循环荷载下钢管混凝土墩柱塑性大变形分析_孙浩.pdf

第 20 卷 第 3 期2023 年 3 月铁道科学与工程学报Journal of Railway Science and EngineeringVolume 20 Number 3March 2023循环荷载下钢管混凝土墩柱塑性大变形分析孙浩1，徐庆元1，丁发兴1,2，吕飞1，刘小青3，程光辉4，康欣5(1.中南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410075；2.湖南省装配式建筑工程技术研究中心，湖南 长沙 410075；3.中铁三局集团有限公司 桥隧工程分公司，河北 邯郸 056000；4.河南恒厦建设有限公司，河南 安阳 456150；5.湖南建工集团有限公司，湖南 长沙 410075)摘要：钢管混凝土桥墩具有抗弯刚度大、承载力高、占地面积小和结构能耗强的优点，已在城市高架桥中得到广泛应用。为实现低周往复荷载作用下钢材韧性损伤和混凝土开裂对钢管混凝土桥墩抗震性能影响的准确模拟，开展国产 Q235，Q345和Q420钢材的单轴拉伸试验研究，提出考虑屈服强度影响的参数确定性韧性损伤模型，形成参数确定性混合强化韧性损伤模型。采用ABAQUS软件，基于参数确定性的钢材混合强化韧性损伤模型以及混凝土三轴塑性损伤模型，并在混凝土实体单元中采取水平裂缝插入技术优化桥墩模型，从而建立低周往复循环荷载下钢管混凝土桥墩精细有限元模型，根据单向循环加载下圆形和方形钢管混凝土各5个墩柱，以及双向循环加载下圆钢管混凝土柱2个试验结果的滞回曲线和屈曲形态，验证该精细有限元模型的合理性与有效性。分析结果表明：考虑水平裂缝和钢材韧性损伤影响的钢管混凝土墩柱实体-壳精细有限元塑性抗震计算方法，合理反映了单、双向循环荷载下钢管混凝土桥墩的滞回曲线“捏拢”效应和塑性大变形阶段承载力退化现象，也反映了钢管混凝土墩柱的界面滑移和约束作用规律。关键词：桥梁工程；钢管混凝土墩柱；有限元；韧性损伤；裂缝中图分类号：U443.22 文献标志码：A 开放科学(资源服务)标识码(OSID)文章编号：1672-7029（2023）03-0973-13Analysis of large plastic deformation of concrete-filled steel tube pier under cyclic loadingSUN Hao1,XU Qingyuan1,DING Faxing1,2,L Fei1,LIU Xiaoqing3,CHENG Guanghui4,KANG Xin5(1.School of Civil Engineering,Central South University,Changsha 410075,China;2.Engineering Technology Research Center for Prefabricated Construction Industrialization of Hunan Province,Changsha 410075,China;3.Bridge and Tunnel Engineering Branch of China Railway Third Bureau Group Co.,Ltd.,Handan 056000,China;4.Henan Hengxia Construction Company of Limited Liability,Anyang 456150,China;5.Hunan Construction Engineering Group Co.,Ltd.,Changsha 410075,China)Abstract:Concrete filled steel tube(CFST)pier has the advantages of large bending rigidity,high bearing 收稿日期：2022-04-01基金项目：国家自然科学基金资助项目(51978664，51978673)；中南大学中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2022ZZTS0604)通信作者：丁发兴(1979)，男，浙江瑞安人，教授，博士，从事结构抗震研究；Email：DOI:10.19713/ki.43-1423/u.T20220636铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 3月capacity,small floor area and strong energy dissipation.It has been widely used in urban viaduct.In order to achieve accurate simulation of the impact of steel ductile damage and concrete cracking on the seismic performance of CFST piers under low-cycle reciprocating loads,firstly,the uniaxial tensile tests of domestic Q235,Q345 and Q420 steel was carried out.A parametric deterministic ductile damage model considering the effect of yield strength was proposed.A parametric deterministic combined hardening-ductile damage model was formed.Then,the ABAQUS software was used to the combined hardening-ductile damage model of steel and the triaxial plastic-damage model of concrete,and the horizontal crack insertion technology was adopted to optimize the pier model in the concrete solid element,so as to establish the fine finite element model of CFST pier under low cyclic load.According to the hysteresis curves and buckling patterns of five circular CFST piers and five square CFST piers under unidirectional cyclic loading and two circular CFST piers under bidirectional cyclic loading,the rationality and validity of the fine finite element model were verified.The analysis results show that the solid-shell fine finite element plastic seismic calculation method of CFST pier considering the influence of horizontal cracks and steel ductile damage reasonably reflects the“pinch”effect of hysteretic curve of CFST piers under unidirectional and bidirectional cyclic load and the degradation of bearing capacity in plastic large deformation stage.It can reflect the law of interface slip and restraint of CFST pier.Key words:bridge engineering;concrete-filled steel tube piers;finite element;ductile damage;cracks 钢管混凝土墩柱具有抗弯刚度大、承载力高、延性好以及施工简捷等优势，在建筑工程和桥梁工程中具有广阔应用前景，可显著提高强震时的恢复力1。钢管混凝土墩柱相关抗震性能的研究通过实验和数值分析等方法进行，试验研究主要包括拟静力试验24、拟动力试验34及振动台试验56，数值分析主要为有限元分析。拟静力试验和数值模拟是研究钢管桥墩抗震性能的最常用分析方法。在试验方面，YUAN等34进行了部分填充钢管混凝土桥墩抗震性能研究，结果表明：与钢桥墩相比，钢管混凝土桥墩的延性和耗能能力明显提高；臧华等2对2个钢管混凝土桥墩和1个钢筋混凝土桥墩进行了拟静力试验，结果表明钢管混凝土的抗震性能明显优于钢筋混凝土；与此同时，上述试验过程中均发现大应变循环荷载作用下钢管累积损伤导致结构承载力下降的物理现象。在试验认识的基础上，为深入认识钢管混凝土桥墩工作机理，学者们采用有限元软件进行抗震性能数值模拟。韩浩等7考虑了脱空缺陷对钢管钢管混凝土滞回性能的影响，结果表明脱空的存在降低了构件的耗能能力。CHUNG等89采用非线性纤维单元法提出了考虑钢管与混凝土约束作用的等效单轴应力-应变关系，该模型较好地模拟钢管混凝土桥墩的滞回曲线和累积塑性应变；但纤维梁单元模型中需假定纤维处于单轴压拉受力状态且通过平截面假定实现变形协调，适合用于钢管混凝土桥墩的小变形弹塑性分析，难以实现塑性大变形分析。为解决此问题，GOTO 等10采用 ABAQUS 软件建立了三维实体-壳元的有限元模型，提出在钢管边界面与屈服面之间引入“不连续面”的三曲面材料模型，不连续面的引入提高了钢管混凝土桥墩滞回曲线的预测精度，并得到了较广泛应用；三曲面钢管本构模型也存在程序运算复杂程度增加、计算效率降低，以及参数标定相对困难的问题。基于GOTO等10的三维实体-壳元有限元模型，LYU等11随后提出了一种用于钢管混凝土桥墩抗震分析的实用设计模型，该模型的参数根据有限元模型计算曲线拟合而自动标定，显著提高了精度和计算效率。此外，DING等12前期提出了仅包含一组背应力参数的混合强化模型，该模型较好地反映了钢材的屈服面及包辛格效应且收敛性较好，但未考虑塑性大变形条件下钢材的累积损伤效应。支旭东等13开发了基于ABAQUS有限元软件的用户材料子程序，该子程序考虑累积损伤的钢材本构模型以反映钢材损伤对结构动力响应的影响，可准确分析结构抗震性能塑性大变形性能及强震974第 3 期孙浩，等：循环荷载下钢管混凝土墩柱塑性大变形分析失效机理，但该方法也存在未考虑材料屈服后的强化效应与运算结果收敛性较差的问题。上述分析可知，钢管混凝土桥墩抗震性能分析的数值模拟方法，仍存在不足，为此笔者采用实体壳有限元法对钢管混凝土桥墩抗震性能进一步深入研究，本文主要工作如下：1)结合课题组前期提出的钢材混合强化模型，开展钢材拉伸试验研究，提出考虑不同强度影响的参数确定性钢材韧性损伤模型；2)结合课题组前期提出的混凝土塑性损伤模型，对其中的参数进行进一步明确化，完善确定性的混凝土塑性损伤模型；3)采用 ABAQUS软件，基于参数确定性的钢材混合强化韧性损伤模型以及混凝土三轴塑性损伤模型，并在混凝土实体单元中采取水平裂缝插入技术优化桥墩模型，从而建立低周往复循环荷载下钢管混凝土桥墩精细有限元模型，根据滞回曲线和屈曲形态的已有试验结果验证该精细有限元模型的合理性与有效性。1 参数确定性的钢材混合强化与韧性损伤模型1.1韧性损伤模型1.1.1断裂应变计算方法为标定国产钢材在应力三轴度=1/3，Lode角参数-=1时的断裂应变和损伤演化路径，本文开展了标准圆棒的单轴拉伸试验。试验材料为Q235，Q345和Q425 3种牌号钢材，每种牌号标准圆棒试件各3根。尺寸根据美国材料与试验协会ASTM E8/E8M-1114标准设计，具体尺寸如图1所示，试验加载方式为位移加载，加载速率控制为1.2 mm/min。拉伸试验结果见表1，表中，Es为钢材弹性模量，d0为钢材初始直径，fy为屈服强度，df为钢材断后直径，f为钢材断裂应变，结果表明钢材断裂应变f随屈服强度 fy的增大而减小，由图 2 所示分析可得：f=7.72fy-0.4(1)1.1.2损伤演化路径计算方法采用ABAQUS软件进行非线性分析时，输入钢材的真实应力-真实塑性应变曲线来定义其本构属性，图3所示为真实应力true和真实应变true的关系，图4所示为通过钢材真实应力-应变曲线下降段计算得到剩余应力比与塑性位移比的关系如下：u=1-0.96(pl/f)2.42(2)式中：u和 分别为钢材峰值应力和剩余应力；pl和 f分别为钢材拉伸时的塑性位移和极限位移。单位：mm图1试件尺寸Fig.1Specimen size表1试件编号及单轴拉伸试验结果Table 1Specimen number and uniaxial tensile test results牌号Q235Q345Q420试件编号SC-1SC-2SC-3SC-4SC-5SC-6SC-7SC-8SC-9ES/MPa204 432204 892205 008204 962205 294204 765204 975205 648205 145d0/mm12.3812.3812.3312.3312.3312.3212.3912.0712.38fy/MPa298.09297.25301.79401.37402.35399.85649.67648.27643.55df/mm8.388.388.428.958.818.809.279.169.29f0.780.780.760.640.670.670.570.560.56图2屈服强度与断裂应变关系曲线Fig.2Relation curve of yield strength and fracture strain975铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 3月刚度损伤因子Ds与剩余应力比关系为15：Ds=1-(3)Ds=0时，表示有限元模型中钢材未发生损伤；Ds=1时，表示有限元模型中钢材损伤单元破坏退出工作。根据式(2)和式(3)，刚度损伤演化路径计算公式为：Ds=0.96(pl/f)2.42(4)1.2混合强化韧性损伤模型本文选用DING等12提出的仅包含一组背应力参数的混合强化模型，该模型可以较好地反映钢材的屈服面及包辛格效应，具体参数见表2。图6为单调16和循环17加载下钢材真实应力应变曲线的比较，可见钢材韧性损伤模型可避免混合强化模型难以反映大应变阶段强度退化的缺陷。图3钢材真实应力应变曲线Fig.3True stress-strain curve of steel图4/f-pl/f关系曲线Fig.4Relation curves of /f-pl/f图5D-pl/f关系曲线Fig.5Relation curves of D-pl/f表2AUAQUS有限元软件中钢材混合强化模型相关参数取值Table 2Values of relevant parameters of steel combined hardening model in AUAQUS finite element software零塑性应变处的屈服应力屈服强度fy等效应力实测屈服强度fy随动硬化参数C1750背应力的变化率50屈服面的最大变化Q0.5fy硬化参数b0.1(a)单调加载下应力应变曲线；(b)循环加载下应力应变曲线图6单调和循环加载下应力-应变曲线Fig.6Stress-strain curves under monotonic and cyclic loading976第 3 期孙浩，等：循环荷载下钢管混凝土墩柱塑性大变形分析2 参数确定性混凝土三轴塑性损伤模型2.1三轴强度参数确定方法ABAQUS 软件中提供的混凝土塑性-损伤模型，其中的三轴强度参数包括膨胀角，压子午线与拉子午线强度比值K和混凝土二轴等压强度与单轴抗压强度比值fcc/fc，该类参数由混凝土损伤比强度准则18确定，如图7所示，膨胀角定义为p-q平面压子午线上高围压时的切线斜率，损伤比强度准则的压子午线在高围压值p/fc=13.5时对应值为40，对应K值在0.620.75之间，取2/3，取fcc/fc=1.277。2.2单轴受力应力-应变计算方法如图8所示，核心混凝土骨架曲线采用DING等19提出的混凝土单轴受力应力应变关系全曲线统一计算式：y=|Aix+(Bi-1)x21+(Ai-2)x+Bix2 (x1)xi(x-1)2+x (x1)(5)式中：Ai为混凝土弹性模量与峰值割线模量比值；Bi为控制上升段曲线弹性模量衰减程度。当混凝土单轴受压时：i取值为1，y=/fc，x=/c；为应力，MPa；fc为混凝土轴心抗压强度，fc=0.4f7/6cu，fcu为混凝土立方体抗压强度；为应变，c为混凝土受压峰值应变，c=383f7/18cu10-6；A1和 B1为上升段参数，A1=9.1f-4/9cu，B11.6(A1-1)2；取下降段参数a1=0.15。当混凝土受拉时：i取值为2，y=/ft，x=(a)膨胀角取值；(b)压子午线与拉子午线强度比值K；(c)二轴等压强度与单轴强度比值图7混凝土三轴强度参数取值示意图Fig.7Schematic diagram of concrete triaxial strength parameters977铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 3月/t；ft为轴心抗拉强度，fc=0.24f2/3cu，t为受拉峰值应变，t=67f1/2cu106；A2和B2为上升段参数，A2=1.306，B20.15，2为下降段参数，约束混凝土取2=0.8。2.3弹性模量损伤变量计算方法课 题 组 前 期 提 出 的 弹 性 模 量 损 伤 变 量 表达式18：D1=1-()22EcWnn+1(6)式中：D1定义为弹性模量损伤变量，Ec为混凝土弹性模量，应变能W=0()d，n=1+0.05x43+0.05x4，对于压缩损伤，x=/c，对于拉伸损伤x=/t。GOTO等10提出了考虑插入裂缝后的混凝土压缩弹性模量损伤变量dc表达式为：dc=|155c1+(+0.003 5)0.10.1(c0.018 4)0.348 5(c0.018 4)(7)图9给出了丁发兴等18与GOTO等10提出的压缩损伤变量dc表达式对比图，可知丁发兴提出的受压弹性模量损伤变量计算结果比GOTO等10提出的计算结果偏大。计算结果表明，当采用丁发兴等18提出的受压弹性模量损伤变量计算方法时，无裂缝的正常有限元模型模拟结果较好，而当采用GOTO 等10提出受压弹性模量损伤变量计算方法时，带插入裂缝的有限元模型模拟效果较好。3 钢管混凝土桥墩精细有限元模型与分析3.1有限元模型3.1.1界面处理、单元选取及网格划分为考虑荷载作用下钢管与混凝土的界面滑移性能，钢管与核心混凝土接触属性采用法向“硬”接触和切向“罚摩擦”模拟两者界面的黏结与分离，罚摩擦因数为0.2。钢管内表面为主面，混凝土外表面为从面。加劲肋或内隔板与钢管“merge”并内置于混凝土。钢管采用4节点缩减积分格式的S4R 壳单元，混凝土采用 8 点缩减积分格式的C3D8R三维实体单元。网格划分采用结构化网格划分技术，并保持接触部分网格的一致性。3.1.2边界条件与加载模式为取得与试验相一致的初始刚度，墩底设置一参考点，参考点与钢管底部和混凝土底部之间采用多点约束(MPC)，U4 和 U5 方向采用弹簧连接，如图10所示。在顶部设置一参考点，参考点与钢管顶部和混凝土顶部之间采用耦合约束(coupling)。加载方式为位移加载，并采用增量迭代法(a)参数Bi对上升段曲线的影响；(b)参数对下降段曲线的影响图8参数确定性的混凝土单轴受力应力-应变曲线示意图Fig.8Schematic diagram of concrete uniaxial stress-strain curves with deterministic parameters图9混凝土压缩弹性模量损伤变量计算结果的比较Fig.9Comparison of calculation results of damage978第 3 期孙浩，等：循环荷载下钢管混凝土墩柱塑性大变形分析进行非线性方程组求解。3.1.3裂缝插入墩柱受水平往复荷载时墩底混凝土将出现裂缝，使滞回曲线产生“捏拢”行为。具体建模方法为：1)先建立混凝土无裂缝的正常有限元模型；2)在后处理结果中寻找超过混凝土抗拉强度的位置；3)重新建立模型，在应力超标处将混凝土分为2个部分分别建模，混凝土裂缝界面采用面-面接触，切向硬接触，法向罚摩擦(=1)。3.2试验结果验证与分析针对国内外12个钢管混凝土柱拟静力加载滞回性能的试验结果，开展精细化有限元模型对比分析，其中包括5个圆形钢管混凝土柱单向拟静力加载算例、5个方形单向拟静力加载算例和2个圆形双向拟静力加载算例，各试验参数和有限元模型具体信息见表3。表3钢管混凝土桥墩拟静力试验和有限元模型信息列表Table 3List of pseudo-static test and finite element model information of CFST piers滞回曲线图11(a)图11(b)图11(c)图11(d)图12(a)图12(b)图12(c)图12(d)图13(a)图13(b)图13(c)图13(d)图13(e)图13(f)图13(g)图13(h)图13(i)图13(j)图13(k)图13(l)形状圆形圆形圆形圆形方形方形方形方形圆形圆形圆形圆形方形方形方形方形圆形圆形圆形圆形填充率/%5050505040404040043431002010010010043434343裂缝数01210121011101111111韧性损伤无无无有无无无有有有有有有有有有有有有有加载方式单向单向单向单向单向单向单向单向单向单向单向单向单向单向单向单向双向双向双向双向试验编号S-50S-50S-50S-50S-40S-40S-40S-40S-00CCFT4.0-1CCFT5.5-2C-T3N2M0S-20D1RS-4LT3N2M0CCFT5.5-2-xCCFT5.5-2-yCCFT4.0-2-xCCFT4.0-2-y屈服强度/MPa307307307307391391391391307399413350391354365350413413399399断裂应变0.770.770.770.770.690.690.690.690.770.690.680.730.690.730.810.730.680.680.690.69文献来源文献3文献3文献3文献3文献4文献4文献4文献4文献4文献20文献20文献21文献4文献22文献23文献9文献20文献20文献20文献20图10拟静力有限元模型示意图Fig.10Schematic diagram of pseudo-static finite element model979铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 3月(a)普通模型；(b)插入裂缝模型；(c)插入2条裂缝模型；(d)插入裂缝和引入韧性损伤模型图11单向循环荷载作用下圆钢管混凝土柱滞回曲线优化过程Fig.11Optimization process of hysteretic curve of circular CFST tube under unidirectional cyclic loading(a)普通模型；(b)插入裂缝模型；(c)插入2条裂缝模型；(d)插入裂缝和引入韧性损伤模型图12单向循环荷载作用下方钢管混凝土柱滞回曲线优化过程Fig.12Optimization process of hysteretic curve of square CFST tube under unidirectional cyclic loading980第 3 期孙浩，等：循环荷载下钢管混凝土墩柱塑性大变形分析图11和图12给出了低周往复荷载作用下圆形和方形钢管混凝土柱滞回曲线(荷载H-位移)计算结果的优化过程，可知：1)混凝土单元未插入水平裂缝时有限元模型计算所得滞回曲线明显过于饱满，混凝土单元中插入裂缝是合理的；2)混凝土单元中插入1条裂缝和2条裂缝的滞回曲线几乎相同，可见裂缝数量对计算结果无影响；3)钢材引入韧性损伤模型后，在后期塑性大变形阶段有限元模型计算得到滞回曲线明显体现了承载力退化现象；4)混凝土单元中插入裂缝和钢材引入韧性损伤模型后的有限元模型计算所得滞回曲线与试验结果吻合良好，表明所提出材料本构及其有限元模型具有合理性与有效性。图13为采用混凝土单元中插入裂缝和钢材引入韧性损伤模型后的参数确定性钢材混合强化韧性损伤以及混凝土三轴塑性损伤本构关系及相应的实体壳精细有限元模型所得滞回曲线与其他各类钢管混凝土桥墩试验滞回曲线的比较，其中图13(i)13(l)为双向循环加载，可见有限元计算结果基本反映了试验的趋势。(a)S-00；(b)CCFT4.0-1；(c)CCFT5.5-2；(d)C-T3N2M0；(e)S-20；(f)D1；(g)RS-4L；(h)T3N2M0；(i)CCFT5.5-2-x；(j)CCFT5.5-2-y；(k)CCFT4.0-2-x；(l)CCFT4.0-2-y图13钢管混凝土墩柱有限元所得滞回曲线与试验结果的比较Fig.13Comparison of the hysteresis curve obtained by the finite element method of CFST piers and the test results981铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 3月图14给出了循环荷载作用下钢管混凝土墩柱端部位置处荷载(H)-界面滑移(S)计算曲线，图15与图16所示为ABAQUS有限元模型所得核心混凝土裂缝下表面混凝土纵向应力(L,c)和接触应力(p)-纵向应变(L)关系计算曲线，可见：1)钢管混凝土墩柱界面存在滑移效应；2)钢管对核心混凝土的约束作用使得混凝土纵向峰值应力要大于其轴心抗压强度，圆钢管约束下其混凝土接触应力大于方钢管，表明圆形钢管对混凝土的约束作用强，且方钢管混凝土的角部约束作用大于中部。(a)方形桥墩；(b)圆形桥墩(单向循环荷载)；(c)圆形桥墩(双向循环荷载)图14钢管混凝土墩柱端部典型界面滑移计算曲线Fig.14Calculation curves of typical interface slip at the end of CFST pier(a)方形桥墩；(b)圆形桥墩(单向循环荷载)；(c)圆形桥墩(双向循环荷载)图15核心混凝土典型位置纵向应力-纵向应变计算曲线Fig.15Longitudinal stress-longitudinal strain calculation curves of typical core concrete position982第 3 期孙浩，等：循环荷载下钢管混凝土墩柱塑性大变形分析图17和图18所示为ABAQUS有限元模型所得的墩柱破坏截面关键点钢材纵向应力(L,s)，环向应力(r,s)和应变()关系计算曲线的比较，可见3类钢管混凝土桥墩的关键点钢管均能屈服，且由于单(a)方形桥墩；(b)圆形桥墩(单向循环荷载)；(c)圆形桥墩(双向循环荷载)图16混凝土典型位置接触应力-纵向应变计算曲线Fig.16Contact stress-longitudinal strain calculation curves of typical core concrete position(a)方形桥墩(中点)；(b)方形桥墩(角点)；(c)圆形桥墩(单向循环荷载)；(d)圆形桥墩(双向循环荷载)图17钢管典型纵向应力-应变计算曲线Fig.17Typical longitudinal stress-strain calculation curves of steel pipe983铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 3月向循环位移较大，导致圆、方形钢管混凝土墩柱关键点钢材进入韧性损伤状态，结构承载力和刚度不断衰减；而双向循环位移较小，尚未出现韧性损伤状态。4 结论1)提出仅包含1组背应力参数的循环荷载下钢材混合强化模型，建立了考虑屈服强度影响的钢材断裂应变和损伤演化路径计算公式。2)提出考虑水平裂缝和钢材韧性损伤影响的钢管混凝土墩柱实体壳精细有限元塑性抗震计算方法，该模型合理反映了单、双向循环荷载下钢管混凝土桥墩的滞回曲线“捏拢”效应和塑性大变形阶段承载力退化现象，也反映了钢管混凝土墩柱的界面滑移和约束作用规律。参考文献：1秦世强,冯嘉诚,唐剑,等.大跨度铁路连续刚构-CFST拱桥动力特性试验研究J.铁道科学与工程学报,2021,18(12):32473256.QIN Shiqiang,FENG Jiacheng,TANG Jian,et al.Experimental study on dynamic characteristics of long-span railway continuous rigid frame-CFST arch bridgeJ.Journal of Railway Science and Engineering,2021,18(12):32473256.2臧华,刘钊,李红英,等.钢管混凝土桥墩抗震性能试验研究J.防灾减灾工程学报,2010,30(4):442446,451.ZANG Hua,LIU Zhao,LI Hongying,et al.Experimental study on seismic performance of concrete filled steel bridge piersJ.Journal of Disaster Prevention and Mitigation Engineering,2010,30(4):442446,451.3YUAN Huihui,DANG Ji,AOKI T.Behavior of partially concrete-filled steel tube bridge piers under bi-directional seismic excitationsJ.Journal of Constructional Steel Research,2014,93:4454.4YUAN 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gap on hysteretic behavior of concrete-filled steel tubular columnsJ.Industrial Construction,2017,47(9):146151.8CHUNG K,CHUNG J,CHOI S.Prediction of pre-and post-peak behavior of concrete-filled square steel tube columns under cyclic loads using fiber element methodJ.Thin-Walled Structures,2007,45(9):747758.9吴波,张金锁,赵新宇.薄壁方钢管再生混合柱抗震性能试验研究J.建筑结构学报,2012,33(9):3848.WU Bo,ZHANG Jinsuo,ZHAO Xinyu.Tests on seismic behavior of square thin-walled steel tubular columns filled with demolished concrete blocks J.Journal of Building Structures,2012,33(9):3848.10 GOTO Y,KUMAR G P,KAWANISHI N.Nonlinear finite-element analysis for hysteretic behavior of thin-walled circular steel columns with in-filled concreteJ.Journal of Structural Engineering,2010,136(11):14131422.11 LYU Fei,GOTO Y,KAWANISHI N,et al.Three-dimensional numerical model for seismic analysis of bridge systems with multiple thin-walled partially concrete-filled steel tubular columnsJ.Journal of Structural 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