水平荷载作用下砂土中非柔性桩的p-y曲线修正_薛佩佩.pdf

第 卷第期 年月中 国 海 洋 大 学 学 报 （）：，水平荷载作用下砂土中非柔性桩的曲线修正*薛佩佩，王栋，*，郑敬宾，罗成喜（中国海洋大学海洋环境与生态教育部重点实验室，山东 青岛 ；中国海洋大学海洋岩土工程研究所，山东 青岛 ；中国电建中南勘测设计研究院有限公司，湖南 长沙 ）摘要：中国近海风机大多采用长径比 范围内的非柔性桩基础，而现有规范方法主要针对长径比大于 的柔性桩，对我国风机基础的适用性一直存在争议。本文利用有限元法研究砂土中非柔性桩的水平受荷响应，主要关注容许范围内的桩基倾斜，因此采用硬化土小应变本构模型描述砂土的应力应变关系。建立钢管桩土三维有限元模型进行变参数分析，探究土体相对密实度、桩基直径对初始地基反力模量的影响；讨论了正切双曲线函数和双曲线函数描述土体弹簧刚度（即曲线）的合理性；最终提出了适用于砂土中非柔性桩的修正曲线表达式，并通过与三种不同砂土相对密实度与桩基组合工况下的有限元结果对比，验证了修正公式的合理性。结果表明：土体相对密实度、桩基直径与初始地基反力模量均呈正相关；双曲线函数更适合描述非柔性桩的曲线；修正后的公式提高了水平荷载作用下非柔性桩响应的预测精度。关键词：非柔性桩；初始刚度；曲线；砂土；有限元法中图法分类号：文献标志码：文章编号：（）：引用格式：薛佩佩，王栋，郑敬宾，等 水平荷载作用下砂土中非柔性桩的曲线修正 中国海洋大学学报（自然科学版），（）：，（）：*基金项目：国家自然科学基金项目（，）资助 （，）收稿日期：；修订日期：作者简介：薛佩佩（），女，硕士生。：*通讯作者：海上风电近年来飞速发展，大直径单桩和导管架群桩是国内外海上风机最常用的两种基础形式。为保证海上风机正常工作，要求水平荷载作用下桩顶转角不能超过 。对于水平荷载下的桩基响应，目前工业界最常用的设计方法为曲线法，即将土体抗力简化为沿桩身分布的一系列非线性弹簧作用，弹簧发挥的水平抗力和桩侧位移分别用和表示。设计依托规范大多为 规范和 规范，但规范建议的砂土中曲线表达式主要基于长径比大于 的细长柔性桩现场试验结果。随着桩基长径比的减小，规范和 规范建 议的公式可 能 不再 适用，亟需发展合理方法估计小变形条件下非柔性桩的响应。桩径、土体弹性模量及深度对曲线的初始刚度均有较显著影响。在 小 幅 值 荷 载 作 用 下，等认为规范推荐的曲线低估了初始刚度，但 等和李卫超等的离心模型试验及 等的数值模拟给出了相反的建议。国内外至今仍未有统一的结论。中国海上风机桩基础的长径比大多在 之间，本文采用有限元方法，模拟砂土中该长径比范围内桩基的水平加载响应，考察四种常见曲线初始刚度表达式的合理性。有限元分析中采用硬化小应变土体本构模型描述砂土的应力应变关系。在大量变动参数分析基础上，提出了适用于砂土中非柔性桩的修正曲线表达式。现有曲线 规范推荐双曲正切形式的曲线，预测水平荷载作用下砂土中桩的变形，表达式为：（）。（）式中：为土体深度；对于静力荷载，（），为桩径；为初始地基反力模量；为水平极限承载力，浅部与深部取值分别表示为 和：（）。（）。（）期薛佩佩，等：水平荷载作用下砂土中非柔性桩的曲线修正其中：为土体有效重度；系数、和依赖砂土内摩擦角，具体可查 规范中、和与关系图获得。初始地基反力模量 的取值由砂土的内摩擦角确定：。（）上式中采用角度表达。曲线的初始斜率即为初始刚度，与 关系如下式所示：。（）规范和 规范虽然给出了 的表达式，但数据来自数量有限的现场和常规缩比尺模型试验。近年来，国内外基于更多的试验结果，建议了不同的 表达式，以下为三种代表性的表达式：（）等建议：（）（）（）。（）式中：为参考桩径，取为 现场试验的桩径 ；参数依赖砂土的相对密实度，一般为 。（）等建议：（）（）（）。（）其中参考深度 。无量纲参数表示初始刚度随深度的变化率，建议取 。式（）和（）都是将 视为砂土内摩擦角的函数。（）等则利用土体弹性模量计算：（）（）（）。（）其中：参考刚度为；为了无量纲化深度，引入 ；引 入 为 ，以 无 量 纲 化；为。参数取为 。等和 等 认为双曲线形式的曲线优于式（），他们借助离心机试验结果，提出了表达式：。（）式中 仅取决于砂土内摩擦角与有效重度：（）。（）和 的离心机试验结果表明：式（）中的表达式可采用 规范建议形式，即式（）和（）。式（）（）为目前四种常用的修正曲线表达式。当采用这四种表达式与 规范分别预测实际桩泥面处位移时，彼此之间的差别可能高达 。以下将借助有限元分析，评估这些表达式对中密砂、密砂和致密砂中非柔性桩的适用性。有限元模型几何模型与水平抗力的提取采用有限元软件 建立钢管桩土三维模型，如图所示。考虑对称性，只需选取一半的桩土进行分析，以提高计算效率。为避免边界效应，沿加载方向的土体长度取为、土体宽度为、深度为 ，为桩基埋入土中的深度。为加载点与土体表面的距离，为施加在桩上的水平荷载，见图。钢管桩壁厚为。在有限元分析中将钢管桩等效为抗弯刚度和直径相同的实心桩。图桩土几何模型 设置界面单元描述桩与砂土之间的相互作用，按照 等 的建议，界面摩擦角取为相邻土体内摩擦角的。采用十节点四面体实体单元离散土体和桩。实体单元不能直接给出不同深度处的水平抗力，因此采用 等 建议的方法计算：将桩土界面单元中高斯积分点的应力投影至轴上，获得应力分量，见图；然后将沿圆周积分求和，以获得某一深度处的值：。（）其中为桩周长。该方法可直接获得水平抗力与对应深度处的位移，从而得到曲线。图桩土分析示意图 中国海洋大学学报 年砂土本构模型为合 理 描 述 小 应 变 条 件 下 砂 土 的 行 为，采 用 提出的硬化小应变本构模型 。模型在考虑砂土的压硬性与剪胀性的同时，追踪塑性应变累积导致的刚度减小。主要参数可分为三组：（）常规的内摩擦角、剪胀角、泊松比。（）三轴排水试验中获得的参考割线模量 、加卸载模量 、参考切线模量 。按下式计算：（）。（）式中：为平均主应力，参考压强 为 ；与为两个无量纲参数；和 的取值依赖于 ，具体参见 。（）共振柱试验中得到两个小应变参数，参考剪切刚度 和临界剪切应变 。可按下式计算：（）（）。（）其中为孔隙比，参数一般取为 。有限元结果的验证验证案例 等报道了 现场试验：试桩 ，；土体 ，。等没有提供更多的土体参数，等 认为该场地条件与北海致密砂相似，通过反算建议了表所示本构参数，此处采用表的参数进行有限元分析。图比较了现场试验与有限元预测的泥面处桩身位移曲线，二者基本吻合。表欧洲北海砂的物理参数与 本构参数 相对密实度 致密 密实 中密 有效重度（）泊松比 孔隙比 内摩擦角（）剪胀角（）系数 系数 ：；（现场试验。）图位移荷载对比 验证案例 等 进行了致密 砂中水平受荷桩的离心模型试验。模型桩为实心刚桩，对应原型尺寸为，。等 提供了 砂的参数：，与 相关的系数 、，但没有给出剪胀角，按照 建议，这里取 。图展示了 等 离心模型试验与有限元预测的泥面处桩身水平位移曲线，表明所建立的有限元模型是合理的。（离心机试验。）图位移荷载对比 修正的曲线针对中密、密实和致密的北海砂展开一系列变参数有限元分析。所选用的具体土体参数来自 等，如表 所示。桩基直径取为，长径比。壁厚 。桩径对 的影响假定加载高度，针对表的致密砂进行有期薛佩佩，等：水平荷载作用下砂土中非柔性桩的曲线修正限元分析，获得不同直径桩基在相同深度处的初始地基反力模量（见图）。在同一深度处，有限元计算得到的 随桩径增大，这与 等和 等的结论一致，与 等和 建议的 变化规律不同。深度和 时，不同桩径的有限元结果与 等基本一致。等、规范和 等确定的 明显高于有限元结果。图致密砂土中不同深度处不同桩径的 进而模拟中密砂和密砂中桩的响应，三种密实状态砂中不同深度处的 如图所示，其中纵坐标表示不同桩径的 针对桩径的 进行无量纲处理。按照式（），无量纲的 随桩径的变化为：（）。（）其中 。图的结果表明，对于式（）和（）的参数，密砂或致密砂中拟合为 ，中密砂中拟合为 。相对密实度对 的影响随着土体相对密实度增加，土体刚度和内摩擦角也随之增加。等建议直接根据土体弹性模量修正。规范、等及 等则采用土体内摩擦角反映密实度对 的影响。选择直径为和 的桩基，提取图中的有限元结果，在图中对比了上述四种 表达式。有限元结果低于 等，但略高于 等。而 规范与 等均远高于有限元结果，相对密实度增大时尤是如此。综上所述，建议采用式（）计算。图桩径对 的影响 中国海洋大学学报 年图相对密实度对 的影响 曲线形状正切双曲线函数式（）与双曲线函数式（）均曾被用来表示曲线变化趋势。对致密砂中 和密砂中 的桩基进行有限元分析，所得泥面处位移随水平荷载的变化见图。图中同时绘制了式（）和（）的预测，式中的浅层和深层极限承载力分别按式（）和（）计算；按第和节的发现，按式（）计算。图不同曲线对荷载位移曲线的影响 的有限元结果与式（）非常接近。且泥面处位移小于 时，有限元与式（）的预测也很接近，当桩泥面处位移继续增大时，式（）给出的水平力大于有限元结果。与式（）相比，式（）的预测更偏于安 全，建 议 按 式（）预 测 非 柔 性 桩 的 水 平 受 荷响应。图不同曲线模型的桩身位移对比 期薛佩佩，等：水平荷载作用下砂土中非柔性桩的曲线修正图展示了水平荷载分别为 与 时对应 和 的桩身水平位移。式（）与有限元给出的桩身变形很接近，这表明 模型 能够较好描述低荷载条件下砂土的性质。在图（）中，埋深小于 时式（）计算的桩身位移仅为有限元解的 左右，规范严重低估桩身位移。修正的曲线及适用性总结不同简化公式与有限元结果，建议按照下述流程修正 规范建议的曲线：采用双曲线形式的，即式（）；按照式（）预测初始地基反力模量，式（）中的值在密砂或致密砂中取 ，中密砂中取 ；极限反力按照 规范建议值，即式（）和（）。然而，上述结论仅来自长径比 的工况，不确定其他长径比时是否适用。因此在 的范围内取值，并与不同的相对密实度砂土组合，验证修正曲线的合理性。分别选取三种组合工况：（），致密砂；（），密砂；（），中密砂。图 展示了三种情况下不同水平荷载下对应的泥面处水平位移。在相同荷载作用下，规范预测的位移远小于有限元结果，这与图中观察到的现象一致。而修正曲线与有限元结果方法接近，这表明修正曲线适用于不同密实状态砂中长径比为 的桩基。图 修正曲线预测结果验证 结论为合理反映水平荷载作用下砂土中非柔性桩的力学响应，分析了桩径和砂土相对密实度对曲线几何形状与初始地基反力模量的影响，对四种常见曲线的适用性进行了讨论。通过一系列有限元分析，提出了长径比为 范围内非柔性桩水平响应的修正曲线，主要结论如下：（）对于砂土中承受水平荷载的非柔性桩，规范中建议的曲线的初始刚度偏高，因而低估低幅值荷载引起的水平位移。（）对于非柔性桩，式（）的双曲线函数能够更好描述曲线的变化趋势。（）初始地基反力模量建议采用式（）；式（）中的值，可根据土体相对密实度取为或。参考文献：，：，：，（）：，：，：，李卫超，杨敏，朱碧堂砂土中刚性短桩的模型案例研究岩土力学，（）：中国海洋大学学报 年 ，（）：，：（），：，（）：，（）：，：，（）：，（）：，（）：，：，（）：，（）：，（，；，；，）：，；（），：；：；责任编辑徐环