鲁教版八年级数学上学期期中试卷及答案.doc

期中检测题（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1. 若，都是实数，且则的值为（ ）A.0 B. C.2 D.不能确定2.当=2时，下列分式有意义的是（）ABCD3.小明骑自行车沿公路以km/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以km/h的速度行走全程时间的一半，又以bkm/h的速度行走另一半时间（b），则谁走完全程所用的时间较少？（）A小明B小刚C时间相同D无法确定4. 某商店销售一种玩具，每件售价92元，可获利15%，求这种玩具的成本价设这种玩具的成本价为元，依题意列方程正确的是（）A=15%B=15%C92-=15%D=9215%第6题图5. 下列各组数中，成比例的是（）A-7，-5，14，5B-6，-8，3，4C3，5，9，12D2，3，6，126.“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（）A.左上 B.左下 C.右上 D.右下第7题图7. 如图，设M、N分别是直角梯形ABCD两腰AD、CB的中点，DEAB于点E，将ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AEBE等于（）A21B12C32D23第9题图8. 如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（）A都扩大为原来的5倍B都扩大为原来的10倍C都扩大为原来的25倍D都与原来的相等第10题图9. 如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若APD=60，则CD的长为（）A. B. C. D.110. 如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF交AC于G，AF=2cm，DF=4cm，AG=3cm，则AC的长为（）A9cmB14cmC15cmD18cm11. 如图，在平行四边形ABCD中（ABBC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：AO=BO；OE=OF；EAMEBN；EAOCNO，其中正确的是（）A B C D第11题图第12题图12. 如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像的长是（）AcmBcmCcmD1cm二、填空题（每小题3分，共24分）13. 已知=1，则分式的值为.14. 某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为元/立方米，则所列方程为.15.张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，则张明平均每分钟清点图书本.2016. 现有含盐20%的盐水50千克，在此盐水中再加入千克水后，盐水的浓度（用表示）是.17. 现有四个代数式，分别为2+1、35、2，从中取出两个代数式，则可以组成的分式是（写出一种即可）18. 某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工120个零件就少用1小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工个零件，则根据题意可列方程为第19题图19. 为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7m的点E处，然后观测者沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7m，观测者目高CD=1.6m，则树高AB约是（精确到0.1m）20. 如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取ABC和DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图（2）中阴影部分；取A1B1C1和D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图（3）中阴影部分；如此下去，则正六角星形AnFnBnDnCnEn的面积为.第20题图三、解答题（共60分）21.（6分）先化简，再求值：，其中满足2-1=022.（6分）已知、为实数，且满足，求的值.23.（8分）已知：如图，是上一点，分别交于点，第23题图1=2，探索线段之间的关系，并说明理由.第24题图第25题图24.（8分）小明的数学作业中有一道题为：“如图，E为平行四边形ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于点F若AE=2，EF=1.4，CF=3.5，DF=5，求平行四边形ABCD的周长”小明已经探索出AEFDCF，请你继续帮他完成本题25.（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系（1）点A的坐标为，点C的坐标为.（2）将ABC向左平移7个单位，请画出平移后的A1B1C1若M为ABC内的一点，其坐标为（，b），则平移后点M的对应点M1的坐标为.（3）以原点O为位似中心，将ABC缩小，使变换后得到的A2B2C2与ABC对应边的比为12请在网格内画出A2B2C2，并写出点A2的坐标：.26.（8分）甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城已知A、C两城的距离为360km，B、C两城的距离为320km，甲车比乙车的速度快10km/h，结果两辆车同时到达C城设乙车的速度为km/h（1）根据题意填写下表：行驶的路程（km）速度（km/h）所需时间（h）甲车360乙车320（2）求甲、乙两车的速度27.（8分）如图是小红设计的钻石形商标，ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，ACED，EAC=60，AE=1（1）证明：ABECBD；（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；（3）小红发现AM=MN=NC，请证明此结论；（4）求线段BD的长第28题图第27题图28.（8分） 如图，D是ABC的边BC的中点，过AD延长线上的点E作AD的垂线EF，E为垂足，EF与AB的延长线相交于点F，点O在AD上，AO=CO，BCEF（1）证明：AB=AC；（2）证明：AO=BO=CO；（3）当AB=5，BC=6时，连接BE，若ABE=90，求AE的长期中检测题参考答案1.C 解析：要使原式有意义则，则，所以,所以,所以故选C.2.D 解析：A、当=2时，-2=0，无意义；B、当=2时，|-2=0，无意义；C、当=2时，2-3+2=4-6+2=0，无意义；D、当=2时，2-+2=4-2+2=（-1）2+30，有意义故选D3.B 解析：设全程为1，小明所用时间是.设小刚走完全程所用时间是小时根据题意，得+b=1，=则小刚所用时间是小明所用时间减去小刚所用时间得0，即小明所用时间较多故选B4.A 解析：设这种玩具的成本价为元，则=15%故选A5.B 解析：因为只有B中，故选B6.B 解析：根据位似变换的特点可知：最上面较大的“E”与左下角较小的“E”是位似图形故选B第7题答图7.A 解析：连接MN，设DE与MN交于点F， M、N分别是AD、CB上的中点， MNAB.又 M是AD的中点， MF=AE.又 翻折后M、N重合， MF=NF.又 梯形ABCD是直角梯形，DEAB， FN=EB， AEBE=2MFNF=21，故选A8.D 解析：三角形的每条边都扩大为原来的5倍，则扩大后的三角形与原三角形相似，两个相似的三角形，对应角相等，所以三角形的每个角都与原来的相等，故选D.9.B 解析： APC=ABP+BAP=60+BAP=APD+CPD=60+CPD， BAP=CPD又 ABP=PCD=60， ABPPCD ，即 CD=故选B第10题答图10.C 解析：如图，延长CB交FE的延长线于点H. 四边形ABCD是平行四边形， BC=AD=AF+FD=6(cm)，BCAD EAF=EBH，AFE=BHE.又AE=BE， AFEBHE， BH=AF=2cm BCAD， ，即，则CG=12 cm，则AC=AG+CG=15（cm）故选C11.B 解析：平行四边形中邻边垂直，则该平行四边形为矩形，则对角线相等，本题没体现此四边形为矩形，故本题中ACBD，即AOBO，故错误； ABCD， E=F.又 EOA=FOC，AO=CO, AOECOF， OE=OF，故正确； ADBC， EAMEBN，故正确； AOECOF，且FCO和CNO不相似，故EAO和CNO不相似，故错误.即正确故选B12.D 解析：过O作直线OEAB，交CD于F，依题意ABCD, OFCD, OE=12，OF=2.而ABCD可以得AOBCOD. OE，OF分别是它们的高, ， CD=1（cm）故选D13.解析：当=1时，分子2-2-9=-10，分母22-4-13=-15， 原分式=14.=815.20 解析：设张明平均每分钟清点图书本，则李强平均每分钟清点图书（本，由题意列方程得，解得=20.经检验=20是方程的解16.解析：因为含的盐有20%50=10千克.加入千克水后，盐水有（50+）千克浓度17.解析：可以组成的分式是：，等，答案不唯一,应注意为常数18.19.5.2 m解析：由题意知CED=AEB，CDE=ABE=90， CEDAEB， ， ， AB5.2 m20. 解析： A1、F1、B1、D1、C1、E1分别是ABC和DEF各边中点， 正六角星形AFBDCE正六角星形A1F1B1D1C1E1，且相似比为21. 正六角星形AFBDCE的面积为1， 正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积为 .同理可得，正六角星形A2F2B2D2C2E2的面积为，正六角星形A3F3B3D3C3E3的面积为，正六角星形AnFnBnDnCnEn的面积为21.解：原式=. 2-1=0， 2=+1，将2=+1代入化简后的式子得：=122.解：由题设有可解得2，2.4.23.解：. 理由： ，又 .又 ， 即.24.分析：根据相似三角形的对应边的比相等求得CD、AF的长，即可求得平行四边形的一组邻边，从而求其周长解： AEFDCF， ，即 DC=5，AF=2 AD=AF+DF=2+5=7 平行四边形的周长=2（AD+DC）=2（5+7）=24第25题答图25.分析：（1）直接根据图形即可写出点A和C的坐标；（2）找出三角形平移后各顶点的对应点，然后顺次连接即可，根据平移的规律即可写出点M平移后的坐标；（3）根据位似变换的要求，找出变换后的对应点，然后顺次连接各点即可，注意有两种情况解：（1）A点的坐标为（2，8），C点的坐标为（6，6）；（2）所画图形如图所示，其中A1B1C1即为所求，根据平移规律：向左平移7个单位，可知M1的坐标为（-7，b）；（3）所画图形如图所示，其中A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（1，4）或（-1，-4）26.分析：（1）设乙车的速度是km/h，那么甲车的速度是（+10）km/h，根据时间=可求甲、乙两辆汽车所需时间；（2）路程知道，且同时到达，可以以时间作为等量关系列方程求解解：（1）由题意可求出甲的速度是（+10）km/h，甲车所需时间是，乙车所需时间是.（2）依题意得：=，解得=80.经检验：=80是原方程的解，+10=90.答：甲车的速度是90千米/时，乙车的速度是80千米/时27.（1）证明： ABC是等边三角形， AB=BC，BAC=BCA=60 四边形ACDE是等腰梯形，EAC=60， AE=CD，ACD=CAE=60， BAC+CAE=120=BCA+ACD，即BAE=BCD 在ABE和CBD中，AB=BC，BAE=BCD，AE=CD， ABECBD （2）解：如ABNCDN（答案不唯一）证明如下： BAN=60=DCN，ANB=DNC， ANBCND AB=2，DC=AE=1， ABDC= 21=2. ANB与CND的相似比为2.（3）证明：由（2）得 ANCN= ABCD=2， CN= AN= AC， 同理AM= AC， AM=MN=NC （4）解：作DFBC交BC的延长线于F， BCD=120， DCF=60在RtCDF中， DCF=60， CDF=30， CF= CD= ， DF= =.在RtBDF中， BF=BC+CF=2+ = ，DF=， BD= =28.分析：（1）由BCEF，ADEF，可证得ADBC，又由D是ABC的边BC的中点，即可得AD是线段BC的垂直平分线，则可证得AB=AC；（2）由AD是线段BC的垂直平分线，可证得OB=OC，又由AO=CO，则可得AO=BO=CO；（3）首先求得AD的长，又由ABEADB，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AE的长（1）证明： D是ABC的边BC的中点， BD=CD. BCEF，ADEF， ADBC， AB=AC.（2）证明： BD=CD，ADBC， BO=CO. AO=CO， AO=BO=CO.（3）解： AB=5，BC=6，ADBC，BD=CD， BD=BC=3. 在RtABD中，AD=4. ABE=ADB=90，BAE=DAB， ABEADB， ，即， AE=