高中数学第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

-,*,-,3,.,1,回归分析基本思想及其初步应用,1/39,1,.,了解回归分析基本思想,会对两个变量进行回归分析,会求两个含有线性相关关系变量回归直线方程,并用回归直线方程进行预报,.,2,.,了解最小二乘法思想方法,了解回归方程与普通函数区分与联络,.,3,.,经过经典案例分析,了解回归分析初步应用,相关检验,.,2/39,1,2,3,4,3/39,1,2,3,4,知识拓展,1,.,当,r,0,时,表明两个变量正相关,;,当,r|r,甲,|=,0,.,8,更靠近于,1,乙组数据相关性强,.,答案,:,B,7/39,1,2,3,4,2,.,随机误差,(1),随机误差均值,E,(,e,),=,0,方差,D,(,e,),=,2,.,(2),线性回归模型完整表示式是,在此线性回归模型中,随机误差,e,方差,2,越小,经过回归直线预报真实值,y,精度越,高,.,知识拓展,随机误差主要起源,:,(1),用线性回归模型近似地迫近真实模型所引发误差,;,(2),忽略了一些原因影响所产生误差,;,(3),观察误差,.,8/39,1,2,3,4,9/39,1,2,3,4,知识拓展,在线性回归模型中,R,2,表示解释变量对于预报变量改变贡献率,.R,2,越靠近于,1,表示回归效果越好,(,因为,R,2,越靠近于,1,表示解释变量和预报变量相关性越强,),.,假如对某组数据能够采取几个不一样回归方程进行回归分析,也能够经过比较几个,R,2,选择其值大模型,.,10/39,1,2,3,4,【做一做,2,】,有以下说法,:,在残差图中,残差点比较均匀地落在水平带状区域内,说明选取模型比较适当,;,R,2,用来刻画回归效果,R,2,值越大,说明模型拟合效果越好,;,比较两个模型拟合效果,能够比较残差平方和大小,残差平方和越小模型,拟合效果越好,.,其中正确命题个数是,(,),A.0B.1C.2D.3,答案,:,D,11/39,1,2,3,4,3,.,非线性回归方程,当回归方程不是形如,y=bx+a,(,a,b,R,),时,称之为,非线性回归方程,.,非线性回归方程也能够,线性化,.,(1),将幂函数型函数,y=ax,n,(,a,为常数,a,x,y,均取正值,),化为线性函数,:,将,y=ax,n,两边取惯用对数,则有,lg,y=n,lg,x+,lg,a,令,=,lg,y,v=,lg,x,b=,lg,a,代入上式得,=nv+b,(,其中,n,b,是常数,),其图象是一条直线,.,(2),将指数型函数,y=ca,x,(,a,0,c,0,a,c,为常数,),化为线性函数,:,将,y=ca,x,两边取惯用对数,则有,lg,y=x,lg,a+,lg,c,令,=,lg,y,b=,lg,c,d=,lg,a,代入上式得,=dx+b,(,d,b,是常数,),它图象是一条直线,.,12/39,1,2,3,4,4,.,建立回归模型基本步骤,普通地,建立回归模型基本步骤为,:,(1),确定研究对象,明确哪个变量是解释变量,哪个变量是,预报变量,.,(2),画出确定好解释变量和预报变量,散点图,观察它们之间关系,(,如是否存在线性关系等,),.,(3),由经验确定回归方程类型,.,(4),按一定规则,(,如最小二乘法,),预计回归方程中参数,.,(5),得出结果后分析残差图是否有异常,.,若存在异常,则检验数据是否有误,或模型是否适当等,.,13/39,1,2,1,.,相关分析意义和作用是什么,剖析,函数是大家比较熟悉概念,它是指变量之间确实定性关系,即当,X,取某一数值,x,时,变量,Y,按照某种规则总有一个确定数值与之对应,.,相关关系则是指变量之间非确定性关系,因为随机原因干扰,当变量,X,取确定值,x,时,变量,Y,取值不确定,是一个随机变量,但它概率分布与,X,取值相关,.,这里,我们看到了函数关系与相关关系本质区分,在函数关系中变量,X,对应是变量,Y,确实定值,而在相关关系中,变量,X,对应是变量,Y,概率分布,.,换句话说,相关关系是随机变量之间或随机变量与非随机变量之间一个数量依存关系,对于这种关系,只能利用统计方法进行研究,.,经过对相关关系研究又能够总结规律,从而指导人们生活与生产实践,.,14/39,1,2,2,.,举例说明怎样确定线性回归模型,剖析,在确定数据适合哪种模型之前,首先应该对观察数据绘图,方便进行简单观察,.,比如,为了研究建立初始工资与当前工资回归模型,首先对观察数据绘图,以下列图所表示,.,15/39,1,2,从图中能够发觉初始工资与当前工资趋势大约呈线性关系,能够建立线性回归方程,.,假如观察数据不呈线性分布,那么还能够依据其它方程模型观察数据分布图形特点以及对建立各方程后所得,R,2,进行比较方便确定一个最正确方程式,.,普通说来,假如全部观察量都落到回归直线上,那么,R,2,等于,1;,假如自变量与因变量之间没有回归关系,那么,R,2,等于,0,.,另外,我们经过对观察数据分布图形仔细观察还能够发觉一些奇异值,所以还能够经过对数据检验来消除奇异值,.,不过,对待奇异值时要格外小心,.,16/39,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,1,】,一个车间为了要求工时定额,需要确定加工零件所花费时间,为此进行了,10,次试验,.,测得数据以下,:,(1),y,与,x,是否含有线性相关关系,?,(2),假如,y,与,x,含有线性相关关系,求回归直线方程,;,(3),依据求出回归直线方程,预测加工,200,个零件所用时间为多少,?,17/39,题型一,题型二,题型三,题型四,18/39,题型一,题型二,题型三,题型四,19/39,题型一,题型二,题型三,题型四,20/39,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,1,】,某工厂,1,8,月份某种产品产量,x,(,单位,:t),与成本,y,(,单位,:,万元,),统计数据以下表,:,(1),画出散点图,;,(2),判断,y,与,x,是否含有线性相关关系,若有,求出其线性回归方程,.,21/39,题型一,题型二,题型三,题型四,解,:,(1),散点图如图,.,(2),由图可看出,这些点基本分布在一条,直线附近,能够认为,x,和,y,线性相关,.,22/39,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,2,】,某运动员训练次数与成绩之间数据关系以下,:,(1),作出散点图,;,(2),求出回归方程,;,(3),作出残差图,;,(4),计算,R,2,;,(5),试预测该运动员训练,47,次及,55,次成绩,.,23/39,题型一,题型二,题型三,题型四,解,:,(1),作出该运动员训练次数,(,x,),与成绩,(,y,),之间散点图,如图,由散点图可知,它们之间含有线性相关关系,.,24/39,题型一,题型二,题型三,题型四,25/39,题型一,题型二,题型三,题型四,(3),残差分析,.,作残差图如图,由图可知,残差点比较均匀地分布在水平带状区域中,说明选取模型比较适当,.,(4),计算,R,2,.,计算得,R,2,0,.,985 5,.,说明了该运动员成绩差异有,98,.,55%,是由训练次数引发,.,26/39,题型一,题型二,题型三,题型四,(5),作出预报,.,由上述分析可知,我们可用回归方程,=,1,.,041 48,x-,0,.,003 09,作为该运动员成绩预报值,.,将,x=,47,和,x=,55,分别代入该方程可得,y,49,和,y,57,.,故预测该运动员训练,47,次和,55,次成绩分别为,49,和,57,.,反思,“,R,2,、残差图,”,在回归分析中作用,:,(1),R,2,是用来刻画回归效果,由,可知,R,2,越大,意味着残差平方和越小,也就是说模型拟合效果就越好,.,(2),残差图也是用来刻画回归效果,判断依据是,:,残差点比较均匀地分布在水平带状区域中,带状区域宽度越窄,说明模型拟合精度越高,回归方程预报精度越高,.,27/39,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,2,】,某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽数为多少之间关系进行分析研究,他们分别统计了,12,月,1,日至,12,月,5,日天天昼夜温差与试验室天天每,100,颗种子中发芽数,得到以下资料,:,该农科所确定研究方案是,:,先从这五组数据中选取,2,组,用剩下,3,组数据求线性回归方程,再对被选取,2,组数据进行检验,.,(1),求选取,2,组数据恰好是不相邻,2,天数据概率,;,(2),若选取是,12,月,1,日与,12,月,5,日两组数据,请依据,12,月,2,日至,12,月,4,日数据,求出,y,关于,x,线性回归方程,28/39,题型一,题型二,题型三,题型四,29/39,题型一,题型二,题型三,题型四,30/39,题型一,题型二,题型三,题型四,31/39,题型一,题型二,题型三,题型四,能够求得,:,r,0,.,998,.,因为,|r|,0,.,998,0,.,75,可知,u,和,v,含有很强线性相关性,.,再求出,b,-,0,.,146,a,0,.,548,.,32/39,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,3,】,在一化学反应过程中,某化学物质反应速率,y,(,单位,:g/min),与一个催化剂量,x,(,单位,:g),相关,现搜集了以下表所表示,8,组数据,试建立,y,与,x,之间回归方程,.,33/39,题型一,题型二,题型三,题型四,解,:,依据搜集数据作散点图,如图,.,依据样本点分布情况,可选取两种曲线模型来拟合,.,可认为样本点集中在某二次曲线,y=c,1,x,2,+c,2,附近,.,令,t=x,2,则变换后样本点应该分布在直线,y=bt+a,(,b=c,1,a=c,2,),周围,.,34/39,题型一,题型二,题型三,题型四,由题意得变换后,t,与,y,样本数据以下表,:,y,与,t,散点图如图,.,由,y,与,t,散点图能够观察到样本数据点并不分布在一条直线周围,所以不宜用线性回归方程,y=bt+a,来拟合,即不宜用二次曲线,y=c,1,x,2,+c,2,来拟合,y,与,x,之间关系,.,35/39,题型一,题型二,题型三,题型四,36/39,题型一,题型二,题型三,题型四,z,与,x,散点图如图,.,因为依据散点图能够观察到样本数据点大致分布在一条直线周围,所以能够用线性回归方程来拟合,.,37/39,题型一,题型二,题型三,题型四,38/39,题型一,题型二,题型三,题型四,错解,:,B,错因分析,对残差平方和和,R,2,了解错误,.,正解,:,R,2,值越大,说明残差平方和越小,也就是说模型拟合效果越好,.,答案,:,C,反思,把握好,R,2,回归意义,.,39/39,