圆周角的概念和定理.doc

《 圆周角及圆周角定理》教学设计
湖北省枣阳市吴店一中 杜明贤
教学目标：
1 理解圆周角的概念，探索并证明圆周角定理，能应用圆周角定理解决简单的问题。
2 在探索圆周角的过程中，培养学生动手操作，自主探索与合作交流的能力，体会分情况逐一证明的必要性。
3 在互助交流的过程中，培养学生解决数学问题的能力，培养学生学习数学的兴趣。
重点难点：
 1. 重点：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，掌握圆周角定理。
 2. 难点：了解圆周角的分类、用化归思想，合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”。
教学准备：

 教师：几何画板课件、圆规、三角板
 学生：量角器
教学过程：
O
A
B
 一、创设情境，引入新课
问题1：如图∠AOB是什么角？它有什么特点和性质？

问题2：足球训练场上教练球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练如图，甲、乙两名运动员分别在C、D两地，他们争论不休，都说在自己的位置对球门AB的张角大，你认为他们谁说的对？（甲对的球门AB的张角是∠C，乙对的球门的张角是D）让学生用量角器测量一下两个角的大小，初步感受圆周角的性质
问题3 ∠C和∠D是我们学的圆心角吗？它们有什么特点？
引导学生总结①角的顶点在圆上 ② 角的两边都和圆相交
让学生给出圆周角的概念：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫圆周角。

问题4 辩一辩，图中的角是圆周角吗？

下列各图中，哪一个角是圆周角？

归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点------- ；②两边都和圆
二 合作探究，学习新知
　探究一：提出圆周角的度数问题
　问题：圆周角的度数与什么有关系？
引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：
圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部．（在教师引导下完成）
　（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半.必须用严格的数学方法去证明.
证明:(圆心在圆周角上)

（2）：其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：
　　当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角一半的结论.
证明：作出过O的直径（自己完成）

可以发现同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对等于它所对圆心角的一半.
　　说明：这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.（对A层学生渗透完全归纳法）

探究二： 一条弧所对的圆周角有多少个？它们有什么关系？（组织学生讨论得出结论

引导学生总结：推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等

问题3：如图所示图中，∠AOB=180°则∠C等于多少度呢？从中你发现了什么？
推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。
可引导学生用圆周角定理说明。

例题讲解
例 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长

探究三：圆的内接四边形概念及性质
阅读教材第87页下半部分及88页上半部分内容思考：
1 什么是圆的内接四边形？
2 圆的内接四边形有什么性质？
四 达标测试，反思目标
1.已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=60°，则∠DCE=_______

2. 如果∠A=44°,则∠BOC=____.
如果∠BOC=44°,则∠A=____.
如果∠A=35°,则∠BDC=____.

五 总结梳理，内化新知
通过本节课的学习，你学会了什么？