1、 圆周角圆周角一一.复习引入复习引入:1.圆心角的定义圆心角的定义?.OBC在同圆或等圆中,如果圆心角、弧、弦、弦在同圆或等圆中,如果圆心角、弧、弦、弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余两个量都分别相等。余两个量都分别相等。(知一求三)(知一求三)顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆心上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦、弦心距四个量之间关角、弧、弦、弦心距四个量之间关系的一个结论,这个结论是什么?系的一个结论,这个结论是什么?什么叫做圆周角?什么叫做圆周角?二、概念二、概念ABCDEO我们把图中我们把图中AC
2、B、ADB、AEB这样的这样的角叫做圆周角角叫做圆周角特征:特征:角的顶点在圆上角的顶点在圆上.角的两边都与圆相交角的两边都与圆相交.练习:练习:1.判别下列各图形中的角是不是圆周角,并说明理由。判别下列各图形中的角是不是圆周角,并说明理由。不是不是不是不是是是不是不是不是不是图图图图图图图图图图探索:探索:探究一条弧所对的圆周角探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系和圆心角之间有的关系?BOAC圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系n教师提示教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系注意圆心与圆周角的位置关系.圆周角定理:圆周角定理:一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对
3、的圆心角圆心角的一半的一半.推论推论1 1:圆周角圆周角的度数的度数等于等于它所对它所对弧弧的度数一半。的度数一半。BOADC同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧所对的圆周角相等.在同圆或等圆中,相等的圆周角所在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等。对的弧相等。推论推论2:想一想:半圆(或直径)所对的圆周角是多少?想一想:半圆(或直径)所对的圆周角是多少?ABOC如图如图,AB是直径是直径,则则ACB=90 度度半圆(或直径)半圆(或直径)所对的圆周角所对的圆周角是直角,是直角,90度度的圆周角所对的弦的圆周角所对的弦是直径。是直径。推论推论3:1.1.试找出下图中所有相等的圆周角。试找出下
4、图中所有相等的圆周角。ABCD123456782=71=43=65=82 2:已知:已知O O中弦中弦ABAB的等于半径,的等于半径,求弦求弦ABAB所对的圆心角和圆周角的度数。所对的圆心角和圆周角的度数。OAB圆心角为圆心角为60度度圆周角为圆周角为 30 度度 或或 150 度。度。3.3.如图,已知如图,已知 A=40A=40,求求OBCOBC的度数。的度数。4.如图如图 AB是是 O的直径的直径,C,D是圆上的两点是圆上的两点,若若ABD=40,则则BCD=.ABOCD40与圆周角有关的辅助线:与圆周角有关的辅助线:过圆上某点作直径;过圆上某点作直径;连接过直径端点连接过直径端点的弦。的弦。构造直角三角形;构造同弧所对的圆周角(等角)构造直角三角形;构造同弧所对的圆周角(等角)这节课你有什么收获和体会,和这节课你有什么收获和体会,和大家一起分享一下吧!大家一起分享一下吧!