211指数与指数幂的运算时.pptx

24-4月-24学习目标 1、理解n次方根和根式的概念（重点）；2、理解分数指数幂的概念；3、掌握分数指数幂和根式之间的互化（难点）24-4月-2424-4月-2424-4月-2424-4月-24浮来山上“千年古刹定林寺”曾是南北朝时期杰出的文学评论家刘勰的故居,距今已有1500多年的历史,院内有一棵银杏树,树龄达3500多年,树高26.3米,周粗15.7米号称“天下第一银杏树”.24-4月-24 银杏,叶子夏绿秋黄,是全球中最古老的树种.在200多万年前,第四纪冰川出现,大部分地区的银杏毁于一旦,残留的遗体成为了印在石头里的植物化石.在这场大灾难中,只有中国保存了一部分活的银杏树,绵延至今,成了研究古代银杏的活教材.所以,人们把它称为“世界第一活化石”.24-4月-24 考古学家根据什么推断出银杏于200多万年前就存在呢?24-4月-24问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P与死亡年数t之间的关系(1)当生物体死亡了5730,57302,57303,年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少?由关系式可以知道(2)当生物体死亡了6000年,10000年,100000年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少?这些是我们初中学过的正整数指数幂，它们分别表示了这些的意思是什么呢？平方根若x2=a，则 x 叫做立方根若x3=a，则 x 叫做平方根94049立方根810827无无02321023已知(2)5=32，如何描述2与32的关系？已知(2)4=16，如何描述2与16的关系？思考：a 的平方根（a0)a 的立方根.若xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n1且nN*一、n次方根、根式的概念(1)25的平方根是_;(2)27的三次方根是_;(3)-32的五次方根是_;(4)16的四次方根是_;(5)a6的三次方根是_;(6)0的七次方根是_.53-220a2思考：一个数的n次方根有多少个？若xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n1且nN*当n为奇数时,a的n次方根只有1个,用 表示当n为偶数时,0的n次方根有1个,是0负数没有偶次方根.正数的n次方根有2个,用 表示(当n是奇数)(当n是偶数,且a0)即：式子 叫做根式,n 叫做根指数,a 叫做被开方数一、n次方根、根式的概念例例1:计算下列各式的值计算下列各式的值 ;491618例题分析例题分析公式公式1：例例2:计算下列各式的值计算下列各式的值例题分析例题分析 一定成立吗？;公式公式2：当n为奇数时,当n为偶数时,23231例题分析例题分析例例3.求下列各式的值求下列各式的值 解：解：尝试练习尝试练习二、分数指数幂 1复习初中时的整数指数幂，运算性质 2.观察以下式子,并总结出规律:(a 0)结论:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式.利用(1)的规律,你能表示下列式子吗?类比总结:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式.你能用方根的意义解释这些式子吗你能用方根的意义解释这些式子吗?43的的5次方根是次方根是 75的3次方根是 a2的的3次方根是次方根是 a9的的7次方根是次方根是 结果表明:方根与分数指数幂是相通的.综上,我们得到正数的正分数指数幂的意义.新课讲解2、分数指数幂规定正数的分数指数幂的意义为：（1）正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意 义相同.即：（2）规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.（3）运算性质仍然适用例题分析例3.根式与分数指数幂的互化课堂小结课堂小结1、两个定义:2、两个公式：当当n为奇数时为奇数时,当当n为偶数时为偶数时,3、根式和分数指数幂的互化n次方根，根式次方根，根式