高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的几何性质材料省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

,第二章,2.2,椭圆,2.2.2,椭圆几何性质,(,二,),第1页,1.,深入巩固椭圆简单几何性质,.,2.,掌握直线与椭圆位置关系等相关知识,.,学习目标,第2页,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,第3页,问题导学,第4页,思索,1,知识点一点与椭圆位置关系,判断点,P,(1,2),与椭圆,y,2,1,位置关系,.,答案,当,x,1,时，得,y,2,，故,y,，而,2,，故点在椭圆外,.,第5页,思索,2,类比点与圆位置关系判定，你能给出点,P,(,x,0,，,y,0,),与椭圆,(,a,b,0),位置关系判定吗？,答案,第6页,梳理,设,P,(,x,0,，,y,0,),，椭圆,(,a,b,0),，则点,P,与椭圆位置关系以下表所表示：,位置关系,满足条件,P,在椭圆外,P,在椭圆上,P,在椭圆内,第7页,思索,1,知识点二直线与椭圆位置关系,直线与椭圆有几个位置关系？,答案,有三种位置关系，分别是相交、相切、相离,.,第8页,思索,2,怎样判断,y,kx,m,与椭圆,(,a,b,0),位置关系？,答案,位置关系,解个数,取值,相交,两解,0,相切,一解,0,相离,无解,0,，则直线和椭圆,；若,0,，则直线和椭圆,；若,b,0),相交，两个交点为,A,(,x,1,，,y,1,),、,B,(,x,2,，,y,2,),，则线段,AB,叫做直线,l,截椭圆所得弦，线段,AB,长度叫做,.,下面我们推导弦长公式：由两点间距离公式，,相交,相切,相离,弦长,第10页,(3),直线和椭圆相交是三种位置关系中最主要，判断直线和椭圆相交可利用,0.,比如，直线,l,：,y,k,(,x,2),1,和椭圆,.,不论,k,取何值，直线,l,恒过定点,(2,1),，而定点,(2,1),在椭圆内部，所以直线,l,必与椭圆相交,.,第11页,题型探究,第12页,命题角度,1,点与椭圆位置关系判断,例,1,已知点,P,(,k,1),，椭圆,，点在椭圆外，则实数,k,取值,范围为,_.,类型一点、直线与椭圆位置关系判断,解析,答案,第13页,引申探究,若将本例中,P,点坐标改为,“,(1,，,k,),”,呢？,解答,第14页,处理点与椭圆位置关系问题时，紧紧围绕判定条件，然后转化为解不等式等问题，注意求解过程与结果准确性,.,反思与感悟,第15页,解析,跟踪训练,1,已知点,(3,2),在椭圆,(,a,b,0),上，则,A.,点,(,3,，,2),不在椭圆上,B.,点,(3,，,2),不在椭圆上,C.,点,(,3,2),在椭圆上,D.,以上都不正确,答案,第16页,命题角度,2,直线与椭圆位置关系判断,例,2,(1),直线,y,kx,k,1,与椭圆,位置关系是,A.,相交,B.,相切,C.,相离,D.,不确定,解析,答案,直线,y,kx,k,1,k,(,x,1),1,过定点,(1,1),，且该点在椭圆内部，所以必与椭圆相交,.,第17页,(2),在平面直角坐标系,xOy,中，经过点,(0,，,),且斜率为,k,直线,l,与椭圆有,两个不一样交点,P,和,Q,.,求,k,取值范围,.,解答,第18页,反思与感悟,直线与椭圆位置关系判别方法,(,代数法,),联立直线与椭圆方程，消元得到一元二次方程,(1),0,直线与椭圆相交,有两个公共点,.,(2),0,直线与椭圆相切,有且只有一个公共点,.,(3),0,直线与椭圆相离,无公共点,.,第19页,跟踪训练,2,(1),已知直线,l,过点,(3,，,1),，且椭圆,C,：,，则直线,l,与椭圆,C,公共点个数为,A.1 B.1,或,2 C.2 D.0,所以点,(3,，,1),在椭圆内部，故直线,l,与椭圆有,2,个公共点,.,解析,答案,第20页,(2),若直线,y,kx,2,与椭圆,相切，则斜率,k,值是,解析,答案,第21页,类型二弦长及弦中点问题,例,3,已知椭圆,弦,AB,中点,M,坐标为,(2,1),，求直线,AB,方程,.,解答,第22页,方法一,根与系数关系、中点坐标公式法,由椭圆对称性，知直线,AB,斜率存在，,设直线,AB,方程为,y,1,k,(,x,2).,将其代入椭圆方程并整理，,得,(4,k,2,1),x,2,8(2,k,2,k,),x,4(2,k,1),2,16,0.,设,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，则,x,1,，,x,2,是上述方程两根，,又,M,为线段,AB,中点，,故所求直线方程为,x,2,y,4,0.,第23页,方法二,点差法,设,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，,x,1,x,2,.,M,(2,1),为线段,AB,中点，,x,1,x,2,4,，,y,1,y,2,2.,于是,(,x,1,x,2,)(,x,1,x,2,),4(,y,1,y,2,)(,y,1,y,2,),0.,故所求直线方程为,x,2,y,4,0.,第24页,方法三,对称点法,(,或共线法,),设所求直线与椭圆一个交点为,A,(,x,，,y,),，,因为点,M,(2,1),为线段,AB,中点，,则另一个交点为,B,(4,x,2,y,).,故所求直线方程为,x,2,y,4,0.,，得,x,2,y,4,0.,即点,A,坐标满足这个方程，依据对称性，点,B,坐标也满足这个方程，而过,A,，,B,两点直线只有一条，故所求直线方程为,x,2,y,4,0.,第25页,引申探究,在本例中求弦,AB,长,.,解答,由上例得直线,AB,方程为,x,2,y,4,0.,x,(,x,4),0,，得,x,0,或,x,4,，得两交点坐标,A,(0,2),，,B,(4,0),，,第26页,反思与感悟,直线与椭圆交点问题，普通考虑直线方程与椭圆方程组成方程组解问题，即判断消元后所得一元二次方程根判别式,.,处理弦长问题，普通应用弦长公式,.,而用弦长公式时，若能结合根与系数关系,“,设而不求,”,，可大大简化运算过程,.,第27页,跟踪训练,3,已知椭圆,和点,P,(4,2),，直线,l,经过点,P,且与椭圆交于,A,、,B,两点,.,(1),当直线,l,斜率为,时，求线段,AB,长度；,解答,第28页,若设,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,).,则,x,1,x,2,0,，,x,1,x,2,18.,第29页,(2),当点,P,恰好为线段,AB,中点时，求,l,方程,.,解答,第30页,(1,4,k,2,),x,2,(32,k,2,16,k,),x,(64,k,2,64,k,20),0.,因为,AB,中点恰好为,P,(4,2),，,方法一,当直线,l,斜率不存在时，不合题意,.,设,l,斜率为,k,，则其方程为,y,2,k,(,x,4).,第31页,因为,P,(4,2),是,AB,中点，,x,1,x,2,8,，,y,1,y,2,4,，,方法二,设,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，,即,x,2,y,8,0.,第32页,类型三椭圆中最值,(,或范围,),问题,例,4,已知椭圆,4,x,2,y,2,1,及直线,y,x,m,.,(1),当直线和椭圆有公共点时，求实数,m,取值范围；,解答,因为直线与椭圆有公共点，,第33页,(2),求被椭圆截得最长弦所在直线方程,.,解答,设直线与椭圆交于,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),两点，,由,(1),知：,5,x,2,2,mx,m,2,1,0,，,所以当,m,0,时，,|,AB,|,最大，此时直线方程为,y,x,.,第34页,反思与感悟,求最值问题基本策略,(1),求解形如,|,PA,|,|,PB,|,最值问题，普通经过椭圆定义把折线转化为直线，当且仅当三点共线时,|,PA,|,|,PB,|,取得最值,.,(2),求解形如,|,PA,|,最值问题，普通经过二次函数最值求解，此时一定要注意自变量取值范围,.,(3),求解形如,ax,by,最值问题，普通经过数形结合方法转化为直线问题处理,.,(4),利用不等式，尤其是均值不等式求最值或取值范围,.,第35页,解答,第36页,PM,AM,，即,PM,为,A,切线，连接,PA,(,如图,),，,第37页,当堂训练,第38页,1.,若点,A,(,a,1),在椭圆,内部，则,a,取值范围是,答案,解析,1,2,3,4,5,第39页,2.,已知直线,l,：,x,y,3,0,，椭圆,，则直线与椭圆位置关系是,A.,相交,B.,相切,C.,相离,D.,相切或相交,答案,解析,1,2,3,4,5,(,24),2,4,5,32,640,直线与椭圆相离,.,第40页,1,2,3,4,5,3.,已知以,F,1,(,2,0),，,F,2,(2,0),为焦点椭圆与直线,x,y,4,0,有且仅有一个公共点，则椭圆长轴长为,_.,答案,解析,第41页,1,2,3,4,5,4.,若直线,y,kx,b,与椭圆,恒有两个公共点，则,b,取值范围为,_.,直线,y,kx,b,恒过定点,(0,，,b,),，且直线,y,kx,b,与椭圆,恒有两个公共点，,点,(0,，,b,),在椭圆,内部，,2,b,2.,答案,解析,(,2,2),第42页,1,2,3,4,5,5.,直线,l,：,y,kx,1,与椭圆,y,2,1,交于,M,，,N,两点，且,|,MN,|,，求直线,l,方程,.,解答,第43页,设直线,l,与椭圆交点为,M,(,x,1,，,y,1,),，,N,(,x,2,，,y,2,),，,1,2,3,4,5,化简得,k,4,k,2,2,0,，所以,k,2,1,，所以,k,1.,所以所求直线,l,方程是,y,x,1,或,y,x,1.,得,(1,2,k,2,),x,2,4,kx,0,，,第44页,规律与方法,1.,直线与椭圆相交弦长相关问题,(1),当弦两端点坐标易求时，可直接求出交点坐标，再用两点间距离公式求弦长,.,(3),假如直线方程包括斜率，要注意斜率不存在情况,.,第45页,2.,处理椭圆中点弦问题三种方法,(1),根与系数关系法：联立直线方程和椭圆方程组成方程组，消去一个未知数，利用一元二次方程根与系数关系以及中点坐标公式处理,.,(2),点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，将端点坐标分别代入椭圆方程，然后作差，结构出中点坐标和斜率关系,.,(3),共线法：利用中点坐标公式，假如弦中点为,P,(,x,0,，,y,0,),，设其一交点为,A,(,x,，,y,),，则另一交点为,B,(2,x,0,x,2,y,0,y,),，,两式作差即得所求直线方程,.,尤其提醒：利用公式计算弦长时，要注意这两个公式区分，切勿记错,.,第46页,本课结束,第47页,