沪教初一数学知识点整理省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,七年,级,第一学期,数,学,知,识,点整理,WanGol Mars,第1页,目 录,第九章 整式,第十章 分式,第十一章 图形,运,动,第2页,第九章 整式,第,1,节 整式概念,第,2,节 整式加减,第,3,节 整式乘法,第,4,节 乘法公式,第,5,节 因式分解,第,6,节 整式除法,Back,第3页,第,1,节 整式概念,9.2,代数式,用运算符号和括号把数或表示数字母连接而成式子叫做代数式。,单独一个数或者一个字母也是代数式，如、,0,、,x,、,h,等。,9.1,字母表示数,在省略乘号时，要把数字写在字母前面，如,a2,写成,2a,，普通不要写成,a2,。当数字是带分数时，常写成假分数。如,1 a,普通写成,a,。,9.3,代数式值,用数值代替换数式里字母，按照代数式中运算关系计算得出结果叫做代数式值。,9.4,整式,由数与字母积或字母与字母积所组成代数式叫做单项式。单项式中数字因数叫做这个单项式系数。,单独一个数也是单项式，如,1,、等。,一个单项式中，全部字母指数和叫做这个单项式次数。,由几个单项式和组成代数式叫做多项式。在多项式中每个单项式叫做多项式项，不含字母项叫做常数项。次数最高项次数就是这个多项式次数。,单项式、多项式统称为整式,Back,第4页,第,2,节 整式加减,9.5,合并同类项,所含字母相同，且相同字母指数也相同单项式叫做同类项。,把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项。一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式。,把同类项系数相加结果作为合并后系数，字母和字母指数不变。,多项式同类项能够利用交换率、结合律、分配率合并。,9.6,整式加减,括号前面是“,+,”号，去掉“,+,”号和括号，括号里各项不变号；括号前面是“,-,”号，去掉“,-,”号和括号，括号里各项都变号。,Back,第5页,第,3,节 整式乘法,9.7,同底数幂乘法,同底数幂相乘，底数不变，指数相加。,a,m,a,n,=a,m+n,.(m,、,n,都是正整数,),9.8,幂乘方,幂乘方，底数不变，指数相乘，即,(a,m,),n,=a,mn,.(m,、,n,是正整数,),9.9,积乘方,积乘方等于把积每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘，即,(ab),n,=a,n,b,n,.(n,为正整数,),9.10,整式乘法,单项式与单项式相乘，把它们系数、同底数幂分别相乘积作为积因式，其余字母连同它指数不变，也作为积因式。,单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式每一项，再把所得积相加。,多项式与多项式相乘，先用一个多项式每一项乘以另一个多项式每一项，再把所得积相加。,多项式与多项式相乘结果中，假如有同类项，要合并同类项。,Back,第6页,第,4,节 乘法公式,9.11,平方差公式,两个数和与这两个数差乘积等于这两数平方差，即,(a+b)(a-b)=a,2,-b,2,.,9.12,完全平方公式,两数和,(,或差,),平方，等于它们平方和，加上,(,或减去,),它们积两倍，即,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,，,(a-b),2,=a,2,-2ab+b,2,.,Back,第7页,第,5,节 因式分解,9.13,提取公因式法,把一个多项式化为几个整式积形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。,一个多项式中每一项都含有因式叫做这个多项式公因式。,假如一个多项式各项含有公因式，那么能够把该公因式提取出来作为多项式一个因式，提出公因式后式子放在括号里，作为另一个因式。这种分解因式方法叫做提取公因式法。,提取公因式应是各项系数最大公因数,(,系数都是整数时,),与各项都含有相同字母最低次幂积。,9.14,公式法,逆用乘法公式将一个多项式分解因式方法叫做公式法。,9.15,十字相乘法,x,2,+px+q=x,2,+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).,利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式方法叫做十字相乘法。,9.16,分组分解法,利用分组来分解因式方法叫做分组分解法。,Back,第8页,第,6,节 整式除法,9.17,同底数幂除法,a,m,a,n,=a,m-n,(m,、,n,是正整数且,mn,a 0).,同底数幂相除，底数不变，指数相减。,任何不等于零数零次幂为,1,，即,a,0,=1(a 0).,9.18,单项式除以单项式,两个单项式相除,把系数、同底数幂分别相除作为商因式，对于只在被除式里含有自母，则连同它指数作为商一个因式。,9.19,多项式除以单项式,多项式除以单项式，先把多项式每一项除以单项式，再把所得商相加。,Back,第9页,第十章 分式,第,1,节 分式,第,2,节 分式,运,算,Back,第10页,第,1,节 分式,10.1,分式意义,两个整式,A,、,B,相除，即,AB,时，能够表示为 。假如,B,中含有字母，那么 叫做分式，,A,叫做分式分子，,B,叫做分式分母。,假如一个分式分母为零，那么这个分式无意义。,10.2,分式基本性质,分式分子和分母都乘以,(,或除以,),同一个不为零整式，分式值不变，即 ，其中,M,、,N,为整式，且,B 0,M 0,N 0.,把一个分式分子与分母中相同因式约去过程，叫做约分。假如一个分式分子与分母没有相同因式,(1,除外,),，那么这个分式叫做最简分式。,化简分式时，假如分式分子和分母都是单项式，约分时约去它们系数最大公因数、相同因式最低次幂。假如分子、分母是多项式，先分解因式，再约分。化简分式时要将分式化成最简分式或整式。,Back,第11页,第,2,节 分式,运,算,10.3,分式乘除,两个分式相乘，将分子相乘积作分子，分母相乘积作分母。分式除以分式，将除式分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘。用式子表示为：，。,10.4,分式加减,同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。,异分母分式相加减，先将它们化为相同分母分式，然后再进行加减。将几个异分母分式分别化为与原来分式值相等同分母分式过程叫做通分。,10.5,能够化成一元一次方程分式方程,分母中含有未知数方程叫做分式方程。,一元方程解也叫做方程根。,10.6,整数指数幂及其运算,为了使同底数幂相除性质在,m,、,n,是正整数，且,mn,时仍成立，要求,a,-p,=(,其中,a 0,，,p,是自然数,).,a,m,a,n,=a,m+n,(m,、,n,为整数,a 0);(ab),m,=a,m,b,m,(m,为整数,a 0,b 0);(a,m,),n,=a,mn,(m,、,n,为整数,a 0).,有了负整数指数幂，科学记数法不但能够表示绝对值较大数，也能够表示绝对值较小,数。,Back,第12页,第十一章,图形运动,第,1,节 图形平移,第,2,节 图形旋转,第,3,节 图形翻折,Back,第13页,第,1,节 图形平移,11.1,平移,将图形上全部点都按照某个方向作相同距离位置移动，叫做图形平移运动，简称为平移,图形平移后，对应点之间距离、对应线段长度、对应角大小相等。图形平移后，图形大小、形状都不变。,平移后各对应点之间距离叫做图形平移距离。,Back,第14页,第,2,节 图形旋转,11.2,旋转,在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这么运动叫做图形旋转。这个定点叫做旋转中心，转动角度叫做旋转角。,图形旋转是图形上每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度位置移动，其中对应点到旋转中心距离相等，对应线段长度、对应角大小相等，旋转前后图形大小和形状没有改变。,11.3,旋转对称图形与中心对称图形,把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转角度叫做旋转角,(,旋转角,0,360).,假如把一个图形绕着一个定点旋转,180,后，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。,11.4,中心对称,把一个图形绕着一个定点旋转,180,后，和另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这点对称，也叫做这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中对应点叫做关于中心对称点。,Back,第15页,第,3,节 图形翻折,11.5,翻折与轴对称图形,把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它对称轴。,11.6,轴对称,假如把一个图形沿某一条直线翻折，能与另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中对应点叫做关于这条直线对称点。,两个图形关于一条直线成轴对称，这两个图形对应线段长度和对应角大小相等，它们形状相同，大小不变。,在成轴对称两个图形中，分别联结两对对应点，取中点，联结两个中点所得直线就是对称轴。,Back,第16页,