单有向电磁矢量传感器的参数估计方法_胡毅立.pdf

单有向电磁矢量传感器的参数估计方法胡毅立赵永波*陈胜牛奔(西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室西安710071)摘要：传统的单电磁矢量传感器(UEMVS)由3个电偶极子和3个磁环构成且方向图是全向的。但是当多个单电磁矢量传感器依附在共形载体上构成共形电磁矢量传感器阵列时，为了降低共形电磁矢量传感器阵列的副瓣，通常每个传感器的方向图是有向的。基于有向方向图的单电磁矢量传感器也称为单有向电磁矢量传感器(UDEMVS)。该文针对UDEMVS的参数估计问题，提出两种参数估计方法，分别是基于免搜索的旋转不变信号参数估计和矢量叉积(ESPRIT-VCP)方法以及基于网格搜索的多重信号分类和最小瑞利商(MUSIC-MRQ)方法。ESPRIT-VCP方法是根据旋转不变性和矢量叉积，获得4维参数的闭式解，MUSIC-MRQ方法根据信号和噪声子空间正交性与最小瑞利商，利用网格搜索得到2维角度估计值，进而结合信号回波模型得到2维极化的估计值。所提两种方法只利用了UDEMVS的6通道数据就能有效得到目标的参数估计结果，有较低的计算复杂度。仿真结果从角度和极化的估计性能出发验证了所提方法的有效性。关键词：单有向电磁矢量传感器；参数估计；矢量叉积；最小瑞利商中图分类号：TN911.7文献标识码：A文章编号：1009-5896(2023)02-0558-09DOI:10.11999/JEIT211385Parameter Sstimation Methods of Uni-Direction-ElectroMagnetic-Vector-SensorHUYiliZHAOYongboCHENShengNIUBen(National Laboratory of Radar Signal Processing,Xidian University,Xian 710071,China)Abstract:ThetraditionalUni-ElectroMagnetic-Vector-Sensor(UEMVS)iscomposedofthreeelectricdipolesandthreemagneticloops,andthepatternisomnidirectional.However,whenmultipleUEMVSareattachedtotheconformalplatformtoformaconformalUEMVSarray,thepatternofeachsensorisusuallydirectionaltoreducethesidelobeoftheconformalUEMVSarray.TheUEMVSbasedondirectionalpatternisalsocalledUni-Direction-ElectroMagnetic-Vector-Sensor(UDEMVS).ConsideringtheparameterestimationproblemofUDEMVS,twoparameterestimationmethods,namelytheEstimationofSignalParametersviaRotationalInvariantTechniqueandVectorCrossProduct(ESPRIT-VCP)basedongridlesssearch,andMUltipleSIgnalClassificationandMinimumRayleighQuotient(MUSIC-MRQ)basedongridsearch,areproposed.Theclosed-formsolutionsofESPRIT-VCPmethodcanbeobtainedbytherotationinvarianceandvectorcrossproduct.TheangleestimationresultsofMUSIC-MRQmethodcanbeobtainedbygridsearchandtheminimumRayleighquotientmodel,andthenthetwo-dimensionalpolarizationparameterscanbeobtainedbycombiningwiththesignalechomodel.UsingonlysixchanneldataofUDEMVS,theproposedtwomethodscaneffectivelyobtaintheparameterestimationresults,andhavelowcomputationalcomplexity.Simulationresultsverifytheeffectivenessoftheproposedmethodfromtheestimationperformanceofangleandpolarization.Key words:Uni-Direction-ElectroMagnetic-Vector-Sensor(UDEMVS);Parameterestimation;Vectorcrossproduct;MinimumRayleighquotient收稿日期：2021-11-30；改回日期：2022-03-28；网络出版：2022-04-07*通信作者：赵永波基金项目：高等学校学科创新引智计划(B18039)FoundationItem:TheFundforForeignScholarsinUniversityResearchandTeachingPrograms(B18039)第45卷第2期电子与信息学报Vol.45No.22023年2月JournalofElectronics&InformationTechnologyFeb.20231 引 言参数估计是信号处理过程中的重要环节。常见的参数估计方法可以根据是否需要网格搜索，大致分为两大类。一类是免搜索类算法13；另一类是搜索类算法47。免搜索类算法大多利用旋转不变性1获得参数的闭式解，而搜索类算法大多利用信号和噪声子空间的正交性6,7，然后通过寻找最值估计信源参数。免搜索类算法计算量小但对天线结构有要求，而搜索类算法可应用于任何天线结构但计算量大。电磁矢量传感器(ElectroMagneticVectorSensor,EMVS)是由电偶极子或/和磁环构成的传感器，并且同一个传感器的电偶极子和磁环的数量不会超过3个，单个电偶极子或磁环也可以称为传感器的一个通道8。如果按照电偶极子和磁环的中心位置关系划分，可以将EMVS阵列划分成分离式和共点式811。如果按照EMVS阵列中每个传感器的通道数量划分，可以分成16个通道1216，其中应用较多的是双电偶极子通道12,13，3电偶极子通道14,15等。EMVS阵列中每个传感器的通道数量较多会造成数据冗余，并且加重系统运算负担。文献8首次提出只用6个通道构成的单电磁矢量传感器(Uni-ElectroMagnetic-Vector-Sensor,UEMVS)通过矢量叉积方法就可实现对角度和极化的估计。相比于EMVS阵列，UEMVS由于只需6个通道数据实现对目标参数的估计，极大降低了计算量。但是在研究UEMVS和EMVS阵列的现有文献815中大多针对传感器内部单元全向模型，并不适用于有向方向图模型，并且单有向电磁矢量传感器(Uni-Direction-ElectroMagnetic-Vector-Sensor,UDEMVS)与UEMVS的最大区别就是内部单元的有向性。本文建立了UDEMVS的回波模型，然后针对UDEMVS回波模型特点，分别提出了基于免搜索的旋转不变子空间和矢量叉积(EstimationofSignalParametersviaRotationalInvariantTechniqueandVectorCrossProduct,ESPRIT-VCP)方法以及基于网格搜索的多重信号分类和最小瑞利商(MUltipleSIgnalClassificationandMinimumRayleighQuo-tient,MUSIC-MRQ)方法。ESPRIT-VCP方法利用旋转不变特性和矢量叉积，在有向方向图模型中找到2维角度和2维极化的闭式解。MUSIC-MRQ方法通过信号和噪声子空间的正交性与最小Rayleigh商问题，结合Rayleigh-Ritz定理17得到Rayleigh商最小时的特征值和特征矢量，进而得到2维角度的估计，并利用估计的2维角度结合信号模型得到2维极化参数的估计值。最后仿真验证了所提两种方法在UDEMVS中对角度和极化参数估计的有效性。2 信号模型2.1 全局坐标系与局部坐标系的转换共形UDEMVS阵列的传感器在空间分布上有很大的自由度，但是整个阵列面临着信号被遮蔽18，全/局坐标转换复杂19等问题。共形UDEMVS阵列由依附在共形载体上的多个UDEMVS构成，本节将重点介绍UDEMVS模型面临的全局坐标系和局部坐标系的转换。回波在全局笛卡儿坐标系下的信号模型见图1。uu(,)(,)其中，是方位角，是俯仰角，和分别是方位方向和俯仰方向的正交基矢量。由于UDEMVS的方向图是有向的，并且有向方向图是根据UDEMVS的局部坐标系定义的，因此存在全局坐标系下的与局部坐标系下对应的角度之间的转换。图2展示了参数在不同坐标系的转换过程。(,)(,)G(,)G(,)图2的步骤步骤对应回波2维角度从全局球坐标系转变到局部球坐标系的过程，步骤步骤对应有向阵元方向图的增益从局部球坐标系转变到全局球坐标系的过程。具体的坐标系转换细节可参考文献20,21。2.2 单有向电磁矢量传感器信号模型由UDEMVS构成的共形UDEMVS阵列模型见图3。ExEyEzHxHyHz图3(a)中是电场分量，图1回波信号模型图2不同坐标系的转换过程第2期胡毅立等：单有向电磁矢量传感器的参数估计方法559N26N2N2是磁场分量，图3(b)是以圆环阵为例，个UDEMVS与圆环共形的示意图。由于图3(b)中每个传感器有6个通道，导致整个圆环阵列的通道数高达，系统运算负担大。同时，实际雷达系统在长期工作状态下，难免存在传感器坏损的问题，而图3(b)中通道数较多也增加了传感器坏损的概率。幸运的是，只需要在图3(b)的个UDEMVS中选择某个仍可正常工作的UDEMVS接收回波数据就可以实现对回波中信源4维参数的估计，进而有效避免图3(b)的共形阵列中1个或多个传感器的通道坏损时对整个雷达系统参数估计的影响。但是由于每个UDEMVS只能采集6个通道的数据，所以利用UDEMVS采样数据估计信源时的最大信源数不能超过5个8。基于此应用背景，本文将重点研究在一个UDEMVS模型下的参数估计问题。UDEMVSy(t)的接收信号可以表示成y(t)=Bs(t)+N(t)(1)B C6Ps(t)CPLN(t)C6LPLs(t)=s1(t),s2(t),.,sP(t)Tpsp(t)=Apej(2fpt+p)Apfpp1 p PT其中，是极化-空间导向矩阵，是回波信号，是高斯白噪声，是入射目标数，是快拍数。回波信号可以表示为，第 个入射信号为，是回波幅度，是回波频率，是回波初相，是转置符号。B(,)B极化-空间导向矩阵与角度和极化参数有关21。假设目标回波都是完全极化波21,22，是2维极化参数。极化-空间导向矩阵可以表示成B=b(1,1,1,1),b(2,2,2,2),.,b(P,P,P,P)(2)pb(p,p,p,p)第 个目标的导向矢量可以表示成b(p,p,p,p)=EpHp=Ex,pEy,pEz,pHx,pHy,pHz,p=cospcospsinpsinpcospcospsinp0sinpcospcospcospsinpcosp0sinp|zdef=(p,p)(G(p,p)G(p,p)sinpejpcosp)|zdef=K(p,p,p,p)(3)EpHppG(p,p)G(p,p)(p,p)K(p,p,p,p)G(p,p)G(p,p)GG其中，是Hadamard积，和分别是第 个目标的电场和磁场矢量，和是全局球坐标系下的正交分量，可以通过图2过程得到。式(3)适用于Jones模型21表征回波极化的电磁回波，和具体形式在式(3)中。为了后文描述方便，和将被分别简写成和，且本文只考虑完全极化电磁回波。3 所提方法3.1 ESPRIT-VCP方法的参数估计EpHp(p,p)K(p,p,p,p)ESPRIT-VCP方法的主要思路是，首先利用ESPRIT方法的旋转不变性1,8，分别提取出估计的电场矢量和磁场矢量，然后用矢量叉积算法8,17估计出目标的2维角度，再将估计的2维角度代入式(3)中得到估计的，进而(p,p)1 p PP 5求解出目标的2维极化参数，且。Ly(tl)1 l LTLy(tl+T)y(tl)y(tl+T)对UDEMVS回波进行次采样得到，。然后间隔时间再进行 次采样得到。将得到的与组合在一起，得到Y(tl)=y(tl)y(tl+T)=Bs(tl)Bs(tl+T)+N(tl)N(tl+T)(4)=diag(ej2f1T,ej2f2T,.,ej2fPT)diag()sY(tl)RY Y其中，是对角化符号，是回波起伏序列。对进行极大似然估计，首先获取协方差矩阵为RY Y=Ll=1Y(tl)YH(tl)/L(5)HRY YEsC12PTEs=BBTEsEs1=BTEs2=BT其中，是共轭转置符号。再对进行奇异值分解得到UDEMVS回波的信号子空间为。根据旋转不变性，可知存在一个唯一的非奇异矩阵，使。提取信号子空间的前6行数据可以得到，后6行数据可以得到。由于Es1T1T=BTT1T=BT=Es2(6)图3由UDEMVS构成的共形UDEMVS阵列模型560电子与信息学报第45卷=T1TEs1Es2Y(tl)令，又由于和可以通过回波采样数据估计出来的，因此可以根据式(7)得到=Es1Es2(7)TB C6P其中。是伪逆符号。然后对进行特征值分解，可以估计出和。进而得到估计的导向矩阵为B=ws1Es1T1+ws2T11(8)ws1ws2其中。和分别是式(4)两次数据采样对应的加权系数。在现有文献中多采用均匀加权8，即ws1=ws2=0.5(9)y(tl)y(tl+T)Es1T1T11BB其实对于实际雷达信号处理，两次采样数据和的回波信噪比不会完全相同。同时，由于信噪比与估计精度成正比，所以式(8)中和与实际目标导向矩阵的近似程度也不同，如果式(8)继续采用式(9)的均匀加权方案，将无法准确地估计导向矩阵。幸运的是，可以利用两次采样数据的功率或者目标和噪声的特征值等信息对两次采样的信噪比进行有效估计，进而合理设计式(8)中的权系数。接下来将提出两种有效的加权方案，方案1是基于回波功率的加权方法；方案2是基于特征值的加权方法。基于回波功率的加权方法可以表示成ws1=tr(Rs1PnI)/tr(Rs1+Rs2 2PnI)ws2=tr(Rs2PnI)/tr(Rs1+Rs2 2PnI)(10)Rs1=Ll=1y(tl)yH(tl)/LRs2=Ll=1y(tl+T)yH(tl+T)/Ltr()IPn其 中，,，表 示 矩 阵 的 迹，是单位阵，是利用雷达休止期回波估计的背景噪声功率。基于特征值的加权方法可以表示成ws1=s1/maxs1,s2ws2=s2/maxs1,s2(11)s1=sumeig(Rs1)1:P/sumeig(Rs1)P+1:6s2=sumeig(Rs2)1:P/sumeig(Rs2)P+1:6eig()BPnRs1Rs2BBpbpEpHp其中，,表示求特征值操作。式(10)和式(11)可以有效调节两次采样数据对估计的贡献程度，但式(10)在估计时需要背景噪声是独立同分布的，而式(11)需要求解和的特征值。通过式(8)得到导向矩阵后，观察的第 列向量，前3行元素就是电场分量的估计，后3行元素就是磁场分量的估计。于是有wp=crosspEp?Ep?,(Hp)*?(Hp)*?=wp,1wp,2wp,3=G2sincossin2+G2sincoscos2G2sinsinsin2+G2sinsincos2G2cossin2+G2coscos2(12)*crossp()wpwpG2sin2+G2cos2wp(,)p(p,p)其中，表示共轭符号，表示矢量叉积符号。观察可以发现，中每个维度都包含分量，所以可以利用中各分量的比值关系找到的闭式解。进而，可得第 个目标的2维角度估计值为p=arctan(wp,2/wp,1)p=arctan(wp,2/(wp,3sinp)(13)(p,p)B=b1,b2,.,bPpbp(p,p)(p,p)(p,p)(p,p)(p,p)估计的角度对应式(8)中的第 列矢量，同时观察式(3)的可以发现，将代替式(3)的，可以得到对应的矩阵。进而用估计的角度可将式(3)重写成bp=(p,p)Kp(14)Kp再对式(14)用最小二乘方法，可得的估计为Kp=kp,1,kp,2T=(H(p,p)(p,p)1 H(p,p)bp(15)(p,p)进而2维极化参数的估计值可以表示成 p=arctan(kp,1G/kp,2G)p=kp,1 kp,2(16)()GG(p,p)p(p,p,p,p)P其中，表示求相位符号，和可根据估计的角度和图2方法得到。因此通过式(12)式(16)可以得到第 个目标的4维参数估计值。进一步可以得到所有个目标的4维参数估计值。强调的是，ESPRIT-VCP方法无需额外的参数配对过程，并且属于一种免搜索算法，计算量小。3.2 MUSIC-MRQ方法的参数估计dVV1,2,.,mmin=1 2.m=max在介绍MUSIC-MRQ方法之前简单介绍一下Rayleigh-Ritz定理17，Rayleigh-Ritz定理可用来解决Rayleigh商的最大最小值问题。假设 是待选择向量，是Hermite矩阵，的特征值的大小关系为，第2期胡毅立等：单有向电磁矢量传感器的参数估计方法561dHV d/dHd则根据Rayleigh-Ritz定理，Rayleigh商的最大最小值17可表示成mind=0dHV ddHd=mindHd=1dHV ddHd=min,V d=mindmaxd=0dHV ddHd=maxdHd=1dHV ddHd=max,V d=maxd(17)minmaxdHV d/dHd其中，和是Rayleigh商的最小值和最大值。y(t)MUSIC-MRQ方法的主要思路是，通过信号子空间与噪声子空间的正交关系得到谱函数，并将其推导成Rayleigh商的形式，再通过Rayleigh-Ritz定理得到Rayleigh商的最小值。Rayleigh商取最小值时对应的角度就是估计的角度值，然后利用估计的角度和Rayleigh商最小特征值对应的特征向量得到目标2维极化参数估计值。本节信号模型和2.2节相同，UDEMVS的接收信号的协方差矩阵为Ryy=Ll=1y(tl)yH(tl)/L(18)RyyUn C66P对协方差矩阵进行奇异值分解，得到噪声子空间为。由于目标的信号子空间和噪声子空间是正交的，因此基于子空间正交关系的谱函数可表示成(p,p,p,p)=argmin(,)?UHnb?2=argmin(,)KHH(,)UnUHn(,)K(19)2l2b(,)K其中，是 范数，和的形式见式(3)，的表达式为K=GGsin ej cos (20)G=G,GTPs=sin ej,cos T其中，,。因此式(19)可以改写成(p,p,p,p)=argmin(,)?UHnb?2=argmin(,)PHsH(,)UnUHn(,)Ps(21)G=repm(GT)(6,1)(,)=(,)G(22)repm(GT)(ma,mb)GTmambmgama mgbmbmgamgbGTPHsPs=1其中，表示将矩阵中的元素平铺扩展行列，得到维度为的新矩阵，和分别表示矩阵的行与列。同时注意到，因此式(21)可以进一步转变成(p,p,p,p)=argmin(,)?UHnb?2=argmin(,)PHsH(,)UnUHn(,)PsPHsPs(23)(p,p)D(,)=H(,)UnUHn(,)(p,p)GG(,)D(,)K=K1,K2T再观察式(17)可知，式(23)中角度估计值就是的特征值最小时对应的角度。再根据估计的和图2方法可以得到方向图增益估计值和。式(23)中2维极化角的估计值可以根据的最小特征值对应的特征向量以及式(17)、式(20)估计得到，即 =arctan(K1G/K2G)=K1 K2(24)D(,)MUSIC-MRQ方法通过将式(19)的谱函数巧妙转变成式(23)的形式，进而利用Rayleigh-Ritz定理，实现了只通过2维角度搜索找的特征值最小时对应的角度，就可以在角度-极化未知的4维模型中求解出目标的2维角度，然后再利用式(3)中的回波模型关系，计算出2维极化估计值。相比于传统的MUSIC方法，避免了复杂的4维搜索，极大地降低了搜索计算负担。然而MUSIC-MRQ方法本质上属于一种秩亏算法23,24，并且只用了6个通道的回波数据，因此MUSIC-MRQ方法受快拍和信噪比(Signal-to-NoiseRatio,SNR)的影响明显。需要注意的是，ESPRIT-VCP方法和MUSIC-MRQ方法估计极化参数的过程是相同的，只是估计角度参数时两种方法所用思路不同，因此所提两种方法的角度估计结果都会影响对应的极化估计精度。4 仿真分析为了分析所提方法的有效性，本节通过仿真实验分析了ESPRIT-VCP方法和MUSIC-MRQ方法的4维参数估计结果，对比了不同方法的分辨概率；散点图；均方根误差(RootMeanSquareError,RMSE)结果。UDEMVS的有向方向图20定义为G(,)=(J2(0.5sin)J0(0.5sin)(cos jsin),0 90G(,)=(J2(0.5sin)J0(0.5sin)cos(sin jcos),0 90G(,)=G(,)=0,90(25)J0()J2()其中，是第1类0阶贝塞尔函数，是第1类2阶贝塞尔函数。每个目标的2维角度和2维极化的分辨概率表达式为562电子与信息学报第45卷p(|h 0|,|h 0|,h=1,2,.,Mc)(26)p(|h 0|,|h 0|,h=1,2,.,Mc)(27)Mc(h,h,h,h)h(0,0,0,0)(,)其中，是蒙特卡洛实验次数，是第次蒙特卡洛实验下的4维参数估计结果，是目标真实值，是对应的分辨门限值。每个目标2维角度和2维极化的RMSE定义为RMSE=vuut12McMch=1(h 0)2+(h 0)2(28)RMSE=vuut12McMch=1(h 0)2+(h 0)2(29)(25,20,45,60)(50,40,65,105)L=1000Mc=1000.01Pn 0.9962假设有两个目标，目标1的4维参数为，归一化回波频率为0.85，目标2的4维参数为，归一化回波频率为0.53，快拍，蒙特卡洛实验次数，MU-SIC-MRQ方法的搜索间隔为，估计的背景噪声功率。y(tl)y(tl+T)=SNRy(tl+T)SNRy(tl)=4dB U 4,4 dBU 4,44,4y(tl)假设ESPRIT-VCP方法中式(4)两次采样数据和的信噪比差值为，即。在图4中验证了在和条件下，式(9)式(11)中不同加权方案对ESPRIT-VCP方法估计性能的影响，其中表示服从的均匀分布且横坐标是数据的SNR。=4 U 4,4 U 4,4图4中，ESPRIT-VCP方法与式(9)式(11)结合其实就是采用了不同的加权方案。当时，ESPRIT-VCP方法的整体估计性能要比好，不过更符合实际情况。从 5图4可知，不管是2维角度还是2维极化，ESPRIT-VCP-(9)的性能最差，说明均匀加权方案并不是最优的权系数解决方案。在SNRdB时，ESPRIT-VCP-(10)与ESPRIT-VCP-(11)方法的RMSE结果相差不超过0.01，同时考虑到ESPRIT-VCP-(10)更适合工程应用，而ESPRIT-VCP-(11)方法的加权方案涉及奇异值分解，运算量大，所以后续将以ESPRIT-VCP-(10)方法代表在3.1节的所提方法。SNR=20 dB U 4,4 dB在图5中展示了且时2维角度和2维极化的估计结果散点图。L图5中，ESPRIT-VCP-(10)相比于MUSIC-MRQ而言，目标1和目标2的2维角度RMSE结果分别提高了约0.16和0.26；目标1和目标2的2维极化RMSE结果分别提高了约0.51和0.79。可从两方面解释ESPRIT-VCP-(10)估计精度优于MUSIC-MRQ的原因，一方面是，ESPRIT-VCP-(10)方法需要两次采样过程且每次采样个快拍，而MU-SIC-MRQ方法只需要1次采样过程，所以ESPRIT-VCP-(10)需要更多的快拍数据；另一方面是，MUSIC-MRQ属于秩亏算法且通道数只有6个，再加上极化估计精度受角度估计结果的影响，所以MUSIC-MRQ不管是角度还是极化的估计结果都比ESPRIT-VCP-(10)方法差。U 4,4 dB图6和图7分别展示了所提两种方法的分辨概率和RMSE随SNR变化的结果，其中。随着SNR的增加，MUSIC-MRQ方法与ES-PRIT-VCP-(10)的估计偏差越来越小，但是两种方法对2维极化的估计都需要用到2维角度的估计值，所以在图6和图7中2维极化的估计偏差都大于对应的2维角度。SNR=20 dB U 4,4 dB图8展示了且时，所提的两种方法随快拍变化的RMSE结果。图4ESPRIT-VCP方法不同加权方案的对比第2期胡毅立等：单有向电磁矢量传感器的参数估计方法563图5参数估计散点图=1图6分辨概率随SNR变化的结果，其中分辨门限图7RMSE随SNR变化的结果图8RMSE随快拍变化的结果564电子与信息学报第45卷从图8可以看到，不管是ESPRIT-VCP-(10)还是MUSIC-MRQ，RMSE受快拍的影响还是很明显的。这是因为它们都需要对协方差矩阵进行奇异值分解，而协方差矩阵是通过极大似然估计过程得到的，因此当快拍越多时，奇异值分解后得到的信号子空间和噪声子空间才更准确。O(123)O(63+23N)NESPRIT-VCP-(10)方法的计算复杂度为，MUSIC-MRQ方法的计算复杂度为，其中是2维搜索次数。由于网格搜索的原因，MUSIC-MRQ方法的计算复杂度要大于ESPRIT-VCP-(10)方法，但是ESPRIT-VCP-(10)所需数据量是MUSIC-MRQ方法的两倍。从图5图8可看到，MUSIC-MRQ方法的整体估计性能比ESPRIT-VCP-(10)方法差，并且ESPRIT-VCP-(10)由于不需要网格搜索，所以计算复杂度比MUSIC-MRQ方法小。但ESPRIT-VCP-(10)方法只能应用于UDEMVS模型中，而MUSIC-MRQ方法可以应用于共形UDEMVS阵列中。需要注意的是，在第4节的仿真实验中，MU-SIC-MRQ方法的整体估计性能较差除了因为MU-SIC-MRQ是一种秩亏算法外，另外一个原因是所用模型的通道数太少，如果将MUSIC-MRQ方法应用到通道数足够多的共形UDEMVS阵列中，MU-SIC-MRQ方法的估计性能会有显著提升。5 结束语本文考虑到共形UDEMVS阵列的通道数较多，长时间工作后部分通道容易出现坏损的情况影响参数估计的性能，提出了两种只需利用一个正常工作的UDEMVS的采样数据实现信源参数估计的方法，分别是ESPRIT-VCP方法和MUSIC-MRQ方法，并对ESPRIT-VCP提出了两种工程有效的加权方案。根据第4节UDEMVS的仿真结果，可看到ESPRIT-VCP的参数估计性能比MUSIC-MRQ好，并且ESPRIT-VCP的计算复杂度比MUSIC-MRQ低，但是MUSIC-MRQ适用面更广，不仅可以应用到UDEMVS模型中，也可以应用于共形UDEMVS阵列中。然而，不管是ESPRIT-VCP方法还是MUSIC-MRQ方法，极化参数的估计都需要先估计出角度参数，导致角度估计误差直接影响极化参数的估计精度。后续将对如何提高极化参数的估计精度展开进一步研究。参 考 文 献LIWeilin,LIAOWenjing,andFANNJIANGA.Super-resolution limit of the ESPRIT algorithmJ.IEEE1Transactions on Information Theory,2020,66(7):45934608.doi:10.1109/TIT.2020.2974174.XUBaoqing,ZHAOYongbo,CHENGZengfei,et al.AnovelunitaryPARAFACmethodforDODandDOAestimationinbistaticMIMOradarJ.Signal Processing,2017,138:273279.doi:10.1016/j.sigpro.2017.03.016.2XUBaoqingandZHAOYongbo.Transmitbeamspace-basedDODandDOAestimationmethodforbistaticMIMOradarJ.Signal Processing,2019,157:8896.doi:10.1016/j.sigpro.2018.11.016.3HUBin,SONGZuxun,andZHANGLinxi.Fastandefficient time-reversal imaging using space-frequencypropagator 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Propagation,2020,68(8):63556363.doi:10.1109/TAP.2020.2988980.9CHINTAGUNTASandPONNUSAMYP.2D-DODand2D-DOAestimationusingtheelectromagneticvectorsensorsJ.Signal Processing,2018,147:163172.doi:10.1016/j.sigpro.2018.01.025.10郑桂妹,陈伯孝,吴渤.三正交分离式极化敏感阵列的波达方向估计J.电子与信息学报,2014,36(5):10881093.doi:10.3724/SP.J.1146.2013.00967.ZHENG Guimei,CHEN Baixiao,and WU Bo.DOAestimationwiththreeorthogonallyorientedandspatiallyspreadpolarizationsensitivearrayJ.Journal of Electronics&Information Technology,2014,36(5):10881093.doi:10.3724/SP.J.1146.2013.00967.11第2期胡毅立等：单有向电磁矢量传感器的参数估计方法565YUAN Xin,WONG K T,XU Zixin,et al.Variouscompositionstoformatriadofcollocateddipoles/loops,fordirectionfindingandpolarizationestimationJ.IEEESensors Journal,2012,12(6):17631771.doi:10.1109/JSEN.2011.2179532.12COSTAM,RICHTERA,andKOIVUNENV.DOAandpolarizationestimationforarbitraryarrayconfigurationsJ.IEEE Transactions on Signal Processing,2012,60(5):23302343.doi:10.1109/TSP.2012.2187519.13SHIShuli,XUYougen,ZHUANGJunpeng,et 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