内蒙古赤峰市2019年中考数学真题试题（含解析）.doc

2019年内蒙古赤峰市中考数学试卷一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意,请将符合题意的选项序号,在答题卡的对应位置上按要求涂黑.每小题3分,共42分)1（3分）在4、0、4这四个数中，最小的数是（）A4B0CD42（3分）20132018年我国与“一带一路”沿线国家货物贸易总额超过60000亿元，将60000用科学记数法表示为（）A6104B0.6105C6106D601033（3分）下列运算正确的是（）A+Bx3x2x5C（x3）2x5Dx6x2x34（3分）不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）A3个都是黑球B2个黑球1个白球C2个白球1个黑球D至少有1个黑球5（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A三棱锥B圆锥C三棱柱D圆柱6（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7（3分）如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），能正确反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系的大致图象是（）ABCD8（3分）如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是（）A2.5B3C4D59（3分）某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率设月平均增长率为x，根据题意列方程为（）A400（1+x2）900B400（1+2x）900C900（1x）2400D400（1+x）290010（3分）如图，AB是O的弦，OCAB交O于点C，点D是O上一点，ADC30，则BOC的度数为（）A30B40C50D6011（3分）如图，点P是反比例函数y（k0）的图象上任意一点，过点P作PMx轴，垂足为M若POM的面积等于2，则k的值等于（）A4B4C2D212（3分）如图，D、E分别是ABC边AB，AC上的点，ADEACB，若AD2，AB6，AC4，则AE的长是（）A1B2C3D413（3分）如图，点D在BC的延长线上，DEAB于点E，交AC于点F若A35，D15，则ACB的度数为（）A65B70C75D8514（3分）如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为（）A22019BCD二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上.每小题3分,共12分)15（3分）因式分解：x32x2y+xy2 16（3分）如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的统计表和折线统计图 平均数中位数众数甲888乙888你认为甲、乙两名运动员， 的射击成绩更稳定（填甲或乙）17（3分）如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38角，则木杆折断之前高度约为 m（参考数据：sin380.62，cos380.79，tan380.78）18（3分）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：b0；ab+c0；一元二次方程ax2+bx+c+10（a0）有两个不相等的实数根；当x1或x3时，y0上述结论中正确的是 （填上所有正确结论的序号）三、解答题（在答题卡上解答,答在本试卷上无效,解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.共8题,满分96分)19（10分）先化简，再求值：+，其中a|1|tan60+（）120（10分）已知：AC是ABCD的对角线（1）用直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线，与AD相交于点E，连接CE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若AB3，BC5，求DCE的周长21（12分）赤峰市某中学为庆祝“世界读书日”，响应”书香校园”的号召，开展了“阅读伴我成长”的读书活动为了解学生在此次活动中的读书情况，从全校学生中随机抽取一部分学生进行调查，将收集到的数据整理并绘制成如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图（1）随机抽取学生共 名，2本所在扇形的圆心角度数是 度，并补全折线统计图；（2）根据调查情况，学校决定在读书数量为1本和4本的学生中任选两名学生进行交流，请用树状图或列表法求这两名学生读书数量均为4本的概率22（12分）某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？23（12分）如图，AB为O的直径，C、D是半圆AB的三等分点，过点C作AD延长线的垂线CE，垂足为E（1）求证：CE是O的切线；（2）若O的半径为2，求图中阴影部分的面积24（12分）阅读下面材料：我们知道一次函数ykx+b（k0，k、b是常数）的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成Ax+By+C0（A0，A、B、C是常数）的形式，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C0的距离可用公式d计算例如：求点P（3，4）到直线y2x+5的距离解：y2x+52x+y50，其中A2，B1，C5点P（3，4）到直线y2x+5的距离为：d根据以上材料解答下列问题：（1）求点Q（2，2）到直线3xy+70的距离；（2）如图，直线yx沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离25（14分）如图，直线yx+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线yx2+bx+c经过点B、C，与x轴另一交点为A，顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点E，使EC+ED的值最小，求EC+ED的最小值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得APBOCB？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由26（14分）【问题】如图1，在RtABC中，ACB90，ACBC，过点C作直线l平行于ABEDF90，点D在直线l上移动，角的一边DE始终经过点B，另一边DF与AC交于点P，研究DP和DB的数量关系【探究发现】（1）如图2，某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点D移动到使点P与点C重合时，通过推理就可以得到DPDB，请写出证明过程；【数学思考】（2）如图3，若点P是AC上的任意一点（不含端点A、C），受（1）的启发，这个小组过点D作DGCD交BC于点G，就可以证明DPDB，请完成证明过程；【拓展引申】（3）如图4，在（1）的条件下，M是AB边上任意一点（不含端点A、B），N是射线BD上一点，且AMBN，连接MN与BC交于点Q，这个数学兴趣小组经过多次取M点反复进行实验，发现点M在某一位置时BQ的值最大若ACBC4，请你直接写出BQ的最大值2019年内蒙古赤峰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意,请将符合题意的选项序号,在答题卡的对应位置上按要求涂黑.每小题3分,共42分)1【解答】解：404，在4、0、4这四个数中，最小的数是4故选：D2【解答】解：600006104，故选：A3【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误；B、x3x2x5，正确；C、（x3）2x6，故此选项错误；D、x6x2x4，故此选项错误；故选：B4【解答】解：A袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以A不是必然事件；BC袋子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不发生，所以B、C不是必然事件；D白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D正确故选：D5【解答】解：由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥故选：B6【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x3，不等式组的解集为x3，在数轴上表示为：，故选：C7【解答】解：由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快表现出的函数图形为先缓，后陡故选：D8【解答】解：四边形ABCD为菱形，CDBC5，且O为BD的中点，E为CD的中点，OE为BCD的中位线，OECB2.5，故选：A9【解答】解：设月平均增长率为x，根据题意得：400（1+x）2900故选：D10【解答】解：如图，ADC30，AOC2ADC60AB是O的弦，OCAB交O于点C，AOCBOC60故选：D11【解答】解：POM的面积等于2，|k|2，而k0，k4故选：A12【解答】解：ADEACB，AA，ADEACB，即，解得，AE3，故选：C13【解答】解：DEAB，A35AFECFD55，ACBD+CFD15+5570故选：B14【解答】解：正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，第一次：余下面积，第二次：余下面积，第三次：余下面积，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为，故选：C二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上.每小题3分,共12分)15【解答】解：原式x（x22xy+y2）x（xy）2，故答案为：x（xy）216【解答】解：由统计表可知，甲和乙的平均数、中位数和众数都相等，由折线统计图可知，乙的波动小，成绩比较稳定，故答案为：乙17【解答】解：如图：AC3.1m，B38，AB，木杆折断之前高度AC+AB3.1+58.1（m）故答案为8.118【解答】解：由图可知，对称轴x1，与x轴的一个交点为（3，0），b2a，与x轴另一个交点（1，0），a0，b0；错误；当x1时，y0，ab+c0；正确；一元二次方程ax2+bx+c+10可以看作函数yax2+bx+c与y1的交点，由图象可知函数yax2+bx+c与y1有两个不同的交点，一元二次方程ax2+bx+c+10（a0）有两个不相等的实数根；正确；由图象可知，y0时，x1或x3正确；故答案为三、解答题（在答题卡上解答,答在本试卷上无效,解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.共8题,满分96分)19【解答】解：+，当a|1|tan60+（）11+21时，原式20【解答】解：（1）如图，CE为所作；（2）四边形ABCD为平行四边形，ADBC5，CDAB3，点E在线段AC的垂直平分线上，EAEC，DCE的周长CE+DE+CDEA+DE+CDAD+CD5+3821【解答】解：（1）1632%50，所以随机抽取学生共50名，2本所在扇形的圆心角度数360216；4本的人数为50216302（人），补全折线统计图为：故答案为50，216（2）画树状图为：（用1、4分别表示读书数量为1本和4本的学生）共有12种等可能的结果数，其中这两名学生读书数量均为4本的结果数为4，所以这两名学生读书数量均为4本的概率22【解答】解：（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了（x+1）个，依题意得：10（x+1）0.8510x17解得x17答：小明原计划购买文具袋17个（2）设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔（50x）支，依题意得：8y+6（50y）80%400解得y100即y最大值100答：明最多可购买钢笔100支23【解答】（1）证明：点C、D为半圆O的三等分点，BOCA，OCAD，CEAD，CEOC，CE为O的切线；（2）解：连接OD，OC，COD18060，CDAB，SACDSCOD，图中阴影部分的面积S扇形COD24【解答】解：（1）3xy+70，A3，B1，C7点Q（2，2），d点Q（2，2）到到直线3xy+70的距离为；（2）直线yx沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线为yx+2，在直线yx上任意取一点P，当x0时，y0P（0，0）直线yx+2，A1，B1，C2d，两平行线之间的距离为25【解答】解：（1）直线yx+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，则点B、C的坐标分别为（3，0）、（0，3），将点B、C的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：yx2+2x+3，令y0，则x1或3，故点A（1，0）；（2）如图1，作点C关于x轴的对称点C，连接CD交x轴于点E，则此时EC+ED为最小，函数顶点坐标为（1，4），点C（0，3），将CD的坐标代入一次函数表达式并解得：直线CD的表达式为：y7x3，当y0时，x，故点E（，x）；（3）当点P在x轴上方时，如下图2，OBOC3，则OCB45APB，过点B作BHAH，设PHAHm，则PBPAm，由勾股定理得：AB2AH2+BH2，16m2+（mm）2，解得：m（负值已舍去），则PBm1+，则yP；当点P在x轴下方时，则yP（）；故点P的坐标为（1，）或（1，）26【解答】证明：【探究发现】（1）ACB90，ACBCCABCBA45CDABCBADCB45，且BDCDDCBDBC45DBDC即DBDP【数学思考】（2）DGCD，DCB45DCGDGC45DCDG，DCPDGB135，BDPCDG90CDPBDG，且DCDG，DCPDGB135，CDPGDB（ASA）BDDP【拓展引申】（3）如图4，过点M作MHMN交AC于点H，连接CM，HQ，MHMN，AMH+NMB90CDAB，CDB90DBM90NMB+MNB90HMAMNB，且AMBN，CABCBN45AMHBNQ（ASA）AHBQACB90，ACBC4，AB4，ACAHBCBQCHCQCHQCQH45CABHQABHQMQMBACBHMQ90点H，点M，点Q，点C四点共圆，HCMHQMHCMQMB，且ACBA45ACMBMQBQAM2时，BQ有最大值为218