高中数学第三章指数函数和对数函数3.6指数函数幂函数对数函数增长的比较省公开课一等奖新名师优质课获奖.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,-,*,-,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,6,指数函数、幂函数、对数函数增加比较,1/31,2/31,指数函数、对数函数、幂函数增加速度比较,当,a,1,时,指数函数,y=a,x,是增函数,而且当,a,越,大,时,其函数值增加就越快,.,当,a,1,时,对数函数,y=,log,a,x,是增函数,而且当,a,越,小,时,其函数值增加就越快,.,当,x,0,n,1,时,幂函数,y=x,n,显然也是增函数,而且当,x,1,时,n,越,大,其函数值增加就越快,.,3/31,做一做,四个函数在第一象限中图像如图所表示,a,b,c,d,所表示函数可能是,(,),解析,:,依据幂函数、指数函数、对数函数性质和图像特点,a,c,对应函数分别是幂指数大于,1,和幂指数大于,0,小于,1,幂函数,.b,d,对应函数分别为底数大于,1,和底数大于,0,小于,1,指数函数,.,答案,:,C,4/31,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内打,“,”,错误打,“,”,.,(1),y=a,x,(,a,1),y=x,n,(,x,0,n,1),和,y=,log,a,x,(,a,1),都是增函数,且它们增加速度是一样,.,(,),(2),函数,y=,2,x,与函数,y=x,3,图像有且只有两个交点,.,(,),(3),指数函数一定比对数函数增加快,.,(,),5/31,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,函数增加快慢比较,【例,1,】导学号,91000139,已知函数,f,(,x,),=,2,x,和,g,(,x,),=x,3,图像如图,设两个函数图像相交于点,A,(,x,1,y,1,),和,B,(,x,2,y,2,),且,x,1,x,2,.,(1),请指出图中曲线,C,1,C,2,分别对应哪一个函数,;,(2),若,x,1,a,a+,1,x,2,b,b+,1,且,a,b,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,指出,a,b,值,并说明理由,.,分析,:(1),由指数函数和幂函数不一样增加速度可判断曲线所对应函数,;(2),经过计算比较函数值大小关系,求出,a,b,值,.,6/31,探究一,探究二,探究三,思想方法,解,:,(1),依据指数函数与幂函数增加速度知,:,C,1,对应函数,g,(,x,),=x,3,C,2,对应函数,f,(,x,),=,2,x,.,(2),依题意知,x,1,和,x,2,是使两个函数函数值相等自变量,x,值,.,当,xx,3,即,f,(,x,),g,(,x,);,当,x,1,xx,2,时,f,(,x,),x,2,时,f,(,x,),g,(,x,),.,因为,f,(1),=,2,g,(1),=,1,f,(2),=,2,2,=,4,g,(2),=,2,3,=,8,所以,x,1,1,2,即,a=,1,.,又因为,f,(8),=,2,8,=,256,g,(8),=,8,3,=,512,f,(8),g,(8),f,(9),=,2,9,=,512,g,(9),=,9,3,=,729,f,(9),g,(10),所以,x,2,9,10,即,b=,9,.,综上可知,a=,1,b=,9,.,7/31,探究一,探究二,探究三,思想方法,8/31,探究一,探究二,探究三,思想方法,变式训练,1,(1),以下所给函数,增加最快是,(,),A,.y=,5,x,B.,y=x,5,C.,y=,log,5,x,D.,y=,5,x,(2),以下是三个函数,y,1,y,2,y,3,随,x,改变函数值列表,:,其中关于,x,成指数函数改变函数是,.,9/31,探究一,探究二,探究三,思想方法,解析,:,(1),在一次函数、幂函数、对数函数和指数函数中,增加最快是指数函数,y=,5,x,故选,D,.,(2),指数函数中增加量是成倍增加,函数,y,1,中增加量分别为,6,18,54,162,486,1,458,4,374,是成倍增加,因而,y,1,呈指数改变,.,答案,:,(1)D,(2),y,1,10/31,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究二,依据函数不一样增加特点比较大小,【例,2,】,比较以下各组数大小,:,分析,:,先观察各组数值特点,然后考虑结构适当函数,利用函数性质或图像进行求解,.,11/31,探究一,探究二,探究三,思想方法,12/31,探究一,探究二,探究三,思想方法,(2),令函数,y,1,=x,2,y,2,=,log,2,x,y,3,=,2,x,.,在同一坐标系内作出上述三个函数图像如图,然后作直线,x=,0,.,3,此直线必与上述三个函数图像相交,.,由图像知,log,2,0,.,3,0,.,3,2,2,0,.,3,.,13/31,探究一,探究二,探究三,思想方法,14/31,探究一,探究二,探究三,思想方法,15/31,探究一,探究二,探究三,思想方法,变式训练,2,设,b=,log,2,3,则,(,),A.,abc,B.,acb,C.,bca,D.,bac,解析,:,由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到,a,0,0,c,1,所以选,B,.,答案,:,B,16/31,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究三,函数不一样增加特点在实际问题中应用,【例,3,】,导学号,91000140,某企业为了实现,1 000,万元利润目标,准备制订一个激励销售部门奖励方案,:,在销售利润到达,10,万元时,按销售利润进行奖励,且奖金,y,(,万元,),随销售利润,x,(,万元,),增加而增加,但奖金总数不超出,5,万元,同时奖金不超出利润,25%,.,现有三个奖励模型,:,y=,0,.,25,x,y=,log,7,x+,1,y=,1,.,002,x,其中哪个模型符合该企业要求,?,解,:,借助计算器或计算机作出函数,y=,5,y=,0,.,25,x,y=,log,7,x+,1,y=,1,.,002,x,在第一象限图像如图所表示,:,17/31,探究一,探究二,探究三,思想方法,观察图像发觉,在区间,10,1 000,上模型,y=,0,.,25,x,y=,1,.,002,x,图像都有一部分在,y=,5,上方,这说明只有按模型,y=,log,7,x+,1,进行奖励才符合企业要求,下面经过计算确认上述判断,.,首先计算哪个模型奖金总数不超出,5,万元,.,对于模型,y=,0,.,25,x,它在区间,10,1,000,上是单调递增,当,x,(20,1,000,时,y,5,所以该模型不符合要求,.,对于模型,y=,1,.,002,x,利用计算器,可知,1,.,002,806,5,.,005,因为,y=,1,.,002,x,在,(,-,+,),上是增函数,故当,x,(806,1,000,时,y,5,所以,也不符合要求,.,对于模型,y=,log,7,x+,1,它在区间,10,1,000,上是增加,且当,x=,1,000,时,y=,log,7,1,000,+,14,.,55,5,所以它符合奖金总数不超出,5,万元要求,.,18/31,探究一,探究二,探究三,思想方法,再计算按模型,y=,log,7,x+,1,奖励时,奖金是否超出利润,x,25%,即当,x,10,1,000,时,利用计算器或计算机作,f,(,x,),=,log,7,x+,1,-,0,.,25,x,图像,(,图略,),由图像可知,f,(,x,),在,10,1,000,上是减函数,所以,f,(,x,),f,(10),-,0,.,316,7,0,即,log,7,x+,1,0,.,25,x.,所以当,x,10,1,000,时,y,2),.,若要较准确反应数学成绩与考试次序关系,应选,作为模拟函数,;,若,f,(1),=,4,f,(3),=,6,则所选函数,f,(,x,),解析式为,.,解析,:,因为指数函数增加快速,而对数型函数增加迟缓,所以满足先上升后下降再上升是,f,(,x,),=,(,x-,1)(,x-q,),2,+p,当,x=,1,时,y=,4,且,x=,3,时,y=,6,答案,:,f,(,x,),=,(,x-,1)(,x-,4),2,+,4,21/31,探究一,探究二,探究三,思想方法,数形结合思想在比较大小中正确应用,典例,已知函数,f,(,x,),=,2,x,和,g,(,x,),=x,3,在同一坐标系下作出它们图像,结合图像比较,f,(6),g,(6),f,(2 016),g,(2 016),大小,.,解,:,列表,:,描点连线,如图,:,22/31,探究一,探究二,探究三,思想方法,结合图像及运算可知,f,(1),g,(1),f,(2),g,(2),f,(9),g,(10),所以,1,x,1,2,9,x,2,10,所以,x,1,6,x,2,从图像上能够看出,当,x,1,xx,2,时,f,(,x,),g,(,x,),所以,f,(6),x,2,时,f,(,x,),g,(,x,),所以,f,(2,016),g,(2,016),.,又,g,(2,016),g,(6),所以,f,(2,016),g,(2,016),g,(6),f,(6),.,23/31,探究一,探究二,探究三,思想方法,24/31,1 2 3 4 5 6,1,.,当,x,越来越大时,以下函数中,增加速度最快应该是,(,),A,.y=,100,x,B.,y=,log,100,x,C.,y=x,100,D.,y=,100,x,解析,:,因为指数型函数增加是爆炸式增加,则当,x,越来越大时,函数,y=,100,x,增加速度最快,.,答案,:,D,25/31,1 2 3 4 5 6,2,.,下面对函数,在区间,(0,+,),上增减情况说法中正确是,(,),A,.f,(,x,),增减速度越来越慢,g,(,x,),增减速度越来越快,B.,f,(,x,),增减速度越来越快,g,(,x,),增减速度越来越慢,C.,f,(,x,),增减速度越来越慢,g,(,x,),增减速度越来越慢,D.,f,(,x,),增减速度越来越快,g,(,x,),增减速度越来越快,解析,:,由图像可知两个函数增减速度都是越来越慢,.,答案,:,C,26/31,1 2 3 4 5 6,3,.,(,河北石家庄高中模拟,),为了治理沙尘暴,A,市政府大力加强环境保护,其周围草场绿色植被面积每年都比上一年增加,10,.,4%,那么经过,x,年绿色植被面积为,y,则,y=f,(,x,),图像大致为,(,),27/31,1 2 3 4 5 6,解析,:,由已知条件可得函数关系,y=f,(,x,),=a,(1,+,10,.,4%),x,a,为草场绿色植被初始面积,故选,D,.,答案,:,D,28/31,1 2 3 4 5 6,4,.,若,a,1,n,0,那么当,x,足够大时,a,x,x,n,log,a,x,中最大是,.,解析,:,由指数函数、幂函数和对数函数增加快慢差异易知,当,x,足够大时,a,x,x,n,log,a,x.,答案,:,a,x,29/31,1 2 3 4 5 6,5,.,已知,y,随,x,改变关系以下表,:,则函数,y,随,x,呈,型增加趋势,.,解析,:,依据表格中给出数据作出函数大致图像,(,图略,),由图像可知,y,随,x,呈指数型函数增加趋势,.,答案,:,指数,30/31,1 2 3 4 5 6,6,.,已知函数,若它与直线,y=m,有两个不一样,交点,则实数,m,取值范围是,(,用区间形式表示,),.,解析,:,在同一直角坐标系中作出函数,y=f,(,x,),和,y=m,图像如图所表示,易知当,m,1,时,y=f,(,x,),与,y=m,有两个不一样交点,.,答案,:,(1,+,),31/31,