1、第一章证题法、初等 几何变换、度量与计算1.8等线段的证法证明线段相等的方法很多,无法枚举,常川的大 体如卜:1.合同三角形的利用。2.等腰二角形的利用。3.平行四边形的利用。4.媒介线的利用。5.圆内等量的利用。6.定理“一组平行线截某直线成等线段,则截任一 直线成等线段”的应用;三角形或梯形中位线性 质的应用。7.比例相似形的利用;等等。列1在ABC的二边和4。上向外作正方形EF WACGH,则4。边上的高线AD平分线段FH.PBD C例2:。是弦AB的中点,通过。弓|弦月0,并在此弦两端作圆的切 线FX和。丫,它们交 直线于X和y.证明px=QY.AX=BY.例3:是网的宜径,从圆上.点
2、 于D,圆在4c两点的切线相交于 证明:BE平分CD。作 CD ABE.例4:设三角形两角的平分线 相等,则必为等腰三角形.1.8等角的证法证明两用相等,跟证明两线段相等是紧密联系在一起,相4借用的。上节证两线段相等时,不少就是从证两角相 入手的。证明两角相等,上要有下面的途径:1.合同三角形的利川。2.等腰一加形的利用。3.平行线和平行四边形的利川。4.媒介用的利用。5.关于圆心角、圆周角、弦切角等的度量的应川。6.应用定理“两一角形芥有两加相等,则第一加亦等”,或 应用“三角形力J的外角等于另外两内角之和”。7.相似形的利用;等等。例 1:设 4),BE,CFAABC 的高线,则 A DEF 称为zUBC的乖足一:角形,证明这些高线平分垂足 一:角形的内角或外角例2:从圆。外一点0引切线”和PD,通过弦CD的中点M任作一弦AB.求证R9平分/必.P例3:二圆外切于RO在其上 一点。的切线交另一圆于力,8,求证PC是的外角平分线.例4:从圆心。向已知直线作近线O,通过 垂足任作网直线及CD,交圆于4,5,C,O 求证AD,BC交A之用P,。距M等远.C A习题四:笫2题DBcoBAFC第7题:DB第8题:ao习题小第2题:第3题:NEB第4题:ADEBMC第5题:AECHB