圆柱和圆锥知识点打印.doc

圆柱
一、  面的旋转
1.“点、线、面、体〞之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。
2.圆柱的特征：
〔1〕圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。
〔2〕两个底面间的距离叫做圆柱的高。
〔3〕圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
二、  圆柱的外表积
1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形〔或正方形〕。
〔如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形〕
2.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝。
3.圆柱的侧面积公式的应用：
〔1〕底面周长与高，求侧面积，可运用公式：S侧＝；
〔2〕底面直径与高，求侧面积，可运用公式：S侧＝π；
〔3〕底面半径与高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2π
4.圆柱外表积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的外表积为：
S表侧+2S底
或S表=πðd2/2π
或S表=2π2πr2
5.圆柱外表积的计算方法的特殊应用：
〔1〕圆柱的外表积只包括侧面积与一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。
〔2〕圆柱的外表积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。
[例1]、一个长方形硬纸板长6厘米，宽5厘米，一纸板的长为轴旋转一周得到的立体图形的外表积是多少？
 三、 圆柱的体积
1.     圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。
2.     圆柱的体积＝底面积×高。如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V＝。
3.     圆柱体积公式的应用：
〔1〕计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积与高，可用公式：
V＝。
〔2〕圆柱的底面半径与高，求体积，可用公式：V＝πðr2h；
〔3〕圆柱的底面直径与高，求体积，可用公式：V＝π(2 )2h；
〔4〕 圆柱的底面周长与高，求体积，可用公式：V＝π(2 π)2h；
4.圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V＝。
5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法一样。
[例题]：
1.一个圆柱的底面半径是3分米，高是5分米，它的底面积是〔   〕，外表积是〔  〕，体积是〔  〕。
2. 一个圆柱的底面周长是18.84分米，高是5分米，它的侧面积是〔  〕平方分米，体积是〔  〕立方分米。
3.一个圆柱体底面半径是4，当高是〔  〕分米时，它的体积是62.83。
圆锥
一、认识圆锥与圆锥各局部的名称以及特征
2.圆锥的组成：圆锥是由一个底面、一个侧面与一个顶点三局部组成的立体图形。
3.圆锥的特征：
〔1〕底面的特征：圆锥的底面都是一个圆。
〔2〕侧面的特征：圆锥的侧面是曲面。
〔3〕高的特征：一个圆锥只有一条高。
〔4〕母线的特征：圆锥母线的长度大于圆锥的高。
例1：说一说下面哪些是圆锥
过关精炼：1、判断
〔1〕圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。〔 〕
〔2〕从圆锥的顶点到底面任意一点的距离叫做圆锥的高。〔 〕
〔3〕圆锥从正面或侧面看，都是一个等腰三角形。〔 〕
2、下面图形中是圆锥的在括号里打“√〞，不是的打“×〞。
（1） 〔 〕 〔2〕〔 〕 〔3〕〔 〕 〔4〕〔 〕 〔5〕〔 〕
二、圆锥体积的计算及应用
圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一
例：一个圆柱体体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是〔 〕立方分米。
过关精炼：1、一个圆锥体积是15立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是〔 〕立方厘米.
2、一个圆锥与一个圆柱等底等高，圆锥的体积是 8 立方米，圆柱的体积是〔　　　 　〕。
3、一个圆锥与一个圆柱等底等体积，圆柱的高是 2 厘米， 圆锥的高是〔　　　　〕。
4、一个圆锥与一个圆柱等高等体积，圆柱的底面积是 6平方米，圆锥的底面积是〔　　　 　〕。
判断：
1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大〔 〕
2、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体的 。 〔 〕
3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。〔 〕
4、一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的局部的体积与圆锥的体积比是2　：1． 〔 〕
5、把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，应削去圆柱的。 〔 〕
1、如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？〔单位：厘米〕
应用一：圆锥的底面积与高，求圆锥的体积。
例：一个圆锥形铁锤的底面积是24，高是8。这个铁锤的体积是多少立方厘米？
过关精炼：1、一个圆锥形状的零件，底面积是12.3平方厘米，高是5厘米．这个零件的体积是多少立方厘米？
应用二：圆锥的底半径〔直径〕与高，求圆锥的体积。
例：一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米。每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？〔得数保存整吨数〕
过关精炼： 1、求以下圆锥的体积。〔单位：〕
3、一个圆锥的底面半径是6厘米，高是4厘米，求它的体积。
应用三：圆锥的底面周长与高，求圆锥的体积。
例：一个装满小麦的粮囤，上面是一个圆锥形，下面是圆柱形。量得圆柱的底面周长是6.28米，高是2米，圆锥的高是0.6米。如果每立方米小麦重750千克，这囤小麦大约有多少千克？
过关精炼：一堆大米，近似于圆锥形，量得底面周长是18.84厘米，高6厘米。
它的体积是多少立方厘米？如果每立方米大米重500千克，这堆大米有多少千克？
应用四：圆柱与圆锥的综合应用
例：计算下面图形的体积。〔单位：厘米〕
2

6 15 6
过关精炼：有一个草堆，上部是圆锥形，下部是一个圆柱，如果圆锥的高为1.5米，底面半径为2米，圆柱的高为3米，底面半径为2米，草堆体积是多少？
有一个粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，底面直径是2米，圆柱高是1.8米，圆锥高是0.6米，如果每立方米粮食重700千克，这个粮囤装粮食多少千克？
应用五：综合应用
例：一堆圆锥形的煤体积是12立方米，底面积是6立方米，高是多少？
过关精炼：一个圆锥的底面半径是3厘米，体积是75.36立方厘米，高是多少厘米？
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