高中数学第一章不等式和绝对值不等式本讲整合省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

,-,*,-,本讲整合,本讲整合,1/32,2/32,3/32,专题一,专题二,专题三,专题一,:,不等式证实,本讲中证实不等式主要利用基本不等式和绝对值三角不等式,.,应依据题目特点,结合不等式基本性质、基本不等式、绝对值三角不等式等进行推理论证,.,(1),使用不等式基本性质时,要注意条件,.,(2),使用基本不等式时,要注意拆并项、转化系数等技巧应用,并注意等号成立条件,.,(3),使用绝对值三角不等式时,注意拆项和结构法利用,.,4/32,专题一,专题二,专题三,例,1,设,a,b,c,均为正数,且,a+b+c=,1,求证,:,分析：,(1),可直接利用主要不等式进行证实,;(2),可经过利用基本不等式并结合传递性进行证实,.,解：,(1),由,a,2,+b,2,2,ab,b,2,+c,2,2,bc,c,2,+a,2,2,ca,得,a,2,+b,2,+c,2,ab+bc+ca.,由题设得,(,a+b+c,),2,=,1,即,a,2,+b,2,+c,2,+,2,ab+,2,bc+,2,ca=,1,所以,3(,ab+bc+ca,),1,即,ab+bc+ca,(,当且仅当,a=b=c,时,等号成立,),.,5/32,专题一,专题二,专题三,6/32,专题一,专题二,专题三,7/32,专题一,专题二,专题三,8/32,专题一,专题二,专题三,例,2,设,f,(,x,),=ax,2,+bx+c,当,|x|,1,时,总有,|f,(,x,),|,1,求证,|f,(2),|,7,.,分析：,由已知条件出发,对,x,取特殊值,得到,a,b,c,满足条件,再利用三角不等式证实,.,证实：,因为当,|x|,1,时,有,|f,(,x,),|,1,所以,|f,(0),|=|c|,1,|f,(1),|,1,|f,(,-,1),|,1,.,又,f,(1),=a+b+c,f,(,-,1),=a-b+c,则,|a+b+c|,1,|a-b+c|,1,所以,|f,(2),|=|,4,a+,2,b+c|=|,3(,a+b+c,),+,(,a-b+c,),-,3,c|=|,3,f,(1),+f,(,-,1),-,3,f,(0),|,|,3,f,(1),|+|f,(,-,1),|+|,3,f,(0),|,3,+,1,+,3,=,7,.,故,|f,(2),|,7,.,9/32,专题一,专题二,专题三,变式训练,2,若,f,(,x,),=x,2,-x+c,(,c,为常数,),且,|x-a|,1,.,求证,|f,(,x,),-f,(,a,),|,2(,|a|+,1),.,证实：,|f,(,x,),-f,(,a,),|=|,(,x,2,-x+c,),-,(,a,2,-a+c,),|,=|x,2,-x-a,2,+a|=|,(,x-a,)(,x+a-,1),|,=|x-a|,|x+a-,1,|,又,|x-a|,1,|x-a|,|x+a-,1,|x+a-,1,|,=|,(,x-a,),+,(2,a-,1),|,|x-a|+|,2,a-,1,|,|x-a|+|,2,a|+,1,|,2,x-,3,|-,2,.,分析：,可采取零点分段法求解,.,11/32,专题一,专题二,专题三,变式训练,3,解不等式,|,2,x-,4,|-|,3,x+,9,|,0),.,(1),当,a=,1,时,求不等式解集,;,(2),若此不等式解集为,R,求实数,a,取值范围,.,分析：,对于,(1),可直接代入,a,值,然后利用,|ax+b|,c,型绝对值不等式解法求解,;,对于,(2),可转化为最值问题求解,.,(2),|ax-,1,|+|ax-a|,|a-,1,|,即,|ax-,1,|+|ax-a|,最小值为,|a-,1,|,原不等式解集为,R,等价于,|a-,1,|,1,a,2,或,a,0,.,又,a,0,a,2,故实数,a,取值范围为,2,+,),.,13/32,专题一,专题二,专题三,变式训练,4,已知函数,f,(,x,),=|x-,1,|.,(1),解关于,x,不等式,f,(,x,),+x,2,-,1,0;,(2),若,g,(,x,),=-|x+,3,|+m,且,f,(,x,),1,-x,2,当,x=,1,时,显著不成立,.,当,x,1,时,由,x-,1,1,-x,2,得,x,1,或,x,1;,当,x,1,-x,2,得,x,1,或,x,0,故,x,0,.,综上,原不等式解集为,x|x,1,.,(2),原不等式等价于,|x-,1,|+|x+,3,|m,解集非空,令,h,(,x,),=|x-,1,|+|x+,3,|,即,h,(,x,),=,(,|x-,1,|+|x+,3,|,),min,a,对于一切,x,R,恒成立,则实数,a,取值范围是,.,分析：,应求出,log,3,(,|x-,4,|+|x+,5,|,),最小值,令,a,小于这个最小值,即为实数,a,取值范围,.,解析：,由绝对值几何意义知,|x-,4,|+|x+,5,|,9,则,log,3,(,|x-,4,|+|x+,5,|,),2,所以要使不等式,log,3,(,|x-,4,|+|x+,5,|,),a,对于一切,x,R,恒成立,则,a,0,b,0,且不等式,恒成立,则实数,k,最小值等于,(,),A.0B.4C.,-,4D.,-,2,分析：,首先将参数,k,与变量,a,b,进行分离,即把参数,k,放到不等式一边,不等式另一边是关于变量,a,b,代数式,然后只需求出关于变量,a,b,代数式最值,即可得到参数,k,取值范围,从而得出,k,最小值,.,17/32,专题一,专题二,专题三,答案：,C,18/32,专题一,专题二,专题三,变式训练,6,设函数,f,(,x,),=|x+,2,|-|x-,2,|.,(1),解不等式,f,(,x,),2;,(2),当,x,R,0,y-,1,.,综上,实数,a,值为,-,6,或,4,.,答案：,-,6,或,4,21/32,1,2,3,4,5,6,7,8,2,.,(,天津高考,),设,a+b=,2,b,0,则,最小值为,.,22/32,1,2,3,4,5,6,7,8,3,.,(,全国,高考,),已知函数,f,(,x,),=-x,2,+ax+,4,g,(,x,),=|x+,1,|+|x-,1,|.,(1),当,a=,1,时,求不等式,f,(,x,),g,(,x,),解集,;,(2),若不等式,f,(,x,),g,(,x,),解集包含,-,1,1,求,a,取值范围,.,解：,(1),当,a=,1,时,不等式,f,(,x,),g,(,x,),等价于,x,2,-x+|x+,1,|+|x-,1,|-,4,0,.,当,x,0,b,0,a,3,+b,3,=,2,.,证实,:,(1)(,a+b,)(,a,5,+b,5,),4;,(2),a+b,2,.,解：,(1)(,a+b,)(,a,5,+b,5,),=a,6,+ab,5,+a,5,b+b,6,=,(,a,3,+b,3,),2,-,2,a,3,b,3,+ab,(,a,4,+b,4,),=,4,+ab,(,a,2,-b,2,),2,4,.,(2),因为,(,a+b,),3,=a,3,+,3,a,2,b+,3,ab,2,+b,3,=,2,+,3,ab,(,a+b,),所以,(,a+b,),3,8,所以,a+b,2,.,25/32,1,2,3,4,5,6,7,8,5,.,(,全国,高考,),设,a,b,c,d,均为正数,且,a+b=c+d,证实,:,26/32,1,2,3,4,5,6,7,8,(2),必要性,:,若,|a-b|c-d|,则,(,a-b,),2,(,c-d,),2,即,(,a+b,),2,-,4,abcd.,27/32,1,2,3,4,5,6,7,8,考点,3,:,解不等式问题,6,.,(,陕西高考,),设,a,b,R,|a-b|,2,则关于实数,x,不等式,|x-a|+|x-b|,2,解集是,.,解析：,由不等式性质知,:,|x-a|+|x-b|,|,(,x-a,),-,(,x-b,),|=|b-a|=|a-b|,2,所以,|x-a|+|x-b|,2,解集为全体实数,.,答案：,(,-,+,),28/32,1,2,3,4,5,6,7,8,7,.,(,全国,高考,),已知函数,f,(,x,),=|x+,1,|-|x-,2,|.,(1),求不等式,f,(,x,),1,解集,;,(2),若不等式,f,(,x,),x,2,-x+m,解集非空,求,m,取值范围,.,当,x,2,时,由,f,(,x,),1,解得,x,2,.,所以,f,(,x,),1,解集为,x|x,1,.,29/32,1,2,3,4,5,6,7,8,(2),由,f,(,x,),x,2,-x+m,得,m,|x+,1,|-|x-,2,|-x,2,+x.,而,|x+,1,|-|x-,2,|-x,2,+x,|x|+,1,+|x|-,2,-x,2,+|x|,30/32,1,2,3,4,5,6,7,8,(1),在图中画出,y=f,(,x,),图象,;,(2),求不等式,|f,(,x,),|,1,解集,.,8,.,(,全国,高考,),已知函数,f,(,x,),=|x+,1,|-|,2,x-,3,|.,31/32,1,2,3,4,5,6,7,8,32/32,