1、高 一 数学2.3幂函数导学案目标展示 (1)掌握幂函数的形式特征,掌握具体幂函数的图象和性质。(2)能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。 重点难点 重点:从五个具体幂函数图像中认识幂函数的一些性质。难点:画五个具体幂函数图像并由图像概况其性质,体会图像的变化和规律。 课前预习一、新课引入问题情境一(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克,那么她需要支付y=_ 元(2)如果正方形的边长为x,那么正方形的面积y=_(3)如果立方体的边长为x,那么立方体的体积 y=_(4)如果一个正方形场地的面积为x,那么这个正方形的边长y=_(5)如果人x s内骑车行进了1 km,那么他骑车的平均速度
2、y= _km/s 讨论:根据函数的定义,以上五个式子都是函数表达式,这五个函数表达式有什么共同特征? 其中:1、_是常数 2、_是变量3、xa系数是_ 4、都是_的形式二、幂函数的概念幂函数的定义:一般地,我们把形如 的函数称为幂函数,其中 是自变量, 是常数。快乐体验(一)1、判断下列函数是否幂函数(1)y=x2 + x (2)y=x-2 (3)y=xx (4)y=2x (5)y=2x3 (6)y=x3+22.已知函数 是幂函数,则_.三幂函数的图像和性质只研究幂函数y=x,y=x2,y=x3, , y= x-1的图象,在同一平面直角坐标系中作出上述幂函数的图象。 x-2-10123问题1:
3、观察函数y=x,y=x2,y=x3, , y=x-1的图象,将你发现的结论写在下表内y=x,y=x2y= x3y=x-1定义域值 域奇偶性单调性定点问题2:你能根据函数的图像总结出它们的某些共同性质吗?由图像和性质得1、五个常见幂函数的图像都过_点2、函数_是奇函数,函数_是偶函数。3、在区间(0,+)上函数_是增函数,_是减函数。4、在第一象限内,函数_的图像向上与y轴无限接近,向右与x轴无限接近。归纳:幂函数y=x共同的性质1. 2.如果0, 如果0快乐体验(二)例1、证明幂函数在(0,+)上是增函数例2.比较下列各组数的大小:变式:利用单调性判断下列各值的大小。(1)5.20.8 与5.30.8(2)0.20.3与0.30.3(3)2.5-25与2.7-2.5四、小结:1、幂函数的定义 2、五个特殊幂函数的图像与性质3、幂函数的应用六、达标测试1、下列函数中哪个是幂函数( )A B C D2下列命题中正确的是( )A当时函数的图象是一条直线B幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点C若幂函数是奇函数,则是定义域上的增函数D幂函数的图象不可能出现在第四象限3比较下列各组数中两个值的大小(在横线上填上“”)(1) 0.33_0.43(2) 0.5-2_(-0.6)-2 (3) _ (4) 0.50.2_0.20.5