理论力学第十章质点动力学基本方程Y.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三篇 动力学,动力学,研究物体的机械运动与作用力之间的关系,运动分析,画速度、加速度图,动力学,静力学,运动学,受力分析,画受力图,动力学,质点,动力学,质点系,动力学,动力学的力学模型,质点系：,系统内包含有限或无限个质点，这些质点都具有惯性，,并占据一定的空间；质点之间以不同的方式连接或者,附加以不同的约束。,地球的自转质点系,质点：,质点是具有一定质量而几何形状和尺寸大小可以,忽略不计的物体。,地球绕太阳的公转质点,刚体的平动质点,刚体：,质点系的一种特殊情形不变形的质点系,其中任意两个质点间的距离保持不变。,第十章 质点动力学基本方程,一、质点动力学的基本定律,二、质点的运动微分方程,三、质点动力学的两类基本问题,一、质点动力学的基本定律,第一定律(惯性定律):,不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。,不受力作用的质点是不存在的，指作用于质点上合力为零。,质点上作用的是平衡力系,惯性物体具有保持其原有运动状态的特征,第三定律(作用与反作用定律):,两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等,方向,相反,沿着同一直线,且同时分别作用在这两个物体上。,第二定律,（力与加速度关系定律）：,力的单位:牛顿,在外力作用下，物体所获得的加速度不仅与外力有关，而且还决定于物体本身的特征,m,惯性,物体的运动状态容易改变,惯性小,在力的作用下物体所获得的加速度的大小与作用力的大,小成正比，与物体的质量成反比，方向与力的方向相同,。,物体的运动状态不易改变,惯性大,合力矢,二、质点的运动微分方程,矢量形式的微分方程,1、在直角坐标轴上的投影,已知：,物体由高度,h,处以速度,v,0,水平抛出，如图所示。空气阻,力可视为与速度的一次方成正比，即 ，其中,m,为物体的质量，,v,为物体的速度，,k,为常系数。,求：,物体的运动方程和轨迹。,解：,以物体为研究对象，分析物体任意位置的受力与运动。,列出物体直角坐标形式的运动微分方程,（1）,（2）,物体的运动方程,物体的运动轨迹,已知：,图示质点的质量为,m,，受指向原点,O,的力 作用，,力与质点到点,O,的距离成正比。如初瞬时质点的坐标,为 ，而速度的分量为 ，。,试求：,质点的轨迹。,解：,画质点受力图（质点在水平面内运动）,解法一：,边界条件定积分常数,t=0,时,解法二：,（1）,（2）,已知：,如图所示，在三棱柱,ABC,的粗糙斜面上，放一质量为,m,的物体,M,，,三棱柱以匀加速度,a,沿水平方向运动。设摩擦,系数为,f,s,，且 。为使物体,M,在三棱柱上处于,相对静止，,试求：,a,的最大值，以及这时物体,M,对三棱柱的压力。,解：,设物体,M,即将沿斜面上滑时，画受力图,习题：,质量为,2,kg,的滑块在力,F,作用下沿杆,AB,运动，杆,AB,在,铅直平面内绕,A,转动。,已知：,，（,s,的单位：,m,；的单位：rad；,t,的单位：,s,），滑块与杆,AB,的摩擦系数为0.1。,求：,时，推动滑块力,F,的大小。,解：,（1）滑块的速度分析,科氏加速度,垂直，,已知：,图示一小球从半径为,R,的光滑半圆柱体的顶点无初速地,沿柱体下滑。,求：,（1）,写小球沿圆柱体的运动微分方程；,（2）小球脱离圆柱体时的角度 。,解：,以小球为研究对象，分析小球任意位置的受力与运动。,列写小球自然坐标形式的运动微分方程,小球沿圆柱体的运动微分方程为,初始条件：,脱离约束的条件为 ，由此得出当,小球脱离圆柱体,例,22,长,l,，,质量为,m,的均质杆,AB,和,BC,用铰链,B,联接，并用铰链,A,固定，位于平衡位置。今在,C,端作用一水平力,F,，,求此瞬时，两杆的角加速度。,解：分别以,AB,和,BC,为研究对象，受力如图。,AB,和,BC,分别作定轴转动和平面运动。对,AB,由定轴转动的微分方程得,A,B,F,Ax,F,Bx,F,By,a,B,W,a,AB,C,B,A,F,F,Ay,BC,作平面运动，取,B,为基点，则,将以上矢量式投影到水平方向，得,(4),由(1),(4)联立解得,对,BC,由刚体平面运动的微分方程得,(2),(3,),B,G,C,a,BC,F,W,a,Gx,a,Gy,a,t,GB,F,By,F,Bx,O,例,23,平板质量为,m,1,，,受水平力,F,作用而沿水平面运动，板,与水平面间的动摩擦系数为,f,，,平板上放一质量为,m,2,的均质,圆柱，它相对平板只滚动不滑动，求平板的加速度。,解：取圆柱分析，,于是得：,F,a,C,F,N,1,F,1,m,2,g,a,a,O,a,F,N,1,F,1,F,N,2,F,2,m,1,g,F,a,取板分析,例,24,行星齿轮机构的曲柄,OO,1,受力偶,M,作用而绕固定铅直轴,O,转动，并带动齿轮,O,1,在固定水平齿轮,O,上滚动如图所示。设曲柄,OO,1,为均质杆，长,l,、,重,P,；,齿轮,O,1,为均质圆盘，半径,r,、,重,Q,。,试求曲柄的角加速度及两齿轮接触处沿切线方向的力。,解：以曲柄为研究对象，曲柄作定轴转动，列出定轴转动微分方程,M,O,1,O,a,F,n,F,t,R,n,R,t,O,O,1,M,由运动学关系，有,联立求解(1),(,4)，得,O,1,F,n,F,t,T,N,a,t,a,n,a,1,取齿轮,O,1,分析，齿轮,O,1,作平面运动,M,O,1,O,a,F,n,F,t,R,n,R,t,