2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅲ）（原卷版）.pdf

2019 年普通高等学校招生全国统一考试（全国年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）卷）文科数学文科数学 一、选择题 1已知集合 A1,0,1,2，Bx|x21，则 AB 等于()A1,0,1 B0,1 C1,1 D0,1,2 2若 z(1i)2i，则 z 等于()A1i B1i 3两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是()A.B.C.D.4 西游记 三国演义 水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有 90 位，阅读过红楼梦的学生共有 80 位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有 60 位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A0.5 B0.6 C0.7 D0.8 5函数 f(x)2sin xsin 2x 在0,2上的零点个数为()A2 B3 C4 D5 6已知各项均为正数的等比数列an的前 4 项和为 15，且 a53a34a1，则 a3等于()A16 B8 C4 D2 7已知曲线 yaexxln x 在点(1，ae)处的切线方程为 y2xb，则()Aae，b1 Bae，b1 Cae1，b1 Dae1，b1 8.如图，点 N 为正方形 ABCD 的中心，ECD 为正三角形，平面 ECD平面 ABCD，M 是线段 ED 的中点，则()ABMEN，且直线 BM，EN 是相交直线 BBMEN，且直线 BM，EN 是相交直线 CBMEN，且直线 BM，EN 是异面直线 DBMEN，且直线 BM，EN 是异面直线 9执行下边的程序框图，如果输入的 为 0.01，则输出 s 的值等于()A2 B2 C2 D2 10已知 F 是双曲线 C：1 的一个焦点，点 P 在 C 上，O 为坐标原点若|OP|OF|，则OPF 的面积为()A.B.C.D.11记不等式组表示的平面区域为 D.命题 p：(x，y)D,2xy9；命题 q：(x，y)D,2xy12.下面给出了四个命题：pq；(綈 p)q；p(綈 q)；(綈 p)(綈 q)这四个命题中，所有真命题的编号是()A B C D 12设 f(x)是定义域为 R 的偶函数，且在(0，)上单调递减，则()Af f()f()232223Bf f()f()223232Cf()f()f 232223Df()f()f 223232二、填空题 13已知向量 a(2,2)，b(8,6)，则 cosa，b_.14记 Sn为等差数列an的前 n 项和若 a35，a713，则 S10_.15设 F1，F2为椭圆 C：1 的两个焦点，M 为 C 上一点且在第一象限若MF1F2为等腰三角形，则M 的坐标为_ 16.学生到工厂劳动实践，利用 3D 打印技术制作模型如图，该模型为长方体 ABCDA1B1C1D1挖去四棱锥 OEFGH 后所得的几何体，其中 O 为长方体的中心，E，F，G，H 分别为所在棱的中点，ABBC6 cm，AA14 cm,3D 打印所用原料密度为 0.9 g/cm3.不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为_g.三、解答题 17为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将 200 只小鼠随机分成 A，B 两组，每组100 只，其中 A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比根据试验数据分别得到如下直方图：记 C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于 5.5”，根据直方图得到 P(C)的估计值为 0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中 a，b 的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)18ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 asin bsin A.(1)求 B；(2)若ABC 为锐角三角形，且 c1，求ABC 面积的取值范围 19图是由矩形 ADEB，RtABC 和菱形 BFGC 组成的一个平面图形，其中 AB1，BEBF2，FBC60.将其沿 AB，BC 折起使得 BE 与 BF 重合，连接 DG，如图.(1)证明：图中的 A，C，G，D 四点共面，且平面 ABC平面 BCGE；(2)求图中的四边形 ACGD 的面积 20已知函数 f(x)2x3ax22.(1)讨论 f(x)的单调性；(2)当 0a3 时，记 f(x)在区间0,1的最大值为 M，最小值为 m，求 Mm 的取值范围 21已知曲线 C：y，D 为直线 y 上的动点，过 D 作 C 的两条切线，切点分别为 A，B.(1)证明：直线 AB 过定点；(2)若以 E为圆心的圆与直线 AB 相切，且切点为线段 AB 的中点，求该圆的方程(0,52)22选修 44：坐标系与参数方程 如图，在极坐标系 Ox 中，A(2,0)，B，C，D(2，)，弧，所在圆的圆心分别是(1,0)，(1，)，曲线 M1是弧，曲线 M2是弧，曲线 M3是弧.(1)分别写出 M1，M2，M3的极坐标方程；(2)曲线 M 由 M1，M2，M3构成，若点 P 在 M 上，且|OP|，求 P 的极坐标 23选修 45：不等式选讲 设 x，y，zR，且 xyz1.(1)求(x1)2(y1)2(z1)2的最小值；(2)若(x2)2(y1)2(za)2 成立，证明：a3 或 a1.