辽宁鞍山市第一中学2026届高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

辽宁鞍山市第一中学2026届高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．点到直线的距离等于（ ）
A. B.
C.2 D.
2．下列函数中哪个是幂函数（ ）
A. B.
C. D.
3．若直线与圆相交于两点，且，则
A2 B.
C.1 D.
4．下列函数中，在区间单调递增的是（）
A. B.
C. D.
5．已知、是方程两个根，且、，则的值是（）
A. B.
C.或 D.或
6．下列各组角中，两个角终边不相同的一组是（ ）
A.与 B.与
C.与 D.与
7．若，，则sin=
A. B.
C. D.
8．已知集合，且，则的值可能为（ ）
A B.
C.0 D.1
9．已知且点在的延长线上，，则的坐标为（）
A. B.
C. D.
10．要得到函数的图象，只需将函数的图象　　
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．_____
12．已知，用m，n表示为___________.
13． 已知函数同时满足以下条件：
① 定义域为；
② 值域为；
③.
试写出一个函数解析式___________.
14．已知表示不超过实数的最大整数，如，，为取整函数，是函数的零点，则__________
15．已知角的终边过点，则______
16．当时，函数的值总大于，则的取值范围是________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，

（1）求函数的最小正周期；
（2）用“五点法”做出在区间的简图
18．已知奇函数（a为常数）
（1）求a的值；
（2）若函数有2个零点，求实数k的取值范围；
19．已知函数，其中
（1）求函数的定义域；
（2）若函数的最小值为，求的值
20．设
1若对任意恒成立，求实数m的取值范围；
2讨论关于x的不等式的解集
21．二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.
(1)求f(x)的解析式；
(2)解不等式f(x)＞2x＋5.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】由点到直线的距离公式求解即可.
【详解】解：由点到直线的距离公式得，
点到直线的距离等于.
故选：C
【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，属基础题.
2、A
【解析】直接利用幂函数的定义判断即可
【详解】解：幂函数是，，
显然，是幂函数.，，都不满足幂函数的定义，
所以A正确
故选：A
【点睛】本题考查了幂函数的概念，属基础题.
3、C
【解析】圆心到直线的距离为，所以，选C.
4、B
【解析】根据单调性依次判断选项即可得到答案.
【详解】对选项A，区间有增有减，故A错误，
对选项B，，令，，则，
因为，在为增函数，在为增函数，
所以在为增函数，故B正确.
对选项C，，，解得，
所以，为减函数，，为增函数，
故C错误.
对选项D，在为减函数，故D错误.
故选：B
5、B
【解析】先用根与系数的关系可得＋＝，＝4，从而可得＜0，＜0，进而，所以，然后求的值，从而可求出的值.
【详解】由题意得＋＝，＝4，
所以，
又、，故，
所以，
又.
所以.
故选：B.
6、D
【解析】由终边相同的角的性质逐项判断即可得解.
【详解】对于A，因为，所以与终边相同；
对于B，因为，所以与终边相同；
对于C，因为，所以与终边相同；
对于D，若，解得，所以与终边不同.
故选：D.
7、B
【解析】因为，，所以sin==，故选B
考点：本题主要考查三角函数倍半公式的应用
点评：简单题，注意角的范围
8、C
【解析】化简集合得范围，结合判断四个选项即可.
【详解】集合，四个选项中，只有，
故选：C
【点睛】本题考查元素与集合的关系，属于基础题
9、D
【解析】设出点的坐标，根据列式，根据向量的坐标运算，求得点的坐标.
【详解】设，依题意得，即，故，解得，所以.
故选D.
【点睛】本小题主要考查平面向量共线的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题.
10、C
【解析】化函数解析式为，再由图象平移的概念可得
【详解】解要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位，
即：
故选C
【点睛】本题考查函数图象平移变换，要注意的左右平移变换只针对自变量加减，即函数的图象向左平移个单位，得图象的解析式为

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】利用根式性质与对数运算进行化简.
【详解】，
故答案为：6
12、
【解析】结合换底公式以及对数的运算法则即可求出结果.
详解】，
故答案为：.
13、或（答案不唯一）
【解析】由条件知，函数是定义在R上的偶函数且值域为，可以写出若干符合条件的函数.
【详解】函数定义域为R，值域为且为偶函数，满足题意的函数解析式可以为： 或
【点睛】本题主要考查了函数的定义域、值域、奇偶性以，属于中档题.
14、2
【解析】由于，所以，故.
【点睛】本题主要考查对新定义概念的理解，考查利用二分法判断函数零点的大概位置.首先研究函数，令无法求解出对应的零点，考虑用二分法来判断，即计算，则零点在区间上.再结合取整函数的定义，可求出的值.
15、
【解析】根据三角函数的定义求出r即可．
【详解】角的终边过点，
，
则，
故答案为
【点睛】本题主要考查三角函数值的计算，根据三角函数的定义是解决本题的关键．三角函数的定义将角的终边上的点的坐标和角的三角函数值联系到一起，.知道终边上的点的坐标即可求出角的三角函数值，反之也能求点的坐标.
16、或，
【解析】由指数函数的图象和性质可得即可求解.
【详解】因为时，函数的值总大于，
根据指数函数的图象和性质可得，解得：或，
故答案为：或，

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）答案见解析
【解析】（1）利用两角和的正弦公式及二倍角公式化简即可得解；
（2）列表，描点，即可作出图像.
【详解】（1）由题意

所以函数的最小正周期；
（2）列表

0

0

作图如下：

18、（1）
（2）
【解析】（1）由奇函数中求解即可；
（2）函数有2个零点，可转为为也即函数与的图象有两个交点，结合图象即可求解
【小问1详解】
由是上的奇函数，可得，
所以，解得，经检验满足奇函数，
所以；
【小问2详解】
函数有2个零点，
可得方程函数有2个根，即有2个零点，
也即函数与的图象有两个交点，由图象可知

所以实数得取值范围是
19、（1）；（2）
【解析】（1）由可得其定义域；
（2），由于，，从而可得，进而可求出的值
【详解】解：（1）要使函数有意义，则有，
解得，所以函数的定义域为
（2）函数可化为，
因为，所以
因为，所以，
即，由，得，所以
【点睛】此题考查求对数型复合函数的定义域和最值问题，属于基础题
20、（1）；（2）见解析.
【解析】1由题意可得对恒成立，即有的最小值，运用基本不等式可得最小值，即可得到所求范围；
2讨论判别式小于等于0，以及判别式大于0，由二次函数的图象可得不等式的解集
【详解】1由题意，若对任意恒成立，
即为对恒成立，
即有的最小值，由，可得时，取得最小值2，
可得；
2当，即时，的解集为R；
当，即或时，方程的两根为，，
可得的解集为
【点睛】本题主要考查了不等式的恒成立问题，以及一元二次不等式的解法，注意运用转化思想和分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题
21、 (1);(2)
【解析】(1) 设二次函数f（x）＝ax2+bx+c，利用待定系数法即可求出f（x）；
(2) 利用一元二次不等式的解法即可得出
【详解】(1).设二次函数f（x）＝ax2+bx+c，
∵函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）＝2x，
f(x＋1)－f(x)=-=2ax+a+b=2x
，解得．且f（0）＝1．c=1
∴f（x）＝x2﹣x+1
(2) 不等式f（x）＞2x+5，即x2﹣x+1＞2x+5，化为x2﹣3x﹣4＞0
化为（x﹣4）（x+1）＞0，解得x＞4或x＜﹣1
∴原不等式的解集为
【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式和一元二次不等式的解法，熟练掌握其方法是解题的关键，属于中档题.