2004年山东高考文科数学真题及答案.doc

2004年山东高考文科数学真题及答案本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.第I卷（选择题 共60分）球的表面积公式S=4其中R表示球的半径，球的体积公式V=，其中R表示球的半径参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CPk(1P)nk 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 . 1设集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，5，则A（B）=（ ）A2B2，3C3D 1，32已知函数（ ）ABC2D23已知均为单位向量，它们的夹角为60，那么|=（ ）ABCD44函数的反函数是（ ）ABCD5的展开式中常数项是（ ）A14B14C42D426设若则=（ ）ABCD47椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则=（ ）ABCD48设抛物线的准线与轴交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是（ ）AB2，2C1，1D4，49为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度10已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，设四面体EFGH的表面积为T，则等于（ ）ABCD11从1，2，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ）ABCD12已知的最小值为（ ）ABCD+第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13不等式x+x30的解集是 .14已知等比数列则该数列的通项= .15由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，APB=60，则动点P的轨迹方程为 .16已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影有可能是 .两条平行直线两条互相垂直的直线同一条直线一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的编号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）等差数列的前n项和记为Sn.已知（）求通项；（）若Sn=242，求n.18（本小题满分12分）求函数的最小正周期、最大值和最小值.19（本小题满分12分）已知在R上是减函数，求的取值范围.20（本小题满分12分）从10位同学（其中6女，4男）中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为，每位男同学能通过测验的概率均为.试求：（I）选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；（II）10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率.21（本小题满分12分）如图，已知四棱锥 PABCD，PBAD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120.（I）求点P到平面ABCD的距离；（II）求面APB与面CPB所成二面角的大小.22（本小题满分14分）设双曲线C：相交于两个不同的点A、B.（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：（II）设直线l与y轴的交点为P，且求a的值.文科数学参考答案一、选择题 DBCBABCCBACB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13x|x0 1432n3 15 16三、解答题17本小题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，考查运算能力.满分12分.解：（）由得方程组 4分 解得 所以 7分（）由得方程 10分 解得12分18本小题主要考查三角函数基本公式和简单的变形，以及三角函数的有关性质.满分12分.解：6分 所以函数的最小正周期是，最大值是最小值是12分19本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数单调性的基本方法，考查综合运用数学知识解决问题的能力.满分12分.解：函数f(x)的导数：3分（）当（）时，是减函数. 所以，当是减函数；9分（II）当时，=由函数在R上的单调性，可知当时，）是减函数；（）当时，在R上存在一个区间，其上有所以，当时，函数不是减函数.综上，所求的取值范围是（12分20本小题主要考查组合，概率等基本概念，独立事件和互斥事件的概率以及运用概率知识解决实际问题的能力，满分12分.解：（）随机选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率为 1；6分（）甲、乙被选中且能通过测验的概率为 ；12分21本小题主要考查棱锥，二面角和线面关系等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力.满分12分. （I）解：如图，作PO平面ABCD，垂足为点O.连结OB、OA、OD、OB与AD交于点E，连结PE. ADPB，ADOB，PA=PD，OA=OD，于是OB平分AD，点E为AD的中点，所以PEAD.由此知PEB为面PAD与面ABCD所成二面角的平面角，4分PEB=120，PEO=60由已知可求得PE=PO=PEsin60=，即点P到平面ABCD的距离为.6分（II）解法一：如图建立直角坐标系，其中O为坐标原点，x轴平行于DA.连结AG.又知由此得到：所以等于所求二面角的平面角，10分于是所以所求二面角的大小为.12分解法二：如图，取PB的中点G，PC的中点F，连结EG、AG、GF，则AGPB，FG/BC，FG=BC.ADPB，BCPB，FGPB，AGF是所求二面角的平面角.9分AD面POB，ADEG.又PE=BE，EGPB，且PEG=60.在RtPEG中，EG=PEcos60=.在RtPEG中，EG=AD=1. 于是tanGAE=，又AGF=GAE. 所以所求二面角的大小为arctan.12分22（本小题主要考查直线和双曲线的概念和性质，平面向量的运算等解析几何的基本思想和综合解题能力.满分14分.解：（I）由C与t相交于两个不同的点，故知方程组有两个不同的实数解.消去y并整理得 （1a2）x2+2a2x2a2=0. 2分双曲线的离心率（II）设8分由于x1，x2都是方程的根，且1a20，