F_0.78高次非球面零位补偿检测与投影畸变校正_郝三峰.pdf

第 52 卷第 2 期2023 年 2 月Vol.52 No.2February 2023光子学报ACTA PHOTONICA SINICA02120041F/0.78高次非球面零位补偿检测与投影畸变校正郝三峰1，2，张建1，3，杨建峰1（1 中国科学院西安光学精密机械研究所，西安 710119）（2 中国科学院大学，北京 100049）（3 西安电子科技大学 机电工程学院，西安 710071）摘要：为实现高次非球面的高精度检测与确定性加工，从高次非球面检测的零位补偿器设计和干涉检测图的投影畸变校正两方面出发提出了具体的解决方案。首先，基于三级像差理论与 PW 法推导了高次非球面三片式补偿器初始结构参数计算公式。针对有效口径 314 mm、F/0.78的 8阶偶次非球面，将基于公式获得的初始结构参数代入光学设计软件进行缩放、优化后获得PV=0.009 6、RMS=0.001 2（=632.8 nm）的补偿器设计结果，公差分析结果表明此设计满足高次非球面/50的检测精度要求。进一步地，针对基于零位补偿器的干涉检测图存在畸变的问题提出了一种校正方法，该方法采用零位补偿器的成像畸曲线数据确定干涉图的畸变规律，利用畸变零点求解算法确定畸变中心，结合畸变规律与畸变中心点坐标进行逆向求解实现干涉检测图畸变的快速校正。采用本文所提方法对零位补偿检测结果进行畸变校正，基于畸变校正结果对非球面进行了 6次磁流变抛光后，面形 RMS 由 0.270收敛至 0.019，验证了该畸变校正方法的有效性。关键词：高次非球面；零位检测；补偿器设计；投影畸变校正；确定性抛光中图分类号：O439 文献标识码：A doi：10.3788/gzxb20235202.02120040 引言非球面一般指偏离传统球面的一类面形，从非球面数学表征形式上看，常用的二次非球面的表征需要曲率半径 R和二次系数 K，对于高次非球面还将进一步增添高阶项，因此，非球面拥有更多的设计自由度，有利于光学系统的像差校正、轻量化、集成化以及综合性能的提升1-2。近年来，随着光学精密加工技术的发展与进步，非球面凭借其优势在航空航天、空间望远等领域的光学系统设计中取得了重要应用3。与此同时，相比于传统球面，非球面的高精度加工检测也更加复杂困难，其中，高精度的非球面检测是高精度加工的反馈与指导，也是保证非球面光学系统指标实现的重要保证，因此有必要对其做进一步的研究。在非球面检测方面，目前常用非球面零位干涉检测方法包括无像差点法、零位补偿透镜法、计算机全息法（Computer Generated Hologram，CGH）3。其中，对于较大口径非球面检测，无像差点法需要更大口径的辅助平面镜或球面镜，而大口径辅助镜本身加工成本较高、加工困难、周期较长，且该方法仅适用于二次非球面的检测；CGH 元件加工制造成本较高，且加工精度和定位精度都会对测量精度产生一定影响4；零位补偿透镜法一般采用小口径的球面透镜构建补偿系统，很容易加工到很高的精度，且其结构简单、元件数少、易于控制。综合考虑现阶段的光学加工与装配技术能力，零位补偿透镜法能够实现高次非球面的高精度检测。其中，对于参数指标严苛的高次非球面，传统的两片式补偿器不能满足高检测精度需求，因此需要进一步优化设计补偿透镜的结构。引用格式：HAO Sanfeng，ZHANG Jian，YANG Jianfeng.F/0.78 High Order Aspheric Surface Testing with Null Compensator and Mapping Distortion Correction J.Acta Photonica Sinica，2023，52（2）：0212004郝三峰，张建，杨建峰.F/0.78高次非球面零位补偿检测与投影畸变校正 J.光子学报，2023，52（2）：0212004基金项目：中科院西部之光人才项目（No.XAB2016A10），陕西省重点研发计划（No.2018ZDXM-GY-105）第一作者：郝三峰，通讯作者：张建，收稿日期：2022 09 16；录用日期：2022 09 28http:/光子学报02120042对于非球面的检测，不仅需要设计满足非球面检测精度需求的补偿透镜，同时还需要将检测结果用于指导非球面的加工。在零位补偿检测过程中，零位补偿透镜起到补偿非球面法线像差的作用，即：通过零位补偿器将由干涉仪出射的球面波转化为沿被测镜法线方向的非球面波，经反射后再次通过补偿器与干涉仪标准波前产生干涉，实现被测非球面的高精度检测5。因被测非球面镜曲率随镜面坐标变化而变化，非球面镜面坐标与干涉仪 CCD 测量坐标将产生复杂的非线性关系，即检测数据与被测镜坐标之间存在投影畸变6。对于高精度的非球面确定性加工技术如磁流变抛光（Magnetorheological Finishing，MRF）7、离子束抛光（Ion Beam Figuring，IBF）8，投影畸变将会给非球面抛光反馈错误修正信息，严重影响确定性抛光效率与精度，因此必须予以校正。目前，常用的非球面检测投影畸变校正方法大多基于图像校正原理9，主要包括两类方法：1）标定法，该方法通过使用 Fiducial标定6、基准蒙片10以及被测镜面上实物标记等11方式获得多个等间距标记点，经测量后可获得对应标记点的畸变位置分布，结合正交多项式12-13拟合畸变规律可实现畸变校正；2）光线追迹法，通过对检测光路光线追迹获得补偿器出射端波前与被测镜对应点的多个坐标数据点，并根据数据点拟合投影畸变函数，然后通过仿射变换14、畸变中心求解15-16等方式实现畸变校正。其中，标定法若想实现高精度的畸变校正，需要足够多的标定点，且工程实际操作较为费时；光线追迹法能够较为方便地获得投影畸变函数，但畸变中心点求解与后续数据处理仍较为复杂。因此，需要有更加方便、快速的畸变校正方法来实现补偿检测的畸变校正。综合考虑高次非球面的检测与确定性加工需求，本文针对有效口径 314 mm、F/0.78的 8阶偶次非球面的零位补偿检测与投影畸变校正进行了系统研究。一方面，基于三级像差理论与 PW 法推导了高次非球面三片式补偿器初始结构的计算公式，并根据初始结构进行缩放、优化后获得了 PV=0.009 6，RMS=0.001 2的补偿器设计结果，公差分析表明，此设计可满足高次非球面面形检测精度需求。另一方面，为满足高次非球面确定性加工的需求提出了一种投影畸变校正方法，结合补偿透镜的成像畸变规律与畸变零点求解算法，可方便地实现投影畸变的快速校正。基于畸变校正结果指导磁流变确定性加工，经过 6次抛光后实现了RMS/50的面形加工结果，验证了所提畸变校正方法的有效性。1 高次非球面零位补偿检测1.1高次非球面参数一光学系统的主镜采用有效口径为 314 mm 的 8阶高次非球面，其数学表达式为Z()=2R+R2-(1+K)2+A44+A66+A88（1）式中，为非球面径向半径，Z()为非球面矢高，R为非球面中心曲率半径，K为二次非球面系数，A4、A6、A8分别为 4阶、6阶和 8阶非球面系数，具体参数如表 1所示。非球面的检测与加工难度主要与非球面度、非球面度梯度、被测镜的 F 数等因素有关17-18，根据表 1 主镜参数绘制非球面度和非球面度梯度曲线，如图 1所示。其中非球面度最大值为 0.139 mm，非球面梯度最大值为 0.007 5，对于口径 314 mm 的高次非球面，其非球面度与非球面梯度都较大，同时考虑到被测镜 F 数约为 0.78，一般的两片式补偿透镜无法实现高精度的检测需求。综合考虑非球面法线像差补偿与加工装配水平，三片式补偿透镜结构能够提供有效的解决方案。表 1高次非球面参数Table 1Parameters of high-order aspheric surfaceParametersVertex curvature radius R/mmConic constant K4th coefficient A46th coefficient A68th coefficient A8Value-491.141.439.0910-104.7310-158.4610-20郝三峰，等：F/0.78高次非球面零位补偿检测与投影畸变校正021200431.2三片式补偿器初始结构设计方法三片式补偿器的一种结构形式如图 2所示。图中 4为待检高次非球面，补偿透镜 1、补偿透镜 2与补偿透镜 3共同起到补偿非球面法线像差的作用。在检测过程中，光线由点O出发，经过补偿透镜 1、2、3折射后沿非球面法线入射，经非球面反射后沿原路返回至点O。由于非球面补偿器检测系统仅涉及轴上点球差的校正，因此，基于三级像差理论和 PW 法可以较为方便地求解补偿器初始结构参数19，然后将初始结构参数带入光学设计软件进行缩放、优化后可得到最终设计结果。根据三级像差理论，令高次非球面补偿检测系统球差系数S=0，则有S=h1P1+h2P2+h3P3+h44Kb+h5P5+h6P6+h7P7=0（2）式中，Kb为高次非球面的二次比较面的二次系数，计算公式为Kb=-n4-n4r4eb2=-max2-2RZ(max)+Z(max)2Z(max)2（3）式中，n4、n4分别为光线入射和出射高次非球面材料的折射率，r4=R为高次非球面顶点曲率半径，eb2为Kb所对应的非球面偏心率平方，max为高次非球面径向半径的最大值，Z(max)为径向半径max处对应的非球面矢高。h1、h2、h3分别为补偿透镜 1、2、3的正向光线入射高度，h7、h6、h5分别为补偿透镜 1、2、3的反向光线入射高度，h4为被测镜的光线入射高度，由图 2可知光线入射高度应满足条件 h1=h7h2=h6h3=h5（4）P1、P2、P3为补偿透镜 1、2、3的正向初级球差系数，P7、P6、P5为补偿透镜 1、2、3的反向初级球差系数，初级球差系数的定义为图 1非球面度和非球面陡度Fig.1Plot of the asphericity and asphericity slope图 2基于三片式补偿器的高次非球面检测Fig.2High order aspheric surface testing with three-piece lens null compensator光子学报02120044P=ni(i-i)(i-u)=nini(ui-ui)ni-ni 2()uini-uini（5）式中，ui与ui表示对应光线的入射角和出射角，ni与ni表示对应材料的折射率。由式（5）可知，任一补偿透镜的正向与反向初级球差系数相等，即满足以下条件 P1=P7P2=P6P3=P5（6）将条件（4）与（6）以及-n4=n4=1带入式（2）化简可得h1P1+h2P2+h3P3=-h44eb2r4（7）为便于计算，对补偿器检测系统进行如下规划 u3=u4=u4=u5=u0=1h4=h0=-1r4=r0=-1（8）式中，h0、r0分别为被测非球面的归一化光线入射高度和归一化半径。定义补偿透镜 1、2、3与被检高次非球面的光束孔径高度之比为1、2、3，垂轴放大率分别为1、2、3，公式为 1=h1h0=h1h42=h2h0=h2h43=h3h0=h3h4 1=u1u12=u2u23=u3u3=u1u3=123（9）根据式（8）、（9）进一步化简式（7）可得1P1+2P2+3P3=-eb2（10）引入非球面像差分担因子m1，m2，m3，令1P1=-m1eb2，2P2=-m2eb2，3P3=-m3eb2，则有 m1+m2+m3=1P1=-m1eb21，P2=-m2eb22，P3=-m3eb23（11）在补偿检测系统中，补偿器的总偏转角等于每个透镜产生的偏角之和，关系可以表示为h=h11+h22+h33=u3-u1=u3(1-)=1-h11=u1-u1=u1(1-1)=u22(1-1)=32(1-1)h22=u2-u2=u2(1-2)=3(1-2)h33=u3-u3=1-3（12）通过以上公式可知，补偿器初始结构与非球面像差分担因子、光束孔径高度比、垂轴放大率三类参数的设定相关，具体参数设定值可依据实际情况而定。进一步地，为求解补偿透镜的具体结构参数，分别对补偿透镜初级球差系数Pj和角度uj进行规化，有Pj=Pj(hjj)3j=1，2，3u j=ujhjjj=1，2，3（13）式中，Pj与u j为规划后的初级球差系数和角度。根据式（11）（13）则有规划后的初级球差系数为郝三峰，等：F/0.78高次非球面零位补偿检测与投影畸变校正02120045P1=P1(h11)3=-m1eb213323(1-1)3P2=P2(h22)3=-m2eb2233(1-2)3P3=P3(h33)3=-m3eb23(1-3)3（14）规划后角度为 u 1=u1h11=u1u1-u1=11-1u 2=u2h22=u2u2-u2=21-2u 3=u3h33=u3u3-u3=31-3（15）假设补偿透镜 1、2、3的材料折射率为n，透镜弯曲系数Qj(j=1，2，3)和Pj(j=1，2，3)关系式为20 Q1=2n+2n+2u 1-3n2(n-1)(n+2)P1-P0+nn+2(u1+u 1)nn+2Q2=2n+2n+2u 2-3n2(n-1)(n+2)P2-P0+nn+2(u2+u 2)nn+2Q3=2n+2n+2u 3-3n2(n-1)(n+2)P3-P0+nn+2(u3+u 3)nn+2（16）其中P0=n(n-1)2 1-94(n+2)（17）由式（12）可知补偿透镜的光焦度j(j=1，2，3)关系为1=32(1-1)h12=3(1-2)h23=1-3h3（18）由透镜弯曲系数Qj(j=1，2，3)和光焦度j(j=1，2，3)可计算补偿透镜的曲率半径为Lens 1c11=Q1+nn-1，r11=1c111c12=Q1+1，r12=1c121Lens 2c21=Q2+nn-1，r21=1c212c22=Q2+1，r22=1c222Lens 3c31=Q3+nn-1，r31=1c313c32=Q3+1，r32=1c323（19）补偿透镜之间距离的规划值为 d01=-h1u1=11，d12=0，d23=h1-h2u1=2-123，d34=0d45=h2-h3u2=3-23，d56=0，d67=h3-h4u4=1-3（20）光子学报02120046将基于上述公式计算获得的规划条件下的补偿透镜曲率半径和透镜间隔代入光学设计软件，再通过缩放、加厚优化的可获得三片式补偿器的设计结果。1.3三片式补偿器设计实例根据表 1高次非球面参数和式（3）计算可知二次比较面的二次系数Kb 0.6218，同时，为便于补偿器初始结构参数求解，对以上公式进行编程设计，程序界面如图 3 所示。综合考虑补偿镜口径、非球面像差分担比例，分别设定初始结构参数1=0.08，2=0.1，3=0.12，=0.08，1=0.4，2=0.5，m1=0.2，m2=0.35，补偿透镜材料为 HK9L，将计算结果代入 ZEMAX软件，获得初始结构光路如图 4所示。验证检测系统S=0，然后根据初始结构进行缩放、改二次比较面非球面系数为实际高次非球面系数、加厚优化后获得最终补偿器设计结果，其详细结构参数如表 2所示。最终系统的光路图与残余波像差如图 5所示，其中残余波像差为 0.001 2，远小于高次非球面/50的面形精度要求。图 3初始结构计算程序界面Fig.3The interactive interface of initial structural parameters calculation program图 4初始结构光路图Fig.4Optical layout with initial structure parameters郝三峰，等：F/0.78高次非球面零位补偿检测与投影畸变校正021200471.4公差分析为保证高次非球面面形检测精度的可靠性，采用统计平方公差法（Root Sum Squares，RSS）21对补偿器进行公差分析。已知基于补偿器检测非球面的误差源主要包括补偿器元件的加工、装配、材料、干涉仪标准面参考面误差等，其中元件装配偏心与倾斜引入的是非对称误差，在轴对称非球面加工过程中通常不会存在非对称像差，可通过干涉仪软件将其剔除以最大程度消除偏心与倾斜的影响；元件加工误差包括曲率半径、厚度与面形误差，其中面形误差属于补偿器的随机误差，对于非球面检测的影响较大，假设透镜面形误差为，透镜面形误差对被测非球面面形误差的影响表示为W=2(n-1)（21）另一方面，材料折射率非均匀性也属于随机误差，对非球面面形检测的影响也较大，设材料折射率非均匀性为n，厚度为t，材料非均匀性引起的检测波前 PV 值变化为nPV，根据经验公式，PV 值约为 RMS 值的510倍，按照保守原则取 6倍，则由材料非均匀引入的波像差可表示为Wn=nPV6=2tn6（22）进一步地，结合光学设计软件分析其余不同参数的公差对非球面面形检测的影响，其 RSS 计算值约为0.017，对应公差灵敏度分析结果如表 3所示。在单项公差符合正态分布的合理假设下，上述统计公差法计算值符合 3原则22，即在 99.73%概率下补偿器能够实现优于 0.017的检测精度，因此，在现有光学加工与装配能力条件下可以保证非球面的检测精度，其补偿器公差值汇总如表 4所示。其中，补偿器元件面形精度要求较高，采用 4英寸 ZYGO VeriFireTM干涉仪测量，所使用的干涉仪标准球面镜头的 F 数以及有效口径如表 5所示。表 2补偿器结构参数Table 2Structure data of null lens compensatorSurface No.0123456Radius/mmInfinity16.22512.823-106.66-203.258.0854.20Thickness/mm59.895.6575.528.160.549.00396.18MaterialHK9LHK9LHK9LSemi-diameters/mm9.088.2826.0728.4732.4031.93Focal length/mm-272.70-448.74-7450.73图 5补偿器最终设计结果Fig.5The final design results of three-piece lens compensator光子学报02120048表 3零位补偿器公差灵敏度分析Table 3Tolerances and error budget for null lens compensatorParameterReference surface irregularityof interferometer（RMS）AirspaceLens 1：Radius 1ThicknessRadius 2Surface 1 irregularity（RMS）Surface 2 irregularity（RMS）Index of refractionIndex inhomogeneityAirspace 1Lens 2：Radius 1ThicknessRadius 2Surface 1 irregularity（RMS）Surface 2 irregularity（RMS）Index of refractionIndex inhomogeneityAirspace 2Lens 3：Radius 1ThicknessRadius 2Surface 1 irregularity（RMS）Surface 2 irregularity（RMS）Index of refractionIndex inhomogeneityAirspace 3Residual WavefrontRSSUnitsmmFringemmFringemmFringemmFringemmFringemmFringemmDesign value59.8916.2255.6512.8231.516 8575.52-106.668.16-203.21.516 850.5458.08954.21.516 85396.18Tolerance0.0090.0110.0111/801/800.000 1210-60.0110.0111/801/800.000 1210-60.0110.0111/801/800.000 1210-60.02Wavefront（RMS632.8 nm）0.0093.9210-72.2410-64.3710-62.9710-61.2910-21.2910-26.3110-7310-37.2210-71.4310-62.3110-71.2710-61.2910-21.2910-21.310-64.510-31.7510-62.8310-83.6910-63.4410-71.2910-21.2910-23.410-7510-38.4410-80.001 20.017表 4补偿器公差值Table 4Tolerances of null lens compensatorParametersRadius of curvature/FringeSurface irregularity（RMS）/Lens thickness/mmAirspace/mmIndex of refractionIndex inhomogeneityDecenter/mmTilt/（）Tolerance11/800.010.010.000 1210-60.010.005郝三峰，等：F/0.78高次非球面零位补偿检测与投影畸变校正021200492 基于补偿器的畸变校正基于三片式补偿器设计结果进行元件加工与装配，构建实际检测系统如图 6（a）所示，由此检测系统获得高次非球面的面形检测结果如图 6（b）所示，其 PV=2.190，RMS=0.270，与目标面形精度有一定差距，因此需要根据此面形误差分布图进行光学抛光以进一步提高面形精度。但由于补偿器检测结果存在投影畸变，即实际面形误差分布与检测结果存在位置偏移，因此直接获得的检测结果无法直接用于指导高次非球面的确定性抛光，必须对映射畸变进行校正。基于补偿器的成像畸变和畸变零点求解算法，本文提出了一种快速畸变校正方法，以下将对此方法做进一步描述。2.1补偿器的成像畸变干涉仪内部畸变相比于零位补偿器引入的畸变非常小23，因此，可认为补偿器出射端波前面形fr(xr，yr)与干涉仪 CCD 测量波前面形fCCD(xCCD，yCCD)成线性关系，则投影畸变函数可表示为出射端波前面形fr(xr，yr)和被测非球面镜波前面形fmirror(xm，ym)中坐标的映射关系，表示为r=M(m)（23）其中r=xr2+yr2为补偿器出射端波前面形中坐标为(xr，yr)的任意一点相对中心点径向距离，m=xm2+ym2 为被测镜波前面形中对应点坐标(xm，ym)相对于中心点径向距离。M为r关于m的投影畸变函数，通过传统光线追迹法可对M进行拟合求解。考虑到补偿器不仅起到补偿非球面法线的作用，同时其还具有成像功能的作用24，为了能够更加快速直接获得投影畸变规律，本文中采用成像分析的方式确定投影畸变。通过对检测光路进行逆向翻转，并将光阑设定于干涉仪焦点上，使系统成为以被测镜为物面的成像系统，如图 7（a）所示。由此可直接获得关于像面中心对称的畸变函数dis=G(k)=k-idealideal 100%（24）式中，k=xk2+yk2为像面点坐标(xk，yk)相对于像面中心点的径向距离，ideal为理想成像坐标点径向距表 5用于零位补偿器元件面形测量的 ZYGO 标准镜头参数Table 5Parameters of ZYGO transmission spheres for testing surface irregularity of null lens compensatorSurface No.123456Radius/mm 16.22512.823-106.66-203.258.0854.20F number0.750.751.53.31.50.75Clear aperture diameter/mm64.064.082.091.082.064.0图 6三片式零位补偿透镜检测高次非球面Fig.6High-order aspheric surfaces testing with three-piece lens compensator光子学报021200410离，G为像面畸变函数关系，dis为点(xk，yk)坐标处的相对畸变大小。图 7（b）为补偿器成像系统畸变曲线图，其中高次非球面中心无畸变，随着高次非球面相对于中心点径向距离的增加畸变量也不断增大，边缘处最大畸变量约为-19.1%，此畸变规律与补偿器检测结果投影畸变规律一致，因此，可利用拟合的dis=G(k)畸变函数表征零位补偿投影畸变规律。2.2畸变对称中心求解由补偿器成像畸变分析可知，投影畸变关于非球面中心对称，畸变原理示意图如图 8所示。其中蓝色实体部分代表包含投影畸变的实际检测图大小，蓝色虚线内部区域代表无畸变的检测图大小，畸变中心点O坐标为(xO，yO)，实际检测图中任意一点P的坐标为(xk，yk)，与点P对应的无畸变点Q的坐标为(xc，yc)，则由式（24）可知 dis=G()xk，yk=(xk-xO)2+(yk-yO)2-(xc-xO)2+(yc-yO)2(xc-xO)2+(yc-yO)2=arctan()yk-yOxk-xO(0 2)（25）式中，为P点(xk，yk)相对于畸变中心点O的极角值。对于式（25），投影畸变函数可以通过补偿器成像畸变曲线确定，实际检测结果任一点坐标(xk，yk)也方便获得，若畸变中心点坐标(xO，yO)已知，则可获得任一点对应的无畸变点坐标，公式为图 7基于补偿器的成像系统Fig.7High-order aspheric surface imaging with null lens compensator图 8畸变原理示意图Fig.8Schematic diagram of distortion principle郝三峰，等：F/0.78高次非球面零位补偿检测与投影畸变校正021200411 xc=(xc-xO)2+(yc-yO)2cos +xOyc=(xc-xO)2+(yc-yO)2sin +yO（26）根据畸变原理可知，畸变中心也是干涉图的几何中心，因此，求出干涉图的几何中心点坐标即可利用式（26）实现干涉图的畸变校正。理想情况下，干涉图边界应为标准圆形，根据干涉图的半径值便可方便求解中心点坐标，但实际干涉图的边界数据并不为连续光滑，不能仅通过半径值准确确定畸变中心坐标。为此，本文采用基于边界数据二维圆拟合算法来求解畸变中心。假设已知干涉图边界N个点的坐标(xk，yk)(k=1，2，N)，待求解畸变中心坐标为(xO，yO)，理论干涉图半径为r，任意边界点(xk，yk)距畸变中心距离与理论半径的差表示为rk=(xk-xO)2+(yk-yO)2-r（27）由最小二乘法原理可知，最优化参数组(xO，yO，r)应满足最小二乘条件使残余误差和最小，即r1+r2+rN=min(i=1Nrk2)（28）进一步由极值条件可将式（28）转化为方程组()k=1Nrk2xO=0，()k=1Nrk2yO=0，()k=1Nrk2r=0（29）求解方程组（29）便可求解最优化拟合圆参数组，进而可实现基于零位补偿透镜检测的畸变校正。2.3畸变校正实例首先，基于补偿器成像畸变曲线数据采用 8阶多项式拟合畸变函数，如图 9（a）所示。拟合曲线与畸变点数据一致，最大拟合误差不超过 3.410-5，对于畸变校正的影响可以忽略不计。进一步地，提取干涉检测图的边界点坐标数据，根据畸变中心求解算法拟合干涉图边界几何圆并确定中心坐标，如图 9（b）所示。基于畸变函数与中心点坐标数据，利用上述畸变校正方法流程对干涉图中任一点坐标进行畸变校正，经过数据插值后可获得畸变校正后的干涉图，如图 9（c）所示。为对比畸变校正效果，在校正前的干涉图中选取面形误差 Z值为 0.169的一点，其坐标值为（19，212），如图 9（d）所示，同时在校正后的干涉图中选取同一 Z值的对应点，其坐标值为（36，260）。考虑到校正前后干涉图半径对应的像素数不同的线性缩放比例，则校正前后两点相对于干涉图边界的距离差值约为 36-19260/21212.7个像素，因此，校正后的干涉图沿径向对原先压缩的数据进行了有效的拉伸，特别是畸变量较大的图像边界，拉伸效果更加明显。进一步地，利用畸变校正数据指导磁流变对高次非球面进行确定性抛光，如图 10（a）所示。同时，为验证畸变校正方法有效性，记录了根据畸变校正抛光后面形精度随抛光次数的变化，如图 10（b）所示。经过6次抛光后，高次非球面有效孔径内面形的 PV 和 RMS分别由 2.117和 0.270收敛至 0.190和 0.019，面形误差的收敛效果较好，说明畸变校正结果能够有效指导高次非球面的加工，最终检测结果如图 10（c）所示。光子学报0212004123 结论针对高次非球面零位补偿检测以及干涉检测图指导确定性加工的实际需要，提出了高次非球面三片式零位补偿器初始结构设计方法和零位补偿检测的投影畸变校正方法。基于三级像差理论与 PW 法推导了图 9干涉检测图的畸变校正Fig.9Mapping distortion correction of interferometeric map图 10基于畸变校正的确定性加工Fig.10Optical deterministic polishing based on distortion correction map郝三峰，等：F/0.78高次非球面零位补偿检测与投影畸变校正021200413三片式补偿器初始结构计算公式，并利用 MATLAB 对公式进行了编程。针对口径 314 mm、F/0.78 的 8 阶高次非球面计算了初始结构，基于初始结构优化获得了 PV=0.009 6，RMS=0.001 2的补偿器设计结果，公差分析表明设计结果满足高次非球面的检测精度要求。另外，利用补偿器成像畸变曲线数据与畸变零点求解算法实现了零位补偿检测图的快速畸变校正，基于畸变校正结果指导磁流变抛光机对高次非球面进行确定性加工，经过 6次抛光后非球面面形的 RMS 由 0.270收敛至 0.019，表明了畸变校正结果对于指导确定性加工的有效性。本文研究对于高次非球面的零位检测以及确定性加工具有参考意义。参考文献1 HAO Qun，NING Yan，HU Yao.Interferometric testing of aspheric surface J.Metrology and Measurement Technology，2018，38（1）：1-8.郝群，宁妍，胡摇.基于干涉法的非球面测量技术 J.计测技术，2018，38（1）：1-8.2 SHI Tu，YANG Yongying，ZHANG Lei，et 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