高中数学第二章空间向量与立体几何2.3向量的坐标表示和空间向量基本定理2省公开课一等奖新名师优质课获.pptx

-,*,-,2.3,.,2,空间向量基本定理,1/26,2/26,空间向量基本定理,3/26,名师点拨,了解空间向量基本定理应注意,:,(1),空间任意三个不共面向量都能够作为空间一个基底,同时一个基底是一个向量组,而不是单指一个向量,.,(2),因为,0,可视为与任意一个非零向量共线,与任意两个非零向量共面,所以三个向量不共面就隐含着它们都不是,0,.,(3),空间向量基本定理说明,用空间不共面三个已知向量,a,b,c,能够线性表示空间任意一个向量,而且表示结果是唯一,.,4/26,【做一做】,已知正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,点,E,为上底面,A,1,C,1,答案,:,C,5/26,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内打,“,”,错误打,“,”,.,(1),已知,A,B,M,N,是空间四点,若,不能组成空间一个基底,则,A,B,M,N,共面,.,(,),(2),若,a,b,c,是空间一个基底,且存在实数,x,y,z,使得,x,a,+y,b,+z,c,=,0,则,x=y=z=,0,.,(,),(3),选取不一样基底,同一向量表示式不一样,.,(,),(4),基底中三个向量能够有零向量,.,(,),6/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,基底判断,e,1,+,2,e,2,-,e,3,=x,(,-,3,e,1,+,e,2,+,2,e,3,),+y,(,e,1,+,e,2,-,e,3,),=,(,-,3,x+y,),e,1,+,(,x+y,),e,2,+,(2,x-y,),e,3,e,1,e,2,e,3,是空间一个基底,e,1,e,2,e,3,不共面,7/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,2,e,1,-,e,2,+,3,e,3,=p,(,e,1,+,2,e,2,-,e,3,),+q,(,-,3,e,1,+,e,2,+,2,e,3,),+z,(,e,1,+,e,2,-,e,3,),=,(,p-,3,q+z,),e,1,+,(2,p+q+z,),e,2,+,(,-p+,2,q-z,),e,3,e,1,e,2,e,3,为空间一个基底,8/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,判断三个向量能否作为基底,关键是判断它们是否共面,若从正面判断难以入手,能够用反证法结合共面向量定理或利用常见几何图形帮助进行判断,.,9/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,1,设,x=a+b,y=b+c,z=c+a,且,a,b,c,是空间一组基底,给出以下向量组,:,a,b,x,;,x,y,z,;,b,c,z,;,x,y,a+b+c,.,其中能够作为空间基底向量组有,(,),A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,答案,:,C,10/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,用基底表示向量,11/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,12/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,对于基底,e,1,e,2,e,3,除了知道它们不共面外,还应明确,:,(1),一个基底是指一个向量组,一个基向量是指基底中某一向量,二者是相关联不一样概念,;,(2),基底一旦确定,全部向量表示就唯一确定了,.,13/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,2,如图,在平行六面体,ABCD-ABCD,中,P,是,CA,中点,M,是,CD,中点,N,是,CD,中点,点,Q,在,CA,上,且,CQ,QA=,4,1,用,a,b,c,表示以下向量,.,14/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,15/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,空间向量基本定理应用,【例,3,】,设,A,B,C,及,A,1,B,1,C,1,分别是异面直线,l,1,l,2,上三点,而,M,N,P,Q,分别是线段,AA,1,BA,1,BB,1,CC,1,中点,求证,M,N,P,Q,四点共面,.,证实,:,因为,M,N,P,Q,分别是线段,AA,1,BA,1,BB,1,CC,1,中点,16/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,证实空间四点共面方法,:,对空间四点,P,M,A,B,可经过证实以下结论成立来证实四点共面,.,17/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,3,如图,在长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,M,为,DD,1,中点,N,AC,且,AN,NC=,2,1,求证,A,1,B,N,M,四点共面,.,18/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,对基底概念了解不透彻而致误,【典例】,如图,在平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,M,为,AC,与,BD,易错分析,:,在用基底表示向量时,其结果中有时还会出现基底以外其它向量,应对基底以外向量继续分解,最终都转化为用基向量表示,.,19/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,纠错心得,基底能够表示空间内任一向量,用基底表示向量时,最终结果应只含基向量,.,20/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,答案,:,B,21/26,1 2 3 4,(,),A.,O,A,B,C,四点共线,B.,O,A,B,C,四点共面,C.,O,A,B,C,四点中任意三点共线,D.,O,A,B,C,四点不共面,答案,:,D,22/26,1 2 3 4,答案,:,D,23/26,1 2 3 4,3,.,如图,已知矩形,ABCD,P,为平面,ABCD,外一点,且,PA,平面,ABCD,M,N,分别为,PC,PD,上点,且,PM=,2,MC,PN=ND,则满足,24/26,1 2 3 4,解析,:,如图所表示,取,PC,中点,E,连接,NE,AC,25/26,1 2 3 4,4,.,如图,在平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,E,F,分别在,B,1,B,和,D,1,D,上,(1),求证,:,A,E,C,1,F,四点共面,;,26/26,