基于MSD方法的基坑变形预测研究_李萌玉.pdf

DOI:10.13379/j.issn.1003-8825.202305006开放科学（资源服务）标识码（OSID）基于 MSD 方法的基坑变形预测研究李萌玉1，杨宏伟1，郁志伟2,3，宋卓华2,3，王宝泉1（1.中交公路规划设计院有限公司，北京100007；2.中交建筑集团有限公司，北京100022；3.中交集团绿色建筑技术研发中心，北京100022）摘要：MSD 方法是一种基于塑性上限的基坑变形预算方法，传统 MSD 理论只适用于具有特定性质基坑的计算，具有较大的局限性。针对此问题，提出优化 MSD 预测基坑变形理论，结合地层特点，将体现基坑支撑结构的变形能 V 引入能量守恒分析体系，构建适用于“地连墙+内支撑”形式基坑变形预测的优化 MSD 方法，并结合实际工程进行计算，以期为类似工程提供参考。关键词：MSD 法；深大基坑；基坑变形；地连墙+内支撑；变形预测中图分类号：TU473.2文献标志码：A文章编号：1003 8825(2023)03 0174 07 0 引言随着地下轨道交通开发规模不断扩大，深基坑数量随之增多，面临的地质条件愈发复杂，基坑建设的安全性和经济性成为制约城市地下交通建设的重要问题1-3。MSD 方法是一种基于塑性上限的基坑变形预算方法。王浩然、陈力华、黄子雄等4-7研究 MSD法，从不排水抗剪强度和能量守恒两方面出发改进 MSD 法，依据实际数据进行变形计算；BoltonM D 等8-9新引入发挥剪切强度的概念，通过先建立相容的变形场，然后根据得到的土单元的应力-应变关系来掌握土单元位移增量，同时得到土体工作状态下所要满足的强度；Osman A S等10在BoltonM D 发挥剪切强度理论的基础上，提出了有关挡土墙的计算方式。根据 Bolton M D 等的研究，支护结构挡土墙的变形机制为以墙底一点为支点绕支点旋转的变形，根据不同的围护情况，可以将影响范围的岩土体划分成区域进行计算。在均匀的剪应变情况下，可由力平衡方程和力矩平衡方程得到发挥剪切强度，继而根据应力-应变关系曲线，由发挥剪切强度求得对应的发挥剪应变增量。在上述研究的基础上，Osman A S 等11拓展了 MSD 法，将能量守恒方程引入计算，导出将 MSD 法应用于围护墙加内支撑支护方法的基坑地表沉降计算方程，该理论是依据大量现场数据，经过公式推导所得，目前只适用于具有特定性质基坑的计算，具有较大的局限性。针对以上局限性，本文经过室内外试验，提出优化 MSD 预测基坑变形理论，在传统 MSD 方法基础上，结合地层特点，将体现基坑支撑结构的变形能 V 引入能量守恒分析体系，构建适用于“地连墙+内支撑”形式基坑变形预测的优化 MSD 方法，并结合实际基坑开挖工程，为类似工程提供参考。1 优化 MSD 法变形预测方法本文在传统 MSD 方法基础上，在案例能量守恒方程中增加了压缩变形能这个变量，完善 MSD法在土岩复合基坑中的应用。首先根据工程中的实验数据，拟合函数得出，随着开挖进行，坑体的竖向有效应力 随深度 z 的变化规律。对于支护结构所在地层为黏土体的基坑，在各向异性本构模型的基础上，加以软黏土三轴试验数据分析，最终推导得出的软黏土的不排水抗剪切强度公式12-13。Cuvv0=1+2K06M(M+2M)1（1）Cuhv0=1+2K06M(M2M)1（2）=3(1K0)/(1+K0)（3）收稿日期：2023 05 06基金项目：中交集团科技研发重大项目（2021-ZJKJ-11）作者简介：李萌玉（1970），女，重庆人。高级工程师，主要从事 交 通 及 基 础 设 施 建 设 相 关 工 作。E-mail：LOOK。路基工程 174 Subgrade Engineering2023 年第 3 期（总第 228 期）M=6sin/(3sin)（4）=Cc/ln10（5）=Cs/ln10（6）式中：v0为竖向有效应力，kPa；Cuv为三轴拉伸不排水强度，kPa；Cuh为三轴压缩不排水强度，kPa；为土体有效内摩擦角，（）；K0为土体静止侧压力系数；Cs为土体回弹指数；Cc为土体压缩指数。进一步得到不排水剪切强度与深度 z 的函数关系Cu=C0+C1z（7）对于土岩复合基坑，对支护结构所在岩层进行取样，根据实验规范做室内不排水三轴试验，获得岩石抗剪强度的基本数据。首先，根据公式计算不同侧向应力下的轴向应力值。1=PA（8）式中：1为轴向应力值；P为轴向破坏载荷；A 为试样的横截面积。绘制 1-3最佳函数关系曲线，并求出最佳关系曲线斜率 k，并按下式直接求 c，值。c=c(1sin)cos（9）=arcsin(k1k+1)（10）式中：c为岩石的黏聚力，MPa；为岩石的内摩擦角；c为 1-3最佳关系曲线纵坐标的应力截距，MPa；k为1-3最佳关系曲线的斜率。1-3最佳关系曲线，见图 1。2040600501001502002503003501/MPa3/MPa图11-3 最佳关系曲线在 13最佳关系曲线上选取多组 13的对应值，用选好的对应值以(1+3)/2 的坐标为圆心在以剪应力和正应力为横纵坐标的图上，同样使用对应值的(13)/2 为半径绘制多组莫尔应力圆。最后，依据摩尔-库仑理论确定岩石抗剪强度。=12(1+3)+12(13)cos(45+2)（11）Cu=tan+C（12）将第一步得到的应力与深度的函数关系代入上式，便可以得到不排水剪切强度与深度 z 的函数关系。1.1 悬臂制变形计算在第一阶段无支撑开挖时，连续墙墙体不发生变形，弯曲应变能 U=0，只需要进行内力做功和外力做功的计算，在计算中，可以直接采用P=W 的能量守恒方程进行计算。无内支撑变形计算步骤，见图 2。土体应力-应变曲线H叠加Cmob=CuP=W=Cu,mob(m,i)(m,i)dIi=1mobmob2wmaxwmaxw图2无内支撑变形计算步骤 在施加基坑的支撑时，根据 MSD 方法，连续墙墙体将会发生近似余弦函数的变形，发生了弯曲应变能的变化，因此在能量守恒公式中，还应该考虑到除了外力和内力做功之外的围护体系弯曲应变能的变化。根据无支撑时基坑变形机制，将变形影响区域划分为两个等腰三角形区域和区域，根据能量守恒定理采用积分的方法进行计算，根据上文得到的无支撑能量守恒理论，推导得出能量变化如下：土体外力做功为P=P1P2（13）土体内力做功为W=W1W2（14）最后利用 P=W，求出抗剪强度挥发系数，由应力应变曲线得到土体不排水发挥剪应变值mob、并利用其求出 和顶部位移。1.2 组合制变形计算根据 Clough G W 等14对于基坑稳定从刚度角度分析的研究，围护结构的变形往往是由于支撑的刚度低而导致的，其对于支护结构变形影响较大。在传统的 MSD 方法中，忽略了支撑压缩变形产生的能量变化，因此在改进的 MSD 方法中，将进一步引进支撑压缩变形能 V 这个变量至原能量守恒方程式中，则改进的能量守恒方程式演变成李萌玉，等：基于 MSD 方法的基坑变形预测研究 175 P=W+U+V（15）V=PP=1EPAP2lP(w)2sin（16）式中：EPAP为第 P 道内支撑抗压刚度，共 P 道；lP为等效内支撑长度，当内支撑为斜撑时，需对斜撑进行换算，得出其投影作用的长度；w 为内支撑在此深度处的压缩变形增量；P 为内支撑道数；为支撑与支护结构水平方向夹角，当内支撑不是斜撑时 为 90。2 某地铁车站基坑变形计算研究 2.1 工程概况研究区域内基坑工程平面呈矩形，长 53 m，宽 30 m，底板厚 0.8 m，墙体总高度约 25 m，嵌入深度为 3 m，开挖深度 22 m，采用明挖法进行施工，所采用的围护加固方式为地下连续墙及内支撑。现场基坑场景，见图 3。施工过程为：首先进行无支撑开挖；随后设置支撑，再进行开挖，分别在3、7、11、15 m 处设置内支撑；挖掘结束后，进行底板钢筋混凝土施工。图3现场基坑场景 2.2 岩土条件在基坑地下 5 m 处均为土层，分别为洪冲积层 Q4al+pl第层粉质黏土、中砂-粗砂、第层粗砂-砾砂；在开挖至地下大约 7 m 的位置为岩土层：上更新统洪冲积层 Q3al+pl第层粗砂-砾砂；开挖至地下 15 m 左右为岩层，属于强、中、微风化安山岩。该区域地下水位监测情况，见表 1。主要以大气降水、地表补水为主，水位年变化幅度 12 m。表1地下水位观测情况地下水类型初见水位深度/m稳定水位深度/m上层滞水4.25.84.76.5潜水12.415.110.211.6承压水20.221.518.719.5 2.3 基坑变形计算研究 2.3.1 无支撑时sat=18.7 kN/m3本案例中基坑开挖深度为 3 m 时，土层为素填土，此时素填土层平均饱和重度，其超固结比 OCR=1。Pm=Ii=1volsat(m,i)y(m,i)dP=Mm=1Pm外力做功，见图 4。通过和式推导得到式（17）、式（18），P1为 ABE 区域土体外力做正功，P2为 CFE 区域土体外力做负功。h=3BACDEFHP2P1454545图4外力做功 P1=satd=satH0dxx0wmax6xdz=satwmaxH26（17）P2=satd=satHh0dxx0wmax6xdz=satwmax(Hh)36（18）P1和 P2的和等于 P，是土体外力做功。P=P1+P2=satwmax6H2(Hh)3H（19）sat=18.7 kN/m3其中，H=25 m、h=3 m、，得 P=620.5wmax=Cu,mobCu内力做功，见图 5。由公式可推导出式（20）、式（21）、式（22）。W1W2h=34545BAHCFDE图5内力做功W1=CudA=H0dxx02wmaxH(C0+C1y)dy=wmaxH(C0H2+13C1H3)（20）路基工程 176 Subgrade Engineering2023 年第 3 期（总第 228 期）W2=CudA=Hh0dxx02wmaxH(C0+C1h+C1y)dy=wmaxH(C0(Hh)2+C1h(Hh)2+13C1(Hh)3)（21）W=W1+W2=wmaxC0H+(Hh)2H+C1(23H2h2+23h3H)（22）W1=724.8wmaxW2=516.2wmax，。W=1241wmax由式（20）、式（21）得。根据能量守恒定律W=P（23）由式（19）、式（22）、式（23）可推导出=satwmax6H2(Hh)3HwmaxC0H+(Hh)2H+2C13(H232h2+h3H)（24）由式（24）得=0.50，土体超固结比 OCR=1，将岩土超固结比 OCR=1 的应力-应变曲线拟合成某地铁车站基坑的函数关系式，即=0.75346e100mob0.035+0.821(R2=0.98)（25）wmax可得到 mob=0.144%，根据公式求得坡顶最大位移，见图 6。252011521050连续墙体深度/m深层水平位移/mm图6基坑开挖时墙体深层水平位移 2.3.2 有支撑时（1）设置第一道内支撑后围护墙变形开挖至地下 7.0 m 时，此时到达地下的砂岩sat=19.2 kN/m3Vwmax层，此时岩土层平均重度，其超固结比 OCR=2，计算开挖变形时，需要注意考虑支撑压缩变形能，通过能量守恒方程计算最大位移。基坑开挖至 7 m，在3 m 处进行第一道混凝土支撑，此时围护墙嵌入比是 0.72，s=22.0 m（该道支撑道墙底的距离）；围护墙嵌入较硬的中风化岩层上，a=1，l 为变形影响长度，则根据公式 l=as，l=22 m。外力做功，见图 7。P1P2h=74545H图7外力做功（单位：m）P963.2wmax由式（17）、式（18）求得内力做功，见图 8。h=74545HW1W2图8内力做功（单位：m）WW1=414.6wmaxW2=238.9wmaxW=653.5wmax可以通过式（21）、式（22）求得，进 而 求 得。EIEI=1037.7 kN/m2墙体弯曲应变能：是地下连续墙单元的变形模量，中性轴的惯性矩，可以计算得到抗弯刚度。由公式V=PP=1EPAP2lP(w)2sin（26）V1可得到内支撑压缩变形能增量，由公式wx=wmax21cos(2yl)（27）U=EI2S0d2xdy22dy=4EI(wmax)2l3|sl+sin(4sl)4|（28）U=181.1wmax2可得墙体弯曲应变能。为了李萌玉，等：基于 MSD 方法的基坑变形预测研究 177 wmax求解，首先将岩土超固结比 OCR=2 的应力-应变曲线拟合成某地铁车站基坑函数关系式，即=0.75346e100mob0.035+0.821(R2=0.98)（25）P=W+U+V=0.55mob=0.06%结合优化 MSD 法能量守恒定律式，可得，；根据公式wmax=mobl2（29）wmax=3.5 mm求得设置第一道钢支撑后墙体最大水平位移增量，见图 9。055010515102015深度/m水平位移量/mm图9设置首道支撑后墙体深层水平位移（2）设置第二道内支撑后地下连续墙变形sat=19.5 kN/m3wmaxl=asl=18m基坑挖掘深度为 11 m 处岩层为中风化岩层，OCR=4。通过构建的优化 MSD法计算可拟合出某地铁车站基坑函数关系，求得的最大位移。此时在地下 7 m 设置第二道刚支撑，嵌入比为 0.56，s=18.0 m（该道支撑距墙底距离）；围护墙体嵌入较硬的中风化岩层上，取a=1；l 为变形影响长度，根据公式，则计算得。P外力做功，见图 10。由式（17）、式（18）求得P=1674.5wmax（30）P2P1h=1145 45H图10外力做功（单位：m）内力做功，见图 11。由式（20）、式（21）、W式（22）求得。h=11HW2W145 45图11内力做功（单位：m）W1=514.6wmaxW2=197.9wmaxW=712.5wmaxU=636.2wmax2，进 而 求 得，由式（28）可得墙体弯曲应变能：。由公式V=PP=1EPAP2lP(w)2sin（26）V2可得到第二道内支撑压缩变形能增量。wmax为了求解，首先根据岩土 OCR=4 时的发挥剪切强度系数以及发挥剪应变的曲线关系，可拟合成某地铁车站基坑函数关系式，即=0.75346e100mob0.545+0.821(R2=0.98)（31）P=W+U+V=0.48mob=0.09%再结合优化 MSD 法能量守恒定律式，可得，；根据公式wmax=mobl2（29）wmax=7.8 mm求出设置第二道钢支撑后墙体最大水平位移增量，见图 12。055010515102015深度/m水平位移量/mm图12设置第二道支撑后墙体深层水平位移 2.4 基坑优化 MSD 法适用性对比分析wmax1wmax2由此可得到在设置前两道支撑时最大水平位移增量：，。依据以上计算方法和思路路基工程 178 Subgrade Engineering2023 年第 3 期（总第 228 期）wmax3wmax4可得到：在地下 11 m 处设置第三道钢支撑并开挖至15 m 时最大位移增量；在地下 15 m 处设置第四道钢支撑并开挖至19 m 时最大位移增量。最后，通过余弦函数计算地下挡土墙的弯曲面，绘制出每一阶段弯曲剖面，然后求出每段地下墙的最大水平位移增量之和，通过叠加每一个工况下的位移增量从而得到最终的墙体水平位移分布。地下连续墙深层水平位移累计图，见图 13。50101520深度/m510051015水平位移量/mm图13地下连续墙深层水平位移累计图 选取围护结构水平累积变形为参考变量，以传统 MSD 法、优化 MSD 法计算结果同工程现场实测变形值进行对比，分析优化 MSD 法在基坑应用的适宜性，见图 14。50101520深度/m510051015水平位移量/mm传统MSD法优化MSD法现场实测图14MSD 法及优化 MSD 法计算结果与现场实测结果比较 由图 14 可看出：地铁车站基坑的变形预测计算中，无论是传统 MSD 法还是优化 MSD 法，尤其是从开挖至第三道支撑施加前这一阶段，其变形预测的变化趋势与实测趋势基本一致，传统方法预测值大于优化方法预测值，随着支撑的继续施加，两种方法的预测变形值差别变大。分析原因是施加内支撑后一部分能量转移到了支撑结构上，转变为压缩变形能，而传统方法将此部分能量归为了土体剪应力做功，高估了土体的变形量，且随着支撑的增加，这部分误差不断增加。由于优化后的 MSD法考虑了内支撑压缩变形，构建了新的能量守恒方程来进行计算，可以看出通过优化 MSD 算法得到的结果小于传统 MSD 法，且随开挖深度增加，其计算得出的结果会更加地接近实测值。因此，根据实例分析，对于基坑的变形预测，尤其支护结构是“地连墙+内支撑”形式的基坑，更加适用加入新参数考虑能量守恒的优化 MSD 法进行计算。3 结语本文基于传统 MSD 方法计算基坑变形的局限性，通过室内外试验，提出 MSD 优化预测基坑变形理论，在传统 MSD 方法基础上，结合地层特点，将体现基坑支撑结构的变形能 V 引入能量守恒分析体系，构建适用于“地连墙+内支撑”形式基坑变形预测的优化 MSD 方法，完善了 MSD 方法体系。（1）采用理论分析等研究手段对传统 MSD方法进行分析，在现有 MSD 方法考虑基坑土体和柔性围护结构协调变形基础上，通过引入适用分析内支撑结构变形的压缩变形能 V 来完善能量守恒方程，构建了全新基坑变形预测理论。（2）在基坑开挖初始至基坑开挖完成时止，优化 MSD 方法计算值的变化规律与现场监测数据显示的变化规律相同且数值接近，两者监测数据差值不超过 2 mm，因此可认为：优化 MSD 法对于计算深基坑支护结构的变形预测具有较高的准确性。（3）优化 MSD 方法计算值与现场监测值相比要略小，其主要原因在于基坑施工现场，地表存放有许多施工设备或材料，会增加地层的临时荷载，导致基坑支护结构的实际变形要大于优化 MSD法的理论计算值。除此之外地下水、温度等因素也会造成影响，该优化 MSD 计算方法无法考虑周全，使得优化 MSD 法的计算值可能会略小于现场监测值。参考文献(References)：1 杨汝宁.我国城市地铁建设现状与发展战略分析 J.建材与装饰,2020（4）:245 246.DOI:10.3969/j.issn.1673-0038.2020.04.176.李萌玉，等：基于 MSD 方法的基坑变形预测研究 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Baoquan1（1.CCCC Highway Consultants Co.,Ltd.,Beijing 100007,China；2.CCCC Construction Group Co.,Ltd.,Beijing 100022,China；3.Research and Development Center of Green Building Technology of CCCC,Beijing 100022,China）Abstract:MSD method is a method of foundation pit deformation budget based on plastic upper limit,and thetraditional MSD theory is only applicable to the calculation of foundation pit with specific properties,has greatlimitations,to this problem,it puts forward optimization MSD prediction foundation pit deformation theory.Combined with the formation characteristics,the deformation energy V,which reflects the foundation pit supportstructure,is introduced into the energy conservation analysis system,the optimization MSD method suitable forthe foundation pit deformation prediction in the form of even wall+internal support is constructed,and thecalculation was carried out in combination with the actual project,in order to provide a reference for similarprojects.Key words:MSD method；deep large foundation pit；foundation pit deformation；even wall+internalsupport；deformation prediction路基工程 180 Subgrade Engineering2023 年第 3 期（总第 228 期）