高中数学第二章平面向量2.3.2第二课时向量平行的坐标表示省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

,第,2,课时向量平行坐标表示,第,2,章,2.3.2,平面向量坐标运算,1/32,学习目标,1.,了解用坐标表示平面向量共线条件,.,2.,能依据平面向量坐标，判断向量是否共线,.,3.,掌握三点共线判断方法,.,2/32,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,3/32,问题导学,4/32,知识点向量平行坐标表示,思索,1,上面几组向量中，,a,，,b,有什么关系？,答案,(1)(2),中,b,2,a,，,答案,已知以下几组向量：,(1),a,(0,，,3),，,b,(0,，,6),；,(2),a,(2,，,3),，,b,(4,，,6),；,(3),a,(,1,，,4),，,b,(3,，,12),；,(3),中,b,3,a,，,(4),中,b,a,.,5/32,思索,2,以上几组向量中，,a,，,b,共线吗？,答案,共线,.,答案,思索,3,当,a,b,时，,a,，,b,坐标成百分比吗？,答案,坐标不为,0,时成正百分比,.,6/32,梳理,(1),向量平行坐标表示,条件：,a,(,x,1,，,y,1,),，,b,(,x,2,，,y,2,),，,a,0,.,结论：假如,a,b,，那么,；假如,，那么,a,b,.,(2),若,则,P,与,P,1,，,P,2,三点共线,.,当,时，,P,位于线段,P,1,，,P,2,内部，尤其地，当,1,时，,P,为线段,P,1,P,2,中点,.,当,时，,P,在线段,P,1,P,2,延长线上,.,当,时，,P,在线段,P,1,P,2,反向延长线上,.,(,1,，,0),x,1,y,2,x,2,y,1,0,x,1,y,2,x,2,y,1,0,(0,，,),(,，,1),7/32,题型探究,8/32,类型一向量共线判定与证实,例,1,(1),以下各组向量中，共线是,_.,a,(,2,，,3),，,b,(4,，,6),a,(2,，,3),，,b,(3,，,2),a,(1,，,2),，,b,(7,，,14),a,(,3,，,2),，,b,(6,，,4),解析,中,(,2),6,3,4,24,0,，,a,与,b,不平行；,中,2,2,3,3,4,9,5,0,，,a,与,b,不平行；,中,1,14,(,2),7,28,0,，,a,与,b,不平行；,中,(,3),(,4),2,6,12,12,0,，,a,b,.,答案,解析,9/32,方法一,(,2),(,6),3,4,0,且,(,2),40,，,解答,10/32,反思与感悟,这类题目应充分利用向量共线定理或向量共线坐标条件进行判断，尤其是利用向量共线坐标条件进行判断时，要注意坐标之间搭配,.,11/32,证实,12/32,证实,设,E,(,x,1,，,y,1,),，,F,(,x,2,，,y,2,).,13/32,类型二利用向量平行求参数,解答,例,2,已知,a,(1,，,2),，,b,(,3,，,2),，当,k,为何值时，,k,a,b,与,a,3,b,平行？,14/32,解,方法一,k,a,b,k,(1,，,2),(,3,，,2),(,k,3,，,2,k,2),，,a,3,b,(1,，,2),3(,3,，,2),(10,，,4),，,当,k,a,b,与,a,3,b,平行时，存在唯一实数,，,使,k,a,b,(,a,3,b,).,由,(,k,3,，,2,k,2),(10,，,4).,方法二由方法一知,k,a,b,(,k,3,，,2,k,2),，,a,3,b,(10,，,4),，,k,a,b,与,a,3,b,平行，,15/32,解答,引申探究,1.,若例,2,条件不变，判断当,k,a,b,与,a,3,b,平行时，它们是同向还是反向？,k,a,b,与,a,3,b,反向,.,16/32,解答,2.,在本例中已知条件不变，若问题改为,“,当,k,为何值时，,a,k,b,与,3,a,b,平行？,”,，又怎样求,k,值？,解,a,k,b,(1,，,2),k,(,3,，,2),(1,3,k,，,2,2,k,),，,3,a,b,3(1,，,2),(,3,，,2),(6,，,4),，,a,k,b,与,3,a,b,平行，,(1,3,k,),4,(2,2,k,),6,0,，,17/32,反思与感悟,依据向量共线条件求参数问题，普通有两种思绪，一是利用向量共线定理,a,b,(,b,0,),，列方程组求解，二是利用向量共线坐标表示式,x,1,y,2,x,2,y,1,0,求解,.,18/32,跟踪训练,2,设向量,a,(1,，,2),，,b,(2,，,3),，若向量,a,b,与向量,c,(,4,，,7),共线，则,_.,解析,a,b,(1,，,2),(2,，,3),(,2,，,2,3),，,a,b,与,c,共线，,(,2),(,7),(2,3),(,4),2,0,，,2.,2,答案,解析,19/32,类型三三点共线问题,(4,k,)(,k,12),7,(10,k,),，,解得,k,2,或,11,，,当,k,2,或,11,时，,A,，,B,，,C,三点共线,.,解答,20/32,反思与感悟,(1),三点共线问题实质是向量共线问题，两个向量共线只需满足方向相同或相反，两个向量共线与两个向量平行是一致，利用向量平行证实三点共线需分两步完成：,证实向量平行；,证实两个向量有公共点,.,(2),若,A,，,B,，,C,三点共线，即由这三个点组成任意两个向量共线,.,21/32,A,，,B,，,C,三点共线,.,证实,22/32,当堂训练,23/32,1.,已知,a,(,1,，,2),，,b,(2,，,y,),，若,a,b,，则,y,值是,_.,1,2,3,4,5,解析,a,b,，,(,1),y,2,2,0,，,y,4.,4,答案,解析,24/32,2.,与,a,(6,，,8),平行单位向量为,_.,1,2,3,4,5,答案,解析,解析,设与,a,平行单位向量为,e,(,x,，,y,),，,25/32,即,(1,，,2),(2,，,m,2),(2,，,m,2,).,3.,已知三点,A,(1,，,2),，,B,(2,，,4),，,C,(3,，,m,),共线，则,m,值为,_.,6,即,m,6,时，,A,，,B,，,C,三点共线,.,解析,答案,1,2,3,4,5,26/32,4.,已知四边形,ABCD,四个顶点,A,，,B,，,C,，,D,坐标依次是,(3,，,1),，,(1,，,2),，,(,1,，,1),，,(3,，,5).,求证：四边形,ABCD,是梯形,.,1,2,3,4,5,证实,证实,A,(3,，,1),，,B,(1,，,2),，,C,(,1,，,1),，,D,(3,，,5).,AB,CD,，且,AB,CD,，,四边形,ABCD,是梯形,.,27/32,解答,1,2,3,4,5,28/32,解,设点,M,坐标为,(,x,，,y,).,1,2,3,4,5,29/32,1.,两个向量共线条件表示方法,已知,a,(,x,1,，,y,1,),，,b,(,x,2,，,y,2,),，,(1),当,b,0,，,a,b,.,(2),x,1,y,2,x,2,y,1,0.,(3),当,x,2,y,2,0,时，,即两向量对应坐标成百分比,.,规律与方法,30/32,2.,向量共线坐标表示应用,(1),已知两个向量坐标判定两向量共线,.,联络平面几何平行、共线知识，能够证实三点共线、直线平行等几何问题,.,要注意区分向量共线、平行与几何中共线、平行,.,(2),已知两个向量共线，求点或向量坐标，求参数值，求轨迹方程,.,要注意方程思想应用，向量共线条件，向量相等条件等都可作为列方程依据,.,31/32,本课结束,32/32,