小学数学转化思想.ppt

22Here iS转化思想目录1对转化思想的认识2转化要遵循的原则3转化思想的应用4转化思想的教学1 直接直接应用已有的知识不能或不易应用已有的知识不能或不易解决该问题时，往往会将需要解决的解决该问题时，往往会将需要解决的问题不断转化形式，把它归结为能够问题不断转化形式，把它归结为能够解决的或比较容易解决的问题，最终解决的或比较容易解决的问题，最终使原问题得以解决。使原问题得以解决。转化思想转化思想转化思想的定义熟悉化原则数学化原则直观化原则简单化原则把复杂的问题转化为简单的把复杂的问题转化为简单的问题问题把生活中的问题转化为把生活中的问题转化为数学问题，建立数学模数学问题，建立数学模型，从而应用数学知识型，从而应用数学知识找到解决的方法找到解决的方法把抽象的问题转化为具把抽象的问题转化为具体的问题体的问题把陌生的问题转化为熟把陌生的问题转化为熟悉的问题悉的问题转化所要遵循的原则转化所要遵循的原则2转化思想的应用3数学问题可以简单地分成两类：一类是运用已有知识就可以解答，二类是陌生的知识，不能直接运用已有知识，需要综合地运用已知知识来解决，对于小学生来说，他们遇到的很多问题都可以归为第二类问题，所以我们要不断地把第二类问题转化成第一类的问题来转化求解。知识领域知识领域知识点知识点应用举例应用举例 数与代数 数的意义分数的意义：用直观图帮助理解负数的意义：用数轴帮助理解四则运算的法则小数除法：把除数转化成整数，再按照整数除法的方法进行计算。方程解方程的过程，实际就是不断把方程转化成未知数前边的系数是1的过程解决问题的策略化实际问题为数学问题化一般问题为特殊问题化未知问题为已知问题转化思想在小学思想中的应用知识领域知识领域知识点知识点应用举例应用举例 图形与几何三角形内角和通过操作把三个内角转化成平角多角形内角和转化成三角形内角和面积公式梯形的面积：转化成平行四边形求面积圆的面积：转化成长方形求面积体积公式正方体体积：转化成长方体求体积圆柱的体积：转化成长方体求体积圆锥的体积：转化成圆柱求体积 统计和概率统计图和统计表运用不同的统计图表描述各种数据可能性运用不同的方式表示可能性的大小转化思想的教学化抽象为直观化繁为简化实际为特殊化未知为已知化一般为特殊41化抽象问题为直观问题.案例：有2件不同的上衣、3条不同的裤子、2双不同的鞋，一共有多少种穿法？分析：此题如果用分类法、穷举法，会比较麻烦；假如用直观的树状图解决，把抽象的问题直观化，会更容易解决。分别用A B表示上衣，C D表示裤子，H I表示鞋，如图所示，从上到下数连线 的条数，共有12种穿法。即使增加难度，此法也比较有效。2化繁为简的策略案例 把186拆分成两个自然数的和，怎样拆分才能使拆分后的两个自然数乘积最大？187呢？分析 数比较大，一个一个猜证很繁琐。如果从较小的数开始枚举，利用不完全归纳法，比如10可以分成：1和9,2和8,3和7,4和6,5和5.他们的积分别是9,16,21,24,25.可以初步认为拆分成相等的数的乘积最大再举12，也是6和6,乘积36最大由此推断，186拆成93和93，乘积8649，而187是奇数，要拆成相差为1的数，这时他们乘积最大。3化实际问题为特殊的数学问题.某旅行团队翻越一座山，上午9时上山，每小时行3千米，到达山顶时休息一个小时。下山时，每小时行4千米，下午4时到达山底。全程共行了20千米。上山和下山的路程各是多少千米？分析：此题知道上山和下山的速度，上山和下山的时间总和，可用方程解决，还可以用假设法。仔细观察可以发现：题中给出了两个未知数量的总和以及与这两个数量有关的一些特定的数量，如果用假设法，那么就类似鸡兔同笼问题。假设都是上山，那么总路程是18(6X3)千米，比实际路程少了2千米，所以下山时间是22/（4-3）小时，上山时间是4小时。上山和下山的路程分别是12千米和8千米。4化未知问题为已知问题案例：水果商店昨天销售的苹果比香蕉的2倍多30 千克，这两种水果一共销售了180千克。销售香蕉多少千克？分析：学生在列方程解决问题时学习了最基本的有关两个数量的一个模型：已知两个数量的倍数关系以及这两个数量的和或差，求这两个数量分别是多少。题中的苹果和香蕉的关系，不是简单的倍数关系，而是增加了一条件，即苹果比香蕉的2倍还多30千克，假如用180减去30得150，那么题目就转化为列方程求解，但要注意未知数是哪个，求什么。5化一般问题为特殊问题 当面临的数学问题由一般情况难以解决，可以从特殊情况来解决，反之亦然，这种方法在选择题，填空题中非常适用。例1：设等比数列an的公比为q，前n项和为Sa，若Sn+1、San、Sn+2成等差数列，则q=_.Thank you