小学经典数学应用题：数字数位问题(含答案解析).doc

小学经典数学应用题：数字数位问题（含答案解析）这些题目都是小升初奥数经典题、难题，在学科竞赛、小升初考试中都经常出现。建议家长保存起来，帮助孩子做好巩固和拓展。注: / 为分数线1.把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005,这个多位数除以9余数是多少?本题考点：整除性质考点点评：本题主要是依据“一个自然数除以9的余数等于这个自然数的各个数位上的数字之和除以9的余数”这个规律来完成的问题解析根据此规律，可先求出01234567891011122005这个多位数的数字之和是多少，根据其各位数字之和除以9的除数理多少来判断：2至2005这2004个数分成如下1002组：（2，2005），（3，2004），（4，2003），（1002，1005），（1003，1004）以上每组两数之和都是2007，且两数相加没有进位，这样2至2005这2004个自然数的所有数字之和是：（2+0+0+7）1002=9018，还剩下1，故多位数12345678910112005除以9的余数是1首先研究能被9整除的数的特点:如果各个数位上的数字之和能被9整除,那么这个数也能被9整除;如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。解题：首先任意连续9个自然数之和能被9整除，也就是说，一直写到2007能被9整除，所以答案为1(1+2+3+2005)9=(20062005)/29=223446余1所以123456789.2005除以9的余数是1.2.A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值.解：（A-B）/（A+B）=(A+B-2B)/(A+B)=1-2*B/(A+B)前面的1不会变了，只需求后面的最小值，此时（A-B）/（A+B）最大。对于B/(A+B)取最小时，(A+B)/B取最大。问题转换为求(A+B)/B的最大值。(A+B)/B=1+A/B,最大的可能性是A/B=99/1(A+B)/B=100（A-B）/（A+B）的最大值是：98/1003.已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少?本题考点：数字问题考点点评：经过通分将分数加法算式变化整除加法算式，从而确定和的准确值的取值范围是完成本题的关键问题解析:由于本题中是三个分数相加，因此可根据分数加法的运算法则先进行通分，将算式变为整数加法算式后再进行分析解答因为A/2+B/4+C/166.4，通分后可得：8A+4B+C102.4，由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102，也有可能是103当是102时，10216=6.375，当是103时，10316=6.4375答：它的准确值为6.375或6.43754.一个三位数的各位数字 之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.本题考点：位值原则考点点评：解决位值问题，一般要用字母表示各位数字，通过解方程求得问题解析设个位是a，十位a+1，百位17-a-a-1=16-2a根据题意列出方程：100a+10a+16-2a-100（16-2a）-10a-a=198，解这个方程，求出个位数字，然后再求十位与百位数字，解决问题设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a，根据题意列方程100a+10（a+1）+16-2a-100（16-2a）-（10a+1）-a=198，解得a=6，则a+1=7，16-2a=4；答：原数为4765.一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.本题考点：位值原则此题可用方程解答，设原来的两位数为a，则该三位数为300+a，原两位数的7倍多24的数是7a+24，由此列出方程7a+24=300+a，解方程，得出这个两位数设原来的两位数为a，则该三位数为300+a，7a+24=300+a，6a=276， a=46；答：原来的两位数为46考点点评：此题也可用算术方法理解：所组成的三位数比原两位数的7倍多24，也就是用组成的三位数减去24，正好是原来两位数的（7-1）倍，所以原来的两位数是（3100-24）（7-1），解答即可6.把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?本题考点：数字问题考点点评：任意一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数，它与原数相加，和一定是11的倍数问题解析设这个数的个位数为b，十位数为a，则这个数为10a+b，个位数与十位数交换后为：10b+a，两数的和为：10a+b+10b+a=11（a+b），则两数的和为11的倍数，得到的和恰好是某个自然数的平方，所以它们的和是1111=1217.一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.本题考点：位值原则考点点评：解答此类问题，一般要用到方程解法，因此，方程思想是最重要的数学思想问题解析设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde，再设abcde（五位数）为x，则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x，根据题意得，（200000+x）3=10x+2，解这个方程求出五位数，然后再其后放上数字2即可解:设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde，再设abcde（五位数）为x，则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x，根据题意得：（200000+x）3=10x+2，解得：x=85714，10x+2=857142；答：原数为8571428.有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b=12，a+c=9根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab，列竖式容易看出：根据d+b=12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d=3，b=9；或d=8，b=4时成立先取d=3，b=9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位根据a+c=9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5再观察竖式中的十位，便可知只有当c=6，a=3时成立再代入竖式的千位，成立得到：abcd=3963再取d=8，b=4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立答：原数是3963本题考点：位值原则考点点评：此题也可这样解答：由b+d=12，a+c=9，1000c+100d+10a+b-（1000a+100b+10c+d）=2376，化简得10c+d=63，那么c=6，d=3；再由b+d=12，a+c=9，可得b=9，a=3因此原数是3963问题解析此题设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b=12，a+c=9，根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab，根据条件“d+b=12”，推出d、b的值；然后根据d、b的值和已知条件“a+c=9”推出a、c的值9.有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数.问题解析此题可以设出这个两位数为ab，根据被除数、除数、商和余数的关系，写成10a+b=9b+6，10a+b=5（a+b）+3，化简后得：5a-4b=3，由于a、b均为一位整数，可推出a、b的值，进而得解本题考点：位值原则考点点评：此题解答的关键是设出这个两位数为ab，根据被除数、除数、商和余数的关系，求出a、b的值设这个两位数为ab，由题意得：10a+b=9b+6，10a+b=5（a+b）+3；所以9b+6=5（a+b）+3，化简，得5a-4b=3，由于a、b均为一位整数，所以a=3或7，b=3或8；但33不符合题意，因此原数为78答：这个两位数是7810.如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799.99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分?本题考点：日期和时间的推算考点点评：此题考查了时间的推算，关键是把大数2879999（20个9）化成几天后的几时几分，然后到达时刻=开始时刻+经过时间问题解析首先把2879999（20个9）分钟除以2460=1440分钟化成天数，得到是19999（19个9）天余1439分，把1439化成复名数，先除以进率60商23就是时数，余数59就是分钟数，用开始时刻10时21分加上23时59分，即可得解2879999（20个9）1440=1999（19个9）（天）1439（分），143960=23（时）59（分），10时21分+23时59分=34时20分，34时20分-24时=10时20分；答：如果现在是上午的10点21分，那么经过2879999（一共有20个9）分钟之后的时间是 10点20分；故答案为：10，20小学经典数学应用题：工程问题（含答案解析）1甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？问题解析把一池水的水量看作单位“1”，5小时甲乙两个水管共注水（1/20+1/16）5=9/16，离注满还有7/16，这时打开丙管，求注满水池需要的时间，列式为7/16（1/20+1/16-1/10），解决问题本题考点：简单的工程问题考点点评：在此题中，求出甲乙两个水管5小时的注水量是解答问题的关键设水池内部体积为1，甲水管流量为1/20，乙水管流量为1/16，丙水管的流量为1/10. 同时打开甲乙水管，进水流量为（1/20+1/16）=9/80, 5个小时的注水量为9/80*5=9/16. 甲乙丙水管同时开，其进水流量为甲乙进水流量减去丙出水流量（9/80-1/10）=1/80。 5个小时候水池没有充满的体积为1-9/16=7/16.。 需要时间等于水池剩余容积除以现在水池进水流量为7/16除以1/80=35小时 所以，水池注满还需35小时1/20+1/169/80表示甲乙的工作效率9/80545/80表示5小时后进水量1-45/8035/80表示还要的进水量35/80（9/80-1/10）35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满.2修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？问题解析由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/204/5+1/309/10=7/100，可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”所以可设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天，由此可得等量关系式：1/20（16-X）+(7/100)X=1，解此方程即可本题考点：工程问题考点点评：明确要使两队合作的天数尽可能少就要让效率快的甲队尽量多做是完成本题的关键解答: 两队合作的工作效率为：1/204/5+1/309/10=7/100，设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天，可得方程：1/20（16-X）+(7/100)X=14/5-（1/20）X+(7/100)X=1,(1/50)X=1/5x=10答：两队要合作10天3一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？问题解析甲、乙合作需4小时完成，则甲乙的效率和是1/4，乙、丙合作需5小时完成，则乙丙的效率和是1/5，甲、丙先合作2小时，余下的乙6小时完成，可以看作甲乙合作2小时，乙丙合作2小时，然后乙再单独做6-2-2=2小时完成，于是可求乙的工效进而可求出其单独做所需的时间本题考点：简单的工程问题考点点评：此题主要考查工作量、工作时间及工作效率之间的关系解:由题意知, 甲、乙合作需4小时完成，则甲乙的效率和是1/4，乙、丙合作需5小时完成，则乙丙的效率和是1/5.(1/4+1/5）29/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知：甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。所以19/101/10表示乙做6-42小时的工作量。1/1021/20表示乙的工作效率。11/2020小时表示乙单独完成需要20小时。答：乙单独做这件工作要20小时4一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？问题解析依据交替轮流做的这两种方法可得：当恰好用整数天完工时，这个整天数一定是奇数，因为如果整天数是偶数的话，那么这两种情况下，甲和乙做的天数是相同的，他们完成的工作总量应该是一样的，不会出现第二种情况比第一种情况多用半天，所以这个整天数一定是奇数，即前面做的偶数天数都是两人互相轮替做的，完成的工作总量相等，第一种情况下，最后一天是甲做，第二种情况下，最后一天是乙做，还需要甲再做半天，也就是说甲的工作效率=乙的工作效率+1/2甲的工作效率，即乙的工作效率=甲的工作效率1/2，把这项工程看作单位“1”，先根据分数除法意义求出甲的工作效率，再根据工作时间=工作总量工作效率解答本题考点：工程问题考点点评：本题在解答时关键要明确：交替轮流做的这两种方法，恰好用整数天完工时，这个整天数一定是奇数重点是根据前面做的偶数天数完成的工作总量一样，找出第一种情况最后一天及第二种情况最后一天和半天完成工作的人比较即可解答解:设甲单独做这项工程要x天完成，第一种方法做完用了n天则甲每天做工作的1/x,乙每天做工作的1/17因为两次用的时间不一样，所以n为奇数（1/x+1/17)*(n-1)/2+1/x=1(1/17+1/x)*(n-1)/2+1/17+1/x*1/2=1得 1/x=1/17+1/x*1/2x=17/2所以甲单独做这项工程要8.5天完成.第二种解法:半天=1/2天，依据分析可得：1（1/171/2），=12/17，=8.5（天），答：甲单独做这项工程要8.5天完成5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？问题解析当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5，即徒弟的工作效率是师傅工作效率的4/5，由于加工的零件同样多，当师傅完成了1/2时，则徒弟完成了1/24/5=2/5，此时徒弟完成的个数为120个，所以师傅与徒弟分别加工了1202/5=300个，则这批零件共有3002=600个本题考点：分数除法应用题考点点评：先根据分数乘法的意义求出120个零件占每人加工零件数的分率是完成本题的关键解:120(1/24/5) 2=1202/52，=600（个）答：这批零件共有600个6一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？问题解析把此题当作工程问题来处理，先把这批树苗的总棵数看作单位“1”，则男女生的总人数为1/6；女生的人数为1/10；那么男生的人数就是1/6-1/10，然后解答即可本题考点：工程问题考点点评：本题的特点是这批树苗的总棵数不知道，所以按工程问题解答比较容易，那样就可以分别表示出男女生的人数解:1（1/6-1/10）15棵答:单份给男生栽，平均每人栽15棵7一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？问题解析把全部的水量看作单位“1”乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完如果同时开，乙管和丙管它们一分钟的排水量可得1/20+1/30=1/12，如果水池的水是满的并且甲管是不开的，乙和丙合作需要1（1/20+1/30）=12分钟，现在的情况是，乙和丙在放水的时候甲还在进水，所以延长了把水池放光的时间，也就是延长了18-12=6分钟那么这6分钟的放水量是1/12（18-12）=1/126=1/2这里的放水总量就是甲18分钟放进来的水量然后用1/2这个总量除以甲所花的时间算出来的1/36就是甲每分钟的进水量（也可以理解成如果出水管不工作只是甲在进水的话，注满时间是36分钟）当打开甲管注满水，再打开乙管，而不开丙管，甲进水和乙出水是有差距的，差距是就是每分钟（1/20-1/36），即每分钟的出水量就用水的总量除以出水的速度，就得出了时间本题考点：工程问题考点点评：解答此题关键是根据当水池水刚溢出时，打开乙，丙两管用了18分钟放完，实际上用了1（1/20+1/30）=12分钟，多了6分钟说明乙和丙在放水的时候甲还在进水，这6分钟的放水量就是甲管18分钟的进水量，此题也就突破了难点，再根据题中信息即可完成解:1（1/20+1/30）12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12*（18-12）1/12*61/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。1/2181/36 表示甲每分钟进水最后就是1（1/20-1/36）45分钟答:是45分钟。8某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？问题解析首先设工作总量为1，未知的规定日期为x则甲单独做需x天，乙队需x+3天由工作总量=工作时间工作效率这个公式列方程易求解本题考点：分式方程的应用考点点评：考查了分式方程的应用，本题涉及分式方程的应用，难度中等考生需熟记工作总量=工作时间工作效率这个公式由题意得：甲乙的工作效率比是3：2甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3时间比的差是1份实际时间的差是3天所以3（3-2）26天,就是甲的时间,也就是规定日期方程方法：1/x+1/（x+2）2+1/（x+2）（x-2）1解得x6（天）或者:设规定日期为x天。把全部工程看作1，甲每天完成1/x，乙每天完成1/（x+3）1/x21/（x+3）x=1解得：x=6（天）9两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？问题解析由于点完一根粗蜡烛要2小时，点完一根细蜡烛要1小时，那么一分钟要燃烧粗蜡烛的1/120，细蜡烛的1/60，设停电x分钟，那么两个蜡烛分别剩下（1-X/120）和（1-X/60），而次仁将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，由此即可列出方程解决问题本题考点：一元一次方程的应用考点点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解设停电x分钟，则1-X/120=2(1-X/60)解得：x=40答：停电40分钟或设停电x分钟，则1-X(1/120)=21-X(1/60)，1-(1/120)X=2-(1/30)X,120-X=240-4X,3X=120,x=40答：停电40分钟小学经典数学应用题（含答案解析）1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的 10 倍，又知一张桌子比一把椅子多 288 元，一张桌子和一把椅子各多少元？、想：由已知条件可知,一张桌子比一把椅子多的288元,正好是一把椅子价钱的（10-1）倍,由此可求得一把椅子的价钱.再根据椅子的价钱,就可求得一张桌子的价钱.一把椅子的价钱：288（10-1）=32（元）一张桌子的价钱：3210=320（元）答：一张桌子320元,一把椅子32元.2.3 箱苹果重 45 千克。一箱梨比一箱苹果多 5 千克，3 箱梨重多少千克？想：可先求出3箱梨比3箱苹果多的重量,再加上3箱苹果的重量,就是3箱梨的重量.45+53=45+15=60（千克）答：3箱梨重60千克.3.甲乙二人从两地同时相对而行，经过 4 小时，在距离中点 4 千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？想：根据在距离中点4千米处相遇和甲比乙速度快,可知甲比乙多走42千米,又知经过4小时相遇.即可求甲比乙每小时快多少千米.424=84=2（千米）答：甲每小时比乙快2千米.4.李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了 13 支，张强要了 7 支，李军又给张强 0.6 元钱。每支铅笔多少钱？想：根据两人付同样多的钱买同一种铅笔和李军要了13支,张强要了7支,可知每人应该得（13+7）2支,而李军要了13支比应得的多了3支,因此又给张强0.6元钱,即可求每支铅笔的价钱.0.613-（13+7）2=0.613-202=0.63=0.2（元）答：每支铅笔0.2元.5.甲乙两辆客车上午 8 时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河 的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午 2 点。甲车每小时行 40 千米，乙车每小时行 45 千米，两地相距多少千米？（交换乘客的时间略去不计）、想：根据已知两车上午8时从两站出发,下午2点返回原车站,可求出两车所行驶的时间.根据两车的速度和行驶的时间可求两车行驶的总路程.下午2点是14时.往返用的时间：14-8=6（时）两地间路程：（40+45）62=8562=255（千米）答：两地相距255千米.6.学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走 4.5 千米，第二小组每小时行 3.5 千米。两组同时出发 1 小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了 1 小时，再去追第二小组。多长时间能追上第二小组？问题解析第一小组停下来参观果园时间，第二小组多行了3.5-（4.5-3.5）千米，也就是第一组要追赶的路程又知第一组每小时比第二组快（4.5-3.5）千米，由此便可求出追赶的时间本题考点：追及问题考点点评：此题属于复杂的追及应用题，此类题的解答方法是根据“追及路程速度差=追及时间”，代入数值，计算即可第一组追赶第二组的路程：3.5-（4.5-3.5），=3.5-1，=2.5（千米）；第一组追赶第二组所用时间：2.5（4.5-3.5），=2.51，=2.5（小时）；答：第一组2.5小时能追上第二小组7.有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食 32.5 吨。甲仓的存粮吨数比乙仓的4 倍少 5 吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨？问题解析设乙仓库的存粮是x吨，则甲仓库的存粮是4x-5吨，则根据等量关系：“两个仓库的存粮一共有32.52=65吨”，由此列出方程解决问题本题考点：列方程解含有两个未知数的应用题；和倍问题考点点评：此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可设乙仓库的存粮是x吨，则甲仓库的存粮是4x-5吨，根据题意可得方程：x+4x-5=32.52，5x=70，x=14，则甲仓库存粮：144-5=51（吨），答：甲仓库有51吨，乙仓库有14吨或-解题思路：根据甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，可知甲仓的存粮如果增加5倍，它的存粮吨数就是乙仓的4倍，那样总存粮也要增加5吨，若把乙仓存粮吨数看作1倍，总存粮数就是（4+1）倍，由此便可求出甲乙两仓存粮吨数。解：乙仓存粮（32.52+5）(4+1)=(65+5) 5=705=14(吨)甲仓存粮144-5=56-5=51(吨)答：甲仓库有51吨，乙仓库有14吨