高考物理历年真题-振动和波（解析版）.doc

专题13 振动和波 （解析版）近5年（2017-2021）高考物理试题分类解析1.2021全国甲卷第16题. 均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB=16cm。某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v=20cm/s，波长大于20cm，振幅为y=1cm，且传播时无衰减。t=0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔t=0.6s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1时刻（t10），质点A位于波峰。求（i）从t1时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰；（ii）t1时刻质点B偏离平衡位置的位移。【答案】（i）0.8s；（ii）-0.5cm【解析】（i）因为波长大于20cm，所以波的周期由题可知，波的周期是（这一步是关键）波的波长在t1时刻（t10），质点A位于波峰。因为AB距离小于一个波长，B到波峰最快也是A的波峰传过去，所以 从t1时刻开始，质点B运动到波峰所需要的最少时间（ii）在t1时刻（t10），由题意可知，此时图象的函数是t1时刻质点B偏离平衡位置的位移。2. 2021全国乙卷第15题. 图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过后，其波形曲线如图中虚线所示。已知该波的周期T大于，若波是沿x轴正方向传播的，则该波的速度大小为_，周期为_s，若波是沿x轴负方向传播的，该波的周期为_s。【答案】 (1). 0.5 (2). 0.4 (3). 1.2【解析】（1）若波是沿x轴正方向传播，波形移动了15cm，由此可求出波速和周期：（2）若波是沿x轴负方向传播的，波形移动了5cm，由此可求出波速和周期：。3. 2021湖南卷第17题. 均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播，波面为圆。t = 0时刻，波面分布如图（a）所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷。A处质点的振动图像如图（b）所示，z轴正方向竖直向上。下列说法正确的是（ ）A. 该波从A点传播到B点，所需时间为B. 时，处质点位于波峰C. 时，处质点振动速度方向竖直向上D. 时，处质点所受回复力方向竖直向上E. 处质点起振后，内经过的路程为【答案】ACE【解析】A由图a、b可看出，该波的波长、周期分别为 = 10m，T = 4s则根据波速公式v = = 2.5m/s则该波从A点传播到B点，所需时间为t = m/s = 4m/sA正确；B由选项A可知，则该波从A点传播到B点，所需时间为4s，则在t = 6s时，B点运动了2s，即，则B处质点位于波谷，B错误；C波从AE波面传播到C的距离为x =(10 - 10)m则波从AE波面传播到C的时间为t = 则t = 8s时，C处质点动了3.1s，则此时质点速度方向向上，C正确；D波从AE波面传播到D的距离为则波从AE波面传播到C的时间为t = 则t = 10s时，C处质点动了8.3s，则此时质点位于z轴上方，回复力方向向下，D错误；E由选项A知T = 4s，12s = 3T一个周期质点运动的路程为4cm，则3T质点运动的路程为12cm，E正确。故选ACE。4. 2021广东卷第17题. 如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。经时间，小球从最低点向上运动的距离_（选填“大于”、“小于”或“等于”）；在时刻，小球的动能_（选填“最大”或“最小”）。【答案】 (1). 小于 (2). 最大【解析】1根据简谐振动的位移公式则时有所以小球从最低点向上运动的距离为则小球从最低点向上运动的距离小于。2在时，小球回到平衡位置，具有最大的振动速度，所以小球的动能最大。5. 2021河北卷第17题. 如图，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点，后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，内经过的路程为0.4m。该弹簧振子的周期为_s，振幅为_m。【答案】 (1). 4 (2). 0.2【解析】1根据简谐运动对称性可知，振子零时刻向右经过A点，后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，则A、B两点关于平衡位置对称，而振动经过了半个周期的运动，则周期为2从A到B经过了半个周期的振动，路程为，而一个完整的周期路程为0.8m，为4个振幅的路程，有解得振幅为6. 2021浙江卷第9题. 将一端固定在墙上的轻质绳在中点位置分叉成相同的两股细绳，它们处于同一水平面上。在离分叉点相同长度处用左、右手在身体两侧分别握住直细绳的一端，同时用相同频率和振幅上下持续振动，产生的横波以相同的速率沿细绳传播。因开始振动时的情况不同，分别得到了如图甲和乙所示的波形。下列说法正确的是（）A. 甲图中两手开始振动时的方向并不相同B. 甲图中绳子的分叉点是振动减弱的位置C. 乙图中绳子分叉点右侧始终见不到明显的波形D. 乙图只表示细绳上两列波刚传到分叉点时的波形【答案】C【解析】AB甲图中两手开始振动时的方向相同，则甲图中分叉点是振动加强的位置，所以AB错误；CD乙图中两手开始振动时的方向恰好相反，则乙图中分叉点是振动减弱的位置，则在分叉点的右侧终见不到明显的波形，所以C正确；D错误；故选C。7.2021年高考上海等级考第3题坐标原点的波源O产生的波向两侧传播，当波源振动频率逐渐增大时，则可能的波形图为（）【答案】A【解析】A频率逐渐增大,C频率逐渐减小。B、D波形不对，不是从坐标原点的波源O向两侧传播而是同一列波。8.2021山东卷第10题. 一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为时的波形图，虚线为时的波形图。以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是（）A. B. C. D. 【答案】AC【解析】机械波的传播方向不确定，所以需要考虑机械波传播方向的不确定性。AB若机械波沿轴正方向传播，在时点振动方向竖直向上，则传播时间满足（n=0，1，2，3）解得（n=0，1，2，3）当时，解得周期A正确，B错误；CD若机械波沿轴负方向传播，时点处于波谷，则（n=0，1，2，3）解得（n=0，1，2，3）当时，解得周期C正确，D错误。故选AC。2020全国1卷第题物理选修3-4 15.在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有_。A. 雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声B. 超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化C. 观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低D. 同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同E. 天文学上观察到双星（相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星）光谱随时间的周期性变化【答案】BCE【解析】A之所以不能同时观察到是因为声音的传播速度比光的传播速度慢，所以A错误；B超声波与血液中的血小板等细胞发生反射时，由于血小板的运动会使得反射声波的频率发生变化，B正确；C列车和人的位置相对变化了，所以听得的声音频率发生了变化，所以C正确；D波动传播速度不一样是由于波的波长不一样导致的， D错误；E双星在周期性运动时，会使得到地球的距离发生周期性变化，故接收到的光频率会发生变化，E正确。故选BCE。全国1卷第16题. 物理选修3-4 一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示。已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为。求：（i）波的波长；（ii）波的传播速度。【答案】（i）；（ii）【解析】（i）设与c点最近的振幅极大点为d，则根据余弦定理根据干涉加强点光程差的关系：（最近的，n=1）即，所以波长为（ii）由于受迫振动的频率取决于受迫源的频率由得，。2020全国2卷第15题15.用一个摆长为80.0 cm的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过_cm（保留1位小数）。（提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程。）某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等。新单摆的摆长应该取为_cm。【答案】 (1). 6.9 (2). 96.8【解析】拉离平衡位置的距离题中要求摆动最大角度小于，且保留1位小数，所以拉离平衡位置的不超过；根据单摆周期公式结合题意可知代入数据为解得新单摆的摆长为2020全国3卷第15题15.如图，一列简谐横波平行于x轴传播，图中的实线和虚线分别为t=0和t=0.1 s时的波形图。已知平衡位置在x=6 m处的质点，在0到0.1s时间内运动方向不变。这列简谐波的周期为_s，波速为_m/s，传播方向沿x轴_（填“正方向”或“负方向”）。【答案】 (1). (2). (3). 负方向【解析】因为处的质点在内运动方向不变，所以该处质点从正向位移最大处经过四分之一个周期向下运动至平衡位置处，即解得周期为，所以波速为在虚线上，处的质点向下运动，根据同侧法可知波沿轴负方向传播（上坡下行）。2020江苏省卷第13B（1）13B（1）选修3-4（1）电磁波广泛应用在现代医疗中.下列属于电磁波应用的医用器械有_.A.杀菌用的紫外灯 B.拍胸片的X光机C.治疗咽喉炎的超声波雾化器 D.检查血流情况的“彩超”机13.B.（1）AB （2）大 1.52020北京卷第6题6.一列简谐横波某时刻波形如图甲所示。由该时刻开始计时，质点L的振动情况如图乙所示。下列说法正确的是（）A. 该横波沿轴负方向传播B. 质点N该时刻向y轴负方向运动C. 质点L经半个周期将沿轴正方向移动D. 该时刻质点K与M的速度、加速度都相同【答案】B【解析】AB由图可知乙质点L的振动情况，该时刻质点L向y轴正方向振动。根据上下坡法或者平移法可知，该横波沿x轴正方向传播，质点N该时刻向y轴负方向运动，故A错误，故B正确；C质点L只在平衡位置附近y轴方向上下振动，波传播时，质点不会沿x轴正方向移动，故C错误；D该时刻质点K与M的速度为零，质点K加速度为-y方向，质点M加速度为+y方向，故D错误。故选B。2020天津卷第4题4.一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T，时的波形如图所示。时（ ）A. 质点a速度方向沿y轴负方向B. 质点b沿x轴正方向迁移了1mC. 质点c的加速度为零D. 质点d的位移为-5cm【答案】C【解析】经过周期，波向右传播了，波形如图所示A由图可知，质点a点恰好运动到平衡位置且沿着y轴正方向运动，A错误；B质点b点只在竖直方向上运动不会随波迁移，B错误；C质点c恰好运动到平衡，速度最大，加速度为零，C正确；D质点d的位移为5cm，D错误。故选C。2020山东卷第4题4.一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知处质点的振动方程为，则时刻的波形图正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据题意可知，时，在处的质点处于则此时质点位于平衡位置；下一时刻，该质点向上运动，原理平衡位置，根据题意，横波沿轴负方向传播，根据同侧法判断可知，ABC错误，D正确。故选D。2020上海等级考第5题5、一列横波的波长为1.4m. 在传播方向上某质点从最大位移处回到平衡位置的最短时间为0.14s. 则这列波的波速为( ) (A) 0.4m/s (B) 2.5m/s (C) 5m/s (D) 10ms答案 B【解析】周期T=0.144s=0.56s，所以波速。考察知识描述波的物理量。核心素养科学思维(机械波传播过程的推理分析)2020上海等级考第16题16、质量为m，摆长为L的单摆，拉开一定角度后，t1时刻由静止释放。在t1、t2、t3时刻(t1t2t3)，摆球动能Ek与势能Ep第一次出现如图关系， 其中E0为单摆的总机械能。此单摆周期为_.摆球在最低点的向心加速度为_(取最低点为零势能面).答案 4(t3-t1)，2Eo/mL【解析】从图可以知道，t3时刻摆球在最低点，所以（t3-t1）=即周期T=4(t3-t1).最低点，所以向心加速度.考察知识单摆的简谐振动+机械能守恒。核心素券科学探究(单摆摆动过程中简谐振动与机械能守恒结合的考察)2020浙江第15题15.如图所示，x轴上、处有两个振动周期均为、振幅均为的相同的波源、，时刻同时开始竖直向下振动，产生波长均为沿x轴传播的简谐横波。P、M、Q分别是x轴上、和的三个点，下列说法正确的是（）A. 时P、M、Q三点均已振动B. 后M点的位移始终是C. 后P点的位移始终是0D. 时Q点的振动方向竖直向下【答案】CD【解析】A波速为，在6s内两列波传播了6m，则此时PQ两质点已振动，但是M点还未振动，A错误；B因M点到两个振源的距离相等，则M是振动加强点，振幅为2cm，但不是位移始终为2cm，B错误；CP点到两振源的距离只差为6cm，为半波长的3倍，则该点为振动减弱点，振幅为零，即10.0s后P点的位移始终为零，C正确；DS1波源的振动传到Q点的时间为，则10.5s时Q点由S1引起的振动为竖直向下；S2波源的振动传到Q点的时间为，则10.5s时Q点由S2引起的振动已经振动了7s，此时在最高点，速度为零，则10.5s时刻Q点的振动速度为竖直向下，D正确。故选CD。1 2019全国1卷34题.（1）（5分）一简谐横波沿x轴正方向传播，在t=时刻，该波的波形图如图（a）所示，P、Q是介质中的两个质点。图（b）表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）A质点Q的振动图像与图（b）相同B在t=0时刻，质点P的速率比质点Q的大C在t=0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大D平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图（b）所示E在t=0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大【答案】34. （1）CDE【解析】画出t=0时刻的波形图如下图（a）中红线所示从图可以看出：A.Q点在平衡位置并且向下运动，与图（b）不符，D错误；B. 在t=0时刻，质点P的速率为零，质点Q的速率最大，B错误；C. 在t=0时刻，质点P的加速度最大，质点Q加速度为零，C正确;D. 平衡位置在坐标原点的质点在t=0时刻在平衡位置且向上运动，其振动图像如图（b）所示，D正确；E. 在t=0时刻，质点P与其平衡位置的距离等于振幅A，质点Q在平衡位置，E正确。所以选CDE.2.2019年全国2卷34题物理选修34（15分）（1）（5分）如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a。绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方l的处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（约为2）后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是_。【答案】34（1）A【解析】周期公式，因为，所以,同理，所以A正确。3.2019年全国3卷34题物理选修34（15分）（1）（5分）水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇。在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是_。（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）A不同质点的振幅都相同B不同质点振动的频率都相同C不同质点振动的相位都相同D不同质点振动的周期都与振动片的周期相同E同一质点处，两列波的相位差不随时间变化【答案】34.（1）BDE4. 2019年北京卷13题一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则A此刻a的加速度最小B此刻b的速度最小C若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动D若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置【答案】13C 【解析】根据，此刻a的加速度最大，A错误；此刻b在平衡位置，速度最大，B错误；若波沿x轴正方向传播，根据“下坡上行”方法判断，此刻b向y轴正方向运动，C正确；若波沿x轴负方向传播，根据“下坡上行，上坡下行”方法判断，此刻a比c向平衡位置运动，所以a比c后回到平衡位置，D错误。5. 2019年天津卷7题.一列简谐横波沿轴传播，已知轴上和处质点的振动图像分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是（ ）A.B.C.D.【答案】 7.BC 【解析】沿x轴正方向传播时，波从x=1传播到处质点处于波峰，所以传播时间可能为3s，则波速可能为，B正确；沿x轴f负方向传播时，波从x2=7传播到x1=1m处质点处于平衡位置且向下运动，所以传播时间可能为5s，则波速可能为，B正确6. 2019年江苏卷13.B选修34（12分）（1）一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的 （A）位移增大（B）速度增大（C）回复力增大（D）机械能增大【答案】13B（1）AC7. 2017年全国卷34题物理选修34（1）（5分）如图（a），在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0，4)和S2(0，2)。两波源的振动图线分别如图（b）和图（c）所示，两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8，2)的路程差为_m，两列波引起的点B(4，1)处质点的振动相互_（填“加强”或“减弱”），点C(0，0.5)处质点的振动相互_（填“加强”或“减弱”）。【答案】（1）2 减弱 加强8. 2018年全国2卷34题物理选修3-4（15分）（1）（5分）声波在空气中的传播速度为340m/s，在钢铁中的传播速度为4900m/s。一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一铁桥的一端而发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00s。桥的长度为_m，若该波在空气中的波长为，则它在钢铁中波长为的_倍。【解析】设桥的长度为，则，解得。根据，相等，所以。【答案】365，9. 2018年全国3卷34题.（2）（10分）一列简谐横波在t=时的波形图如图（a）所示，P、Q是介质中的两个质点，图（b）是质点Q的振动图像。求（i）波速及波的传播方向；（ii）质点Q的平衡位置的x坐标。【解答】34.（2）（i）由图（a）可以看出，该波的波长为由图（b）可以看出，周期为T=2 s波速为由图（b）知，当时，Q点向上运动，结合图（a）可得，波沿负方向传播。（ii）设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ。由图（a）知，x=0处，因此由图（b）知，在t=0时Q点处于平衡位置，经，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及式有由式得，质点Q的平衡位置的x坐标为xQ=9 cm【波函数法】（i）同上（ii）Q点的振动方程（因为波向左传播）波函数为，将，代入得对比波函数有，解得10. 2018年全国卷第34（1）题物理选修3-4（15分）（1）（5分）声波在空气中的传播速度为340m/s，在钢铁中的传播速度为4900m/s。一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一铁桥的一端而发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00s。桥的长度为_m，若该波在空气中的波长为，则它在钢铁中波长为的_倍。【解析】设桥的长度为，则，解得。根据，相等，所以。【答案】365，11. 2017年北京15题某弹簧振子沿x轴的简谐振动图像如图所示，下列描述正确的是At=1s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值Bt=2s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值Ct=3s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零Dt=4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值【解析】t=1s时，振子在最大位移处，其的速度为零，加速度指向平衡位置，为负的最大值,A正确，作为考试，因为是单选题，可以不再研究其它选项。其实，其它选项也可以从图象对应的位置判断速度的正负和大小及加速度的正负和大小。【答案】A12. 2017年北京20题物理学原理在现代科技中有许多重要应用。例如，利用波的干涉，可将无线电波的干涉信号用于飞机降落的导航。如图所示，两个可发射无线电波的天线对称地固定于飞机跑道两侧，它们类似于杨氏干涉实验中的双缝。两天线同时都发出波长为和的无线电波。飞机降落过程中，当接收到和的信号都保持最强时，表明飞机已对准跑道。下列说法正确的是A天线发出的两种无线电波必须一样强B导航利用了与两种无线电波之间的干涉C两种无线电波在空间的强弱分布稳定D两种无线电波各自在空间的强弱分布完全重合【解析】根据干涉原理，两种无线电波在空间的强弱分布稳定，根据干涉条件，与两种无线电波之间不会干涉，必须频率相等，即波长相等，才能干涉。【答案】C13. 2018年北京16题如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是A0.60 mB0.30 mC0.20 mD0.15 m【解析】，波长（n=）【答案】16B14. 2017年天津第5题5手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播，示意如图。绳上有另一质点P，学.科网且O、P的平衡位置间距为L。t=0时，O位于最高点，P的位移恰好为零，速度方向竖直向上，下列判断正确的是A该简谐波是纵波B该简谐波的最大波长为2LC时，P在平衡位置上方D时，P的速度方向竖直向上【答案】5C15.2018年天津第8题8一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为-0.1 m，t=1 s时位移为0.1 m，则A若振幅为0.1 m，振子的周期可能为B若振幅为0.1 m，振子的周期可能为C若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 sD若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s【解析】分两组讨论：若振幅为0.1 m，振动图象如下图所示，所以，或者,所以，（n=1,2,3,）所以,A正确，B错误；若振幅为0.2 m，振动图象如下图所示，所以，或者,所以，（n=1,2,3,）所以,D正确，C错误；【答案】8AD16. 2018年江苏12B（3）一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x=0 和x=0.6 m处的两个质点A、B的振动图象如图所示已知该波的波长大于0.6 m，求其波速和波长【答案】12B.（3）由图象可知，周期T=0.4 s由于波长大于0.6 m，由图象可知，波从A到B的传播时间t=0.3 s波速，代入数据得v=2 m/s 波长=vT，代入数据得=0.8 m【波函数法】A的振动方程 B的振动方程波函数所以，解得（大于0.6m）所以。17. 2017江苏省12B（2）野生大象群也有自己的“语言”。研究人员录下象群“语言”交流时发出的声音，发现以2倍速度快速播放时，能听到比正常播放时更多的声音。播放速度变为原来的2倍时，播出声波的_（选填“周期”或“频率”）也变为原来的2倍，声波的传播速度_（选填“变大”、“变小”或“不变”）。【解析】听过，播放速度变为原来的2倍时，播出声波的频率也变为原来的2倍，因波速取决于介质，所以波速不变。【答案】（2）频率 不变 2018年海南第16题. 选修3-4 （12分） 16（1）(4分)警车向路上的车辆发射频率已知的超声波，同时探测反射波的频率。下列说法正确的是_。 （填入正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分：有选错的得0分） A.车辆匀速驶向停在路边的警车，警车探测到的反射波频率增高 B.车辆匀速驶离停在路边的警车，警车探测到的反射波频率降低 C.警车匀速驶向停在路边的汽车，探测到的反射波频率降低 D.警车匀速驶离停在路边的汽车，探测到的反射波频率不变16.（1）【解析】根据多普勒效应，靠近时高，远离时低，选AB【答案】AB 2017年海南第15（2）题（8分）从两个波源发出的两列振幅相同、频率均为5 Hz的简谐横波，分别沿x轴正、负方向传播，在某一时刻到达A、B点，如图中实线、虚线所示。两列波的波速均为10 m/s。求（i）质点P、O开始振动的时刻之差；（ii）再经过半个周期后，两列波在x=1 m和x=5 m之间引起的合振动振幅极大和极小的质点的x坐标。【解答】（i）根据波速公式，得，根据波传播过程中的时间和空间的关系，即每经过1个周期，传播一个波长。以O点为波源的波（为方便，称为波1,下同）向右传播到A点，2个波长，所以时间为2个周期；以P点为波源的波（为方便，称为波2,下同）向左传播到B点，个波长，所以时间为个周期；所以质点P、O开始振动的时刻之差为，波2比波1晚。（ii）波函数法波函数公式本题设以O点为波源向右传播的波为波1，以,P点为波源向左传播的波为波2，则对于x=1，2，3，4，5的点，因为，所以它们的合振动方程是，合振幅为分振动的振幅的2倍，是极大值。对于x=1.5，2.5，3,5，4.5，5.5的点，因为，所以它们的合振动振幅为0，是极小值。本题波函数法用到的数学公式：，记忆方法是：奇变偶不变，符号看象限，也可以用移动坐标轴的方法，“+”号向左移，“-”号向右移。，。注意：前加后减，前减后加。烟花弹上部分距地面的最大高度为2018年江苏卷12B选修3-4（12分）（1）梳子在梳头后带上电荷，摇动这把梳子在空中产生电磁波该电磁波 来（A）是横波（B）不能在真空中传播（C）只能沿着梳子摇动的方向传播（D）在空气中的传播速度约为3108 m/ s【答案】12B（1）AD