2020年山东省德州市中考数学试卷.doc

2020年山东省德州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1（4分）|2020|的结果是（）AB2020CD20202（4分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD3（4分）下列运算正确的是（）A6a5a1Ba2a3a5C（2a）24a2Da6a2a34（4分）如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（）A主视图B主视图和左视图C主视图和俯视图D左视图和俯视图5（4分）为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表：一周做饭次数45678人数7612105那么一周内该班学生的平均做饭次数为（）A4B5C6D76（4分）如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45，再沿直线前进8米，又向左转45照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（）A80米B96米C64米D48米7（4分）函数y和ykx+2（k0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）ABCD8（4分）下列命题：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；一个角为90且一组邻边相等的四边形是正方形；对角线相等的平行四边形是矩形其中真命题的个数是（）A1B2C3D49（4分）若关于x的不等式组的解集是x2，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da210（4分）如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A244B12+4C24+8D24+411（4分）二次函数yax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（）A若（2，y1），（5，y2）是图象上的两点，则y1y2B3a+c0C方程ax2+bx+c2有两个不相等的实数根D当x0时，y随x的增大而减小12（4分）如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（）A148B152C174D202二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分13（4分） 14（4分）若一个圆锥的底面半径是2cm，母线长是6cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角是 度15（4分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，1），以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为A若点A恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数解析式为 16（4分）菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x29x+200的一个根，则该菱形的周长为 17（4分）如图，在44的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是 18（4分）如图，在矩形ABCD中，AB+2，AD把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的D处，再将AED绕点E顺时针旋转，得到AED，使得EA恰好经过BD的中点FAD交AB于点G，连接AA有如下结论：AF的长度是2；弧DD的长度是；AAFAEG；AAFEGF上述结论中，所有正确的序号是 三、解答题：本大题共7小题，共78分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19（8分）先化简：（），然后选择一个合适的x值代入求值20（10分）某校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有 人，扇形统计图中“79.589.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为 ；（2）补全图2频数直方图；（3）赛前规定，成绩由高到低前40%的参赛选手获奖某参赛选手的比赛成绩为88分，试判断他能否获奖，并说明理由；（4）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为该校文艺晚会的主持人，试求恰好选中1男1女为主持人的概率21（10分）如图，无人机在离地面60米的C处，观测楼房顶部B的俯角为30，观测楼房底部A的俯角为60，求楼房的高度22（12分）如图，点C在以AB为直径的O上，点D是半圆AB的中点，连接AC，BC，AD，BD过点D作DHAB交CB的延长线于点H（1）求证：直线DH是O的切线；（2）若AB10，BC6，求AD，BH的长23（12分）小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔（1）超市B型画笔单价多少元？（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折设小刚购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？24（12分）问题探究：小红遇到这样一个问题：如图1，ABC中，AB6，AC4，AD是中线，求AD的取值范围她的做法是：延长AD到E，使DEAD，连接BE，证明BEDCAD，经过推理和计算使问题得到解决请回答：（1）小红证明BEDCAD的判定定理是： ；（2）AD的取值范围是 ；方法运用：（3）如图2，AD是ABC的中线，在AD上取一点F，连结BF并延长交AC于点E，使AEEF，求证：BFAC（4）如图3，在矩形ABCD中，在BD上取一点F，以BF为斜边作RtBEF，且，点G是DF的中点，连接EG，CG，求证：EGCG25（14分）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），在x轴上任取一点M，连接AM，分别以点A和点M为圆心，大于AM的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，过点M作x轴的垂线l交直线GH于点P根据以上操作，完成下列问题探究：（1）线段PA与PM的数量关系为 ，其理由为： （2）在x轴上多次改变点M的位置，按上述作图方法得到相应点P的坐标，并完成下列表格：M的坐标（2，0） （0，0） （2，0） （4，0）P的坐标 （0，1） （2，2） 猜想：（3）请根据上述表格中P点的坐标，把这些点用平滑的曲线在图2中连接起来；观察画出的曲线L，猜想曲线L的形状是 验证：（4）设点P的坐标是（x，y），根据图1中线段PA与PM的关系，求出y关于x的函数解析式应用：（5）如图3，点B（1，），C（1，），点D为曲线L上任意一点，且BDC30，求点D的纵坐标yD的取值范围2020年山东省德州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1【分析】根据绝对值的性质直接解答即可【解答】解：|2020|2020；故选：B【点评】此题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键，是一道基础题2【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故此选项不合题意；B、是中心对称图形但不是轴对称图形故此选项符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项不合题意故选：B【点评】此题主要中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3【分析】利用整式的四则运算法则分别计算，可得出答案【解答】解：6a5aa，因此选项A不符合题意；a2a3a5，因此选项B符合题意；（2a）24a2，因此选项C不符合题意；a6a2a62a4，因此选项D不符合题意；故选：B【点评】考查整式的意义和运算，掌握运算法则是正确计算的前提4【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案【解答】解：图1主视图第一层三个正方形，第二层左边一个正方形；图2主视图第一层三个正方形，第二层右边一个正方形；故主视图发生变化；左视图都是第一层两个正方形，第二层左边一个正方形，故左视图不变；俯视图都是底层左边是一个正方形，上层是三个正方形，故俯视图不变不改变的是左视图和俯视图故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键5【分析】利用加权平均数的计算方法进行计算即可【解答】解：6（次），故选：C【点评】本题考查加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义是正确解答的前提6【分析】根据多边形的外角和即可求出答案【解答】解：根据题意可知，他需要转360458次才会回到原点，所以一共走了8864（米）故选：C【点评】本题主要考查了利用多边形的外角和定理求多边形的边数任何一个多边形的外角和都是3607【分析】根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题【解答】解：在函数y和ykx+2（k0）中，当k0时，函数y的图象在第一、三象限，函数ykx+2的图象在第一、二、四象限，故选项A、B错误，选项D正确，当k0时，函数y的图象在第二、四象限，函数ykx+2的图象在第一、二、三象限，故选项C错误，故选：D【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答8【分析】根据平行四边形的判定、菱形的判定、正方形和矩形的判定判断即可【解答】解：一组对边平行且这组对边相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题；对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题；一个角为90且一组邻边相等的平行四边形是正方形，原命题是假命题；对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题；故选：B【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理9【分析】分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为x2可得关于a的不等式，解之可得【解答】解：解不等式组，由可得：x2，由可得：xa，因为关于x的不等式组的解集是x2，所以，a2，故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键10【分析】设正六边形的中心为O，连接OA，OB首先求出弓形AmB的面积，再根据S阴6（S半圆S弓形AmB）求解即可【解答】解：设正六边形的中心为O，连接OA，OB由题意，OAOBAB4，S弓形AmBS扇形OABSAOB424，S阴6（S半圆S弓形AmB）6（22+4）244，故选：A【点评】本题考查正多边形和圆，扇形的面积，弓形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题11【分析】根据二次函数的图象和性质分别对各个选项进行判断即可【解答】解：抛物线的对称轴为直线x1，a0，点（1，0）关于直线x1的对称点为（3，0），则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），点（2，y1）与（4，y1）是对称点，当x1时，函数y随x增大而减小，故A选项不符合题意；把点（1，0），（3，0）代入yax2+bx+c得：ab+c0，9a+3b+c0，3+得：12a+4c0，3a+c0，故B选项不符合题意；当y2时，yax2+bx+c2，由图象得：纵坐标为2的点有2个，方程ax2+bx+c2有两个不相等的实数根，故C选项不符合题意；二次函数图象的对称轴为x1，a0，当x1时，y随x的增大而增大；当x1时，y随x的增大而减小；故D选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数图象上点的坐标特征等知识；熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键12【分析】观察各图可知，后一个图案比前一个图案多2（n+3）枚棋子，然后写成第n个图案的通式，再取n10进行计算即可求解【解答】解：根据图形，第1个图案有12枚棋子，第2个图案有22枚棋子，第3个图案有34枚棋子，第n个图案有2（1+2+n+2）+2（n1）n2+7n+4枚棋子，故第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为102+710+4100+70+4174（枚）故选：C【点评】考查了规律型：图形的变化类，观察图形，发现后一个图案比前一个图案多2（n+3）枚棋子是解题的关键二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分13【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案【解答】解：原式32故答案为：2【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并，难度一般14【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：224（cm），设圆心角的度数是n度则4，解得：n120故答案为：120【点评】此题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长15【分析】直接利用位似图形的性质得出A坐标，进而求出函数解析式【解答】解：点A的坐标是（2，1），以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为A，A坐标为：（4，2）或（4，2），A恰在某一反比例函数图象上，该反比例函数解析式为：y故答案为：y【点评】此题主要考查了位似变换以及待定系数法求反比例函数解析式，正确得出对应点坐标是解题关键16【分析】解方程得出x4或x5，分两种情况：当ABAD4时，4+48，不能构成三角形；当ABAD5时，5+58，即可得出菱形ABCD的周长【解答】解：如图所示：四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD，x29x+200，因式分解得：（x4）（x5）0，解得：x4或x5，分两种情况：当ABAD4时，4+48，不能构成三角形；当ABAD5时，5+58，菱形ABCD的周长4AB20故答案为：20【点评】本题考查了菱形的性质、一元二次方程的解法、三角形的三边关系；熟练掌握菱形的性质，由三角形的三边关系得出AB是解决问题的关键17【分析】直接利用轴对称图形的性质结合概率求法得出答案【解答】解：如图所示：当分别将1，2位置涂黑，构成的黑色部分图形是轴对称图形，故新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是：故答案为：【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键18【分析】由折叠的性质可得DADE90DAD，ADAD，可证四边形ADED是正方形，可得ADADDEDE，AEAD，EADAED45，由勾股定理可求EF的长，由旋转的性质可得AEAE，DED，EADEAD45，可求AF2，可判断；由锐角三角函数可求FED30，由弧长公式可求弧DD的长度，可判断；由等腰三角形的性质可求EAAEAA52.5，AAF7.5，可判断；由“HL”可证RtEDGRtEDG，可得DGEDGE52.5，可证AFAEFG，可判断，即可求解【解答】解：把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的D处，DADE90DAD，ADAD，四边形ADED是矩形，又ADAD，四边形ADED是正方形，ADADDEDE，AEAD，EADAED45，DBABAD2，点F是BD中点，DF1，EF2，将AED绕点E顺时针旋转，AEAE，DED，EADEAD45，AF2，故正确；tanFED，FED3030+4575，弧DD的长度，故正确；AEAE，AEA75，EAAEAA52.5，AAF7.5，AAFEAG，AAEEAG，AFA120EAG，AAF与AGE不全等，故错误；DEDE，EGEG，RtEDGRtEDG（HL），DGEDGE，AGDAAG+AAG105，DGE52.5AAF，又AFAEFG，AFAEFG，故正确，故答案为：【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，弧长公式，等腰三角形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理证明是本题的关键三、解答题：本大题共7小题，共78分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【解答】解：，x不能取0，2，4把x1代入1【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键20【分析】（1）用“89.599.5”的人数除以它们所占的百分比可得到调查的总人数；59.569.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比，即可得出答案；（2）求出“69.574.5”这一范围的人数为1587（人），“79.584.5”这一范围的人数为18810（人）；补全图2频数直方图即可：（3）求出成绩由高到低前40%的参赛选手人数为5040%20（人），由8884.5，即可得出结论；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）本次比赛参赛选手共有：（8+4）24%50（人），“59.569.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为100%10%，79.589.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为100%24%10%30%36%；故答案为：50，36%；（2）“69.579.5”这一范围的人数为5030%15（人），“69.574.5”这一范围的人数为1587（人），“79.589.5”这一范围的人数为5036%18（人），“79.584.5”这一范围的人数为18810（人）；补全图2频数直方图：（3）能获奖理由如下：本次比赛参赛选手50人，成绩由高到低前40%的参赛选手人数为5040%20（人），又8884.5，能获奖；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8，所以恰好选中1男1女的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图21【分析】过B作BECD交CD于E，由题意得，CBE30，CAD60，解直角三角形即可得到结论【解答】解：过B作BECD交CD于E，由题意得，CBE30，CAD60，在RtACD中，tanCADtan60，AD20，BEAD20，在RtBCE中，tanCBEtan30，CE2020，EDCDCE602040，ABED40（米），答：楼房的高度为40米【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，用到的知识点是俯角的定义、特殊角的三角函数值，关键是作出辅助线，构造直角三角形22【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理得到AODAOB90，根据平行线的性质得到ODH90，于是得到结论；（2）连接CD，根据圆周角定理得到ADBACB90，推出ABD是等腰直角三角形，得到AB10，解直角三角形得到AC8，求得CADDBH，根据平行线的性质得到BDHOBD45，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】（1）证明：连接OD，AB为O的直径，点D是半圆AB的中点，AODAOB90，DHAB，ODH90，ODDH，直线DH是O的切线；（2）解：连接CD，AB为O的直径，ADBACB90，点D是半圆AB的中点，ADDB，ABD是等腰直角三角形，AB10，AD10sinABD10sin45105，AB10，BC6，AC8，四边形ABCD是圆内接四边形，CAD+CBD180，DBH+CBD180，CADDBH，由（1）知AOD90，OBD45，ACD45，DHAB，BDHOBD45，ACDBDH，ACDBDH，解得：BH【点评】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键23【分析】（1）设超市B型画笔单价为a元，则A型画笔单价为（a2）元根据等量关系：第一次花60元买A型画笔的支数第二次花100元买B型画笔的支数列出方程，求解即可；（2）根据超市给出的优惠方案，分x20与x20两种情况进行讨论，利用售价单价数量分别列出y关于x的函数关系式；（3）将y270分别代入（2）中所求的函数解析式，根据x的范围确定答案【解答】解：（1）设超市B型画笔单价为a元，则A型画笔单价为（a2）元根据题意得，解得a5经检验，a5是原方程的解答：超市B型画笔单价为5元；（2）由题意知，当小刚购买的B型画笔支数x20时，费用为y0.95x4.5x，当小刚购买的B型画笔支数x20时，费用为y0.9520+0.85（x20）4x+10所以，y关于x的函数关系式为y（其中x是正整数）；（3）当4.5x270时，解得x60，6020，x60不合题意，舍去；当4x+10270时，解得x65，符合题意答：若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买65支B型画笔【点评】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用等知识，解题的关键是：（1）理解题意找到等量关系列出方程；（2）理解超市给出的优惠方案，进行分类讨论，得出函数关系式；（3）根据函数关系式中自变量的取值范围对答案进行取舍24【分析】（1）由“SAS”可证BEDCAD；（2）由全等三角形的性质可得ACBE4，由三角形的三边关系可求解；（3）延长AD至H，使ADDH，连接BH，由“SAS”可证BHDCAD，可得ACBH，CADH，由等腰三角形的性质可得HBFH，可得BFBHAC；（4）延长CG至N，使NGCG，连接EN，CE，NF，由“SAS”可证NGFCGD，可得CDNF，CDBNFG，通过证明BECFEN，可得BECFEN，可得BEFNEC90，由直角三角形的性质可得结论【解答】解：（1）AD是中线，BDCD，又ADCBDE，ADDE，BEDCAD（SAS），故答案为：SAS；（2）BEDCAD，ACBE4，在ABE中，ABBEAEAB+BE，22AD10，1AD5，故答案为：1AD5；（3）如图2，延长AD至H，使ADDH，连接BH，AD是ABC的中线，BDCD，又ADCBDH，ADDH，ADCHDB（SAS），ACBH，CADH，AEEF，EAFAFE，HBFH，BFBH，ACBF；（4）如图3，延长CG至N，使NGCG，连接EN，CE，NF，点G是DF的中点，DGGF，又NGFDGC，CGNG，NGFCGD（SAS），CDNF，CDBNFG，tanADB，tanEBF，ADBEBF，ADBC，ADBDBC，EBFDBC，EBC2DBC，EBF+EFB90，DBC+BDC90，EFBBDCNFG，EBF+EFB+DBC+BDC180，2DBC+EFB+NFG180，又NFG+BFE+EFN180，EFN2DBC，EBCEFN，且CDNF，BECFEN，BECFEN，BEFNEC90，又CGNG，EGNC，EGGC【点评】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键25【分析】（1）由题意可得GH是AM的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可求解；（2）由（1）可知：PAPM，利用两点距离公式可求点P坐标；（3）依照题意，画出图象；（4）由两点距离公式可得y，可求y关于x的函数解析式；（5）由两点距离公式可求BCOBOC，可证BOC是等边三角形，可得BOC60，以O为圆心，OB为半径作圆O，交抛物线L于点E，连接BE，CE，可得BEC30，则当点D在点E下方时，BDC30，求出点E的纵坐标即可求解【解答】解：（1）分别以点A和点M为圆心，大于AM的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，GH是AM的垂直平分线，点P是GH上一点，PAPM（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等），故答案为：PAPM，线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；（2）当点M（2，0）时，设点P（2，a），（a0）PAPM，a，a2，点P（2，2），当点M（4，0）时，设点P（4，b），（b0）PAPM，b，b5，点P（4，5），故答案为：（2，2），（4，5）；（3）依照题意，画出图象，猜想曲线L的形状为抛物线，故答案为：抛物线；（4）PAPM，点P的坐标是（x，y），（y0），y，yx21；（5）点B（1，），C（1，），BC2，OB2，OC2，BCOBOC，BOC是等边三角形，BOC60，如图3，以O为圆心，OB为半径作圆O，交抛物线L于点E，连接BE，CE，BEC30，设点E（m，n），点E在抛物线上，nm21，OEOB2，2，n122，n22+2（舍去），如图3，可知当点D在点E下方时，BDC30，点D的纵坐标yD的取值范围为yD22【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，圆的有关知识，两点距离公式等知识，利用数形结合思想解决问题是本题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/8/12 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