弧齿锥齿轮系统级模态分析方法研究_钱露露.pdf

2023年 第47卷 第5期Journal of Mechanical Transmission弧齿锥齿轮系统级模态分析方法研究钱露露 娄 鹏 章焕章 罗 健（中国航发商用航空发动机有限责任公司 机械系统部，上海 201108）摘要 以某航空发动机弧齿锥齿轮箱为研究对象，提出一套锥齿轮系统级模态分析的方法。首先，基于设计参数和加工参数得到精确齿面的弧齿锥齿轮副三维模型，对齿轮系统进行静力分析，确定齿轮副正常接触；然后，进行预应力模态分析，得到齿轮系统的模态，与试验结果进行对比，判断计算方法的准确性和有效性；最后，根据工程实践，分析不同接触面和不同载荷对系统模态的影响。结果显示，基于精确齿面的预应力模态分析方法可用于锥齿轮系统级模态预测；系统模态对接触面的敏感性较强，对载荷的敏感性相对较弱，在一定范围内可以忽略载荷的影响，但需对不同接触齿面分别进行模态分析。关键词 弧齿锥齿轮 精确齿面 模态分析 接触面 载荷Research on Modal Analysis of the Spiral Bevel Gear SystemQian Lulu Lou Peng Zhang Huanzhang Luo Jian(Department of Mechanical Systems,AECC Commercial Aircraft Engine Co.,Ltd.,Shanghai 201108,China)Abstract In this study,a spiral bevel gearbox of the aero-engine is taken as the research object.A method of gear system-level modal analysis of bevel gears is proposed.Based on the design parameters and machining parameters,a 3D model of spiral bevel gear pairs with accurate tooth surface is established.Then the static analysis of the gear pair is carried out to determine the normal contact of the gears.After that,the pre-stressed modal analysis is done to obtain the modal of the gear system.And the result is compared with the experimental data to verify the accuracy and effectiveness of the method.Finally,according to the engineering practice,the influence of different contact surfaces and loads on the system mode is analyzed.The results show that the pre-stressed modal analysis method based on accurate tooth surface can be used for modal analysis of the bevel gear system.The system mode has strong sensitivity to the contact surfaces but is weak to loads.That is to say,in a certain range,the influence of loads can be ignored,but the modal analysis of different contact surfaces is needed.Key words Spiral bevel gear Accurate tooth surface Modal analysis Contact surface Load0 引言弧齿锥齿轮具有重合度高、承载能力强、振动低、噪声小、轮齿强度高等优点1-5，广泛应用于航空和车辆行业交错轴运动和动力的传递。然而，在锥齿轮传动过程中，受内外激励的影响，可能产生非正常振动，导致振幅超限甚至发生严重故障。因此，对弧齿锥齿轮系统振动机制进行研究，判断共振的原因十分必要。这就需要对弧齿锥齿轮试验件进行有效建模，分析其模态特性，从而进一步通过调整结构等方式来减振避振。本文以某航空发动机弧齿锥齿轮箱为研究对象，提出一套锥齿轮系统级模态分析的方法。目前，对齿轮系统的模态分析研究主要集中在直齿轮和斜齿轮，对锥齿轮的模态分析文献较少。锥齿轮最早由美国Gleason公司率先设计出来，经由Litvin6-11等的研究，仿真分析经历了轮齿接触分析（Tooth Contact Analysis，TCA）向轮齿承载接触分析（Loaded Tooth Contact Analysis，LTCA）的变化，该技文章编号：1004-2539（2023）05-0113-08DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.2023.05.018113第47卷术对于缩短生产周期，降低试验成本，设计高质量的齿轮产品具有重要意义。现有文献中，对锥齿轮模态进行分析的主要有：李躲12基于共振理论，对高速重载弧齿锥齿轮的从动齿轮进行了模态和共振分析；熊人焱13对某弧齿锥齿轮进行模态分析，得到了齿轮各阶的固有频率及振型，并且验证了高速齿轮系统不会存在共振；Carmignani等14利用数值仿真方法研究了锥齿轮行波振动特性，对建立的锥齿轮有限元模型仿真计算，通过模态分析获得了锥齿轮的固有频率和模态振型；王大勇15基于Abaqus仿真模拟了齿轮正常啮合状态，分析了齿轮行波共振问题。但上述文献或仅针对单个弧齿锥齿轮的模态进行分析，或将齿轮副的啮合作用以绑定的方式连接，或基于理论仿真的齿面，与实际齿面有较大的差距，其计算结果与试验真实情况有较大的出入。本文以某航空发动机弧齿锥齿轮箱为研究对象，提出了一套锥齿轮系统级模态分析的方法，主要内容包括 4 个方面：基于设计参数和加工参数，得到精确齿面的弧齿锥齿轮副三维模型。对齿轮系统进行静力分析，确定齿轮副正常接触；进行预应力模态分析，得到齿轮系统的模态。与试验结果进行对比，判断计算方法的准确性和有效性。分析不同接触面和不同载荷对系统模态的影响。1 弧齿锥齿轮精确建模图1所示为某航空发动机弧齿锥齿轮箱试验件结构，包括1对弧齿锥齿轮副、2根齿轮轴和4个轴承。为更好地获得齿轮副的模态特性且方便与试验对比，建模时仅对齿轮副和齿轮轴全三维有限元建模，机匣和轴承的支撑作用以刚度矩阵代替。图1试验件结构简图Fig.1Schematic diagram of test pieces1.1齿面点的获得与直齿轮不同，锥齿轮齿面的形成是设计参数和加工参数共同作用的结果。对锥齿轮齿面建模时，需要准确的齿面点信息。齿面点主要通过两种方式获得：由加工参数仿真获得，或采用三坐标测量仪进行齿面采点。不考虑加工误差的情况下，这两种方式获得的齿面点信息是一致的。本文采用加工参数仿真获得，方法是：基于齿轮设计参数（表1）和加工参数（表2），导入Masta软件，即完成宏观参数建模后，在弧齿锥齿轮制造模块中输入表2所示加工参数（可参考软件教程Masta培训手册-弧齿锥齿轮和准双曲面齿轮制造及LTCA），建立精确齿面后，输出79的齿面点信息。图2所示为列举了大轮加工参数在Masta中的示意图和19的齿面点信息。根据建模需要，建立齿面点集和齿根圆点集。表1设计参数Tab.1Design parameters参数齿数模数/mm中点螺旋角/（）法向压力角/（）轴交角/（）齿宽/mm旋向外锥距/mm节锥角/（）面锥角/（）根锥角/（）齿根高/mm齿顶高/mm小轮353.235208024右旋89.63438.664 840.85936.614 53.4342.607大轮37左旋41.335 243.385 539.1413.2092.833（a）Masta中的加工参数 （b）齿面点信息图2齿面信息Fig.2Tooth surface information表2加工参数Tab.2Machining parameters参数轮坯摇台角/（）偏置距/mm大轮61.744 30小轮凹面61.571 50小轮凸面60.2650114第5期钱露露，等：弧齿锥齿轮系统级模态分析方法研究续表参数机床中心至工件安装基准面/mm轮坯安装角/（）2阶变性系数3阶变性系数刀盘半径/mm滚比滑座/mm刀转角/（）刀倾角/（）内切刃角/（）内刀尖圆角半径p1/mm外切刃角/（）外刀尖圆角半径p2/mm刀顶宽/mm半径Rc/mm大轮039.373 7-0.012 973 50.017 955 570.308 051.478 227-0.215 05206.44-0.056 122.501 60.720.842 20.71.3676.2小轮凹面7.818 4836.620.047 3630.024 083 574.784 391.709 616-4.663 4725.5019.579.121小轮凸面-5.428 8436.62-0.067 0560.000 622 568.163 91.507 8623.239 3427021.4574.6761.2齿轮副三维建模得到齿面点信息后，导入Catia进行三维有限元建模，具体建模过程为：导入齿面点参数，建立样条曲线，创建网状曲面，建立齿坯，进行分割阵列等操作后，得到具有精确齿面的齿轮模型，如图3所示。建立完整的齿轮轴模型并进行装配，得到完整的齿轮副分析模型，如图4所示。其中，所有齿轮轴材料均为 9310钢，弹性模量为 204 GPa，密度为7 850 kg/m3，泊松比为0.293。1.3齿轮系统三维建模完成齿轮副建模后，还需对轴承支撑面引入刚度支撑，如图5所示。其中，工装刚度与实际支撑刚度难以做到完全一致，但可以保证数量级一致。为与试验对比，仿真时采用工装刚度进行计算，刚度值如表3所示。对齿轮副的接触面设置摩擦接触，摩擦因数为0.1。2 模态分析模态分析无法考虑如摩擦接触等非线性因素，绑定的约束方式又与实际轮齿耦合形式有较大差别。因此，本文采用预应力模态的计算方式，即先进行静强度分析，再对齿轮系统进行预应力模态计算。2.1静强度分析静强度计算时，为方便与试验对照，以小轮凸面带动大轮凹面，给主动轮施加 100 Nm 的转矩，对从动轮施加约束转动，分析齿轮副的接触情况。计（a）导入齿面点 （b）建立样条曲线（c）创建网状曲面 （d）齿轮部分模型图3精确齿面建模过程Fig.3Accurate tooth surface modeling process图4齿轮副模型Fig.4Gear pair model图5齿轮系统模型Fig.5Gear system model表3支撑刚度值Tab.3Stiffness values of support轴承位置B1B2B3B4X方向/（N/mm）65 60082 2002.75910583 000Y方向/（N/mm）1.6621052.0861058.111052.648105Z方向/（N/mm）18 50028 40046 60051 300115第47卷算得到的齿轮副的接触印痕和应力云图分别如图6、图7所示。由图6、图7可见，齿轮副接触正常，有两对齿参与接触，最大应力值为275.14 MPa。2.2预应力模态以静强度计算结果为初始条件，可计算得到系统在22 kHz以内的模态。挑选的典型模态如表4所示。由表4可见，与单个齿轮轴模态分析结果不同，预应力模态分析结果显示节径型振动模态增多，一到四节径型振动模态都对应多个模态频率。受接触的影响甚至出现了形如节径型耦合伞形（阶次12）的特殊耦合振型。部分振型图在第4.3节列举。表4典型模态Tab.4 Typical modes阶数123456789频率/Hz4 063.9/4 314.15 508.75 705.16 022.86 172.56 361.36 541.66 543.76 559.5振型主动轮一节径二节径二节径二节径耦合耦合伞形耦合从动轮一节径一节径二节径二节径二节径二节径二节径阶数1011121314151617181920频率/Hz7 241.38 159.78 778.612 04812 22012 65012 849/12 92613 73117 644/17 72919 360/19 45820 853/21 082振型主动轮二节径耦合三节径三节径扭转三节径伞形四节径从动轮二节径伞形伞形+节径三节径三节径三节径三节径耦合四节径3 试验验证3.1试验布置试验设计工装代替机匣和轴承的支撑，刚度值如表3所示，模态试验的试验件如图8所示。利用加载杆施加100 Nm的转矩以保证齿轮副啮合，再用工装和防转键锁紧，撤掉加载杆进行模态试验，如图9所示。试验时，基于LMS软件采用移动力锤法进行测试，即单点激励多点响应，流程如图10所示。锤击点布置如图11所示，其中，主动轮的4、7锤击点和从动轮的3、24锤击点为传感器的粘贴位置。试验时，对齿轮轴主要关注弯曲振型，锤击方向设为径向；对齿轮齿面主要关注节径振型，锤击方向设为轴向，且主要关注五节径以下的振型。综合测试需求和锤击点可操作性，均匀布置10个锤击点。最终在LMS中的几何模型如图12所示。图8试验件Fig.8Test pieces图6接触印痕Fig.6Contact print图7应力云图Fig.7Stress nephogram116第5期钱露露，等：弧齿锥齿轮系统级模态分析方法研究3.2试验数据分析模态参数的提取采用曲线拟合的方法，基于最小二乘估计获得固有频率、阻尼和振型的最优估计。提取频率阻尼和振型向量均稳定的模态如表5所示，典型振型在第4.3节列举。利用模态置信准则（Modal Assurance Criterion，MAC）对实测模态进行相关性验证（图13）。由图13可以看出，除对角线外，MAC值均比较小，即挑选模态的正确性较高，试验结果可靠。图13MAC矩阵Fig.13MAC matrix3.3仿真与试验对比结合表4和表5，将仿真计算结果与试验结果进行对比，发现仿真计算结果与实测模态不具有一一图12LMS几何模型Fig.12Geometry model of LMS图9模态试验Fig.9Modal test图10模态试验流程Fig.10Modal test process（a）主动轮锤击点（b）从动轮锤击点图11锤击点布置Fig.11Layout of impacting points表5实测模态Tab.5 Measured modes阶数123456789101112频率/Hz4 7825 4165 7606 4296 6336 6857 56211 87812 55817 38119 15920 025振型主动轮一节径+弯曲二节径二节径二节径+弯曲二节径+弯曲二节径+弯曲伞形+弯曲三节径弯曲四节径+弯曲四节径+弯曲从动轮二节径二节径+弯曲二节径+弯曲三节径117第47卷对照性，其原因是：试验时有夹具的影响，导致出现与夹具相关或耦合的振型出现；人为因素或条件使然，有些模态未被激起。本文主要针对齿轮副的振型进行对比，忽略夹具等对弯曲振型的影响，结果如表 6和图 14所示。由此可以看出，除主动轮一节径振型外，仿真计算结果均比实测值偏大。从振型来看，一节径实测振型耦合弯曲明显，与仿真结果对照性不强；其他振型受弯曲影响较小，误差均低于10.08%，考虑到工程上模态计算裕度为10%左右，理论计算结果可用于支撑试验。表6仿真与实测对比Tab.6 Comparison between Simulation and Measurement阶次1234567振型主动轮一节径二节径二节径二节径三节径四节径从动轮二节径二节径三节径仿真频率/Hz4 314.16 022.86 172.57 241.312 04812 84919 360实测频率/Hz4 7825 4165 7606 68511 87812 55819 159误差/%10.85-10.08-6.68-7.68-1.41-2.26-1.04（a）主动轮一节径（左图仿真、右图实测）（b）主动轮二节径（左图仿真、右图实测）（c）主动轮二节径和从动轮二节径（左图仿真、右图实测）（d）主动轮二节径和从动轮二节径（左图仿真、右图实测）（e）主动轮三节径（左图仿真、右图实测）（f）从动轮三节径（左图仿真、右图实测）（g）主动轮四节径（左图仿真、右图实测）图14实测振型图Fig.14Measured vibration mode diagram4 模态敏感性分析鉴于工程上航空锥齿轮的凹凸面都是工作面，且载荷不恒定，因此，需要分析接触面和载荷对模态的影响，以判断实际分析时是否需要进行多工况分析。针对表7所示的4组工况进行分析，其中组别3为参考基准。表7分析工况Tab.7Analysis condition组别1234工作面小轮凸面-大轮凹面小轮凹面-大轮凸面小轮凹面-大轮凸面小轮凹面-大轮凸面主动轮载荷/（Nm）100501001304.1不同接触面对预应力模态的影响结合组别1和组别3，分析仅接触面不同的情况下的齿轮系统模态，振型选择基本与表4一致，固有频率误差如表8所示。由表8可以看出，更换接触面后，系统模态发生变化，其中大部分模态表现为振型一致，固有频率误差不超过3%，但部分模态振型发生变化。列举振型图如图15所示，出现了新的振型（阶次11）和新形态的耦合振型（阶次7和阶次19）。因此，对试验进行仿真预测时，有必要针对不同接触面分别进行模态分析。表8接触面对模态的影响Tab.8Influence of contact surface on modes阶数123456组别1计算频率/Hz4 063.9/4 314.15 508.75 705.16 022.86 172.56 361.3组别3计算频率/Hz4 112.4/4 3155 500.85 644.86 042.76 164.86 406.2误差/%-1.18/-0.020.141.07-0.330.12-0.70118第5期钱露露，等：弧齿锥齿轮系统级模态分析方法研究续表阶数7-17-28910111213141516171819-119-22021组别1计算频率/Hz6 541.66 543.76 559.57 241.38 159.78 778.612 04812 22012 65012 849/12 92613 73117 644/17 72919 360/19 45820 853/21 082组别3计算频率/Hz6 536.96 543.26 563.27 464.47 8868 146.78 98312 06012 30512 64912 844/12 94013 66117 62119 364/19 53020 849/21 035误差/%0.01-0.06-2.990.16-2.28-0.10-0.690.010.04/-0.110.51-0.02/-0.370.02/0.22（a）阶次7（左图组别1、右图组别3）（b）阶次11（左图组别1、右图组别3）（c）阶次19（左图组别1、右图组别3）图15不同接触面下的振型图Fig.15Vibration mode diagram of different contact surfaces4.2不同载荷对预应力模态的影响结合组别2、组别3和组别4，分析仅载荷不同的情况下的齿轮系统模态，振型选择基本与表4一致，误差如表 9所示。由表 9可以看出，改变载荷后，系统模态发生的变化仅体现在频率的变化上，振型仍保持一致。其中，载荷越大，同振型下固有频率越高，但误差值不超过2.5%。因此，对试验进行仿真预测时，在一定的载荷范围内，可以忽略载荷对锥齿轮系统模态的影响。表9载荷对模态的影响Tab.9Influence of load on modes阶数123456789101112131415161718192021组别2计算频率/Hz4 104.3/4 299.75 500.25 6236 029.56 159.46 403.46 536.36 5436 549.37 359.77 878.18 142.98 766.612 05212 77412 64712 842/12 92913 39517 61919 360/19 51120 848/20 971组别3计算频率/Hz4 112.4/4 3155 500.85 644.86 042.76 164.86 406.26 536.96 543.26 563.27 464.47 8868 146.78 98312 06012 30512 64912 844/12 94013 66117 62119 360/19 45820 853/21 082误差1/%-0.20/-0.35-0.01-0.39-0.22-0.09-0.04-0.010.00-0.21-1.40-0.10-0.05-2.41-0.07-0.25-0.02-0.02/-0.09-1.95-0.01-0.02/-0.100.00/-0.30组别4计算频率/Hz4 122.5/4 316.25 501.35 646.26 048.46 166.76 411.36 537.16 543.16 570.77 494.47 889.38 147.29 04712 06312 32712 65012 846/12 94113 74817 62319 366/19 53820 850/21 050误差2/%0.25/0.030.010.020.090.030.080.000.000.110.400.040.010.710.020.180.010.02/0.010.640.010.01/0.040.00/0.075 结论（1）以某航空发动机弧齿锥齿轮箱为研究对象，基于设计参数和加工参数得到精确齿面的弧齿锥齿轮副三维模型，提出了一套锥齿轮系统级模态分析的方法。（2）将仿真计算模态与试验结果进行对比，以节径型及其耦合振型为主的齿轮副振型与试验误差小于10.08%，验证了计算方法的准确性和有效性。（3）结果显示，锥齿轮系统模态对接触面的敏感性较强，对载荷的敏感性相对较弱。其原因是不119第47卷同接触面代表了完全不同的啮合状态，啮合刚度值可能存在数量级差别，而载荷对啮合状态的改变仅体现在受力面的大小上，对啮合刚度的影响不会跨越数量级。因此，在一定范围内可以忽略载荷的影响，但需对不同接触齿面分别进行模态分析。参考文献1唐定国，陈国民.齿轮传动技术的现状与展望 J.机械工程学报，1993，29（5）：35-42.TANG Dingguo，CHEN Guomin.Recent situation and 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