基于激光干涉的高分辨率精密位移测量研究_王春梅.pdf

第 44 卷 第 4 期2023 年 4 月 激光杂志LASER JOURNALVol.44,No.4April,2023http /收稿日期:2022-07-12基金项目:甘肃省高等学校创新基金项目(No.2021B-305)作者简介:王春梅(1988-),女,硕士,讲师,研究方向:光学仪器、测控系统的研究。基于激光干涉的高分辨率精密位移测量研究王春梅,张 总,王 辉兰州工业学院,兰州 730050摘 要:由于高分辨率精密位移测量过程中调制深度波动和载波相位延迟,导致相位解调中存在误差,致使测量效果较差,测量时间较长,提出基于激光干涉的高分辨率精密位移测量方法。分析激光干涉原理和位移测量原理,获取位移测量误差产生的原因,采用相位生成载波反正切解调方法解调干涉信号,通过离散卡尔曼滤波修正相位解调后正交信号的幅值和偏置,补偿相位解调误差,实现高分辨率精密位移测量。实验结果表明,所提方法的测量波动均值稳定在1.5 nm 之间,能够有效地稳定测量能力、减小测量误差、缩短测量时间。关键词:激光干涉;高分辨率精密位移测量;相位生成载波解调;相位解调误差补偿;卡尔曼滤波中图分类号:TN247 文献标识码:A doi:10.14016/ki.jgzz.2023.04.097Research on high resolution precision displacement measurement based onlaser interferometryWANG Chunmei,ZHANG Zong,WANG HuiLanzhou Institute Of Technology,Lanzhou 730050,ChinaAbstract:Due to the modulation depth fluctuation and carrier phase delay in the process of high-resolution preci-sion displacement measurement,there are errors in phase demodulation,resulting in poor measurement effect and long measurement time.A high-resolution precision displacement measurement method based on laser interferometry is pro-posed.Analyze the principle of laser interference and displacement measurement,obtain the cause of displacement measurement error,demodulate the interference signal by using the phase generation carrier arctangent demodulation method,correct the amplitude and offset of the quadrature signal after phase demodulation through discrete Kalman fil-ter,compensate the phase demodulation error,and realize high-resolution precision displacement measurement.The experimental results show that the mean value of the measurement fluctuation of the proposed method is stable between 1.5 nm,which can effectively stabilize the measurement ability,reduce the measurement error and shorten the measurement time.Key words:laser interferometry;high resolution precision displacement measurement;phase generation carrier demodulation;phase demodulation error compensation;kalman filtering1 引言随着精密制造、光电子、生物医学等行业的出现与发展1,精密位移测量技术被赋予更高的要求2,目前精密位移测量方法主要分为电气式、机械式和光学式三种,其中,电气式测量法较为灵敏,但其绝缘处理较复杂,受电磁场干扰较大,无法保证安全性;机械式测量法具有较强的抗干扰能力,但测量动态范围、频率范围和线性范围较为局限,且测量精度不理想;光学式测量法具有较高的测量精度且电气绝缘,不会造成电网谐振的问题,是理想的高分辨率精密位移测量方法。激光干涉测量是典型的光学式测量法3,目前已被广泛应用于位移、角度、直线度、速度、振动以及形貌测量等方面。翟中生等人4将激光干涉中加入白光干涉,根据激光干涉零点获取白光干涉暗纹所处位置,在零光程差条件下将白光干涉暗纹斜率提升至最高,通过干涉条纹强度计算方法和光波波动理论完成位移测量。http /蔡文魁等人5在激光干涉仪中加入光栅,使光栅衍射光返回激光器后在激光管腔内与激光混合发生干涉,采用正弦调制驱动电流对激光干涉信号相位加以调制并通过傅里叶解调相位,完成位移测量。郭媛等人6对激光波长漂移原理加以分析,获取位移联合波长漂移变化系数,采用相应算法解调激光波长漂移量,构建调频连续波干涉测量系统实现位移测量。以上方法虽然实现了位移测量,但是没有对相位解调中存在的误差加以补偿,导致其具有测量稳定性较差、测量误差较大、测量时间较长等问题。为了解决上述方法中存在的问题,提出基于激光干涉的高分辨率精密位移测量方法。2 激光干涉与位移测量原理2.1 激光干涉原理激光干涉是指在激光应用系统中,激光器射出的激光到达目标物体后被反射或散射生成反馈光,由反馈光携带目标物体信息重新回到激光器谐波腔与腔内光混合,并对激光器输出频率和功率加以调制的过程。最终输出信号类似于光束干涉信号7,通过激光器自身集成或外部连接的光电探测设备可对输出功率波动情况实时监测。将激光干涉系统等效为三镜腔模型,构建等效图如下所示:图 1 激光干涉系统等效三镜腔模型结构图图中,M1和 M2为两个激光腔面,M3为反射镜,1、2、3为 M1、M2、M3的幅值反射系数,lD和 le为激光管腔和外腔长度。用 表示初始相位8,E 表示光波幅值,f 表示光波频率,x 表示光波传播方向,则光波由激光管腔到外腔的透过系数 w 的表达式为w=(1-21)221(1)设定 i 表示虚部符号,k 表示波矢,则传播方向为右的光波可表示为v=Eexpi(fw+kx+)(2)将 v 分为两束,一束在激光管腔内完成一次往返过程,另一束通过 M2后到达 M3并被 M3反射耦合返回激光管腔,用 nc表示光波媒介复数折射率,表示外腔反馈光耦合返回激光管腔的反馈比,令=3w=3(1-21)221|,当系统达到稳定时,满足下式:1=21expi(2ncklD)1+expi(2kle)(3)用 n 和 h 分别表示 nc的实部和虚部,即 nc=n+ih,当参数 值很小时,得到系统激发条件如下所示:-12lDln|1|2+cos(2kle)=hk2nklD+sin(2kle)=2G|(4)式中,G 表示正整数。用 n0、h0和 k0表示没有反馈光存在时 nc的实部、虚部和波矢,结合公式(4)可知单激光管激发条件-12lD()ln|1|2=h0k0和 2n0k0lD=2G。M3与激光器值之间距离的变化相当于反馈光相位变化,激光管腔内载流子密度 和光波媒介复数折射率 nc也会随之产生变化9,从而导致波矢由 k到 k0+k 的变化,k 表示波矢变化量。当 3=0 时,将 n 和 h 线性化处理10,用 0表示当前状态载流子密度,则 n0=n(0)、h0=h(0);当30 时,一级近似展开 n()和 h(),用 和 分别表示 nc实部和虚部随着 改变而改变的变化率,表示 的改变量,则展开后结果如下所示:n(0+)=n0+dnd0()=n0+h(0+)=h0+dhd0()=h0+|(5)在公式(4)中代入公式(5)并采用 k0+k 代替 k,结果如下所示:(h0+)(k0+k)=-12lDln|1|2+cos(2kle)2(n0+)(k0+k)lD+sin(2kle)=2G|(6)令 G=0,仅对基模加以考虑,将 k 和 视为独立变量简化公式(4),用 c 表示光速,得到简化结果如下所示:ck=-c1+()22n0lD1-h0n0()|sin 2kle-arctan()|(7)用 TD表示光波在激光管腔内往返所用时间,T表示光波在外腔往返所用时间,TD=2n0lDc,T=2lec,f0表示初始光波频率,表示光反馈水平,当(h0)(n0)1时,简化公式(7)为如下形式:89王春梅,等:基于激光干涉的高分辨率精密位移测量研究http /f0T=fT+sin fT-arctan()=3(1-21)T21TD1+()2|(8)若 远大于 1,则激光干涉系统处在强光反馈水平;若 远小于 1,则激光干涉系统处在弱光反馈水平;若 接近于 1,则激光干涉系统处在适度光反馈水平。结合以上分析可得到阈值增值变化 E=hk-h0k0=-(w3)(2lD1)|cos(2kle),将 E 作为系统阈值条件,得到激光干涉系统一般模型如下所示:EnTc1+()2=-cos(fT)f0T=fT+cos fT-arctan()|(9)2.2 位移测量原理依据激光干涉原理,当存在反馈光时,激光器输出功率在注入电流以及外腔长度之间均具有一定程度的相关性,最终共同对激光干涉信号产生影响,用fF表示存在反馈光情况下输出光频率,Lt表示当前时刻 t 外腔长度,则当前相位的表达式为F=4fFLtc(10)设定 tr(t)表示线性调整激光器过程中的调制电流11,表示频率调制系数,则当前输出光频率为fF(t)=f0+tr(t)(11)用 P0表示初始激光干涉信号,um表示信号基频12,0表示初始相位,L0表示初始外腔长度,表示激光器调制系数,则当前激光干涉信号 P 如下所示:P=P01+cos2(f0+tr(t)2L0c=P01+cos(0+2umt)um=2tr(t)t|L0c0=4f0L0C|(12)为了确保激光干涉信号的平稳,tr(t)t应保持为恒定值,即激光调制器电流与时间应呈线性相关。当外腔长度偏移值为 l 时,外腔长度由 L0变为 L(t)=L0+l,则公式(12)转变为如下形式:P=P01+cos2(f0+tr(t)2(L0+l)c=P01+cos(0+2umt+)(13)式中,表示相位变化,因为 L0远大于 l,所以4ltr(t)c可忽略不计,由此得到外腔长度改变导致的相位变化:=4f0lcl=c4f0|(14)可以看出,激光干涉信号相位测量精度对位移测量精度具有直接影响,若想要实现高分辨率精密位移测量,必须采用合适方法对相位高精度测量。3 相位解调误差补偿为了进一步提升测量精度,完成高分辨率精密位移测量,引入以 Kalman 滤波为基础的相位生成载波解调方法解调干涉信号相位,以实现非线性误差补偿13。Kalman 滤波通过最小均方差估计误差14-15,将其用于调制深度波动和载波相位延迟而导致的相位解调误差修正中,从而有效提高位移测量精度。用 A 和 B 分别表示激光干涉信号幅值和偏置,表示载波相位延迟,c表示载波信号频率,C 表示相位调制深度,t 表示采样时间,d(t)表示待测位移,表示激光波长,则激光干涉位移测量设备待测相位的表达式为(t)=2d(t)(15)从而得到激光干涉位移测量中的激光干涉信号:S(t)=B+AcosCcos(ct+)+(t)(16)引入相位生成载波反正切解调方法解调激光干涉信号,得到一组具有待测相位信号的正交分量 P 和Q,如下所示:P=xLPF=S(t)cos(ct)=-aJ1(c)cos()sin(t)Q=xLPFS(t)cos(2ct)=-aJ2(c)cos(2)cos(t)|(17)式中,J1和 J2表示第一类一阶和二阶贝塞尔函数16,xLPF表示低通滤波器17。采用除法和反正切进一步处理 P 和 Q,得到相位解调结果(t),引入参数,令=J1(c)cos()J2(c)cos(2),简化(t),得到简化后相位解调结果(t)结果如下所示:99王春梅,等:基于激光干涉的高分辨率精密位移测量研究http /(t)=arctanPQ()=arctanJ1(c)cos()sin(t)J2(c)cos(2)cos(t)|(t)=(t)+arctan-sin2(t)cos2(t)+1+1-()|(18)分析公式(18),若 J1(c)J2(c)、0 且 C 值偏离 2.63 rad,则(t)中包含误差 nonl如下所示:nonl=arctan-sin2(t)cos2(t)+1+1-()(19)对 nonl和(t)加以分析,当 在 0360范围内取值,C 在 1.5 rad 3.5 rad 范围内取值时,可知nonl随(t)的变化表现出周期性的改变,周期为,对(t)有较大的影响,最大可到达 90,说明解调失败,若 C 与 2.63 rad 相差较多,会导致(t)存在2030的误差。在实际的激光干涉位移测量设备中,温度改变会造成电光调制器半波电压波动、调制信号谐波失真和电路漂移等问题,使 和 C 发生动态变化,从而导致当前时刻正交分量 P(t)和 Q(t)中存在幅值波动 X(t)、Y(t)和偏置 X0(t)、Y0(t),则此时 P(t)和 Q(t)如下所示:P(t)=X(t)sin(t)+X0(t)Q(t)=Y(t)cos(t)+Y0(t)(20)由以上分析可以看出,若直接采用除法和反正切处理 P(t)和 Q(t)会导致(t)中存在一定程度的非线性误差,所以基于激光干涉的高分辨率精密位移测量研究引入离散 Kalman 滤波对 X(t)、Y(t)和 X0(t)、Y0(t)加以修正。以几何视角分析 P(t)和 Q(t),两者均符合椭圆方程,用 a、b、c、d、e 表示椭圆相关参数,得到 P(t)和 Q(t)相关椭圆表达式如下所示:aP2(t)+bQ2(t)+cP(t)+dQ(t)+e=0a=Y2(t)b=X2(t)c=-2X0(t)Y2(t)d=-2Y0(t)X2(t)e=X20(t)Y2(t)+Y20(t)X2(t)-X2(t)Y2(t)|(21)当(t)大于 360时,以 Kalman 滤波为基础构建椭圆参数估计方程,从而对 P(t)和 Q(t)进一步修正。由于 X(t)、Y(t)和 X0(t)、Y0(t)的改变较为缓慢且采样时间较短,因此,在采样时将 P(t)和 Q(t)离散化处理,得到 Pm和 Qm,m 表示采样次数,将 a、b、c、d、e 视作常数,离散化 P(t)和 Q(t)相关椭圆表达式,可得 amP2m+bmQ2m+cmPm+dmQm+em=0,式中,am、bm、cm、dm、em表示离散化后椭圆参数。以 Pm和 Qm为输入值,用 xm表示状态向量,g()表示相关函数,可得到椭圆参数观测模型 Hm如下所示:Hm=g(xm,Pm,Qm)=amP2m+bmQ2m+cmPm+dmQm+emxm=ambmcmdmemT|(22)用 xm-1表示上一时刻状态矩阵,Bm和 Gm表示控制矩阵和观测矩阵,Am表示状态转移矩阵,nm和 sm表示过程噪声和观测噪声,得到 Kalman 滤波状态转移方程 xm,即状态向量为xm=Amxm-1+Bm+nm(23)观测方程为zm=Gmxm-1+sm(24)已知椭圆上全部点的椭圆参数均一致,因此 xm=xm-1。由于 Kalman 滤波多用于处理线性模型,而需要求解的 Hm为非线性模型,因此,为使离散 Kalman 滤波适用于 Hm,线性展开全部采样点,得到展开结果,即观测矩阵 Gm和协方差 Rm如下所示:Gm=Hmxm=P2mQ2mPmQm1Rm=HmPm()2+HmQm()2|=(2aPm+c)+(2bQm+d)|(25)依据以上过程可得到第 m 次(本次)迭代中最优状态估计向量?xm,用?xm+1和xm+1表示 m+1 次迭代最优和先验状态估计向量,?Um+1和Um+1表示最优和先验估计协方差矩阵,Km+1表示增益矩阵,I 表示单位矩阵,则可得到 Kalman 滤波迭代主要流程如下:初始化最优状态估计向量和最优估计协方差矩阵,记作?x1和?U1;预测先验状态估计向量和先验估计协方差矩阵,令xm+1=?xm、Um+1=?Um;依据公式(26)更新增益矩阵、最优状态估计向量和最优估计协方差矩阵,并返回步骤。Km+1=Um+1+GTm(GmUm+1GTm+Rm)?xm+1=xm+1+Km+1(zm+1-Gmxm+1)?Um+1=(I-Km+1Gm)Um+1|(26)通过以上过程实现由第 m 代向第 m+1 代的迭代递推,过程中若满足|?xm+1-?xm|510-5,则?xm达到稳定状态,将稳定后?xm中参数?am、?bm、?cm、?dm、?em代入公001王春梅,等:基于激光干涉的高分辨率精密位移测量研究http /式(21),可解得 X(t)、Y(t)、X0(t)、Y0(t)如下所示:X(t)=?bmX(t)=?amX0(t)=-?cm2?amY0(t)=-?dm2?bm|(27)依据公式(27)可得到修正后相位(t)如下所示:(t)=arctanP(t)-X0(t)X(t)Y(t)Q(t)-Y0(t)|(28)通过以上计算,实现相位解调误差补偿,从而提升高分辨率精密位移测量精度。4 实验结果分析为了验证提出的基于激光干涉的高分辨率精密位移测量方法的整体有效性,进行一次实验测试。实验所用纳米定位平台和激光干涉仪如图 2(a)和图 2(b)所示:(a)(b)图 2 纳米定位平台和激光干涉仪激光干涉仪的实验参数设置如表 1 所示。表 1 实验参数设置产品名称SJ6000 激光干涉仪稳频方式双频激光热稳频稳频精度0.05 ppm测量距离(080)m测量分辨力1 nm采集频率50 kHz工作温度范围(040)暂时关闭纳米定位平台控制器,对固定目标开展稳定性测量实验,实验测量总时长为 1 h,重复测量 5次并记录测量结果均值,随机抽取 50 个采样点检测所提方法、文献4方法、文献5方法和文献6方法的测量稳定性,结果如图 3 所示:由图 3 可以看出,在测量固定目标时,所提方法测量波动均值稳定在1.5 nm 之间,最小达到0.2 nm 以内,测量精度高于文献4方法、文献5方法和文献6方法,由此可知,所提方法与文献4方法、文献5方法和文献6方法相比具有更高分辨率和更高稳定性。图 3 稳定性检测结果为了进一步检测所提方法、文献4方法、文献5方法和文献6方法的高分辨率精密位移测量效果,将纳米定位平台运动规则设置为 5 nm 步进 50 nm行程,10 nm 步进 100 nm 行程和 1 m 步进 10 m 行程,以测量误差为指标检测所提方法、文献4方法、文献5方法和文献6的测量情况,结果如图 4图6 所示:由图 4、图 5 和图 6 可以看出,在 5 nm 步进50 nm 行程,10 nm 步进 100 nm 行程和 1 m 步进 10 m 行程实验中,随着每步位移的增加,所提方法、文献4方法、文献5方法和文献6方法的测量位移误差均有所增加,但所提方法误差始终小于文献4方法、文献5方法和文献6方法,说明所提方法在位移测量中具有更高精度,因为所提方法引入离散Kalman 滤波对相位解调中调制深度波动和载波相位延迟导致的误差加以补偿,提高测量精度,使所提方法更适合用于高分辨率精密位移测量之中。图 4 5 nm 步进 50 nm 行程测量误差检测结果为验证所提方法、文献4方法、文献5方法和文献6方法的位移测量效率,选取同一机床中一根长度为 469 mm 的轴,分别采用四种方法以 500 mm/min、1 000 mm/min 和 1 500 mm/min 的进给速度测量轴长101王春梅,等:基于激光干涉的高分辨率精密位移测量研究http /度并记录测量时间,如表 2 所示。图 5 10 nm 步进 100 nm 行程测量误差检测结果图 6 1 m 步进 10 m 行程测量误差检测结果表 2 位移测量效率检测结果进给速度/(mmmin-1)测量时间/min所提方法文献4方法文献5方法文献6方法5007.310.312.48.610003.65.16.64.215001.52.94.12.2由表 2 可以看出,所提方法、文献4方法、文献5方法和文献6方法在进给速度提高的过程中测量时间均有所缩短,但所提方法效率始终高于另外三种方法,说明所提方法在相同时间内能够完成更多的测量工作,且测量实时性更强。5 结束语在科技飞速发展的社会环境下,诊断机械故障、监测结构健康、探测雷达声呐等众多高精密行业对位移测量精度提出更高的要求,世界各国学者为了顺应工业需求不断对精密位移测量技术加以研究,激光干涉仪应运而生,因其精度高、非接触、光路结构简单、开发成本较低等优点,目前已被广泛应用于各个领域之中。为了解决目前存在的测量稳定性较差、测量误差较大、测量时间较长问题,提出基于激光干涉的高分辨率精密位移测量研究,分析激光干涉和位移测量原理,通过相位生成载波反正切法解调干涉信号,引入离散 Kalman 滤波修正相位解调误差,实现高分辨率精密位移测量。该方法能够有效地稳定测量能力、减小测量误差、缩短测量时间,为高分辨率精密位移测量的发展与应用奠定基础。参考文献1 韩国忠.“新基建”环境下光电子产业基础能力建设的探索J.半导体光电,2020,41(03):301-305.2 卢重望,宋爱平,宋占群,等.基于激光位移传感器的弧齿锥齿轮精密测量J.机械传动,2021,45(05):153-160.3 李博,杨军,汤霞清,等.激光干涉测量中光学窗口受动态压力的影响分析J.振动与冲击,2020,39(09):126-131+164.4 翟中生,张艺,冯维,等.高灵敏度微位移零差干涉方法J.应用光学,2022,43(01):74-80.5 蔡文魁,沈锺杰,赵慧敏,等.电流调制激光自混合光栅干涉位移测量研究J.南京师大学报(自然科学版),2020,43(03):34-39+148.6 郭媛,郑刚,盛启明,等.一种调频连续波干涉仪激光波长稳定性测量方法J.中国激光,2022,49(04):18-25.7 周国全.一种正三角形结构的双光束干涉装置J.大学物理,2021,40(04):22-26+39.8 张飞,蔡吉祥,蒲明博,等.光学超构表面中的复合相位调控J.物理,2021,50(05):300-307.9 刘正翔,陈建国,王洪丽.基于可见光通信的 LED 载流子清除电路设计J.大连工业大学学报,2021,40(01):74-78.10 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