某型加速度计可靠性寿命试验抽样方法_罗赓.pdf

引用格式:罗赓，张畔，唐平建，等 某型加速度计可靠性寿命试验抽样方法J 电光与控制，2023,30(3):101-106 LUO G,ZHANG P,TANG P J,etal Sampling of a certain accelerometer in reliability life testing J Electronics Optics Control,2023,30(3):101-106某型加速度计可靠性寿命试验抽样方法罗赓1，张畔1，唐平建1，刘恂2(1 中国华阴兵器试验中心，陕西 华阴714000;2 陆军工程大学，南京210000)摘要:为了解决某型加速度计进行可靠性寿命试验最小试验样本量难以确定的难题，基于可靠性统计推断理论和机电产品寿命分布特点，提出一种结合原始数据修正、分布模型建立和抽样方法设计的适合于工程应用的最小样本量抽样方法。通过该方法得到了该型加速度计进行可靠性寿命试验的样本量为 11，并进行了试验验证。结果表明，该抽样方法计算得到的先验参数值与原值之间的相对误差不超过 1 5%，可以满足工程应用。关键词:可靠性;寿命试验;抽样方法;最小样本量;加速度计中图分类号:TP114 3文献标志码:Adoi:10 3969/j issn 1671 637X 2023 03 018Sampling of a Certain Accelerometer in ReliabilityLife TestingLUO Geng1,ZHANG Pan1,TANG Pingjian1,LIU Xun2(1 Ordnance Test Center，Huayin 714000,China;2 Army Engineering University of PLA,Nanjing 210000,China)Abstract:In order to solve the problem that it is difficult to determine the minimum sample size for thereliability life test of an accelerometer,based on the reliability statistical inference theory and the lifedistribution characteristics of mechanical and electrical products,a minimum sample size sampling methodsuitable for engineering application is proposed,which combines the original data modification,distributionmodel establishment with sampling method design It is obtained through this method that the sample size ofthe accelerometer for reliability life test is 11,which is experimentally verified The results show that therelative error between the prior parameter value calculated by the sampling method and the original value isless than 1 5%,which can meet the engineering applicationKey words:reliability;life testing;sampling method;minimum sample size;accelerometer0引言某型加速度计构造复杂，既为某型弹种控制平台距离修正系统中重要组成部分1，亦为其自然环境贮存条件下考核的薄弱失效环节，因此，需进行可靠性寿命试验2 4 以评估其可靠性寿命。试验中样本量直接决定着评估精度，样本量越多，可靠性评估精度越高。但是对于加速度计这类单体价值高的高新被试品，需采用最少样本量以满足可靠性寿命试验5 的精度与效率。如何确定试验中最小试验样本量是当前可靠性寿命试验领域的研究难点。文献 6 9 基于可靠性相关统计理论，研究了产品服从特定分布时的抽样方法;文献 10 基于机械材料力学性能参数，研究了产品贮存收稿日期:2022-02-22修回日期:2022-03-26基金项目:国家自然科学基金(61471385)作者简介:罗赓(1990)，男，陕西咸阳人，硕士，工程师。环境试验的抽样方法。上述方法均不能有效解决该型加速度计在分布未知情况下进行可靠性寿命试验最小试验样本量。1原始数据修正在贮存时间 ti后的该型加速度计总体中，抽取 ni个样本检测，有 Yi个未失效。针对该次检测，记 D=(ti，ni，Yi)1ik，k1，k 为时点个数。则其失效分布函数为F(t)=P(T t)=1 R(t)(1)式中:T 为该型加速度计可靠性寿命;R(t)为可靠度函数。则pi=Yi/ni。(2)此时偶尔会出现被试品可靠度为关于时间的增函数这一与自然规律相悖的“倒挂”现象，即 pi pj(i j)。因此，采用 PAVA 方法11 修正“倒挂”的原始数据第 30 卷第 3 期2023 年 3 月电光与控制Electronics Optics ControlVol 30No 3Mar 2023以满足相应约束条件。设 ti时刻检测样本的失效频率为fi=1 Yini。(3)若 fifi+1，则f*i=fi。(4)若 fi fi+1，则B=i，i+1(5)B=i+i+1(6)f*i=fB=AV(B)=iBfiiiBi(7)式中，=(1，k)，i0，为给定的权函数。如此重复上述方法，直到 fi fi+1。2分布模型建立设 H0:FP0，P0=F(;)，其中，P0为分布族，为未知参数，为参数空间。相关研究表明机电产品常见的寿命分布族有以下4 种10。1)指数分布族，F(t)=1 expt()t0。(8)2)威布尔分布族，F(t)=1 expt()mt0。(9)3)极值分布族，F(t)=1 exp expt ()t0。(10)4)对数正态分布族，F(t)=t012xe(ln x)222dxt 0。(11)针对不同分布族之间不好比较的问题，采用基于极小卡方估计和拟合优度检验相结合的贮存可靠性评估方法建立模型。令2()=ki=1ni(pi pi()2pi()(1 pi()。(12)对式(12)极小化求解，即2(n)=inf2()(13)可得极小 2估计 n以及极小 2统计量 2(n)。根据可靠性统计理论易知，同自由度下 2统计量越小，分布族拟合程度越好，然而不同分布族之间自由度也不尽相同。基于此，引入检验的拟合优度 p 来衡量假定分布族与数据的拟合程度。令p=P(2(k s)2(n)(14)式中，s 为参数个数。求解式(14)可得不同分布族对应 p 值，其值越大，分布族拟合程度越好。3抽样方法设计取来自修正后总体 Xt1(贮存时间 t1后)及 Xt2(贮存时间 t2后，t1t2)的两组截尾样本。1)设a1 a2 ar1at是来自Xt1的按照时间序列进行排序的一组样本，定时截尾时间为 ai，失效的样本数量为 r1，样本容量为 n1，则 ai=ainr1atr1 nn1。2)设 q1 q2 qr1qt是来自 Xt2一组按照时间序列进行排序的的样本，定时截尾时间为 qt，失效的样本数量为 r2，样本容量为 n2，则 qi=qinr2qtr2 nn2。31对数正态分布311模型建立设贮存时间 t1后其寿命随机变量为 X1，服从对数正态分布，即 X1 LN(，2)。利用 t 统计量，构造枢轴量t1=n1(a)s1。(15)对 t1进行温索化，得到 t1 t(r11)，即t1=r11n11t1(16)式中:a=1n1n1i=1ln ai;s21=1n1 1n1i=1(ln ai a)2。设贮存时间 t2后其寿命随机变量为 X2，服从对数正态分布，然而由于已经贮存一段时间，在环境载荷的冲击作用下其剩余寿命也随之减少。因此需对剩余寿命进行修正，根据产品可靠性寿命试验失效机理不变原理，引入一个时间调节系数 h(0 h1)，即 X2LN(h，2)。利用 t 统计量，构造枢轴量t2=n2(q h)s2(17)对 t2进行温索化，得到 t2 t(r21)，即t2=r21n21t2(18)其中:q=1n2n2i=1ln qi;s22=1n2 1n2i=1(ln qi q)2=n2n2 12。当 h 有先验分布时，有P t2t1(r21)|h=1 (19)即201第 30 卷电光与控制罗赓等:某型加速度计可靠性寿命试验抽样方法Pr21n21n2(q h)s2t1(r21)h=1 (20)变换形式后，得P 1hqs2(n21)(r21)n2t1 (r21)h=1 。(21)记 L为 h 给定时，置信度为 1 的平均置信下限，则L=qs2(n21)(r21)n2t1 (r21)E(h1)。(22)因为 t2 t(r21)，故其数学期望为E(r21)n2(q h)(n21)s()2=0(23)即=qE(h1)。(24)精度可靠性评估采用 n=EeL ee()表示，则n=(eEE(h1)E(n21)(r21)t1 (r21)1)(eE(h1)(r21)(r21)t1 (r21)1)，(25)r2即为满足一定精度要求的所需最小失效样本数量。设某个精度 0，精度要求 n 满足条件的最小样本容量 r2可由式(26)求出，(eE(h1)(r21)(r21)t1 (r21)1)。(26)3 1 2h 的估计构造 t 统计量t=w y(h)sw1/r1+1/r2 t(r1+r22)(27)式中，S2w=(r11)S21+(r21)S22r1+r22。对于给定的置信度 1 ，有Pw y(h)sw1/r1+1/r2 t/2(r1+r22()=1 。(28)由于 a是 的无偏估计，可以认为 =E()=w。故 h 在置信度 1 的置信区间为ysw1/r1+1/r2t/2(r1+r22)w，y+sw1/r1+1/r2t/2(r1+r22)w()。(29)3 1 3E(h1)的取值设 g(H)是在连续场合下随机变量 H 的函数，若其数学期望存在，则E g(H)=bag(h)pH(h)dh(30)式中:0 a b1;pH(h)为随机变量 H 的密度函数。故E(h1)=bah1pH(h)dh。(31)3 2指数分布3 2 1模型建立设贮存时间 t1后其寿命随机变量为 X1服从指数分布，即 X1 exp(1)。设贮存时间 t2后其寿命随机变量为 X2服从指数分布，同理引入一个时间调节系数 h(0 h1)，即 X2exp(1h)。定时截尾试验场合下，易知:2T1 2(2r1+1)，2T2h2(2r2+1)，且相互独立，其中，T1=r1i=1ai+(n1 r1)at，T2=r2i=1qi+(n2 r2)qt。当 h 有先验分布时，有P2T2h21 (2r2+1)|h=1 。(32)变换形式后，得P 2T221 (2r2+1)h|h=1 。(33)记 L为 h 给定时，置信度为 1 的平均置信下限，则L=2T221 (2r2+1)E(h1)。(34)因为2T2h 2(2r2+1)，故其数学期望为E2T2h()h=2 r2+12()+1 r2+()12(35)即E(2T2h)=2h r2+12()+1 r2+()12。(36)结合重期望公式 E(Z)=EE(Z K)，则E(L)=221 (2r2+1)r2+12()+1 r2+()12E(h1)E(h)。(37)精度可靠性评估采用n=EL()(38)301第 3 期表示，则n=221 (2r2+1)r2+12()+1 r2+()12E(h1)E(h)1。(39)同理，精度要求 n 满足条件的最小样本容量 r2可由式(40)求出，即221 (2r2+1)r2+12()+1 r2+()12E(h1)E(h)1 。(40)3 2 2h 的估计构造 F 统计量2T2h(2r2+1()2T1(2r1+1()F(2r2+1，2r1+1)。(41)对于给定的置信度 1 P(F2(2r2+1，2r1+1)T2(2r1+1)hT1(2r2+1)F1 2(2r2+1，2r1+1)=1 。(42)故 h 在置信度 1 的置信区间为T2(2r1+1)T1(2r2+1()F1 2(2r2+1，2r1+1)，T2(2r1+1)T1(2r2+1()F2(2r2+1，2r1+1)。(43)3 2 3E(h1)E(h)的取值根据式(31)，可得E(h1)E(h)=bah1pH(h)dhbah pH(h)dh。(44)3 3威布尔分布3 3 1模型建立设贮存时间 t1后其寿命随机变量为 X1服从威布尔分布，即 X1 Wei(m，)。设贮存时间 t2后其寿命随机变量为 X2服从威布尔分布，同理引入一个时间调节系数 h(0 h1)，即X2 Wei(m，h)。定时截尾试验场合下，易知:2T1m 2(2r1+1)，2T2(h)m 2(2r2+1)，且相互独立。其中，T1=r1i=1ai+(n1 r1)at，T2=r2i=1qi+(n2 r2)qt。同理，当 h 有先验分布时，有P2T2(h)m21 (2r2+1)|h=1 。(45)变换形式后，得P 2T221 (2r2+1)()h1m|h=1 。(46)令 =1，记 L为 h 给定时，置信度为 1 的平均置信下限，则L=2T221 (2r2+1()1mE(h1)。(47)因为2T2(h)m 2(2r2+1)，故其数学期望为E(2T2)1mh()h=m2 r2+12()+1 r2+()12(48)即E(2T2)1mh)=m2h r2+12()+1 r2+()12。(49)结合重期望公式 E(Z)=EE(Z|K)，则E(L)=221(2r2+1()1m r2+12+1()m r2+()12E(h1)E(h)。(50)精度可靠性评估可表示为n=EL()(51)则n=221(2r2+1()1m r2+12()+1 r2+()12E(h1)E(h)1。(52)同理，精度要求 n 满足条件的最小样本容量 r2可由式(53)求出，即221 (2r2+1()1m r2+12()+1 r2+()12E(h1)E(h)1。(53)3 3 2h 的估计同理，构造 F 统计量2T2(h)m(2r2+1)2T1m(2r1+1)F(2r2+1，2r1+1)。(54)对于给定的置信度 1 ，有P(F2(2r2+1，2r1+1)T2(2r1+1)hmT1(2r2+1)401第 30 卷电光与控制罗赓等:某型加速度计可靠性寿命试验抽样方法F1 2(2r2+1，2r1+1)=1 。(55)故 h 在置信度 1 的置信区间为T2(2r1+1)T1(2r2+1()F1 2(2r2+1，2r1+1)1m，T2(2r1+1)T1(2r2+1()F2(2r2+1，2r1+1)1m。(56)3 3 3E(h1)E(h)的取值同理，可参照式(44)的取值方法进行计算求解。3 4极值分布对于极值分布，由于其等价于 m=1，=exp 的威布尔分布，故可将其转换为威布尔分布进行求解。4实例验证已知该型加速度计寿命分布未知，自然贮存环境下检测结果存在明显的“倒挂”现象，采用 PAVA 方法修正数据，结果如表 1 所示。表 1加速度计自然贮存数据Table 1The storage data of accelerometer贮存时间/a样本量失效数失效频率修正后失效频率250n1x100350n2x200392n3x30 002290 00229400n4x40 006200 00547450n5x500 00547492n6x60 001990 00547550n7x700 00547567n8x80 008970 00776617n9x90 000650 00776650n10 x1000 00776700n11x1100 00776733n12x120 003080 00776750n13x1300 00776758n14x140013160 01128800n15x1500 01128808n16x160 003600 01128850n17x1700 01128942n18x180 009270 01128根据表 1 的试验数据，采用基于极小卡方估计和拟合优度检验相结合的贮存可靠性评估方法建立分布模型，具体计算结果如表 2 所示。表 2计算结果Table 2Calculation result分布类型2统计量分布参数拟合优度修正前指数分布27 2=232700 007威布尔分布24 5=1017m=270 011极值分布38 8=362=520 001对数正态分布70 7=164=580 000续表分布类型2统计量分布参数拟合优度PAVA修正后指数分布7 1=83900 970威布尔分布5 5=73 6m=310 988极值分布7 3=27 8=4 30 967对数正态分布50 9=10 6=3 80 000由表 2 可得，加速度计的寿命分布服从威布尔分布，即F(t)=1 expt73()631t0。(57)分别统计该型加速度计在 A 年和 B 年(AB)抽测情况，检测情况如表 3 所示。表 3加速度计检测情况Table 3Test result of the accelermeter抽检时刻样本数失效数结尾时间/a置信度ABnAnBrArB12120 90 9若 h 服从均匀分布，代入式(44)可得当置信水平1 为 0 9 时，其样本量 n 与精度指标 的关系如表4 所示。表 4小子样条件的精度Table 4Accuracy for small samplesn78910111201210 1140 10801020 0980094由 GJB 5103 2004 可知，精度指标 取01，故该加速度计进行可靠性寿命试验的样本量为11。对该型加速度计进行加速寿命试验以验证所得抽样方法是否能满足工程应用，参照文献 12 给出试验优化方案 D=(K，r，n)，其中:K 表示应力水平，K=85，746，66 5，60 ;r 表示该应力水平下截止数，r=5，3，2，1;n 表示试验样本量，n=11。按照试验方案，在高低温湿热试验箱中进行可靠性寿命试验，当达到相应检测时间时，通过通用检测平台检测加速度计，获取输出信号频率，如图 1 所示。以加速度计性能参数零值偏差在 400 800 Hz 判断是否失效，如此反复直至结束。图 1加速度计输出信号频率Fig 1Output signal frequency of accelerometer501第 3 期针对检测数据进行反推计算，得到该加速度计的先验参数计算值，与其原值比较结果如表5 所示。表 5计算值与原值结果对比Table 5Comparision between calculated and original value先验参数mcd原值3 102156485 847计算值3 108158835 916相对误差/%0 2151 2从表 5 可以看出，先验参数计算值与原值的相对误差不超过 1 5%，充分说明了本文所提出的抽样方法在小子样条件下考虑因素更加全面，具有可行性与正确性。5总结本文根据可靠性统计推断理论和机电产品寿命分布特点提出了一种结合原始数据修正、分布模型建立、抽样方法设计的适合于工程应用的最小样本量抽样方法，以估计量的相对偏差作为精度指标，确定被试品服从常见寿命分布时进行可靠性寿命试验所需最小样本量的方法，并结合实例，给出了实例所需的最小样本量，通过加速寿命试验进行了验证，结果表明，该抽样方法可以在小子样条件下保证试验精度，证明了此方法的合理性和有效性，可以更好满足工程应用的需求。本文给出的可靠性寿命试验抽样方法理论及公式均有其适用范围，在实际工程问题中，需综合考虑试验精度、效率和成本之间的关系，合理确定可靠性寿命试验的样本量。参 考 文 献 1 王永南，穆希辉，牛跃听，等 基于保序回归的某型加速度计贮存寿命预测J 电光与控制，2016,23(7):79-92 2 BAI D S,CHUN Y R Optimum simple step-stress accel-erated life tests with competing causes of failure J IEEETransactions on Reliability,1991,40(5):622-627 3 PASCUAL F Accelerated life test planning with independ-ent Weibull competing risks with known shape parameter J IEEE Transactions on Reliability,2007,56(1):85-93 4 LI X Y,JIANG T M Optimal design for step-stress accel-erated degradation testing with competing failure modesC/Proceedings of Annual Reliability and Maintain-ability Symposium Fort Worth:IEEE,2009:64-68 5LEE J S,PAN R Analyzing step-stress accelerated lifetesting data using generalized linear modelsJ IIETransactions,2010,42(8):589-598 6 牛跃听，赵晖，李妍，等 寿命服从 Weibull 分布时高价值弹药导弹抽样方法 J 兵工学报，2020,41(7):1434-1440 7DEVORE J L Probability and statistics for engineeringand the sciencesM Monterey:Brooks/Cole PublishingCo,1982 8ADCOCK C Sample size determination:a reviewJ Journal of the Royal Statistical Society Series D(The Stat-istician),1997,46(2):261-283 9 崔卫民，薛红军，喻天翔，等 试验数据服从 Weibull 分布时可靠性试验最少试件数的确定J 机械工程学报，2008,44(1):51-55 10 罗赓，谢宇，赵伟庆，等 弹载机电产品贮存环境试验最小试验样本量设计 J 电光与控制，2017,24(8):66-70 11 王长安，牛跃听，穆希辉，等 某型陀螺仪自然贮存寿命评估与加速寿命试验时间预估 J 中国惯性技术学报，2016,24(5):683-687 12 罗赓，穆希辉，牛跃听，等 小子样条件下某型加速度计步降加速寿命试验优化设计 J 中国惯性技术学报，2015,23(5):696-700(上接第 85 页)58ZHANG J,SINGH S Visual-lidar odometry and map-ping:low-drift,robust,and fastC/IEEE InternationalConference on Robotics Automation Seattle:IEEE,2015:2174-2181 59 LU D Vision-enhanced lidar odometry and mapping D Pittsburgh:Carnegie Mellon University,2016 60ZHANG J,SINGH S Laser-visual-inertial odometry andmapping with high robustness and low driftJ Journalof Field Robotics,2018,35(8):1242-1264 61GRAETER J,WILCZYNSKI A,LAUER M LIMO:lidar-monocular visual odometry C/IEEE/RSJ Internation-al Conference on Intelligent Robots and Systems(IROS)Madrid:IEEE,2018:7872-7879601第 30 卷电光与控制