2021年广东省初中学业水平考试数学真题.docx

2021年广东省初中学业水平考试数学本试卷共4页，25小题，满分120分，考试用时90分钟.注意事项:1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”2.作管选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上:如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案:不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列实数中，最大的数是（）ABCD2据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗万剂次，将“万”用科学记数法表示为（ ）A BCD3同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为的概率是（ ）ABCD 4已知，则（ ）ABCD5若，则（ ）ABCD 6下列图形是正方体展开图的个数为（）A个B个C个D个7如题图，是的直径，点为圆上一点，的平分线交于点D，则的直径为（ ）AB CD8设的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ）A BCD9我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，记，则其面积这个公式也被称为海伦秦九韶公式若，则此三角形面积的最大值为（ ）ABCD10设为坐标原点，点A、B为抛物线上的两个动点，且连接点A、B，过作于点，则点到轴距离的最大值（ ）A BC D二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分11二元一次方程组的解为_12把抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为_13如题图，等腰直角三角形中，分别以点B、点C为圆心，线段长的一半为半径作圆弧，交、于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为_14若一元二次方程（，为常数）的两根，满足，则符合条件的一个方程为_15若且，则_16如题图，在中，过点作，垂足为，则_17在中，点为平面上一个动点，则线段长度的最小值为_三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分18解不等式组19某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛用简单随机抽样的方法，从该年级全体名学生中抽取名，其竞赛成绩如题19图：（1）求这名学生成绩的众数，中位数和平均数；（2）若规定成绩大于或等于分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数20如题图，在中，作的垂直平分线交于点，延长至点，使（1）若，求的周长；（2）若，求的值四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分21在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，且与反比例函数图象的一个交点为（1）求的值；（2）若，求的值22端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜元，某商家用元购进的猪肉粽和用元购进的豆沙粽盒数相同在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价元时，每天可售出盒；每盒售价提高元时，每天少售出盒（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；（2）设猪肉粽每盒售价元（），表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单 位：元），求关于的函数解析式并求最大利润23如题图，边长为的正方形中，点为的中点连接，将沿 折叠得到，交于点，求的长五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分24如题图，在四边形中，点、分别在线段、上，且，（1）求证：；（2）求证：以为直径的圆与相切；（3）若，求的面积25已知二次函数的图象过点，且对任意实数，都有（1）求该二次函数的解析式；（2）若（1）中二次函数图象与轴的正半轴交点为，与轴交点为；点是（1）中二次函数图象上的动点问在轴上是否存在点，使得以、为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由