数。 小波变换的基本思想就是利用一簇小波的叠加实现任意 函数 厂 ( ) 的表示。 利用张量积理论， 可得到 d维的分离小波函 数的乘积为： h d ( ) = ( ， ) = nh ( x i ) ( 4 ) 本文选用常用的墨西哥草帽小波函数作为支持向量机的 核函数： y )吼 彝 (一 )exp ( j 构建的小波支持向量机非线性预测模型为： = ( 一 )e x pa k (一 )+ 6 ； l I 、 ， 二 (上k ， 式中： 第 k个训练样本的第 i 维分量； n 输入向量的维数。 为了运算简单， 固定 ， 将参数的个 d数从变成 1 。 2 实例应 用与 比较 将支持向量机和小波支持向量机模型应用到混凝土强度 预测中， 选用文献 1 0 1 1 1 中的5 6 个高强粉煤灰混凝土数据作 为样本， 其 中5 0个为训练样本( 见表 1 ) ， 另外 6个为预测样本 ( 见表 2 ) 。 表中 列为粉煤灰在胶凝材料中所占的比例， 列为 胶凝材料用量( k g m， ) ， 列为胶水比。 基于两种先进的非线性 算法支持向量机与小波支持向量机， 建立混凝土强度预测的支 持向量机和小波支持向量机模型。 选取粉煤灰在胶凝材料中所 占的比例， 胶凝材料用量( k g m， ) ， 胶水比为影响因素。 将两种非 线性预测模型的结果分别列入表 1 、 2 ， 为比较两种方法的适用 性， 表中同时列出了两种方法的比较误差。 研究结果， 两种方法 的预测结果均与实际值吻合较好 ， 小波支持向量机的预测精 度略要高于支持 向量机的计算精度 ， 其平均相对误差分别为 1 2 8 9 5 4 ， 1 6 4 9 9 8 ， 计算结果比较见图 l 。 表 2 测试样本的预 测结果 与误差 比较 8 O 70 6 0 5 0 40 藿 3 0 2 0 蹬 l O O 3结 论 1 2 3 4 5 样 本序号 图 1 两种非线性方法计算 结果 比较 将支持向量机与小波支持向量机两种非线性分析方法 应用到混凝土的强度预测中 ， 建立了以粉煤灰在胶凝材料中 所 占的比例 ， 胶凝材料用量 ， 胶水 比混凝土渗透性为影响因 素的高强混凝土的强度预测的非线性模型。 并将该模型计算 结果与实测混凝土 2 8 d抗压强度进行 比较 。 研究表明， 两种 方法的预测结果均与实际值吻合较好 ， 小波支持 向量机的预 测精度略要高于支持 向量机的计算精度， 其平均相对误差分 别为 1 2 8 9 5 4 ， 1 6 4 9 9 8 ， 很好地预测了混凝土强度随各种因 素的变化。 参考文献 ： 【 1 】 G B J 1 4 6 9 O ， 粉煤灰混凝土应用技术规程【 s 】 北京： 中国标准出版 社 ， 1 9 9 0 2 】 J G J 5 5 2 【 ) 【 】 0 ， 普通混凝土配合比设计规程【 s 】 - E 京 ： 中国建筑工业 3 0 出版社， 2 0 0 1 【 3 S E U N G C HA N G L P r e d i c t i o n o f c o n c r e t e s t r e n g t h u s i n g a r t i fi c i a l n e u - r a l n e t w o r k s J E n g i n e e r i n g S t r u c t u r e s ， 2 0 0 3 ( 2 5 ) ： 8 4 7 8 4 9 4 】胡立黎， 郑宏 基于遗传一 神经网络无黏结部分预应力高强混凝土梁 的延性 J J _江南大学学报 ： 自然科学版， 2 0 0 8 ， 7 ( 4 ) ： 4 7 9 4 8 3 【 5 V A P N I K V， L A D I MI R N T h e n a t u r e o f s t a t i s t i c a l l e a r n i n g t h e o r y M S p r i n g e r Ve r l a g ， Ne w Yo r k， I n e， 2 0 0 0 【 6 崔万照， 朱长纯 ， 保文星， 等 最小二乘小波支持向量机在非线性系 统辨识中的应用叨 西安交通大学学报， 2 0 0 4 ， 3 8 ( 6 ) ： 5 6 2 5 6 5 7 V A P NI K V N T h e n a t u r e o f s t a t i s t i c a l l e a r n i n g t h e o r y M N e w Y o r k： S p r i ng e r Ve r l a g ， 1 9 9 5 【 8 Y O N A S B D， S L A V C O VMo d e l i n d u c t i o n w i t h s u p p o r t v e c t o r ma c h i n e s ： i n t r o d u c t i o n a n d a p p l i c a t i o n 闭J o u r n a l o f C o mp u t i n g i n C i v i l E n g i n e e r - i n g ， 2 0 0 1 ( 7 ) ： 2 0 8 2 1 6 9 】 李元诚， 李波， 方廷健基于小波支持向量机的非线性组合预测方法 研究【 J J 信息与控制 ， 2 0 0 4 ， 3 3 ( 3 ) ： 3 0 3 3 0 6 1 O 】 胡明玉， 唐明述神经网络在高强粉煤灰混凝土强度预测及优化设 计中的应用【 J 1 混凝土， 2 0 0 1 ， 1 3 5 ( 1 ) ： 1 3 1 7 1 l l 李荣， 孟云芳， 韩永波 高强混凝土强度的人工神经网络预测 川 宁夏 工程技术， 2 0 0 9 ， 8 ( 3 ) ： 2 5 6 2 5 9 作者简介： 朱学兵( 1 9 6 9 一 ) ， 男， 主要从事建筑材料万面的研究。 联系地址： 亍波市海曙区文化路后河巷 2 0 号( 3 1 5 0 0 0 ) 联系电话 ： 1 8 9 6 8 3 7 0 1 0 6 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m