2014年广西柳州市中考数学试卷.doc

2014年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）如图，李师傅做了一个零件，请你告诉他这个零件的主视图是（）ABCD2（3分）在所给的，0，1，3这四个数中，最小的数是（）AB0C1D33（3分）下列选项中，属于无理数的是（）A2BCD24（3分）如图，直线lOB，则1的度数是（）A120B30C40D605（3分）下列计算正确的选项是（）A1B（）25C2ababD6（3分）如图，直角坐标系中的五角星关于y轴对称的图形在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7（3分）学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者年龄的众数是（）A12岁B13岁C14岁D15岁8（3分）如图，当半径分别是5和r的两圆O1和O2外切时，它们的圆心距O1O28，则O2的半径r为（）A12B8C5D39（3分）在下列所给出的4个图形中，对角线一定互相垂直的是（）A长方形B平行四边形C菱形D直角梯形10（3分）如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角的度数是（）A240B120C60D3011（3分）小兰画了一个函数yx2+ax+b的图象如图，则关于x的方程x2+ax+b0的解是（）A无解Bx1Cx4Dx1或x412（3分）如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是（）A0.25B0.5C0.75D0.95二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13（3分）3的相反数为 14（3分）如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x y（用“”或“”填空）15（3分）如图，等腰梯形ABCD的周长为16，BC4，CD3，则AB 16（3分）方程10的解是x 17（3分）将直线yx向上平移 个单位后得到直线yx+718（3分）如图，在ABC中，分别以AC，BC为边作等边ACD和等边BCE设ACD、BCE、ABC的面积分别是S1、S2、S3，现有如下结论：S1：S2AC2：BC2；连接AE，BD，则BCDECA；若ACBC，则S1S2S32其中结论正确的序号是 三、解答题（共8小题，满分66分）19（6分）计算：2（5）+320（6分）一位射击运动员在10次射击训练中，命中靶的环数如图请你根据图表，完成下列问题：（1）补充完成下面成绩表单的填写：射击序次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩/环 8 10 7 9 10 710 （2）求该运动员这10次射击训练的平均成绩21（6分）小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示问：这两个苹果的重量分别为多少g？22（8分）如图，在ABC中，BDAC，AB6，AC5，A30求BD和AD的长；求tanC的值23（8分）如图，函数y的图象过点A（1，2）（1）求该函数的解析式；（2）过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C，求四边形ABOC的面积；（3）求证：过此函数图象上任意一点分别向x轴和y轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值24（10分）如图，在ABC中，BAC的角平分线AD交BC于E，交ABC的外接圆O于D（1）求证：ABEADC；（2）请连接BD，OB，OC，OD，且OD交BC于点F，若点F恰好是OD的中点求证：四边形OBDC是菱形25（10分）如图，正方形ABCD的边长为1，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90后，得到线段PE，且PE交BC于F，连接DF，过点E作EQAB的延长线于点Q（1）求线段PQ的长；（2）问：点P在何处时，PFDBFP，并说明理由26（12分）已知二次函数图象的顶点坐标为（0，1），且过点（1，），直线ykx+2与y轴相交于点P，与二次函数图象交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）（1）求该二次函数的解析式（2）对（1）中的二次函数，当自变量x取值范围在1x3时，请写出其函数值y的取值范围；（不必说明理由）（3）求证：在此二次函数图象下方的y轴上，必存在定点G，使ABG的内切圆的圆心落在y轴上，并求GAB面积的最小值（注：在解题过程中，你也可以阅读后面的材料）附：阅读材料 任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比 即：设一元二次方程ax2+bx+c0的两根为x1，x2， 则：x1+x2，x1x2 能灵活运用这种关系，有时可以使解题更为简单 例：不解方程，求方程x23x15两根的和与积 解：原方程变为：x23x150一元二次方程的根与系数有关系：x1+x2，x1x2原方程两根之和3，两根之积152014年广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看，左边是个正方形，右边是个矩形故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图2【分析】要解答本题可根据正数大于0，0大于负数，可得答案【解答】解：103故选：C【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键3【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：是无限不循环小数，故选：B【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，属于基础题4【分析】根据两直线平行，同位角相等解答【解答】解：直线lOB，160故选：D【点评】本题考查平行线的性质，熟记性质是解题的关键5【分析】A、原式利用平方根定义化简，计算即可得到结果；B、原式利用平方根定义化简，计算即可得到结果；C、原式不能合并，错误；D、原式利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式211，故A错误；B、原式5，故B正确；C、原式不能合并，故C错误；D、原式，故D错误故选：B【点评】此题考查了分式的加减法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键6【分析】根据轴对称的性质作出选择【解答】解：如图所示，直角坐标系中的五角星关于y轴对称的图形在第一象限故选：A【点评】本题考查了轴对称的性质此题难度不大，采用了“数形结合”的数学思想7【分析】根据众数的定义，就是出现次数最多的数，据此即可判断【解答】解：众数是14岁故选：C【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据8【分析】根据两圆外切时，圆心距两圆半径的和求解【解答】解：根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是853故选：D【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，注意：两圆外切，圆心距等于两圆半径之和9【分析】根据菱形的对角线互相垂直即可判断【解答】解：菱形的对角线互相垂直，而长方形、平行四边形、直角梯形的对角线不一定互相垂直故选：C【点评】本题考查了长方形、平行四边形、菱形、直角梯形的性质常见四边形中，菱形与正方形的对角线互相垂直10【分析】多边形的内角和可以表示成（n2）180，因为所给多边形的每个内角均相等，可设这个正六边形的每一个内角的度数为x，故又可表示成6x，列方程可求解【解答】解：设这个正六边形的每一个内角的度数为x，则6x（62）180，解得x120故这个正六边形的每一个内角的度数为120故选：B【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的内角的度数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理11【分析】关于x的方程x2+ax+b0的解是抛物线yx2+ax+b与x轴交点的横坐标【解答】解：如图，函数yx2+ax+b的图象与x轴交点坐标分别是（1，0），（4，0），关于x的方程x2+ax+b0的解是x1或x4故选：D【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点求二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标，令y0，即ax2+bx+c0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标12【分析】根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出至少有一个灯泡发光的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：列表如下： 灯泡1发光灯泡1不发光灯泡2发光（发光，发光）（不发光，发光）灯泡2不发光（发光，不发光）（不发光，不发光）所有等可能的情况有4种，其中至少有一个灯泡发光的情况有3种，则P0.75故选：C【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：3的相反数为3，故答案为：3【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数14【分析】由图知1号同学比2号同学矮，据此可解答【解答】解：如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成xy，故答案为：【点评】本题主要考查了不等式的定义，仔细看图是解题的关键15【分析】根据等腰梯形的性质可得出ADBC，再由BC4，CD3，得出AB的长【解答】解：四边形ABCD为等腰梯形，ADBC，BC4，AD4，CD3，等腰梯形ABCD的周长为16，AB163445，故答案为：5【点评】本题考查了等腰梯形的性质，是基础知识要熟练掌握16【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x0，解得：x2，经检验x2是分式方程的解故答案为：2【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根17【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线yx向上平移7个单位所得直线的解析式为：yx+7故答案为：7【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键18【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方判断；根据SAS即可求得全等；根据面积公式即可判断【解答】S1：S2AC2：BC2正确，解：ADC与BCE是等边三角形，ADCBCE，S1：S2AC2：BC2BCDECA正确，证明：ADC与BCE是等边三角形，ACDBCE60ACD+ACBBCE+ACD，即ACEDCB，在ACE与DCB中，BCDECA（SAS）若ACBC，则S1S2S32正确，解：设等边三角形ADC的边长a，等边三角形BCE边长b，则ADC的高a，BCE的高b，S1aaa2，S2bbb2，S1S2a2b2a2b2，S3ab，S32a2b2，S1S2S32【点评】本题考查了三角形全等的判定，等边三角形的性质，面积公式以及相似三角形面积的比等于相似比的平方，熟知各性质是解题的关键三、解答题（共8小题，满分66分）19【分析】根据异号两数相乘得负，并把绝对值相乘，可得积，再根据有理数的加法，可得答案【解答】解：原式10+37【点评】本题考查了有理数的乘法，先算有理数的乘法，再算有理数的加法，注意运算符号20【分析】根据折线统计图中提供的信息，补全统计表；（2）求出该运动员射击总环数除以10即可【解答】解：（1）由折线统计图得出第一次射击环数为：8，第二次射击环数为：9，第三次射击环数为：7，故答案为：8，9，7（2）运动员这10次射击训练的平均成绩：（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）108.5（环）【点评】本题主要考查了折线统计图及统计表和平均数，解题的关键是能从折线统计图中正确找出数据21【分析】设大苹果的重量为x（g），小苹果的重量为y（g），根据图示可得：大苹果的重量小苹果+50g，大苹果+小苹果300g+50g，据此列方程组求解【解答】解：设大苹果的重量为x（g），小苹果的重量为y（g），由题意得，解得：答：大苹果的重量为200g，小苹果的重量为150g【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是根据图形，找出等量关系，列方程组求解22【分析】（1）由BDAC得到ADB90，在RtADB中，根据含30度的直角三角形三边的关系先得到BDAB3，再得到ADBD3；（2）先计算出CD2，然后在RtBCD中，利用正切的定义求解【解答】解：（1）BDAC，ADB90，在RtADB中，AB6，A30，BDAB3，ADBD3；（2）CDACAD532，在RtBCD中，tanC【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形也考查了含30度的直角三角形三边的关系23【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式，即可求出k值；（2）由于点A是反比例函数上一点，矩形ABOC的面积S|k|（3）设图象上任一点的坐标（x，y），根据矩形的面积公式，可得出结论【解答】解：（1）函数y的图象过点A（1，2），将点A的坐标代入反比例函数解析式，得2，解得：k2，反比例函数的解析式为y；（2）点A是反比例函数上一点，矩形ABOC的面积SACAB|xy|k|2（3）设图象上任一点的坐标（x，y），过这点分别向x轴和y轴作垂线，矩形面积为|xy|k|2，矩形的面积为定值【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数y中k的几何意义，注意掌握过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点24【分析】（1）根据圆周角定理求出BD，根据相似三角形的判定推出即可；（2）根据垂径定理求出ODBC，根据线段垂直平分线性质得出OBBD，OCCD，根据菱形的判定推出即可【解答】证明：（1）BAC的角平分线AD，BAECAD，ABCADC，ABEADC；（2）BADCAD，OD为半径，DOBC（垂径定理），F为OD的中点，OBBD，OCCD，OBOC，OBBDCDOC，四边形OBDC是菱形【点评】本题考查了相似三角形的判定，圆周角定理，垂径定理，菱形的判定，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力25【分析】（1）由题意得：PDPE，DPE90，又由正方形ABCD的边长为1，易证得ADPQPE，然后由全等三角形的性质，求得线段PQ的长；（2）易证得DAPPBF，又由PFDBFP，根据相似三角形的对应边成比例，可得证得PAPB，则可求得答案【解答】解：（1）根据题意得：PDPE，DPE90，APD+QPE90，四边形ABCD是正方形，A90，ADP+APD90，ADPQPE，EQAB，AQ90，在ADP和QPE中，ADPQPE（AAS），PQAD1；（2）PFDBFP，ADPEPB，CBPA，DAPPBF，PAPB，PAAB当PA，即点P是AB的中点时，PFDBFP【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用26【分析】（1）设二次函数解析式为yax2+1，由于点（1，）在二次函数图象上，把该点的坐标代入yax2+1，即可求出a，从而求出二次函数的解析式（2）先分别求出x1，x0，x3时y的值，然后结合图象就可得到y的取值范围（3）过点A作y轴的对称点A，连接BA并延长，交y轴于点G，连接AG，如图2，则点A必在抛物线上，且AGPBGP，由此可得ABG的内切圆的圆心落在y轴上由于点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线ykx+2上，从而可以得到点A的坐标为（x1，kx1+2）、A的坐标为（x1，kx1+2）、B的坐标为（x2，kx2+2）设直线BG的解析式为ymx+n，则点G的坐标为（0，n）由于点A（x1，kx1+2）、B（x2，kx2+2）在直线BG上，可用含有k、x1、x2的代数式表示n由于A、B是直线ykx+2与抛物线yx2+1的交点，由根与系数的关系可得：x1+x24k，x1x24从而求出n0，即可证出：在此二次函数图象下方的y轴上，存在定点G（0，0），使ABG的内切圆的圆心落在y轴上由SABGSAPG+SBPG，可以得到SABGx2x14，所以当k0时，SABG最小，最小值为4【解答】（1）解：由于二次函数图象的顶点坐标为（0，1），因此二次函数的解析式可设为yax2+1抛物线yax2+1过点（1，），a+1解得：a二次函数的解析式为：yx2+1（2）解：当x1时，y，当x0时，y1，当x3时，y32+1，结合图1可得：当1x3时，y的取值范围是1y（3）证明：当k0时，过点A作y轴的对称点A，连接BA并延长，交y轴于点G，连接AG，如图2，则点A必在抛物线上，且AGPBGP，ABG的内切圆的圆心落在y轴上点A的坐标为（x1，y1），点A的坐标为（x1，y1）点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线ykx+2上，y1kx1+2，y2kx2+2点A的坐标为（x1，kx1+2）、点B的坐标为（x2，kx2+2）设直线BG的解析式为ymx+n，则点G的坐标为（0，n）点A（x1，kx1+2）、B（x2，kx2+2）在直线BG上，解得：A（x1，y1），B（x2，y2）是直线ykx+2与抛物线yx2+1的交点，x1、x2是方程kx+2x2+1即x24kx40的两个实数根由根与系数的关系可得；x1+x24k，x1x24n2+20点G的坐标为（0，0）k0时，点G（0，0）也符合条件在此二次函数图象下方的y轴上，存在定点G（0，0），使ABG的内切圆的圆心落在y轴上解：过点A作ACOP，垂足为C，过点B作BDOP，垂足为D，如图2，直线ykx+2与y轴相交于点P，点P的坐标为（0，2）PG2SABGSAPG+SBPGPGAC+PGBDPG（AC+BD）2（x1+x2）x2x14当k0时，SABG最小，最小值为4GAB面积的最小值为4【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式、二次函数的图象、三角形的内切圆、根与系数的关系、完全平方公式等知识，综合性比较强，有一定的难度声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/8/21 16:09:29；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006第20页（共20页）