高考数学复习第十章计数原理与概率随机变量及其分布第三节二项式定理市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖P.pptx

,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,教材研读,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,考点突破,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,第三节二项式定理,1/27,总纲目录,教材研读,1.,二项式定理,考点突破,2.二项式系数性质,考点二二项式系数问题与各项系数和问题,考点一二项展开式中特定项和特定项系数,考点三多项式展开式中特定项系数问题,2/27,教材研读,1.二项式定理,二项式定理,(,a,+,b,),n,=,a,n,+,a,n,-1,b,1,+,+,a,n,-,r,b,r,+,+,b,n,(,n,N,*,),二项式系数,二项展开式中各项二项式系数:(r=0,1,n),二项展开,式通项,T,r+1,=,a,n-r,b,r,它表示第,(r+1),项,3/27,2.二项式系数性质,4/27,1.已知,展开式第4项等于5,则,x,等于,(,),A.,B.-,C.7D.-7,B,答案,B由,T,4,=,x,4,=5得,x,=-,故选B.,B,5/27,2.已知(2-,x,),10,=,a,0,+,a,1,x,+,a,2,x,2,+,+,a,10,x,10,则,a,8,=(),A.180B.-180C.45D.-45,A,答案,A由题意得,a,8,=,2,2,(-1),8,=180,故选A.,B,6/27,D,3.(北京海淀二模,2),展开式第二项是(),A.6,x,4,B.-6,x,4,C.12,x,4,D.-12,x,4,答案,D展开式中第二项为,T,2,=,x,5,=-12,x,4,故选D.,B,7/27,4.(北京石景山期末,9)在(,x,-3),7,展开式中,x,5,系数是,(结,果用数值表示).,答案,189,189,解析,因为(,x,-3),7,展开式通项公式为,T,r,+1,=,x,7-,r,(-3),r,当,r,=2时,T,3,=,x,5,(-3),2,=189,x,5,.,所以(,x,-3),7,展开式中,x,5,系数为189.,B,8/27,答案,40,40,5.(北京东城一模,10)在,展开式中,常数项为,.(用,数字作答),解析,展开式通项为,T,r,+1,=,(,x,2,),5-,r,=,2,r,x,10-5,r,令10-5,r,=0,则,r,=2,故,常数项为,2,2,=40.,B,9/27,6.(北京海淀高三期末,12)已知(5,x,-1),n,展开式中,各项系数和与,各项二项式系数和之比为641,则,n,=,.,答案,6,6,解析,由题意得,=2,n,=64,所以,n,=6.,B,10/27,考点一二项展开式中特定项和特定项系数,考点突破,典例1,(1),展开式中,常数项值是,(),A.240B.60C.192D.180,(2)在,展开式中,含,x,3,项系数为,.(用数字作答),11/27,答案,(1)A(2)20,解析,(1),T,r,+1,=,(2,x,),6-,r,=2,6-,r,x,6-3,r,令6-3,r,=0,解得,r,=2,常数项值,是2,4,=2,4,=240.,(2),T,r,+1,=,(2,x,),5-,r,=,2,5-3,r,x,5-2,r,令5-2,r,=3,则,r,=1,所以含,x,3,项系数为,2,2,=20.,12/27,易错警示,应用通项公式要注意五点:(1),T,r,+1,=,a,n,-,r,b,r,表示二项展开式任意项,只,要,n,与,r,确定,该项就随之确定;(2),T,r,+1,是展开式中第,r,+1项,而不是第,r,项;,(3)公式中,a,b,指数和为,n,;(4)要将通项中系数和字母分离开,方便于,处理问题;(5)关于(,a,-,b,),n,展开式通项公式,要尤其注意符号问题.,13/27,1-1,展开式中含x,4,项系数是,(用数字作答).,答案,10,10,解析,展开式通项为,T,r,+1,=,(,x,2,),5-,r,=,x,10-2,r,x,-,r,=,x,10-3,r,令,10-3,r,=4,得,r,=2,含,x,4,项系数为,=10.,B,14/27,考点二二项式系数问题与各项系数和问题,典例2,(1)设,m,为正整数,(,x,+,y,),2,m,展开式二项式系数最大值为,a,(,x,+,y,),2,m,+1,展开式二项式系数最大值为,b,.若13,a,=7,b,则,m,=,(),A.5B.6C.7D.8,(2)已知(2,x,-1),6,=,a,6,x,6,+,a,5,x,5,+,+,a,1,x,+,a,0,则,a,3,=,.,15/27,答案,(1)B(2)-160,解析,(1)由题意得,a,=,b,=,则13,=7,=,=13,解得,m,=6,经检验,m,=6为原方程解,故选B.,(2)由题意得,a,3,为(2,x,-1),6,展开式中含,x,3,项系数,展开式通项为,T,r,+1,=,(2,x,),6-,r,(-1),r,=(-1),r,2,6-,r,x,6-,r,令6-,r,=3,得,r,=3,所以,a,3,=(-1),3,2,6-3,=-160.,16/27,规律总结,(1)对形如(,ax,+,b,),n,(,a,b,R)式子求其展开式各项系数之和,惯用赋值法,只需令,x,=1即可.,(2)对形如(,ax,+,by,),n,(,a,b,R)式子求其展开式各项系数之和,只需令,x,=,y,=1即可.,(3)普通地,对于多项式(,a,+,bx,),n,=,a,0,+,a,1,x,+,a,2,x,2,+,+,a,n,x,n,令,g,(,x,)=(,a,+,bx,),n,则,(,a,+,bx,),n,展开式中各项系数和为,g,(1),(,a,+,bx,),n,展开式中奇数项系数和为,g,(1)+,g,(-1),(,a,+,bx,),n,展开式中偶数项系数和为,g,(1)-,g,(-1).,17/27,2-1(北京,10,5分)在(1-2,x,),6,展开式中,x,2,系数为,.(用,数字作答),答案,60,60,解析,T,r,+1,=,1,6-,r,(-2,x,),r,=(-2),r,x,r,令,r,=2,得,T,3,=(-2),2,x,2,=60,x,2,.故,x,2,系数为60.,B,18/27,2-2已知,展开式中各项二项式系数和是16,则,n,=,展开式中常数项是,.,答案,4;24,4,24,解析,由题意得2,n,=16,n,=4,则展开式通项为,T,r,+1,=,2,r,x,4-2,r,令4-2,r,=0,得,r,=2,展开式中常数项为,2,2,=24.,B,19/27,考点三多项式展开式中特定项系数问题,命题方向一几个二项式和展开式中特定项系数问题,典例3,+,展开式中常数项为,(),A.32B.34,C.36D.38,D,20/27,答案,D,解析,展开式通项为,T,k,+1,=,(,x,3,),4-,k,=,(-2),k,x,12-4,k,令12-,4,k,=0,解得,k,=3.,展开式通项为,T,r,+1,=,x,8-,r,=,x,8-2,r,令8-2,r,=0,得,r,=4.,所以所求展开式中常数项为,(-2),3,+,=38.,21/27,命题方向二几个二项式积展开式中特定项系数问题,典例4,(1),(1+,x,),6,展开式中,x,2,系数为,(),A.15B.20,C.30D.35,(2)(,a,+,x,)(1+,x,),4,展开式中,x,奇数次幂项系数之和为32,则,a,=,.,22/27,答案,(1)C(2)3,解析,(1)对于,(1+,x,),6,若要得到,x,2,项,能够在,中选取1,此时,(1+,x,),6,中要选取含,x,2,项,则系数为,;当在,中选取,时,(1+,x,),6,中,要选取含,x,4,项,即系数为,所以,展开式中,x,2,项系数为,+,=30,故,选C.,(2)设,f,(,x,)=(,a,+,x,)(1+,x,),4,则其展开式中全部项系数和为,f,(1)=(,a,+1)(1+1),4,=(,a,+1),16,奇数次幂项系数和为,f,(1)-,f,(-1),又,f,(-1)=0,(,a,+1),16=32,a,=3.,23/27,命题方向三三项展开式中特定项系数问题,典例5,(1)(,x,2,+,x,+,y,),5,展开式中,x,5,y,2,系数为(),A.10B.20C.30D.60,(2)(1-,x,-5,y,),5,展开式中不含,x,项系数和为,(结果化成最简形,式).,24/27,答案,(1)C(2)-1 024,解析,(1)(,x,2,+,x,+,y,),5,=(,x,2,+,x,)+,y,5,展开式中只有,(,x,2,+,x,),3,y,2,中含,x,5,y,2,易知,x,5,y,2,系数为,=30,故选C.,(2)(1-,x,-5,y,),5,展开式中不含,x,项系数和等于(1-5,y,),5,展开式各项,系数和,在(1-5,y,),5,中,令,y,=1,得其展开式各项系数和为(-4),5,=-1 024,所以,(1-,x,-5,y,),5,展开式中不含,x,项系数和为-1 024.,25/27,规律总结,(1)对于几个二项式和展开式中特定项系数问题,只需依据二项展,开式通项,从对应各项中分别得到所含特定项系数,再求和即可.,(2)对于几个二项式积展开式中特定项系数问题,普通能够依据因,式连乘规律,结合组合思想求解,但要注意适当地利用分类方法,以免,重复或遗漏.,(3)对于三项展开式中特定项系数问题,可经过配方或适当分组,转化,为二项展开式问题求解.,26/27,3-1(北京东城期中,9)在(1-,x,),5,-(1-,x,),6,展开式中,含x,3,项系数,是,.,答案,10,10,解析,(1-,x,),5,-(1-,x,),6,展开式中含,x,3,项系数分别为,(-1),3,-,(-1),3,故所,求系数为,(-1),3,-,(-1),3,=-10-(-20)=10.,B,27/27,