2019研究生数学考试数一真题.pdf

2019 年考研数学年考研数学真题及答案解析真题及答案解析一、选择题：一、选择题：18 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答案纸指定位置上。符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答案纸指定位置上。（1）当时，若与是同阶无穷小，则0 x tanxxkxk（A）1.（B）2.（C）3.（D）4.（2）设函数则是的,0,ln,0,x xxf xxx x0 x f xA.可导点，极值点.B.不可导点，极值点.C.可导点，非极值点.D.不可导点，非极值点.（3）设是单调递增的有界数列，则下列级数中收敛的是 nuA.B.1mnnun 111mnnnuC.D.111mnnnuu2211mnnnuu（4）设函数.如果对上半平面内的任意有向光滑封闭曲线都有2,xQ x yy0y C，那么函数可取为,0CP x y dxQ x y dy,P x yA.B.23xyy231xyyC.D.11xy1xy（5）设是 3 阶实对称矩阵，是 3 阶单位矩阵。若，且，则二次型AE22AAE4A 的规范形为Tx AxA.B.222123yyy222123yyyC.D.222123yyy222123yyy（6）如图所示，有 3 张平面两两相交，交线相互平行，他们的方程1231,2,3iiiia xa ya zd i组成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别记为，则,A AA.B.2,3r Ar A 2,2r Ar AC.D.1,2r Ar A 1,1r Ar A（7）设，为随机事件，则的充分必要条件是AB P AP B A.B.P ABP AP BU P ABP A P BC.D.P ABP BA P ABP AB（8）设随机变量与相互独立，且都服从正态分布，则XY2,N 1P XYA.与无关，而与有关.B.与有关，而与无关.22C.与都有关.D.与都无关.2,2,二、填空题：9-14 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上.设函数可导，则 9 f usinsinzfyxxy11coscoszzxxyy（10）微分方程满足条件的特解 22220yyy 01yy（11）幂级数在内的和函数 012!nnnxn0,S x 设为曲面的上侧，则 12222440 xyzz2244zxz dxdy设为三阶矩阵，若线性无关，且。则线性方程组 13123,A 12,312=2的通解为0Ax 设随机变量的概率密度为为的分布函数，为的数学 14X,02,20,xxf x其他，F xXEXx期望，则 1P F XEX三、解答题：1523 小题，共 94 分，请将解答写在答题纸指定位置上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（本题满分 10 分）设函数是微分方程满足条件的特解.15 y x22xyxye 00y 求 1 y x 求曲线的凹凸区间及拐点 2 yy x本题满分 10 分)设为实数，函数在点处的方向导数中，沿方向 16,a b222zaxby3,4的方向导数最大，最大值为.34lij 10 求；1,a b 求曲面的面积；22220zaxbyz(本题满分 10 分)，求曲线与轴之间图形的面积 17sin0yexx xx（18）（本题满分 10 分）设12011,2,3.nnaxx dx n（1）证明：单调递减，且 na212,3.2nnnaann（2）1limnnnaa（19）（本题满分 10 分）设是由锥面与平面围成的锥体，2221(01)xyzzz0z 求的行心坐标。（20）（本题满分 11 分）已知向量组（），（），若向量组12321111,0,2443a 12321011,2,3313aaa（）和向量组（）等价，求的取值，并将用线性表示3123,（21）（本题满分 11 分）已知矩阵与相似，22122002Ax21001000By（1）求；,x y（2）求可逆矩阵使得;P1P APB（22）（本题满分 11 分）设随机变量与相互独立，服从参数为 1 的指数分布，的概XYXY率分布为.令1,11P Yp P Yp ZXY（1）求的概率密度；Z（2）为何值时，与不相关；pXZ（3）与是否相互独立；XZ（23）（本题满分 11 分）设总体的概率密度为X2222,0,xAexf xx其中是已知参数，是未知参数，是常数，是来自总体的简单随机样0A12,nXXXKX本，（1）求；A（2）求的最大似然估计量；2