基于加权似然比检验的自适应EWMA控制图设计_贡平邺.pdf

（）（，），基于加权似然比检验的自适应控制图设计贡平邺郑冰静郭宝才（浙江工商大学统计与数学 学院，杭州；浙江工商大学统计数 据工程技术 与应用协同侧新中心杭州）摘 要自适应控制图设计是统计过程控制研究领域中的一个热点问题，也 受到实际从业人员的广泛关注文章首先将加权似然比检验的思想引入自适应指数加权移 动平均（）控制图的设计中，提出了一种联合监控过程 均值和方差的控制图（称为控制图），并基于链长的均值和标 准差研究了光滑参 数对控制图的影响随后，在监控过程 均值或（和）方差上，对所 提控制图与已有控制图进 行了性能比较结果显示，所 提控制图的表现一致最优最后通 过一个实例来 说明所 提控制图在 实际中的应用关键词自适应控制图，加权似 然比检验，联合监控，权重函数（）主题分类号 ，（，；，），（）国家社 会科学基金（）资助课题收稿日期：，收到修改稿日期：通信作者：郭宝才，：编 委：部 长 亮 系统科学与数学卷 （），（），引言作为统计过 程 控制（，）中重要工具之一，控制图在工业生产、服务、医疗和社交网络 等 领域有着 广泛的应用 年，博士首 次提出了控制图，即控制图此 类 控制图属 于无记忆控制图，能快 速 检测到过 程的大漂移，然而 其对过 程的中小漂移检测效果较差对此，和分别提出了累积和（，）与指数加权移动平均（，）控制图，有效 提升了控制图检测过 程中小漂移的能力近年来，为了提升控制图的检测 能力，学 者们对这三类 控制图加以改进，提出了一些 新的控制图，其中基于似然比的控制图研究一直备受关注如等基于似然比构建了两种控制图，在 监 控均值和方差上优于 和 提出的基于似然比检验的控制图以及和提出的监 控线性趋 势的控制图 等将与似然比检验 结 合，提出了一种联合 监控均值和方差的控制图控制图，该控制图不仅能有效监控方差变大的情形，还能有效监控方差变小的情形此外，还有 许多其 他基于似然比的控制图研究，参见文 献 为了进一步提升控制图的检测 能力，学 者们又将中的加权思想进行推 广，将其融入到基于似然比的控制图设计中，提出了一些 新的控制图如王芝捃等将加权 对数似然比的 思想引入多元控制图的设计中，有效提 高了对多元 数据的监 控等将加权思想 与似然比检验 结 合，提出一种新的控制图基于加权似然比检验的控制图，简称为控制图，用来 监控阶段 广义线性轮 廓等又将其进行了推 广，提出了监控阶段 多项式 轮 廓的控制图结 果显示，该图能够提供有效的监控表现此后，等又基于加权似然比检验思想提出联合 监控 过 程均值和方差的控制图该图的性能表现优于控制图和控制图，且至少和控制图的表现一样好应当注 意到，以上的控制图均 需预 先指定光 滑 参数，小的值可有效检测过 程较小漂移，中等的值可有效检测过 程中等和大漂移然而在实 际操作中，由于过 程的漂移量常 常未知，所以很难预 先指定的取值这一问题可以通过构建自适应控制图来解 决近年来，自适应控制图的设计 是中的一个 研究热点，主要包括自适应（）和自适应（）控制图由于控制图在设计上易于控制图，所以文章选择控制图作为研究对象 年，和 贡平邺等：基于加权似 然比检验的自适应控制图设计期通过 得分函数将控制图与控制图结 合，提出了一种监 控 过 程均值的自适应控制图，即控制图该图基于一对指定的大、小漂移量而设计，保证其在 监控过 程发生各种大小漂移 时均 能 获得 合理的表现，且有效解决了光 滑 参数较小时传统控制图所伴随的惯性问题等 将过 程均值的漂移量看成一个服 从均匀分布的离散随机变量，然后根 据漂移量的概 率分布 来优化设计控制图结 果显示，相对于 和 所提设计，该设计整体上提升了控制图的检测水平然而无论是 和还是等間所提控制图，都存在 设计相对复 杂，计算和操作不便等问题为此，等提出一种有效监控均值的控制图该图首 先利用方 法来估计过 程均值的漂移，再将 所得 漂移的估 计值 转变成无偏估 计值，最后根据漂移估计值选择适当的光 滑 参数值该设计只考虑了一个参数，设计简单、易于操作且监测 能力强随后，又将其应用于过 程方差的监控鉴于该方法的优点，文章将其与加权似然比检验 结 合，提出一种新的控制图基于加权似然比检验的控制图（），简称为控制图目前，自适应控制图的研究 主要针 对均值或者方差的单一监 控，而实 际中，过 程故障所引起的特 殊 原因可能会导致过 程均值和方差同时发生变动例 如，在电路板的制造过 程中，模 板固定不当可能会导致印制在电路板上的锡膏厚度的均值和方差同时发生变动因此，研究联合 监 控均值和方差的自适应控制图更 具现实意义近年来，关于联合 监 控均值和方差的控制图研究有很多，主要分两类：一类是 联合两个单一控制图分别监 控均值和方差，从而达到联合 监 控的效果，如：控制图；另一类是通过构建一个控制图同时监 控均值和方差，如前文所 提到的控制图控制图，控制图和控制图第一类 控制图具有直观和可视化解 释的优点，但 操作 复 杂且监 控精度不高第二类 控制图仅有一个监控统计量，设计简单，还具有 可视化解 释的优点关于这 类 控制图更为详尽的介绍参见综述文 献，目前，就作 者所知，有关联合 监 控 过 程均值和方差的自适应控制图还尚未研究文章提出的控制图能够对同时发生变动的过 程均值和方差进行有效监控，且表现灵敏文章剩余部分结构 如下：第节提出控制图，并研究光 滑 参数对其影响；第节 对文章所 提控制图和已有控制图的失控性能进行了 比较；第节给出了操作实例；第节是 全文总结控制图的设计本节主要目的是提出控制图，并研究光 滑 参数对控制图的影响在提出该 控制图之前，先介绍文章所用的权重函数权重函数在自适应控制图的研究中，所用的权重主要是基于得分函数得到假设 过 程总体服从均值为和方差为的正态分布，记作以监 控均值为例，过 程受控时，传统控制图 的惯性问题：统计过 程监控中，对于 小的值，当监控对象快 接近一侧控制限时，过 程突然发生相反方向的变动，传统控制图会出现滞后的反应，详情 参见文献 系统科学与数学卷和，而过 程失控时，如和，其中为过 程均值漂移董设不（，？）为时刻从总体中抽取的容 量为的随机样本，假定样本间相互独立，根 据 和 此时均值的监控统计量为（）其中。，则 式（）可以写成，：呶）为得分函数一般 令呶）（），（）（）：，？，（）其中（）是 关于的权重函数对于权重函数，常见的有种类型：权重函数 权重函数丨！和权重函数在控制图 中，常见的三种权重函数中的参数 是在指定大、小漂移量两种情形下，失控平均运行链长（）几乎同时达到最小而得到这种做法涉及的参数过多，增 加了计算的复 杂 度，不易于控制图设计为了便于计算和设计，文章考虑使用等，所 提出的权重函数，先利用方 法来估计过 程均值和方差的未知漂移量和，然后依据均值和方差 漂移量的估计 值选择合适的光 滑 参数）基于均值漂移估 计量的权重函数令为一光 滑 参数（），根 据等，时刻的过 程均值漂移量的估 计值为），（）其中茺对苟求期望，有）（）（）显然，玲是的有偏估 计量再 令（即，则有（，（）（即，即？为的无偏估 计因值未知，故利用瓦？来估计最后，依据均值漂移的估 计量瓦的取值 选择 合适的光 滑 参数值，即可 得到关于瓦的权重函数贡平邺等：基于加权似 然比检验的自适应控制图设计 期（），（）此权重函数的设计思路源于的研究研究表明：光 滑 参数 值较小时，控制图善于检测 相对小的均值漂移；光 滑 参数值较大时，控制图则善于检测 相对 大的均值漂移（更多详情可参见文献）等，将此权重函数与传统控制图相结 合，分别提出用于监控 过 程均值和方差的控制图结 果显示，此 类 控制图的设计原理与基于得分函数的控制图的相似，即能快速、有效地检测出过 程出现的各种大小漂移此外，此权重函数只涉及一个参数，因此基于此权重函数来 设计控制图将更简便）基于方差 漂移估 计量的权重函数假 设 在 监 控 过 程方差中，过 程受控时，和，而过 程方差失控时，和其中为过 程方差 漂移量根据对过程方差 作如下变 换少（）其中珣（？）为力时刻的样本方差，（）是自由度为 的卡方分布的累积分布函数，少（）是标准正态分布函数的反函数因此（，）由分布函数的单调 性可知，过 程方差的变化会导致发生变化令五（），则是的无偏估计这样，的大（小）漂移 也会导致？发生大（小）漂移因此，关于过 程方差 漂移量的权重函数可基于？的漂移量来构建为了获得？的更精确估 计，考虑基于来构建其估 计值，即（），其中究和？再令尤，（）则易知为？的无偏估计因？的漂移量未知，故利用爷来估计？的漂移量最后，依据孓的取值 选择 合适的光 滑 参数值，即可得到如 式（）关于爷的权重函数（孓）控制图和的加 权对数似 然函数假设（七山，为时刻从总体中随机抽取的一个样本，则基于第个样本，参数和的对 数似然函数为（，）（）号 系统科学与数学卷（）文章基于的加权思想对时刻内的每个样本所对应的对数似然函数赋权，即对距离当前观测 时间较近的样本给予 较大的权重，否 则给予 较小的权重，且权重随 时间呈指数递减趋 势令，表示在个对数似然函数中所比重，且（？）（？；（瓦）广厶，则在时刻，基于权重函数（？）的和的加权 对数似然函数为注：不失一般 性，假定為（，？）为初 始 样本，且满足，（）再令，），（卜，则 式（）可以写成，）十为便于计算，和还可以写成，（），（？），（）？，（），其中它们 的初 始值分别为，和，贡平邺等：基于加权似 然比检验的自适应控制图设计 控制图 的构建在 监 控 过 程均值或（和）方差中，若过 程受控，则洲和内；若过 程发生漂移，则或（和），其中十如，依 此提出假 设检验：（）（，则在时刻，基于权重函数（瓦）的加权似然比检验统 计董为（，？），（，）（）其中和分别为和在时刻基于权重函数瓦）的极 大加权似然估 计值令，）则可得八，八，同理，可得基于权重函数（孓）的加权似然比检验统计量，即（，）（，），其中，（）为基于权重函数（节）的加权对数似然函数，和芎分别为和在时刻基于权重函数孓）的极 大加权似然估 计值文章研究的是阶段 过 程，且假定阶段 过 程的受控均值和方差已知，或者 可由阶段的受控数据集精确估计得到值得注 意的是，实 际中过 程的均值和方差常 常未知且在阶段很 难获取充 足的受控数 据集进行精确估 计，因此需要考虑参数 估 计 对控制图性能的影响，但这已超出文章的研究 范围关于参数估计对控制图性能 影响 的更多详情可 参见综述 文献和 不失一般 性和便于计算，假设 过 程受控时，和内，则 式（）可以写成（，），（，），？，（）同样，？，也可写成类 似形 式在时刻，联合 监控 过 程均值和方差的控制图的监控统计量为，（）应当注 意到，若令时刻的似然比检验统计量为（，）（，），系统科学与数学卷则 式（）可以写成（）同理，？，也可以写成上述形 式这意味着文章所提的控制图本质上是一个基于加权似然比检验的控制图若控制图在时刻的监 控统 计量值大于预 先 设定的上控制限，则称在时刻过 程处于统计失控状态这 里控制限是在特定的受控平均运行 链长（？）下，利用二分 法搜索得到算法步骤如下：步骤给定样本容 量，光 滑 参数，模拟次数和控制限的搜索区间，如步骤设定控制限 初 始值为知（如），固定目标值文章选取？步骤先从标准正态分布（，）生成一组容 量为的观测 样本，然后根据式（）和式（）分别计算出均值和方差 漂移量的估计值？和轧依据式（）分别确 定其权重；（）和负），并代入式（）中计算出监 控统 计量若知，则过 程失控，记当前运行 链长否 则，继续抽 样，直到过 程失控步骤重 复步骤 次，计算平均运行 链长丨步骤更新控制限搜索区间若？，则搜索区间的上界不变，下界更新为知；右乂则下 界不变，上界更新为步骤重复上述步骤，直到满足？（为一很小的正数，如）时为止光滑参数对 所提 控制图 的影 响如前文所述，文章所提控制图的表现依赖于光 滑 参数的选择，因此本小节将利用运行 链长的均值（）和标准差（）来研究参数对控制图性能的影响给定样本容 量，利用模拟方 法（模拟次数为 次）计算不同参数下控制图的和表现为了全面地 评估参数对控制图的影响，本小节将讨论三种漂移类型：均值漂移，方差 漂移，均值与方差同时漂移模拟所得 结 果如表所示）均值漂移当均值向上和向下漂移量相同时，所对应的控制图的失控性能表现一样，故 文章仅 考虑向上漂移的情形表为样本容 量，和参数？，时，控制图监控 各种均值向上漂移（，）时的和 失控运行链长的标准差由表可知，固定样本容 量和均值漂移量时，和（除之外）随着参数的增 加 而 增 加例 如，当，时，对 应的与？值分别为与，与 ，与，与 然而，受控运行链长的标准差却 随 着参数的增 加 而减少总之，当时，下的控制图的值最小；当卢）时，参数下的控制图的值最小，而值却最大这表明当参数较小时，控制图对各种均值漂移的检测 均非常灵敏但这种灵敏会导致受控时的过大贡平邺等：基于加权似 然比检验的自适应控制图设计 表不同均値漂移量 下控制图的性能表现（）丄 表不同方差漂移量 下控制图的性能表现（）系统科学与数学卷表控制图联合监控均値和方差的性能表现（）贡平邺等：基于加权似 然比检验的自适应控制图设计 续表控制图联合监控均値和方差的性能表现（）方差 漂移表为样本容 量，和参数，时，控制图监控 各种方差 漂移（，）时的和分析 表可 得，固定样本容 量和方差 漂移量时，无论是方差向上漂移（，）还是向下 漂移（，），和均 随 着参数的减少而减少例 如，当，时，对 应的与值 分别为与，与，与，与；当，时，对应的与？值分另为 与，与，与，与 然而，却 随 着参数的增 加 而减少这表明越小，控制图检测方差 漂移的能力越强，但值却越大）均值和方差同时漂移表为样本容 量，和参数，时，在均值漂移量，方差 漂移量，下控制图的性能表现从 表中可发现，固定均值漂移量，方差 漂移量和样本容 量时，无论方差发生向上还是向下 漂移，和均 随 着参数的减小而减小例 如，当，时，？，对 应的与值 分别为与，与，与，与；当，（，时，对 应的与值分另为与，与，与，与 这表明？越小，控制图在联合 监 控 过 程均值和方差的各种漂移上表现得越灵敏同样，类 似于表和表的结论，这种灵敏会导致值越大对于其 他 均值和方差同时漂移情况，也有相同的结论，因此不再一一赘述 系统科学与数学卷综上所述，无论是均值或方差发生漂移还是均值和方差同时发生漂移，均会随着减小而减小这表明文章所 提基于加权似然比检验的控制图（控制图）能有效解决光 滑 参数较小时传统控制图所伴随的惯性问题但是，从表，表和表中发现，值越小，值越小，而值却越大这意味着无论取何 值，都无法获得 最理想的结 果和值同时最小），综 合考虑取在实 际 的过 程 监控中，能够快速 检测到过 程的变动是非常重 要的，同样，诊断和识别出哪个参数发生变动也是至关重 要的文章提出的控制图是一种可同时监控均值和方差但仅使用一个监控统计量的控制图，能够快速地检测到过 程发生变动，但无法诊断和识别出哪个参数发生变动这需要一种诊断方 法来解决此问题等提出一种联合监 控均值和方差的广义似然比控制图，并利用过 程 报警后变点与当前过 程参数和三者的极大似然估计值来诊断和识别出哪个参数发生变动这种方法也适用于文章，详情可参见文献对比分析上一节 讨论了光 滑 参数对控制图的影响结论表明，当较小时，无论是均值或方差发生漂移还是均值和方差同时发生漂移，控制图监 控 各种漂移 时 均表现得非常灵敏为了更 好地 说明控制图能高 效地提升过 程检测 能力，本 节 将利用来 度 量和比较所 提控制图与其 他控制图在 监 控 过 程均值或（和）方差 各种漂移 时的性能表现在 单一监 控 过 程均值或方差上，本 节 将比较所 提控制图与 和 所 提均值控制图或所 提方差 控制图之间的性能表现 等的研究表明，其所 提控制图均优于联合 监 控均值和方差的控制图，控制图和控制图因此，在联合 监控 过程均值和方差上，本节将主要比较所提控制图与 等所提控制图之间的性能表现其他已有控制图本节主要对 和！和 等丨！所 提控制图做一简单回顾 和 所提 控制图 年，和 首次提出监控 过 程均值的基于得分函数的控制图，简称为控制图在时刻，其监 控统 计量为），其中（）为权重函数，且（）（），为得分函数对于权重函数以权重函数为例，即（），（），其中和为预 先指定的参数，旦满足贡平邺等：基于加权似 然比检验的自适应控制图设计 期注 意，和 在文中仅 考虑过 程均值向上漂移的情形因此，若叉控制图在时刻的监控统计量的值 大于预 先 设定的上控制限，则称在 此时刻过程处于统 计失控状态这 里 控制限是在 给定大漂移量（）和 小漂移量（）下，利用两阶段搜索方法（详 情见文献）搜索得到 所提 控制图 年，将基于得分函数的控制图推 广用于监 控 过 程方差，提出监 控过 程方差的控制图，简称为妒控制图文中基于三种方差变换给出三种控制图，分别记为控制图，控制图和控制图在时刻，其监控统计量分别为（）（）？（）？（！（）其中（）为三种方差变换这 里？）为时刻的样本方差，（）是自由度为？的卡方 分布的累积分布函数，￥（）是标准正态分布函数的反函数注 意，在文中选用权重函数，并仅考虑过 程方差向上漂移的情形因此，若控制图在时刻的监 控统 计量（，）的值大于预 先 设定的上控制限，则称在 此时刻过 程处于统计失控状态这 里控制限是在 给定？，和下，利用二分法搜索得到等所提 控制图年，等基于加权似然比检验提出一种联合 监控 过 程均值和方差的控制图，简称为控制图在时刻，基于权重，（），（入）厶，的加权似然函数为 系统科学与数学，令，入，？，则有（，）（）该图的监控统计量为？（）（，）：，其中（，为光 滑 参数，和苟分别是和的极大加权似然 估计 值，即，若控制图在时刻的监控统计量风，的值大于预 先 设定的上控制限，则称在 此时刻过 程处于统 计失控状态这 里控制限是在 给定？和下，利用二分 法搜索得到控制图性能的 比较本小节将讨论文章所提控制图与上一小节所回顾控制图之间失控性能的比较与叉控制图性 能的 比较本小节分别 列举当样本容 量，和时，控制图（）与控制图（，和，）在 监控 过 程均值各种漂移 时的表现（见表，表和表）表中加粗的部分 表示在同一均值漂移量 下七 种控制图所 对应中的最小值从表，表和表中可发现，在 各均值漂移量 下，控制图所对应的值均最小例 如，当，时，控制图的值为，而 相应的和，下控制图的值分别为 ，和 ；当，时，控制图的值为，而 相应的和，下控制图的值 分别为，和 这表明控制图监 控 过 程均值失控的能力优于控制图贡平邺等：基于加权似 然比检验的自适应控制图设计表控制图和控制图监控过程 均値时的乂及“表现（）（）（表控制图和控制图监控过程 均値时的乂及“表现（）（）（表控制图和控制图监控过程 均値时的乂及“表现（）（）（系统科学与数学卷与控制图性 能的 比较本小节分别 列举当样本容 量，和时，控制图（）与三种控制图（和，）在 监控 过 程方差 各种漂移 时的表现（见表，表和表）表中加粗的部分表示在同一方差 漂移量 下十种控制图所 对应中的最小值从 表，表和表中可发现，在 各方差 漂移量 下，控制图所 对 应的值均最小例 如，当，和时，控制图所 对 应的值 分别为，和，控制图所 对应的值 分别为，和，控制图所 对 应的值 分别为，和，控制图所对 应的值 分别为，和这表明文章所提控制图在检测过 程方差 各种漂移 能力上均优于三种控制图表控制图和炉控制图监控过程方差时的表现（）（）八 表控制图和炉控制图监控过程方差时的乂丑“表现（）（）（贡平邺等：基于加权似 然比检验的自适应控制图设计 表控制图和炉控制图监控过程方差时的乂丑“表现（）（）与控制图性能的 比较 等分别研究了合理分组数据（）和个体观测数据（）下控制图的性能表现然而，由于文章所提控制图 中的权重函数要求 样本容 量，所以在与控制图性能的比较分 析中，仅 考虑了样本容 量的情形模拟结 果如表，表和表所示表，表和表分别 列举当样本容 量，和时，控制图（）与控制图（，）在 监控 过 程均值或（和）方差 各种漂移 时的表现表中加粗的部分 表示在同一均值或（和）方差 漂移量 下五种控制图所对 应中的最小值分析 表，表和表，有如下结论：）均值漂移控制图和控制图的均 随 着 均值漂移量的增 加 而减小在 各均值漂移量 下，控制图所对 应的值均最小例 如，和时，控制图的值为，而 相应的，和的控制图的值 分别为 ，和这表明文章所 提控制图在检测过 程均值漂移的能力上优于控制图）方差 漂移当过 程方差向上漂移 时，控制图和控制图的值均随 着方差 漂移量的增 加 而减小当过 程方差向下 漂移 时，控制图和控制图的值均 随 着方差 漂移量的减小而减小无论是 方差向上还是向下 漂移，控制图的值均小 于控制图例 如，当，和时，控制图的值为，而 相应的，和下的控制图分别为，和；当，和时，控制图的值为，而 相应的，和下的控制图分别为，和表明文章所 提控制图在检测过 程方差 漂移的能力上优于控制图系统科学与数学卷表控制图和控制图联合监控均値和方差时的表现（）（）（）（：）（：）（：）（？）（）（：）（：）（：）（？）（）（：）（：）（：）（？）（）（：）（：）（：）（？）（）（）（：）（：）（？）（）（：）（：）（：）（？）（）（：）（：）（：）（？）（）（：）（：）（：）（？）（）（：）（：）（：）（？）贡平邺等：基于加权似 然比检验的自适应控制图设计表 控制图和控制图联合监控均値和方差时的乂及“表现（）（）（：）（）（）（）（？：）（：）（）（）（）（？：）（：）（）（）（）（：）（：）（）（）（）（：）（：）（）（）（）（：）（：）（）（）（）（：）（：）（）（）（）（？：）（：）（）（）（）（？：）（：）（）（）（）（？：）系统科学与数学卷表控制图和控制图联合监控均値和方差时的乂及“表现（）（）（：）（）（）（）（？：）（：）（）（）（）（？：）（：）（）（）（）（：）（：）（）（）（）（：）（：）（）（）（）（：）（：）（）（）（）（：）（：）（）（）（）（？：）（：）（）（）（）（？：）（：）（）（）（）（？：）贡平邺等：基于加权似 然比检验的自适应控制图设计 期）均值和方差同时漂移当过 程方差向上或向下 漂移 时，无论过 程均值漂移量 有多大，控制图检测过 程失控的速度均快于参数，和的控制图例 如，当，和时，控制图的值为，而相应的，和下的图分别为，和；当，和时，控制图的值为，而 相应的，和下的图分别为，和综上所述，无论是单一监 控 过 程均值，方差，还是 联合 监控 过 程均值和方差，控制图在检测过 程失控的能力上均优于控制图实例分析本节 将通过一个实例来 评估 所提控制图的性能表现，同时 也与控制图进行比较分析实例数据来自文献第 页的表和第 页的表这两张表中的数据为硬 烤 过 程中 圆 晶流片宽度的测量值，共有组样本，每个样本含 有个测量值这 些样本曾被 等用来 评估控制图的性能表现，其中前 组样本记为阶段受控样本，用于估 计过 程的均值和标准差，即￥和？，后组样本记为阶段 样本，用于过 程 监控为了能够用于前文所提控制图 中，对这组样本数据进行标准化和预处理（见表）表标 准化和预处理后的硬烤过程中圆晶流片宽度测量数 据（）（单 位：微米）样本 数均値和平方和 系统科学与数学卷（续虐标准化和预处理后餘硬烤过程中滅晶流片 宽度测量数据 （）样本数（单位：微米）和平方和 对守所提控制图，选择参数假定由于样本容最由表可知，耽控制图的控制 限为？部对于控制图，此处选择光滑参数和两种情形；它们的控制 限分别为翁和，在给定，和瓶。条件下，分别计笄出个控制图的 后组样本数据相应的监控统计量，并绘制打 点统计图（见）控硬烤过程数据翁控制面 和：控制（）贡平邺等：基于加权似 然比检验的自适应控制图设计期从图可以发现，控制图在第个样本处发出失控 信号，而和的控制图则分别是在第个和第个样本处检测到了过 程失控这表明文章所提控制图检测过 程失控的能力优于控制图总结自适应控制图的已有研究均是针 对均值或方差的单一监控，而实 际中存在 过 程均值和方差同时变动的情形，因此 设计联合 监控均值和方差的自适应控制图具有现实意义文章将加权似然比检验的 思想引入到控制图的设计中，提出一种联合 监控 过 程均值和方差的控制图，即控制图该图的自适应 权重是依据过 程均值和方差 漂移的估 计值而确 定与前人提出的控制图相比，文章所 提控制图的权重只涉及一个光 滑 参数故便于计算和设计文中首先研究了参数对控制图的影响结论表明当光 滑 参数较小时，控制图对均值或（和）方差的各种漂移均表现得非常灵敏，同时该图还能有效地解 决光 滑 参数较小时传统控制图所 伴随的惯 性问题其次，为了体现文章所 提控制图的优越性，在均值漂移、方差 漂移、均值与方差同时漂移三种情况下，对控制图与已有 控制图进行了比较结 果显示，无论是单一监控均值、方差，还是联合 监控均值和方差，控制图检测过 程失控的能力均一致最优文章的监控对象为相互独立的一维正态数据随着 科学技术的发展，实 际问题中的数据类型将变得越来越复 杂因此，作为统计质 量控制的研究热点，高维度、非正态以及自相关等形态的复 杂数据的在线监 控将 是未来研究的主要方向参考文献，（）：，：，（）：，（）：，（）：，（）：，：，（）：，（）：，（）：系统科学与数学卷，（）：，（）：吴纯杰，郁轟 轟混合正态分 布下基于斜线截断的稳健似然比累计和控制图系统科学与數学，（）：（，（）：），（）：王芝裙，雷骏峰，吴纯杰基于对數似然比的 多元加权 控制图研究及应用系统科学与數学，（）：（，（）：），：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：项 冬冬，濮晓龙联合监控位置和 尺度参 數控制图综述數理统计与 管理，（）：（，（）：）贡平邺等：基于加权似 然比检验的自适应控制图设计 ，：，（）：，（）：，（）：，：，（）：，（）：，（）：，