2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅱ）（原卷版）.pdf

第 1 页（共 3 页）2016 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目分，在每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求要求.1（5 分）已知集合 A=1，2，3，B=x|x29，则 AB=（）A2，1，0，1，2，3 B2，1，0，1，2 C1，2，3 D1，2 2（5 分）设复数 z 满足 z+i=3i，则=（）A1+2i B12i C3+2i D32i 3（5 分）函数 y=Asin（x+）的部分图象如图所示，则（）Ay=2sin（2x）By=2sin（2x）Cy=2sin（x+）Dy=2sin（x+）4（5 分）体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A12 B C8 D4 5（5 分）设 F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点，曲线 y=（k0）与 C 交于点 P，PFx 轴，则 k=（）A B1 C D2 6（5 分）圆 x2+y22x8y+13=0 的圆心到直线 ax+y1=0 的距离为 1，则 a=（）A B C D2 7（5 分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A20 B24 C28 D32 8（5 分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为（）A B C D 9（5 分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的 x=2，n=2，依次输入的 a 为 2，2，5，则输出的 s=（）A7 B12 C17 D34 10（5 分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y=10lgx的定义域和值域相同的是（）Ay=x By=lgx Cy=2x Dy=第 2 页（共 3 页）11（5 分）函数 f（x）=cos2x+6cos（x）的最大值为（）A4 B5 C6 D7 12（5 分）已知函数 f（x）（xR）满足 f（x）=f（2x），若函数 y=|x22x3|与 y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），则xi=（）A0 Bm C2m D4m 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分.13（5 分）已知向量=（m，4），=（3，2），且 ，则 m=14（5 分）若 x，y 满足约束条件，则 z=x2y 的最小值为 15（5 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 cosA=，cosC=，a=1，则b=16（5 分）有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12 分）等差数列an中，a3+a4=4，a5+a7=6（）求an的通项公式；（）设 bn=an，求数列bn的前 10 项和，其中x表示不超过 x 的最大整数，如0.9=0，2.6=2 18（12 分）某险种的基本保费为 a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数 0 1 2 3 4 5 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数 0 1 2 3 4 5 频数 60 50 30 30 20 10（I）记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”求 P（A）的估计值；（）记 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160%”求 P（B）的估计值；（）求续保人本年度的平均保费估计值 19（12 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 E、F 分别在 AD，CD 上，AE=CF，EF 交 BD 于点 H，将DEF 沿 EF 折到DEF 的位置（）证明：ACHD；（）若 AB=5，AC=6，AE=，OD=2，求五棱锥 DABCFE 体积 第 3 页（共 3 页）20（12 分）已知函数 f（x）=（x+1）lnxa（x1）（I）当 a=4 时，求曲线 y=f（x）在（1，f（1）处的切线方程；（II）若当 x（1，+）时，f（x）0，求 a 的取值范围 21（12 分）已知 A 是椭圆 E：+=1 的左顶点，斜率为 k（k0）的直线交 E 于 A，M 两点，点 N 在 E 上，MANA（I）当|AM|=|AN|时，求AMN 的面积（II）当 2|AM|=|AN|时，证明：k2 请考生在第请考生在第 2224 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修选修 4-1：几何证明：几何证明选讲选讲 22（10 分）如图，在正方形 ABCD 中，E，G 分别在边 DA，DC 上（不与端点重合），且DE=DG，过 D 点作 DFCE，垂足为 F（）证明：B，C，G，F 四点共圆；（）若 AB=1，E 为 DA 的中点，求四边形 BCGF 的面积 选项选项 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 23在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为（x+6）2+y2=25（）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；（）直线 l 的参数方程是（t 为参数），l 与 C 交与 A，B 两点，|AB|=，求 l 的斜率 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 24已知函数 f（x）=|x|+|x+|，M 为不等式 f（x）2 的解集（）求 M；（）证明：当 a，bM 时，|a+b|1+ab|