2018年江苏省泰州市中考数学试题及答案.doc

2018年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂再答题卡相应位置上）1（3分）（2）等于（）A2B2CD22（3分）下列运算正确的是（）A+=B=2C=D=23（3分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A正方体B四棱锥C圆柱D球4（3分）小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（）A小亮明天的进球率为10%B小亮明天每射球10次必进球1次C小亮明天有可能进球D小亮明天肯定进球5（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2ax2=0的两根，下列结论一定正确的是（）Ax1x2Bx1+x20Cx1x20Dx10，x206（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），ABy轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（）A线段PQ始终经过点（2，3）B线段PQ始终经过点（3，2）C线段PQ始终经过点（2，2）D线段PQ不可能始终经过某一定点二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分请把答案直接填写再答题卡相应位置上）7（3分）8的立方根等于 8（3分）亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为 9（3分）计算：x（2x2）3= 10（3分）分解因式：a3a= 11（3分）某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是 12（3分）已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为 13（3分）如图，ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则BOC的周长为 14（3分）如图，四边形ABCD中，AC平分BAD，ACD=ABC=90，E、F分别为AC、CD的中点，D=，则BEF的度数为 （用含的式子表示）15（3分）已知3xy=3a26a+9，x+y=a2+6a9，若xy，则实数a的值为 16（3分）如图，ABC中，ACB=90，sinA=，AC=12，将ABC绕点C顺时针旋转90得到ABC，P为线段AB上的动点，以点P为圆心，PA长为半径作P，当P与ABC的边相切时，P的半径为 三、解答题（本大题共有10题，共102分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）（1）计算：0+2cos30|2|（）2；（2）化简：（2）18（8分）某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图根据以上信息，网答下列问题（1）直接写出图中a，m的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由19（8分）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A、B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B和C的概率20（8分）如图，A=D=90，AC=DB，AC、DB相交于点O求证：OB=OC21（10分）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵由于志题者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？22（10分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，ABC的平分线交O于点D，DEBC于点E（1）试判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DFAB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积23（10分）日照间距系数反映了房屋日照情况如图，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数=L：（HH1），其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度如图，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i=1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m（1）求山坡EF的水平宽度FH；（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？24（10分）平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x22mx+m2+2m+2的图象与x轴有两个交点（1）当m=2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标；（2）过点P（0，m1）作直线1y轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上），求m的范围；（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求ABO的面积最大时m的值25（12分）对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上（如图），再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合（如图）（1）根据以上操作和发现，求的值；（2）将该矩形纸片展开如图，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开求证：HPC=90；不借助工具，利用图探索一种新的折叠方法，找出与图中位置相同的P点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法（不需说明理由）26（14分）平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1（x0）的图象上，点A与点A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A（1）设a=2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上分别求函数y1、y2的表达式；直接写出使y1y20成立的x的范围；（2）如图，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，AAB的面积为16，求k的值；（3）设m=，如图，过点A作ADx轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上2018年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂再答题卡相应位置上）1（3分）（2）等于（）A2B2CD2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：（2）=2，故选：B【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2（3分）下列运算正确的是（）A+=B=2C=D=2【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=3，所以B选项错误；C、原式=，所以C选项错误；D、原式=2，所以D选项正确故选：D【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍3（3分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A正方体B四棱锥C圆柱D球【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析【解答】解：四棱锥的主视图与俯视图不同故选：B【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中4（3分）小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（）A小亮明天的进球率为10%B小亮明天每射球10次必进球1次C小亮明天有可能进球D小亮明天肯定进球【分析】直接利用概率的意义分析得出答案【解答】解：根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛小亮明天有可能进球故选：C【点评】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键5（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2ax2=0的两根，下列结论一定正确的是（）Ax1x2Bx1+x20Cx1x20Dx10，x20【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出0，由此即可得出x1x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1x2=2，结论C错误；D、由x1x2=2，可得出x10，x20，结论D错误综上即可得出结论【解答】解：A=（a）241（2）=a2+80，x1x2，结论A正确；B、x1、x2是关于x的方程x2ax2=0的两根，x1+x2=a，a的值不确定，B结论不一定正确；C、x1、x2是关于x的方程x2ax2=0的两根，x1x2=2，结论C错误；D、x1x2=2，x10，x20，结论D错误故选：A【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键6（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），ABy轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（）A线段PQ始终经过点（2，3）B线段PQ始终经过点（3，2）C线段PQ始终经过点（2，2）D线段PQ不可能始终经过某一定点【分析】当OP=t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（92t，6）设直线PQ的解析式为y=kx+b（k0），利用待定系数法求出PQ的解析式即可判断；【解答】解：当OP=t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（92t，6）设直线PQ的解析式为y=kx+b（k0），将P（t，0）、Q（92t，6）代入y=kx+b，解得：，直线PQ的解析式为y=x+x=3时，y=2，直线PQ始终经过（3，2），故选：B【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分请把答案直接填写再答题卡相应位置上）7（3分）8的立方根等于2【分析】根据立方根的定义得出，求出即可【解答】解：8的立方根是=2，故答案为：2【点评】本题考查了对立方根的应用，注意：a的立方根是，其中a可以为正数、负数和08（3分）亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为4.4107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：44000000=4.4107，故答案为：4.4107【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值9（3分）计算：x（2x2）3=4x7【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式计算得出答案【解答】解：x（2x2）3=x（8x6）=4x7故答案为：4x7【点评】此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键10（3分）分解因式：a3a=a（a+1）（a1）【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：a3a，=a（a21），=a（a+1）（a1）故答案为：a（a+1）（a1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底11（3分）某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是众数【分析】鞋厂最感兴趣的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的即这组数据的众数【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的销售量最多的鞋号即这组数据的众数故答案为：众数【点评】本题主要考查了学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对对统计量进行合理的选择和恰当的运用，比较简单12（3分）已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为5【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和第三边，任意两边之差第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步根据第三边是整数求解【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边4，而6又第三条边长为整数，则第三边是5【点评】此题主要是考查了三角形的三边关系，同时注意整数这一条件13（3分）如图，ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则BOC的周长为14【分析】根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题；【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=6，OA=OC，OB=OD，AC+BD=16，OB+OC=8，BOC的周长=BC+OB+OC=6+8=14，故答案为14【点评】本题考查平行四边形的性质三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型14（3分）如图，四边形ABCD中，AC平分BAD，ACD=ABC=90，E、F分别为AC、CD的中点，D=，则BEF的度数为2703（用含的式子表示）【分析】根据直角三角形的性质得到DAC=90，根据角平分线的定义、三角形的外角的性质得到CEB=1802，根据三角形中位线定理、平行线的性质得到CEF=D=，结合图形计算即可【解答】解：ACD=90，D=，DAC=90，AC平分BAD，DAC=BAC=90，ABC=90，EAC的中点，BE=AE=EC，EAB=EBA=90，CEB=1802，E、F分别为AC、CD的中点，EFAD，CEF=D=，BEF=1802+90=2703，故答案为：2703【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质、角平分线的定义，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键15（3分）已知3xy=3a26a+9，x+y=a2+6a9，若xy，则实数a的值为3【分析】根据题意列出关于x、y的方程组，然后求得x、y的值，结合已知条件xy来求a的取值【解答】解：依题意得：，解得xy，a26a9，整理，得（a3）20，故a3=0，解得a=3故答案是：3【点评】考查了配方法的应用，非负数的性质以及解二元一次方程组配方法的理论依据是公式a22ab+b2=（ab）216（3分）如图，ABC中，ACB=90，sinA=，AC=12，将ABC绕点C顺时针旋转90得到ABC，P为线段AB上的动点，以点P为圆心，PA长为半径作P，当P与ABC的边相切时，P的半径为或【分析】分两种情形分别求解：如图1中，当P与直线AC相切于点Q时，如图2中，当P与AB相切于点T时，【解答】解：如图1中，当P与直线AC相切于点Q时，连接PQ设PQ=PA=r，PQCA，=，=，r=如图2中，当P与AB相切于点T时，易证A、B、T共线，ABTABC，=，=，AT=，r=AT=综上所述，P的半径为或【点评】本题考查切线的性质、勾股定理、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题三、解答题（本大题共有10题，共102分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）（1）计算：0+2cos30|2|（）2；（2）化简：（2）【分析】（1）先计算零指数幂、代入三角函数值，去绝对值符号、计算负整数指数幂，再计算乘法和加减可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：（1）原式=1+2（2）4=1+2+4=25；（2）原式=（）=【点评】本题主要考查分式和实数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂、三角函数值、绝对值性质、负整数指数幂及分式的混合运算顺序和运算法则18（8分）某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图根据以上信息，网答下列问题（1）直接写出图中a，m的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由【分析】（1）根据各类别百分比之和为1可得a的值，由游戏的利润及其所占百分比可得总利润；（2）用网购与视频软件的利润除以其对应人数即可得；（3）设调整后网购的人数为x、视频的人数为（10x）人，根据“调整后四个类别的利润相加=原总利润+60”列出方程，解之即可作出判断【解答】解：（1）a=100（10+40+30）=20，软件总利润为120040%=3000，m=3000（1200+560+280）=960；（2）网购软件的人均利润为=160元/人，视频软件的人均利润=140元/人；（3）设调整后网购的人数为x、视频的人数为（10x）人，根据题意，得：1200+280+160x+140（10x）=3000+60，解得：x=9，即安排9人负责网购、安排1人负责视频可以使总利润增加60万元【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件19（8分）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A、B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B和C的概率【分析】通过列表展示所有6种等可能的结果数，找出小名恰好选中B和C这两处的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：列表如下：ABCACBCDADBDEAEBE由表可知共有6种等可能的结果数，其中小明恰好选中景点B和C的结果有1种，所以小明恰好选中景点B和C的概率为【点评】此题主要考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20（8分）如图，A=D=90，AC=DB，AC、DB相交于点O求证：OB=OC【分析】因为A=D=90，AC=BD，BC=BC，知RtBACRtCDB（HL），所以AB=CD，证明ABO与CDO全等，所以有OB=OC【解答】证明：在RtABC和RtDCB中，RtABCRtDCB（HL），OBC=OCB，BO=CO【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具21（10分）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵由于志题者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？【分析】设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，根据题意可得等量关系：原计划完成任务的天数实际完成任务的天数=3，列方程即可【解答】解：设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，依题意得：=3解得x=200，经检验得出：x=200是原方程的解所以=20答：原计划植树20天【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题关键22（10分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，ABC的平分线交O于点D，DEBC于点E（1）试判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DFAB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出DEB=EDO=90，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案【解答】解：（1）DE与O相切，理由：连接DO，DO=BO，ODB=OBD，ABC的平分线交O于点D，EBD=DBO，EBD=BDO，DOBE，DEBC，DEB=EDO=90，DE与O相切；（2）ABC的平分线交O于点D，DEBE，DFAB，DE=DF=3，BE=3，BD=6，sinDBF=，DBA=30，DOF=60，sin60=，DO=2，则FO=，故图中阴影部分的面积为：3=2【点评】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO的长是解题关键23（10分）日照间距系数反映了房屋日照情况如图，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数=L：（HH1），其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度如图，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i=1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m（1）求山坡EF的水平宽度FH；（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？【分析】（1）在RtEFH中，根据坡度的定义得出tanEFH=i=1：0.75=，设EH=4x，则FH=3x，由勾股定理求出EF=5x，那么5x=15，求出x=3，即可得到山坡EF的水平宽度FH为9m；（2）根据该楼的日照间距系数不低于1.25，列出不等式1.25，解不等式即可【解答】解：（1）在RtEFH中，H=90，tanEFH=i=1：0.75=，设EH=4x，则FH=3x，EF=5x，EF=15，5x=15，x=3，FH=3x=9即山坡EF的水平宽度FH为9m；（2）L=CF+FH+EA=CF+9+4=CF+13，H=AB+EH=22.5+12=34.5，H1=0.9，日照间距系数=L：（HH1）=，该楼的日照间距系数不低于1.25，1.25，CF29答：要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处29m远【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，勾股定理，将实际问题转化为数学问题是解题的关键24（10分）平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x22mx+m2+2m+2的图象与x轴有两个交点（1）当m=2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标；（2）过点P（0，m1）作直线1y轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上），求m的范围；（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求ABO的面积最大时m的值【分析】（1）与x轴相交令y=0，解一元二次方程求解；（2）应用配方法得到顶点A坐标，讨论点A与直线l以及x轴之间位置关系，确定m取值范围（3）在（2）的基础上表示ABO的面积，根据二次函数性质求m【解答】解：（1）当m=2时，抛物线解析式为：y=x2+4x+2令y=0，则x2+4x+2=0解得x1=2+，x2=2抛物线与x轴交点坐标为：（2+，0）（2，0）（2）y=x22mx+m2+2m+2=（xm）2+2m+2抛物线顶点坐标为A（m，2m+2）二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上）当直线1在x轴上方时不等式无解当直线1在x轴下方时解得3m1（3）由（1）点A在点B上方，则AB=（2m+2）（m1）=m+3ABO的面积S=（m+3）（m）=当m=时，S最大=【点评】本题以含有字母系数m的二次函数为背景，考查了二次函数图象性质以及分类讨论、数形结合的数学思想25（12分）对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上（如图），再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合（如图）（1）根据以上操作和发现，求的值；（2）将该矩形纸片展开如图，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开求证：HPC=90；不借助工具，利用图探索一种新的折叠方法，找出与图中位置相同的P点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法（不需说明理由）【分析】（1）依据BCE是等腰直角三角形，即可得到CE=BC，由图，可得CE=CD，而AD=BC，即可得到CD=AD，即=；（2）由翻折可得，PH=PC，即PH2=PC2，依据勾股定理可得AH2+AP2=BP2+BC2，进而得出AP=BC，再根据PH=CP，A=B=90，即可得到RtAPHRtBCP（HL），进而得到CPH=90；由AP=BC=AD，可得ADP是等腰直角三角形，PD平分ADC，故沿着过D的直线翻折，使点A落在CD边上，此时折痕与AB的交点即为P；由BCE=PCH=45，可得BCP=ECH，由DCE=PCH=45，可得PCE=DCH，进而得到CP平分BCE，故沿着过点C的直线折叠，使点B落在CE上，此时，折痕与AB的交点即为P【解答】解：（1）由图，可得BCE=BCD=45，又B=90，BCE是等腰直角三角形，=cos45=，即CE=BC，由图，可得CE=CD，而AD=BC，CD=AD，=；（2）设AD=BC=a，则AB=CD=a，BE=a，AE=（1）a，如图，连接EH，则CEH=CDH=90，BEC=45，A=90，AEH=45=AHE，AH=AE=（1）a，设AP=x，则BP=ax，由翻折可得，PH=PC，即PH2=PC2，AH2+AP2=BP2+BC2，即（1）a2+x2=（ax）2+a2，解得x=a，即AP=BC，又PH=CP，A=B=90，RtAPHRtBCP（HL），APH=BCP，又RtBCP中，BCP+BPC=90，APH+BPC=90，CPH=90；折法：如图，由AP=BC=AD，可得ADP是等腰直角三角形，PD平分ADC，故沿着过D的直线翻折，使点A落在CD边上，此时折痕与AB的交点即为P；折法：如图，由BCE=PCH=45，可得BCP=ECH，由DCE=PCH=45，可得PCE=DCH，又DCH=ECH，BCP=PCE，即CP平分BCE，故沿着过点C的直线折叠，使点B落在CE上，此时，折痕与AB的交点即为P【点评】本题属于折叠问题，主要考查了等腰直角三角形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质的综合运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等解题时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案26（14分）平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1（x0）的图象上，点A与点A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A（1）设a=2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上分别求函数y1、y2的表达式；直接写出使y1y20成立的x的范围；（2）如图，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，AAB的面积为16，求k的值；（3）设m=，如图，过点A作ADx轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上【分析】（1）由已知代入点坐标即可；（2）面积问题可以转化为AOB面积，用a、k表示面积问题可解；（3）设出点A、A坐标，依次表示AD、AF及点P坐标【解答】解：（1）由已知，点B（4，2）在y1（x0）的图象上k=8y1=a=2点A坐标为（2，4），A坐标为（2，4）把B（4，2），A（2，4）代入y2=mx+n解得y2=x2当y1y20时，y1=图象在y2=x2图象上方，且两函数图象在x轴上方由图象得：2x4（2）分别过点A、B作ACx轴于点C，BDx轴于点D，连BOO为AA中点SAOB=SAOA=8点A、B在双曲线上SAOC=SBODSAOB=S四边形ACDB=8由已知点A、B坐标都表示为（a，）（3a，）解得k=6（3）由已知A（a，），则A为（a，）把A代入到y=n=AB解析式为y=当x=a时，点D纵坐标为AD=AD=AF，点F和点P横坐标为点P纵坐标为点P在y1（x0）的图象上【点评】本题综合考查反比例函数、一次函数图象及其性质，解答过程中，涉及到了面积转化方法、待定系数法和数形结合思想第31页（共31页）