315空间向量及其运算空间向量运算的坐标表示备课组.pptx

3.1.53.1.5空间向量运算的空间向量运算的 坐标表示坐标表示教学要求：教学要求：掌握空间向量的长度公掌握空间向量的长度公式、夹角公式、两点间距离公式、式、夹角公式、两点间距离公式、中点坐标公式，中点坐标公式，并会用这些公式解决有关问题并会用这些公式解决有关问题教学重点：教学重点：夹角公式、距离公式夹角公式、距离公式教学难点：教学难点：夹角公式、距离公式的夹角公式、距离公式的应用应用以以 建立空间直角坐标系建立空间直角坐标系 Oxyz若若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则则 AB=OB-OA=(x2 2-x1 1 ,y2 2-y1 1,z2 2-z1 1)一复习回顾一复习回顾 一、向量的直角坐标运算一、向量的直角坐标运算二二 新课新课上述运算法则上述运算法则怎样证明呢？怎样证明呢？将aa1i+a2j+a3 k和b b1ib2jb3k代入即可 数量积运算的证明：所以利用向量数量积的分配律及得到：1.1.距离公式距离公式（1 1）向量的长度（模）公式）向量的长度（模）公式注意：此公式的几何意义是表示长方体注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。的对角线的长度。二、距离与夹角二、距离与夹角在空间直角坐标系中，已知在空间直角坐标系中，已知A(X1,Y1,Z1),B(X2,Y2,Z2),则则（2）空间两点间的距离公式）空间两点间的距离公式2.2.两个向量夹角公式两个向量夹角公式P97.练习1P98 8B例例2.正方体正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E1、F1分别是分别是A1B1、C1D1的一个四等分点，求：的一个四等分点，求：BE1与与DF1所成角的余弦值所成角的余弦值.【应用举例应用举例】(1)建立直角坐标系建立直角坐标系(2)把点、向量坐标化，把点、向量坐标化，(3)对向量计算或证明。对向量计算或证明。直线与直线所成直线与直线所成的角的范围是的角的范围是0,90 yz课堂小结课堂小结1.基本知识：基本知识：（1）向量的长度公式与两点间的距离公式；）向量的长度公式与两点间的距离公式；（2）两个向量的夹角公式。）两个向量的夹角公式。2.思想方法：用向量计算或证明几何问题时思想方法：用向量计算或证明几何问题时,可可以先建立直角坐标系，以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐标化，然后把向量、点坐标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明。借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明。证明：不妨设已知正方体的棱长为证明：不妨设已知正方体的棱长为1 1个单个单位长度位长度,设设 分别以分别以 为坐标向量建立空间直为坐标向量建立空间直角坐标系角坐标系 则则练练2 2 在正方体在正方体 三、应用举例三、应用举例练练1 已知已知A(3,3,1)、B(1，0，5)，求，求线段线段AB的中点坐标和长度；的中点坐标和长度；到到A、B两点距离相等的点的坐标两点距离相等的点的坐标x、y、z满足的条件满足的条件解：设是的中点，则解：设是的中点，则点的坐标是点的坐标是.