1、2009 年高考数学浙江理科试卷年高考数学浙江理科试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,共小题,共 0 分)分)1(2009 浙江理 1)设,则()U R|0Ax x|1Bx xUAC BA.B.C.D.|01xx|01xx|0 x x|1x x 2(2009 浙江理 2)已知是实数,则“且”是“且”的(),a b0a 0b 0ab0ab A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3(2009 浙江理 3)设(是虚数单位),则()1zi i22zz A.B.C.D.1 i 1 i 1 i1 i 4(2009 浙江理 4)在二项
2、式的展开式中,含的项的系数是().251()xx4xA.B.C.D.101055 5(2009 浙江理 5)在三棱柱中,各棱长相等,侧掕垂直于底面,点是侧面的中心,则111ABCABCD11BBC C与平面所成角的大小是()AD11BBC CA.B.C.D.30456090 6(2009 浙江理 6)某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是()k A.B.C.D.4567 7(2009 浙江理 7)设向量,满足:,.以,的模为边长构成三角形,则ab|3a|4b0a babab它的边与半径为 的圆的公共点个数最多为().1 A.B.C.D.3456 8(2009 浙江理 8)已知是实数,则函
3、数的图象不可能是()a()1sinf xaax A.B.C.D.9(2009 浙江理 9)过双曲线的右顶点作斜率为的直线,该直线与双曲线的两条渐22221(0,0)xyababA1近线的交点分别为.若,则双曲线的离心率是(),B C12ABBC A.B.C.D.23510 10(2009 浙江理 10)对于正实数,记为满足下述条件的函数构成的集合:且,M()f x12,x xR21xx有.下列结论中正确的是()212121()()()()xxf xf xxxA.若,则 1()f xM2()g xM12()()f xg xM B.若,且,则 1()f xM2()g xM()0g x 12()()
4、f xMg xC.若,则 1()f xM2()g xM12()()f xg xMD.若,且,则 1()f xM2()g xM1212()()f xg xM 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 7 小题,共小题,共 0 分)分)11(2009 浙江理 11)设等比数列的公比,前项和为,则 .na12q nnS44Sa 12(2009 浙江理 12)若某几何体的三视图(单位:)如图所示,则此几何体的体积是 .cm3cm 13(2009 浙江理 13)若实数满足不等式组则的最小值是 ,x y2,24,0,xyxyxy23xy 14(2009 浙江理 14)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时
5、间段进行分时计价.该地区的电网销售电价表如下:若某家庭 5 月份的高峰时间段用电量为千瓦时,低谷时间段用电量为千瓦时,则按这种计费方式该200100家庭本月应付的电费为 元(用数字作答).15(2009 浙江理 15)观察下列等式:,1535522CC,1597399922CCC,159131151313131322CCCC ,1591317157171717171722CCCCC 由以上等式推测到一个一般的结论:对于,.*nN1594141414141nnnnnCCCC 16(2009 浙江理 16)甲、乙、丙人站到共有级的台阶上,若每级台阶最多站人,同一级台阶上的人不区分372站的位置,则
6、不同的站法种数是 (用数字作答).17(2009 浙江理 17)如图,在长方形中,为的中点,为线段(端点除ABCD2AB 1BC EDCFEC外)上一动点.现将沿折起,使平面平面.在平面内过点作,为垂AFDAFABD ABCABDDDKABK足.设,则 的取值范围是 .AKtt 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 5 小题,共小题,共 0 分)分)18(2009 浙江理 18)在中,角所对的边分别为,且满足,.ABC,A B C,a b c2 5cos25A3AB AC (I)求的面积;(II)若,求的值。ABC6bca 19(2009 浙江理 19)在这个自然数中,任取个数.1,2,3
7、,993 (I)求这个数中恰有 个是偶数的概率;31 (II)设为这个数中两数相邻的组数(例如:若取出的数为,则有两组相邻的数和,此时的值31,2,31,22,3是).求随机变量的分布列及其数学期望.2E 20(2009 浙江理 20)如图,平面平面,是以为斜边的等腰直角三角形,分别PAC ABCABCAC,E F O为,的中点,.PAPBAC16AC 10PAPC (I)设是的中点,证明:平面;GOC/FGBOE (II)证明:在内存在一点,使平面,并求点到,的距离.ABOMFM BOEMOAOB 21(2009 浙江理 21)已知椭圆:的右顶点为,过的焦点且垂直长轴的弦长1C22221(0
8、)yxabab(1,0)A1C为 1。(I)求椭圆的方程;1C (II)设点在抛物线:上,在点处的切线与交于点当线段的中点与P2C2()yxh hR2CP1C,M NAP的中点的横坐标相等时,求的最小值。MNh 22(2009 浙江理 22)已知函数,其中.322()(1)52f xxkkxx22()1g xk xkxkR (I)设函数.若在区间上不单调,求的取值范围;()()()p xf xg x()p x(0,3)k (II)设函数 是否存在,对任意给定的非零实数,存在惟一(),0,()(),0.g xxq xf xxk1x的非零实数(),使得成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.2x21xx21()()q xq xk