一元二次方程解决面积问题.doc

实际问题与一元二次方程
-------面积问题
城关中学 刘萍
【教学目标】
   1.知识与技能
    掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题。
   2.过程与方法
   经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。
   3、情感、态度和价值观：
通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。
【教学重点与难点】
    ⒈重点：
    根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题。
    2．难点：
    根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．。
    【教学方法】引导学习法
    【教具准备】PPT课件。
    【课时安排】1课时
【教学过程】
情景导入
城关中学为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路（路等宽）,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.

解:(1)如图，设道路的宽为x米，则

化简得

答：图(1)中道路的宽为1米.
分析：图（2）此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。
解法一 如图，设道路的宽为x米，
则横向的路面面积为____________
纵向的路面面积为____________
所列的方程是不是
注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2
所以正确的方程是：
化简得 x2-52x+100=0

答：所求道路的宽为2米
解法二、将两条道路平移到矩形场地的边缘，可使草地变成一大块
可得：矩形的长为：（32- x）米
矩形的宽慰：（20- x）米
可得方程（32- x）（20- x）=540
化简得 x2-52x+100=0
再往下的计算、格式书写与解法1相同
同步检测
思考：（1）如果在长方形场地上竖着添加一条路，该如何列方程？

（2）如果在长方形场地上横着添加一条路，该如何列方程？
探究：如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为40m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别是多少？
思考：如果墙长为20m，长方形鸡场的长和宽分别是多少？
课堂小结、列方程解应用题的基本步骤：
①审（审题）；读题目，找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系 。
②设（设元）；包括设直接未知数或间接未知数，同时用含有未知数的式子表示其他的相关量.
③列（列方程）；以一二步骤为基础，用题中的等量关系列方程
④解（解方程）；
⑤验（检验）；检验根的准确性及是否符合实际意义和题目中的要求
⑥答（总结）；写出答语作总结
当堂检测：
1、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.
2、如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?