2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅲ）（原卷版）.pdf

绝密绝密启用前启用前 2019 年全国统一高考数学试卷（理科）年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标（新课标）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则 2 1,0,1,21ABx x，AB A B C D 1,0,10,11,10,1,22若，则 z=(1 i)2izA B C D 1 i 1+i1 i1+i3西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有 90 位，阅读过红楼梦的学生共有 80 位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有 60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A0.5 B0.6 C0.7 D0.8 4（1+2x2）（1+x）4的展开式中 x3的系数为 A12 B16 C20 D24 5已知各项均为正数的等比数列an的前 4 项为和为 15，且 a5=3a3+4a1，则 a3=A 16 B 8 C4 D 2 6已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为 y=2x+b，则 elnxyaxxA Ba=e，b=1 C D，e1ab，1e1ab，1ea1b 7函数在的图象大致为 3222xxxy6,6A B C D 8如图，点 N 为正方形 ABCD 的中心，ECD 为正三角形，平面 ECD平面 ABCD，M 是线段 ED 的中点，则 ABM=EN，且直线 BM、EN 是相交直线 BBMEN，且直线 BM，EN 是相交直线 CBM=EN，且直线 BM、EN 是异面直线 DBMEN，且直线 BM，EN 是异面直线 9执行下边的程序框图，如果输入的为 0.01，则输出的值等于 s A.B.C.D.412251226122712210双曲线 C：=1 的右焦点为 F，点 P 在 C 的一条渐进线上，O 为坐标原点，若，则2242xy=POPFPFO 的面积为 A B C D 3 243 222 23 211设是定义域为 R 的偶函数，且在单调递减，则 f x0,A（log3）（）（）f14f322f232B（log3）（）（）f14f232f322C（）（）（log3）f322f232f14D（）（）（log3）f232f322f1412设函数=sin（）(0)，已知在有且仅有 5 个零点，下述四个结论：f x5x f x0,2在（）有且仅有 3 个极大值点 f x0,2在（）有且仅有 2 个极小值点 f x0,2在（）单调递增 f x0,10的取值范围是)12 295 10，其中所有正确结论的编号是 A B C D 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知 a，b 为单位向量，且 ab=0，若，则_.25cabcos,a c14记 Sn为等差数列an的前 n 项和，则_.12103aaa，105SS15设为椭圆 C:的两个焦点，M 为 C 上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则12FF，22+13620 xy12MFFM 的坐标为_.16学生到工厂劳动实践，利用 3D 打印技术制作模型.如图，该模型为长方体挖去四棱锥1111ABCDABC DOEFGH 后 所 得 几 何 体，其 中 O 为 长 方 体 的 中 心，E，F，G，H 分 别 为 所 在 棱 的 中 点，3D 打印所用原料密度为 0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料16cm4cmAB=BC=,AA=的质量为_.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将 200 只小鼠随机分成 A、B 两组，每组100 只，其中 A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液，每组小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记 C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于 5.5”，根据直方图得到 P（C）的估计值为 0.70（1）求乙离子残留百分比直方图中 a，b 的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）18（12 分）ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 sinsin2ACabA（1）求 B；（2）若ABC 为锐角三角形，且 c=1，求ABC 面积的取值范围 19（12 分）图 1 是由矩形 ADEB、RtABC 和菱形 BFGC 组成的一个平面图形，其中 AB=1，BE=BF=2，FBC=60，将其沿 AB，BC 折起使得 BE 与 BF 重合，连结 DG，如图 2.（1）证明：图 2 中的 A，C，G，D 四点共面，且平面 ABC平面 BCGE；（2）求图 2 中的二面角 B-CG-A 的大小.20（12 分）已知函数.32()2f xxaxb（1）讨论的单调性；()f x（2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为 1？若存在，求出的所有值；若,a b()f x0,11,a b不存在，说明理由.21已知曲线 C：y=，D 为直线 y=上的动点，过 D 作 C 的两条切线，切点分别为 A，B.22x12（1）证明：直线 AB 过定点：（2）若以 E(0，)为圆心的圆与直线 AB 相切，且切点为线段 AB 的中点，求四边形 ADBE 的面积.52（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）如图，在极坐标系 Ox 中，弧，所在圆的圆(2,0)A(2,)4B(2,)4C(2,)DABBCCD心分别是，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧.(1,0)(1,)2(1,)1MAB2MBC3MCD（1）分别写出，的极坐标方程；1M2M3M（2）曲线由，构成，若点在 M 上，且，求 P 的极坐标.M1M2M3MP|3OP 23选修 4-5：不等式选讲（10 分）设，且.,x y zR1xyz（1）求的最小值；222(1)(1)(1)xyz（2）若成立，证明：或.2221(2)(1)()3xyza3a 1a