1、 专训1方差的几种常见应用名师点金:用方差解决实际应用问题,主要是通过计算实际问题中数据的离散程度,从而得出哪个稳定性更好,进行“择优选用” 工业方面的应用1为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况,从这两种电子钟中,各随机抽取10台进行测试,两种电子钟走时误差的数据(单位:s)如下表: 编号类型 一二三四五六七八九十甲种电子钟1344222112乙种电子钟4312212221(1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数(2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差(3)根据经验,走时稳定性较好的电子钟质量更优若两种类型的电子钟价格相同,请问:你会买哪种电子钟?为什么? 农业方面的应用2王大伯
2、几年前承包了甲、乙两片荒山,各栽100棵杨梅树,成活率为98%,现已挂果,经济效益初步显现为了分析收成情况,他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅,每棵树的产量如折线统计图所示(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数,并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和;(2)试通过计算估计,哪片山上的杨梅产量较稳定(第2题) 教育科技方面的应用3七年级一班和二班各推选10名同学进行投篮比赛,按照比赛规则,每人各投了10个球,两个班选手的进球数统计如下表,请根据表中数据回答下列问题进球数/个1098765一班人数/人111403二班人数/人012502(1)分别求一班和二班选手进球数的平均数、众数、中位数(2)如果
3、要从这两个班中选出一个班代表本年级参加学校的投篮比赛,争取夺得总进球数团体第一名,你认为应该选择哪个班?如果要争取个人进球数进入学校前三名,你认为应该选择哪个班? 社会生活方面的应用4在某旅游景区上山的一条小路上,有一些断断续续的台阶如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图请你用所学过的有关统计知识(平均数、中位数、方差和极差)回答下列问题:(1)两段台阶路有哪些相同点和不同点?(2)哪段台阶路走起来更舒服?为什么?(3)为方便游客行走,需要重新整修上山的小路对于这两段台阶路,在台阶数不变的情况下,请你提出合理的整修建议图中的数字表示每一级台阶的高度(单位:cm),并且数据15,16,16,14,
4、14,15的方差s甲2,数据11,15,18,17,10,19的方差s乙2.(第4题)答案1解:(1)甲种电子钟走时误差的平均数是(1344222112)0(s),乙种电子钟走时误差的平均数是(4312212221)0(s)(2)s甲2(10)2(30)2(20)2606,s乙2(40)2(30)2(10)2484.8.(3)我会买乙种电子钟,因为平均走时误差相同,且甲种电子钟走时误差的方差比乙大,说明乙种电子钟的走时稳定性更好,所以乙种电子钟的质量更优2解:(1)x甲(50364034)40(kg),x乙(36404836)40(kg),估计甲、乙两山杨梅的产量总和为4010098%27 8
5、40(kg)(2)s甲2(5040)2(3640)2(4040)2(3440)238,s乙2(3640)2(4040)2(4840)2(3640)224,所以s甲2s乙2.所以乙山上的杨梅产量较稳定3解:(1)一班选手进球数的平均数为(1019181746053)7(个),二班选手进球数的平均数为(1009182756052)7(个);一班投中7个球的有4人,人数最多,故众数为7个,二班投中7个球的有5人,人数最多,故众数为7个;一班选手进球数按顺序排第五、第六名同学进7个球,故中位数为7个,二班选手进球数按顺序排第五、第六名同学进7个球,故中位数为7个(2)一班选手进球数的方差s12(107
6、)2(97)2(87)24(77)20(67)23(57)22.6,二班选手进球数的方差s220(107)2(97)22(87)25(77)20(67)22(57)21.4,二班选手水平发挥更稳定,如果争取夺得总进球数团体第一名,应该选择二班;一班前三名选手的成绩突出,分别进10个、9个、8个球,如果要争取个人进球数进入学校前三名,应该选择一班4解:(1)因为x甲(151616141415)15;x乙(111518171019)15.甲路段的中位数为15;乙路段的中位数为16.甲路段极差为16142;乙路段极差为19109.s甲2,s乙2.所以相同点:两段台阶路每一级台阶高度的平均数相同不同点:两段台阶路每一级台阶高度的中位数、方差和极差不同(2)甲段台阶路走起来更舒服一些,因为它的每一级台阶高度的方差小(3)每一级台阶高度均整修为15 cm(原数据的平均数),使得方差为0,此时游客行走最方便5