基于无标度网络的电力系统模型及优化.pdf

第 4 7卷第 5 3 6 A期 2 0 1 0年 8月 电测与仪表 El e c t r i c a l M e a s u r e m e nt I n s t r um e n t at i o n VD 1 4 7 NO - 5 3 6 A Aug 2 0 1 0 基于无标度网络的电力系统模型及优化 陈国章 ， 向兵， 姜炜超， 陆春艳 ， 徐旭亮 ( 国电南瑞科技股份有限公司， 南京 2 1 0 0 6 1 ) 摘要： 由于信息技术的发展， 大量信息的繁衍和增长 ， 信息之间的关系愈加复杂。为了研究这些复杂信息的联 系， E r d o s 和R e 提出了图论 ， 推动了复杂网络的发展。1 9 9 9 年B a r a b 矗 s i 和A l b e r t 第一次提出了无标度网络之后， 复杂网络在最近几年成为了科学研究 的一个热点课题 。各种复杂 网络如社会 网络和I n t e r n e t 网络看起来似乎杂 乱无章、 纷繁复杂且没有规律性 ， 但是却不像它表面所表现的杂乱无章 ； B a r a b a s i 和A l b e r t 经过研究发现了电影 演员网络和其它网络具有自组织性和规律性， 并且服从幂律概率分布， 称之为“ 无标度网络” 。科学家发现各种 数据庞大的网络包括社会网络、 生物网络以及其它技术网络开展的无标度网络研究， 都服从这个规律。随着电 力行业的发展以及电力资源的不断增加 ， 电力行业数据呈现出数据量大、 电力节点间关系复杂等特点， 迫切要 求使用合理的方法来科学管理制造资源。因此， 本文提出了从无标度网络的角度研究电力行业资源网络， 解决 电力资源的管理问题 。 关键词 ： 拓扑结构 ； B A 模型； 无标度网络 ； 电力系统 中图分类号 ： T M7 2 7 文献标识码 ： A 文章编号： 1 0 0 1 1 3 9 0 ( 2 0 1 0 ) 8 A 一 0 0 3 9 0 4 A Co l l a b o r a t i o n M o d e l o f P o we r S y s t e m Ba s e d o n S c a l e - f r e e Ne t wo r k s C HEN Gu o - z h a n g ， XI ANG Bi n g ， J I ANG We i - c h a o ， L U C h u n - y a n， XU Xu - l i a n g ( N a r i T e c h n o l o g y D e v e l o p me n t C o L t d ， N a n J i n g 2 1 0 0 6 1 ， C h i n a ) Ab s t r a c t ：Wi t h the d e v e l o p me n t o f i n f o r ma t i o n t e c h n o l o gy ，mo r e a n d mo r e i n f o rm a t i o n a d d t o the i nfo rm a t i o n n e t wo r k s ， r e s u l t i n g i n the i r c o mp l e x i t y T o s t u d y the c o mp l i c a t e d r e l a t i o n b e t we e n the s e e l e me n t s ，E r d o s a n d Re n y i p r o p o s e d the g r a p h t h e o r y， a c o mp l e x n e t wo r k w a s p u s h e d f o r wa r d ，a n d i t b e c a me the h o t t o p i c i n s c i e n t ific s c o p e Es p e c i a l l y i n 1 9 9 9 B a r a b d s i an d Albe rt d i s c o v e r e d “ s c a l e - f r e e ”p h e n o me n o n At fi r s t s i g h t w e mi g h t e x p e c t tha t e v e n f o r f e w an d s i mp l e a s s e mb l i e s o f c o l l a b o r a t i o n，t h e d e t a i l e d n e tw o r k s o f t h e i n t e r a c t i o n s b e t we e n i t s v a r i o u s e l e me n t a r y u n i ts wo u l d b e a t a n g l e d we b o f o v e rw h e l mi n g c o mp l e x i t y，a t l e a s t r a n d o m a s i t a p p e a r s Ye t a s r e s e a r c h e r s h a v e r e c e n t l y l e a r n e d ， c o l l a b o r a t i o n n e two r k s are f ar f r o m b e i n g r a n d o mB a r a b 6 s i a n d Al b e r t d i s c o v e r many o b s e r v e d n e two r k s s u c h a s m o v i e a c t o r n e two r k f a l l i n t o the c l ass o f s c a l e - f r e e n e t w o r k s ， m e a n i n g tha t t h e y h a v e p o w e r - l a w( o r s c a l e - f r e e ) d e g r e e d i s t r i b u t i o n s As i t t u r n s o u t ，t h i s n e two r k r e v e als r e ma r k ab l e ma the ma t i c al r e g u l a r i t i e s an d s h are s i mpo r t a n t t o po l o g i c al f e a t u r e s wi th o the r c o l l ab o r a ti o n n e t w o r k s ，i n c l u d i n g w e b s o f s o c i al i n t e r a c t i o n， b i o l o g i c al n e t wo r k s ，an d g r a p h o f o the r t e c h n o l o g i c al fi e l d s Ow i n g t o the h i g h l y d e v e l o p e d i n d u s t r y and the i n c r e me n t o f p o w e r r e s o u r c e s ，b u l k s o f d a t a f o rm c o mp l i c a t e d r e l a t i o n b e t we e n t h e mThe pa p e r ma i nl y s t u d i e s the p o we r -s ys t e m ne t wo r ks t o g i v e a s o l u t i o n t o the po we r r e s o u r c e ma na g e me n t Ke y wo r d s ： t o p o l o gy ， BA mo d e l ，s c ale - f r e e n e t w o r k s ， p o we r s y s t e m 0 引 言 资源节点不断增加 ，形成了数据庞大的网络 ， 相 互之间的作用也变得复杂。 许多元素之间的相互作用 也相互牵制 ， 呈现出不确定的因素 。越来越多的复杂 现象呈现在我们面前， 而复杂网络理论是借助于图论 和物理的一些方法， 来研究各种看上去互不相同的复 杂系统 、复杂 网络之间的共性和处理它们 的普适方 法。正因如此 ， 从新世纪以来复杂网络开始不断蓬勃 地发展。许多系统可以用复杂 网络来描述。比如细胞 能够用 由化学反应连接起来 的化学物质网络来描述。 I n t e r n e t 是由各种物理或者无线连接起来的复杂网络； 社会网络也是复杂网络研究的一个热点， 其中节点代 一 3 9- 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 0年 8月 第二届 电测仪表学术发展方向主题研讨暨 第一届智能化先进测量 系统学术研讨会议论 文集 Au g 2 0 1 0 表着人类， 边代表着各种社会关系； 万维网是一个具 有大量超链接的巨大虚拟的网页网络 ； 这些系统只是 代表着近年来科学界研究复杂网络拓扑结构的少数 例子。在蛋白质网络中， 边代表着两个蛋白质之间的 化学反应， 节点代表着一个特定的蛋白质细胞。细胞 网络中， 每个细胞是一个单位节点 ， 两个细胞之 间通 过连接形成 了相互联系的边 。通过对这些网络的研 究 ， 研究整个网络的拓扑结构， 了解网络的相互关系 ， 进一步改善网络。 度分布概率尸 ( J ) 是指系统中随机选 择节点连接度为k 的节点所占的概率 ( 也就是它与其 它k 个节点建立连接) 。 B a r a b d s i 和A l b e 经过研究发 现， 大部分实际网络的P ( k ) 为k 的幂律指数函数， 即 P ( k ) 一 硼， 其中y 为特征度指数， 这种现象为无标度 特性。高度连接的节点往往成为了连接中心， 而大部 分节点的连接数量比较少。图1 是几个最为典型的现 实网络的P ( k ) 分布， 它们都遵从这个规律。这个惊人 的发现对于研究现在的复杂系统是一个重要的发现， 对于网络中发生的亏 k ( a ) 路 由级别的I n t e me t ( G o v i n d a n t 】 ) ( b ) 电影演员网络( A ma r a l e t a 1 ) ( e ) 高能科学家合作网络 ( N e w m a n ) ( d ) 神经学科学合作网络( B a r a b 丘 s i ts ) 图1几个真实网络的度分布 Fi g 1 S e v e r M d e g r e e d i s t r i b u t i o n s o f r e a l n e t wo r k s 1 电力系统模型 在电力系统 中， 在电能量 的传递过程 中 ， 变电站 起到了一个载体的作用。 中国庞大的电力系统正是由 于变电站载体的作用下， 才能够正常运营。在电力系 统中， 变 电站起到了重要的作用 ， 变电站 的相互连接 和作用中传递电能量。在这个系统中， 由于不同的变 - 4 0 电站之 间的作用关 系的复杂性 ，以及连接的不确定 性， 电力系统的拓扑结构成了一个神秘而且复杂的尤 物。 在电力系统中， 变电站是电力系统的节点， 输电线 是连接变电站之间的一个桥梁。 变电站有一个重要的 特点， 它的负载量是有上限的， 当负载达到一定的数 量时， 变电站就要考虑重新规划。变电站和输电线成 为了电力系统的重要环节， 在 国家智能电网的建设 中 变电站和输电线的电子设备以及采集系统能够监测 整个系统的状况， 并且可以在一定程度上控制不同线 路之间的突发状况以及动态调度电力使用情况。 这些 智能工作都是在布局不变的情况下监控整个电网的 状况， 它是在既有系统不变的情况下进行的优化。如 果从整个电网的情况考虑的话， 这些问题是智能电网 发展过程 中的痼疾 。 为了研究整个貌似无规律的电网系统， 寻找它们 内在的关联性和确定性， 并逐渐地利用一些理论进行 优化， 本论文在智能电网中引入适合电网实际情况的 无标度网络模型， 并且在今后的研究中进行验证和优 化。 具有无标度特性的网络包含着偏好连接和增长特 性， 其中偏好连接是一个节点在进行连接时， 它是选 择性的进行连接， 并且连接数越多的节点被连接的可 能性越大， 这是无标度网络的最重要特征。在电力系 统中也具有这样的特点， 例如省会或者市区的变电站 连接数多， 它们被连接的几率也比较大。 电力系统中， 假定节点为变电站 ， 边为连接两个变电站之间的输电 线， 它们相互作用形成了整个电力系统。在变电站的 连接扩散过程中， 由于本身的连接有上限值， 为了控 制其上限值， 在模型中加入一个控制值g 。 结合以上特 点， 并且根据电力系统的特点通过抽象和简化提出以 下的演化模型： ( 1 ) 偏好连接 ( P r e f e r e n t i a l a t t a c h me n t， P A) ： 为 了 包含偏好连接，新节点i 被选择作为连接的概率依赖 于节点 的度k ，按照概率 与 网络中先存节点连接 ， 连接的概率与先存节点 的度成正比，或者称为线 性偏好连接， 也就是： n = 去 ( 2 ) 初始条件 ： 个节点 ， 相互之间没有连接 ， 每 个节点的起始节点度为0 。 ( 3 ) 增长过程： 在电力系统的演化过程中， 每增加 一 个变电站， 它必然要跟多个其他变电站连接。增长 过程 中， 一个节点的加入必然引起其它网络中已有节 点的节点度的变化， 节点的演化过程如下： 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 4 7卷第 5 3 6 A期 2 0 1 0年 8月 电测与仪表 E l e c t r i c a l M e a s u r e m e n t I ns t r u m e nt a t i o n VO 1 4 7 NO 5 3 6 A Au g 2 01 0 ( a ) 每一次加入一个新节点 ， 每个 m节点与其他 的节点建立连接 ， 网络中已有节点的节点度如果小于 q ， 那么它与新结点的连接概率服从公式( 1 ) ， 如果节 点度大于口 ， 那么它与新节点连接的概率将为0 ； ( b ) 新节点的节点度为k = l ， 被选择 的老节点的节 点度|j 则增加为k - - -+ k + l 。 ( 4 ) 重复步骤( 3 ) ， 直至节点数达到预定的数值11,。 在电力系统模型中( 图2 ) ， 限定了它的上限节点 度容量 为5 0 0 ， 模拟的节点数共为 1 0 0 0 0 个节点 ， 它的 模拟图如图2 所示。分别取m= m o = 3 ， m= m o = 5 ， m= m o = 7 这三种情况进行分析， 得出了三种情况对应的幂律指 数分别为2 9 5 ， 2 8 5 ， 2 9 4 。它们的幂律指数大小基本 上是相等的 ， 由此可 以得出结论 ， 在不 同情况下 ， 度分 布的幂律指数与 网络的规模和网络连接数的大小无 关。 图2电力 系统 模 型 图 F i g 2 T h e p o we r - s y s t e m mo d e l 2 复杂网络对 电力系统的优化 在前面的描述 中， 提 出了一个基于无标度网络的 电力网络模型。这个 网络模型基于电力网络 的特点 ， 模拟 了电力网络的演化过程 ， 网络模拟的结果说 明了 电力网络是一个无标度网络。在此基础上 ， 可以利用 无标度网络的一些理论对 电力网络进行优化 。 2 1最短路 径 在复杂网络 中， 最短路径是一个很重要 的概念参 考图3 ，它表示一个节点到另外一个节点之间的最小 路径。最短路径 ， 可以想象成信号从信号源到 目的地 所经过的最短 网络距离 ， 并且所有的节点 以相同的频 率发送信号到所有其它的节点。 然而假如信号没有经 过最短路径 ，只是随机游动 网络直到它们到达 目的 地。 那么一个节点到达另一个网络节点的路径将极大 地增加， 所有的计算也将变得毫无意义。最短路径可 2 l 图3最短路径计算示意图 Fi g 3 Ca l c u l a t i o n o f s h o r t e s t p a t h 能有一条也可能有多条， 算过程如下91 ： ( 1 ) 给起始节点s 的距离硼式 值4 = o ， 权重W s = 1 ； ( 2 ) s 节点每个邻居节点i 距离d i= d ,+ l ，权重1,0 = Ws =1； ( 3 ) 对于这些节点i 的每个邻居节点， 可能有以下 三种情况 ： ( a ) 若节点j 距离还未赋值， 那么对其距离赋值 = d + 1 ， 权 匡 ： 。 ( b ) 如果节点j 的距离已经赋值d i- -d ,+ l ， 那么节 点j 的权重增将加 ， 所以 j+ i j； ( c ) 如果节点j 距离已被赋值， 而Rd j d i+ l ， 则什么 都不做； ( 4 ) 重复步骤3 ， 直到余下的节点不存在这样的特 征： 节点本身有距离值， 但是邻居节点没有距离值。 最短路径对于电力 网络而言， 具有十分重要的意 义。在 电网建设 当中， 许多电力线路的建设往往不是 最优的， 造成资源的浪费。如果在网络建设的过程中 能够根据最短路径来规划不同线路之间的距离， 将会 对电网建设起到重要的作用。 2 2社 区结构 许多网络都有一个特性 ， 也就是社团结构 ， 把网 络节点分成几个社团，在社团内部网络连接比较稠 密， 但是社团之间的连接比较稀疏( 见图4 ) 。 查找和分 析社团能够对理解和可视化网络结构提供巨大的帮 助 ， 这篇文章将会介绍这个过程是如何完成的。网络 社团结构的研究已有一段历史。 它跟图论和计算机科 学的图分割 ， 以及社会学中的分层群聚思想是 紧密关 联的 。 在 电力系统 中， 也具有群聚特点， 对电网可以 进行社 区划分 ， 并有侧重点地管理 ， 挖掘到 电力系统 中用电的分布情况， 在社区内部可以进行采集系统或 41 ， 4 ： ， - 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 l 0年 8月 第二届电测仪表学术发展方向主题研讨暨 第一届智能化先进测量系统学术研讨会议论文集 A u g 2 0 1 0 图4社 区结构 示意 图 F i g 4 Co mmun i t y s t r u c t u r e 者台区等的安装， 在同一个社区内部的电力信息资源 也可以进行统一的规划 ， 进行优化。 如图5 是电力系统模型中取出的1 9 6 个节点的连 接示意图， 在社区划分之前节点之间的连接和节点的 秩序紊乱， 对于电力系统管理来说局势很复杂。 图5模 拟数 据部 分连接 示意 图 F i g 5 T h e c o n n e c t i o n o f s e g me n t a l s i mu l a t i o n d i v i s i o n 利用社团结构进行社区划分之后 ， 可以看到每个 节点都有 自己的社团( 图6 ) 。 内部联系紧密 ， 社 团之间 联系比较稀疏。 在进行采集器或者变压器安装或者信 息管理时， 可以优先考虑社团内部的聚集性， 减少多 图6社 区划分之后 的电力 系统 网络 Fi g 6 Th e p o we r -s y s t e m n e t wo r k a f t e r c o mmu n i t y s t r u c t u r e - 42- 余 的成本 。 3结 论 电力系统发展迅速， 并且电力设备或者电力的维 护很复杂。 在电力系统发展过程中， 缺少规划和优化， 造成了不必要的资源浪费。 本论文通过对电力系统模 型的构建 ， 通过构建发现整个 电力 网络的系统符合无 标度网络特性 。文 中介绍了复杂网络 的一些特性 ， 如 最短路径和社区划分 ，对 电力 系统有很大的启示作 用。复杂网络的功能不仅仅是这些， 它还有许多的特 性可供利用， 但是目前电力系统尚缺乏数据来验证和 使用。 在将来的建设中， 随着数据的收集和完善， 复杂 网络对于电力系统的优化具有更广阔的前景和更高 的市场价值。 参 考 文 献 1 G o v i n d a m R ，a n d HT ang m u n a r u n k i 4 i n P 1 0 o e e d i I o f I EE E I N F O C O M 2 0 0 0 ， T e l A v i v ， I s r a e l 0 E E E ， P i s c a tow a y 。 N J ) ， V o L 3 ， P 1 3 7 1 【 2 Ycok S Hd e o n g , A - LB a r a b 6 s i ，Mo d e l i n g th e I n t e a n e t 8 L a r g e - - S c a l e T o p o l o g y J 2 0 0 1 c 0 n d m a t 0 1 0 7 4 1 7 B n h P i hi ， S anu m u B and y o p a d h y a y A r i g o r o u s t a r g e t i n gal g o r i t h m f o r r e 8 o a l lo c a t i o n n e Q r k s 田 C h e m i c a l E n g i n e e r i n g S c i e n c e 2 0 0 7 ， 6 2 ： 6 2 1 26 2 2 1 4 】 D C a l a b u i &J F Mo n s e r m4 D G o( - ) rues B a r q u e m， 0 L a ) 跚 A n e ff i c i e n t d y l l a II l i c r e g o u l e a l l o c a t i o n a l g o r i t h m f o r p a c k e t - s w i t c h e d com mu n i c a t i o n n e t w o r k s b a s e d o n H o p fl e l d n e I I I 8 l e x c i t a ti o n m e t h od J 1 Ne u r o co mp u t i n g 2 0 0 8 , 71 ： 3 4 3 9 3 4 4 6 5 J AL B a r a b 6 s i ， H J eow Z N 6 d a , E R a v a s z a ,A S c h u b e r t , V i e s e k E v o l u t i o n o f t h e s o c i al n e t w o r k o f s c i e n t i fi c col l a b o r a t i o n s叨2 0 0 2 ， P h y 8 i c a A 3 1 1 ( 2 0 0 2 ) ： 5 9 0 - 6 1 4 6 】 B a r a b d s i A L ， Al b e r t R E me r g e n c cof s c a l i n g in r a n d o m n e t w o r k s S c i e n c e 1 9 9 9， 2 8 6： 5 0 951 2 7 M R G a r e y a n d D S J o h n s o n ， C o m p u t e r s a n d I n ml e t a b il i ： A G u i d e t o t h e T h e o r y o f N P - C o m p l e t e n e s s W H F r e e ma n , S a nF r a n c i s c o( 1 9 7 9 ) ， 【 8 】J S c o tt ，S o c i a l N e t w o r k A n a l y s i s ：A Hand b o o k S a g e P u b l i c a t i o n s ， L o n d o n , 2 n d e d i ti o n( 2 o o 0 ) 【 9 】M E J N e w man，S c i e n t ifi c c o l l a b o r a ti o n n e t w o r k s ： S h o r t e s t p a ths ， w e i g h t ed n e h 0 r k s a n d cen t r a l i t y P h y s R e v E 6 4 ， 0 1 6 1 3 2( 2 0 0 1 ) 作者简介： 陈国章( 1 9 8 4 一 ) ， 男， 硕士研究生， 从事复杂网络以及图论技术的研究。 Ema i h e h e n 03 01 1 2 1 6 3 com 向兵( 1 9 7 5 一 ) ， 男 ， 工程师， 从事用电采集系统研究 Ema i h x i ang b n a r i t e e h c n 姜炜超( 1 9 8 1 一 ) ， 男 ， 硕士研究生 ， 从事网格数据库， 用电采集系统研 究 。E ma i l ： e j u e k y j i a n g 1 6 3 c o i n 陆春艳( 1 9 8 5 一 ) ， 女， 硕士研究生 ， 从事数据库 ， 用电采集系统研究。 Ema i l ： hc h u n y a n l 1 1 1 6 3 c o r tl 徐旭亮( 1 9 7 9 一 ) ， 男 ， 本科， 从事用电采集系统研究。 Ema i l ： Ra n d y s u h g ma il con l 收稿 日期 ： 2 0 1 0 - 0 7 一 l 2 ( 王宏博编发) 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m