2011年高考真题数学【理】(山东卷)（原卷版）.doc

2011年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）（2011山东）设集合 M=x|x2+x60，N=x|1x3，则MN=（）A1，2）B1，2C（2，3D2，32（3分）（2011山东）复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（3分）（2011山东）若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A0BC1D4（3分）（2011山东）不等式|x5|+|x+3|10的解集是（）A5，7B4，6C（，57，+）D（，46，+）5（3分）（2011山东）对于函数y=f（x），xR，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6（3分）（2011山东）若函数f（x）=sinx（0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则=（）A8B2CD7（3分）（2011山东）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A63.6万元B65.5万元C67.7万元D72.0万元8（3分）（2011山东）已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线均和圆C：x2+y26x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）AB=1C=1D=19（3分）（2011山东）函数的图象大致是（）ABCD10（3分）（2011山东）已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f（x）=x3x，则函数y=f（x）的图象在区间0，6上与x轴的交点的个数为（）A6B7C8D911（3分）（2011山东）如图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如图其中真命题的个数是 （）A3B2C1D012（3分）（2011山东）设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若（R），（R），且，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知点C（c，0），D（d，O）（c，dR）调和分割点A（0，0），B（1，0），则下面说法正确的是（）AC可能是线段AB的中点BD可能是线段AB的中点CC，D可能同时在线段AB上DC，D不可能同时在线段AB的延长线上二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13（3分）（2011山东）执行如图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是14（3分）（2011山东）若（x）6式的常数项为60，则常数a的值为15（3分）（2011山东）设函数f（x）=（x0），观察： f1（x）=f（x）=， f2（x）=f（f1（x）=， f3（x）=f（f2（x）=， f4（x）=f（f3（x）=，根据以上事实，由归纳推理可得：当nN*且n2时，fn（x）=f（fn1（x）=16（3分）（2011山东）已知函数f（x）=logax+xb（a0，且a1）当2a3b4时，函数f（x）的零点x0（n，n+1），nN*，则n=三、解答题（共6小题，满分74分）17（12分）（2011山东）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（）求的值；（）若，b=2，求ABC的面积S18（12分）（2011山东）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立（）求红队至少两名队员获胜的概率；（）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望E19（12分）（2011山东）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，ACB=90，EA平面ABCD，EFAB，FGBC，EGACAB=2EF（）若M是线段AD的中点，求证：GM平面ABFE；（）若AC=BC=2AE，求二面角ABFC的大小20（12分）（2011山东）等比数列an中a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求数列an的通项公式；（）如数列bn满足bn=an+（1）nlnan，求数列bn的前n项和sn21（12分）（2011山东）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且l2r假设该容器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c（c3）千元设该容器的建造费用为y千元（）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；（）求该容器的建造费用最小时的r22（14分）（2011山东）已知直线l与椭圆C：交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两不同点，且OPQ的面积SOPQ=，其中O为坐标原点（）证明x12+x22和y12+y22均为定值；（）设线段PQ的中点为M，求|OM|PQ|的最大值；（）椭圆C上是否存在点D，E，G，使得SODE=SODG=SOEG=？若存在，判断DEG的形状；若不存在，请说明理由第3页（共3页）