高中数学第二章函数2.4.1二次函数的图像省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,-,*,-,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,4,二次函数性质再研究,1/31,4,.,1,二次函数图像,2/31,3/31,一、二次函数定义,1,.,形如,y=,ax,2,+bx+c,(,a,0),函数叫作二次函数,其中,a,b,c,分别称为二次项系数、一次项系数、常数项,.,2,.,二次函数定义域为,R,.,做一做,1,导学号,91000066,若函数,是关于,x,二次函数,则,t,值为,(,),A.3B.0,C.0,或,3D.1,或,2,答案,:,B,4/31,二、二次函数图像变换,1,.,二次函数,y=ax,2,(,a,0),图像可由,y=x,2,图像各点,纵坐标,变为原来,a,倍,得到,.,2,.,二次函数,y=a,(,x+h,),2,+k,(,a,0),a,决定了二次函数图像,开口大小,及,方向,;,h,决定了二次函数图像,左右平移,而且,“,h,正,左移,h,负,右移,”;,k,决定了二次函数图像,上下平移,而且,“,k,正,上移,k,负,下移,”,.,3,.,二次函数,y=ax,2,+bx+c,(,a,0),经过,配方,能够得到它恒等变形,y=a,(,x+h,),2,+k,然后由,y=ax,2,图像,左右平移,、,上下平移,得到其图像,.,做一做,2,将函数,y=x,2,图像向右平移,2,个单位长度,再向下平移,1,个单位长度后,所得函数解析式为,(,),A.,y=,(,x+,2),2,+,1B.,y=,(,x-,2),2,+,1,C.,y=,(,x-,2),2,-,1,D.,y=,(,x+,2),2,-,1,答案,:,C,5/31,6/31,7/31,三、二次函数,y=ax,2,+bx+c,(,a,0),图像,1,.,二次函数,y=ax,2,+bx+c,(,a,0),图像基本特征,2,.,在研究二次函数,y=ax,2,+bx+c,(,a,0),图像时,我们通常经过配方,把它化成,y=a,(,x+h,),2,+k,形式,.,由此解析式能够找出函数顶点,(,-h,k,),对称轴,x=-h,采取简化了描点法画出二次函数图像,.,8/31,做一做,3,函数,y=x,2,-,5,x+,1,对称轴和顶点坐标分别是,(,),9/31,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内打,“,”,错误打,“,”,.,(1),二次函数,y=,3,x,2,与,y,轴不相交,.,(,),(2),二次函数,y=ax,2,+bx+c,图像开口一定向上,.,(,),(3),二次函数,y=ax,2,+c,在,y,轴左侧是减函数,在,y,轴右侧是增函数,.,(,),(4),将函数,y=f,(,x+a,)(,a,0),图像向左平移,a,个单位长度即得到,y=f,(,x,),图像,.,(,),10/31,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,二次函数图像变换,【例,1,】,导学号,91000067,函数,y=,3,x,2,+,6,x-,1,图像是由函数,y=x,2,图像经过怎样变换得到,?,分析,:,依据平移法则,“,左加右减,上加下减,”,.,解,:,因为,y=,3,x,2,+,6,x-,1,=,3(,x+,1),2,-,4,所以变换步骤以下,:,先将函数,y=x,2,图像上全部点纵坐标变为原来,3,倍,横坐标不变,得到函数,y=,3,x,2,图像,;,再将,y=,3,x,2,图像向左平移,1,个单位长度,得到函数,y=,3(,x+,1),2,图像,;,最终将函数,y=,3(,x+,1),2,图像向下平移,4,个单位长度,得到,y=,3(,x+,1),2,-,4,图像,即,y=,3,x,2,+,6,x-,1,图像,.,11/31,探究一,探究二,探究三,思想方法,12/31,探究一,探究二,探究三,思想方法,13/31,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究二,求二次函数解析式,【例,2,】,导学号,91000068,依据以下条件,求二次函数,y=f,(,x,),解析式,.,(1),图像过点,(1,-,1),(3,3),(,-,2,8);,(2),图像顶点为,(1,-,2),而且过点,(2,4);,(3),过点,(,-,2,0),(4,0),且有最小值,-,18,.,分析,:(1),图像上三点坐标已知,可用普通式,;(2),顶点坐标已知,应用顶点式,;(3),图像与,x,轴交点坐标已知,应用两根式,.,解,:,(1),设,f,(,x,),=ax,2,+bx+c,(,a,0),14/31,探究一,探究二,探究三,思想方法,(2),设,f,(,x,),=a,(,x-,1),2,-,2(,a,0),.,因为,f,(,x,),图像过点,(2,4),所以,a,(2,-,1),2,-,2,=,4,得,a=,6,.,所以,f,(,x,),=,6(,x-,1),2,-,2,=,6,x,2,-,12,x+,4,.,(3),设,f,(,x,),=a,(,x+,2)(,x-,4)(,a,0),则,f,(,x,),=a,(,x,2,-,2,x-,8),.,因为,f,(,x,),有最小值,-,18,故,a=,2,于是,f,(,x,),=,2,x,2,-,4,x-,16,.,15/31,探究一,探究二,探究三,思想方法,16/31,探究一,探究二,探究三,思想方法,17/31,探究一,探究二,探究三,思想方法,变式训练,2,二次函数,y=ax,2,+bx+c,(,a,0),经过,(0,0),(2,0),最高点纵坐标为,3,则该函数解析式为,(,),A.,y=-,3,x,2,-,6,x,B.,y=-,3,x,2,+,6,x,C.,y=-,6,x,2,-,3,x,D.,y=-,6,x,2,+,3,x,解析,:,由题意知对称轴为直线,x=,1,且顶点坐标为,(1,3),则设,y=a,(,x-,1),2,+,3,将,(0,0),代入可得,a=-,3,.,化简得,y=-,3,x,2,+,6,x.,答案,:,B,18/31,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究三,二次函数图像应用,【例,3,】,画出函数,f,(,x,),=-x,2,+,2,x+,3,图像,并依据图像回答以下问题,:,(1),比较,f,(0),f,(1),f,(3),大小,;,(2),若,x,1,x,2,1,比较,f,(,x,1,),与,f,(,x,2,),大小,;,(3),求当,x,分别为何值时,y,0?,分析,:,本题考查配方法和二次函数图像,解题关键是配方,完成配方后再结合函数图像研究提出问题,.,解,:,函数,f,(,x,),=-x,2,+,2,x+,3,=-,(,x-,1),2,+,4,图像如图所表示,.,19/31,探究一,探究二,探究三,思想方法,(1),由图可知,二次函数,f,(,x,),图像对称轴为,x=,1,开口向下,且,|,0,-,1,|f,(0),f,(3),.,(2),x,1,x,2,|x,2,-,1,|.,又,f,(,x,),图像对称轴为,x=,1,开口向下,f,(,x,1,),3,或,x-,1,时,y,0;,当,x=-,1,或,x=,3,时,y=,0;,当,-,1,x,0,.,20/31,探究一,探究二,探究三,思想方法,21/31,探究一,探究二,探究三,思想方法,变式训练,3,已知函数,f,(,x,),=-x,2,+,2,x+,3,.,(1),用配方法求出函数对称轴、顶点坐标,并作出图像,指出其单调区间,;,(2),由图像写出,y,0,时,x,取值范围,.,解,:,(1),f,(,x,),=-x,2,+,2,x+,3,=-,(,x,2,-,2,x,),+,3,=-,(,x-,1),2,+,4,则该函数对称轴为,x=,1,顶点坐标为,(1,4),其图像如图所表示,.,其单调增区间为,(,-,1,单调减区间为,1,+,),.,(2),由图像知当,y=,0,时,x=-,1,或,x=,3;,当,y,0,时,-,1,x,3,故当,y,0,时,x,取值范围是,-,1,3,.,22/31,探究一,探究二,探究三,思想方法,数形结合思想在二次函数中应用,典例,若方程,x,2,-,2,x-,3,=a,有两个不相等实数根,求实数,a,取值范围,.,思绪点拨,:,令,f,(,x,),=x,2,-,2,x-,3,g,(,x,),=a,将方程有两个不相等实数根转化为两个函数图像有两个不一样交点,.,解,:,令,f,(,x,),=x,2,-,2,x-,3,g,(,x,),=a,作出,f,(,x,),图像如图所表示,.,23/31,探究一,探究二,探究三,思想方法,f,(,x,),与,g,(,x,),图像交点个数即为方程,x,2,-,2,x-,3,=a,根个数,.,由图可知,当,a-,4,时,f,(,x,),与,g,(,x,),有两个公共点,即方程,x,2,-,2,x-,3,=a,有两个实根,.,总而言之,当方程,x,2,-,2,x-,3,=a,有两个实数根时,实数,a,取值范围是,(,-,4,+,),.,24/31,探究一,探究二,探究三,思想方法,变式训练,导学号,91000069,已知方程,x,2,-,4,|x|+,5,=m,有四个全不相等实根,则实数,m,取值范围是,.,作出,f,(,x,),图像,如图所表示,.,要使方程,x,2,-,4,|x|+,5,=m,有四个全不相等实根,需使函数,f,(,x,),与,y=m,图像有四个不一样交点,由图像可知,1,m,5,.,答案,:,(1,5),25/31,1 2 3 4 5 6,1,.,以下函数中,其图像开口最小是,(,),解析,:,在二次函数,y=ax,2,+bx+c,(,a,0),中,|a|,越大,其图像开口越小,.,答案,:,D,26/31,1 2 3 4 5 6,2,.,二次函数,y=x,2,+,2,x,图像开口方向及顶点坐标分别为,(,),A.,向上,(1,-,1),B,.,向上,(,-,1,-,1),C,.,向下,(1,-,1),D,.,向下,(,-,1,1),解析,:,y=x,2,+,2,x=,(,x+,1),2,-,1,所以其图像开口向上,顶点坐标为,(,-,1,-,1),.,答案,:,B,27/31,1 2 3 4 5 6,28/31,1 2 3 4 5 6,4,.,已知二次函数,y=kx,2,-,7,x-,7,图像和,x,轴有交点,则,k,取值范围是,(,),29/31,1 2 3 4 5 6,5,.,二次函数顶点坐标是,(2,3),且经过点,(3,1),求这个二次函数解析式,.,解,:,设二次函数解析式是,y=a,(,x-h,),2,+k,而顶点坐标是,(2,3),故有,y=a,(,x-,2),2,+,3,这么只需确定,a,值,.,因为图像经过点,(3,1),所以,x=,3,y=,1,满足关系式,y=a,(,x-,2),2,+,3,即,1,=a,(3,-,2),2,+,3,解得,a=-,2,.,所以函数解析式为,y=-,2(,x-,2),2,+,3,即,y=-,2,x,2,+,8,x-,5,.,30/31,1 2 3 4 5 6,6,.,求出,y=x,2,-,6,x+,21,顶点坐标、对称轴,并画出图像,.,解,:,y=x,2,-,6,x+,21,=,(,x-,6),2,+,3,顶点坐标为,(6,3),对称轴为,x=,6,.,利用二次函数对称性列表,:,31/31,